1、fftI=fft2（I）;sfftI=fftshift（fftI）; %求离散傅里叶频谱 %对原始图像进行二维傅里叶变换，并将其坐标原点移到频谱图中央位置RRfdp1=real（sfftI）; IIfdp1=imag（sfftI）; a=sqrt（RRfdp1.2+IIfdp1.2）;a=（a-min（min（a）/（max（max（a）-min（min（a）*225; figure（2）imshow（real（a）;4、实验结果与分析 1） 实验结果如图 4.1所示. （a） 原图像（b）原图像傅里叶幅度谱 （c）沿 X轴平移图像 （d）沿 X轴平移后傅里叶幅度谱 （e）沿 Y轴平移图像 （
2、f）沿 Y轴平移后傅里叶幅度谱 图 4.2 实验一结果图 2） 结果分析 由所得结果可知，原图像（a）分别经过 X轴与 Y轴上的平移后所得到的离散傅里叶变换频谱图（d）、（f）与原图像所得的傅里叶谱（b）基本相同。实验结果符合傅立叶变换平移性质，即函数与一个指数相乘等于将变换后的空域中心移到新的位置，而且对 f （x, y） 的平移将不改变频谱的幅值。5、思考题 将一幅图分别进行 X 轴与 Y 轴上的平移，所得的傅里叶谱与原图像的傅里叶谱有什么变化，请说明理由。实验 2 图像的傅里叶变换二（旋转性质）对图 4.3两幅图像分别作旋转，观察原图的傅里叶谱与旋转后的傅里叶谱的对应关系。（a） 长 方
3、 形 （b） 正 方 形图 4.3 实验二所需图像 首先借助极坐标变换 x = r cosqF （u, v）转换为 f （r, ） 和 F （w,） 。, y = r sin q, u = wcosf, v = wsin f ，将 f （x, y） 和经过变换得：f （x, y） F（u,v）f （r cos , r sin ） F（wcos , wsin ）f （r, + 0 ） F （w, + 0 ）（4.34）上式表明，对 f （x, y） 旋转一个角度0 对应于将其傅里叶变换 F （u, v）也旋转相同的角度0 。F （u, v）到 f （x, y） 也是一样。选取一幅图像，进行离散傅
4、里叶变换，再对其进行一定角度的旋转，进行离散傅里叶变换。%构造原始图像 I = zeros（256,256）;I（88:168,124:132） = 1; %图像范围是256*256,前一值是纵向比，后一值是横向比imshow（I）%求原始图像的傅里叶频谱 J = fft2（I）;F = abs（J）;J1 = fftshift（F）;figure imshow（J1,5 50）%对原始图像进行旋转 J = imrotate（I,90,bilinear,crop figureimshow（J）%求旋转后图像的傅里叶频谱 J1 = fft2（J）; F = abs（J1）;J2 = fftshi
5、ft（F）;figure imshow（J2,5 50）1） 实验结果如图 4.4所示. （a）原图像 （b）傅里叶谱 （c）旋转90o 后图像 （d）旋转后傅里叶谱 （e）原图像 （f）傅里叶谱 （g） 旋转45o 后图像 （h）旋转后傅里叶谱 图 4.4 实验二结果图 由实验结果可知，首先从旋转性质来考虑，对比图（b）和（d），时域中图像顺时针旋转90o ，频域中图像也顺时针旋转90o ；其次从尺度变换性质来考虑，如图（a）与图（b）可知，原图像与其傅里叶变换后的图像角度相差90o ，由此可知，时域中信号被压缩，到频域中信号就被拉伸。将一幅图进行离散傅里叶变换，得到其傅里叶频谱图，在对原图
6、像进行一定角度的旋转，得到的频谱图与原图的频谱图进行比较，以及原图像与其傅里叶谱存在的何种角度关系， 说出符合哪些性质。实验 3 图像的离散余弦变换一对图 4.5进行离散余弦变换，观察其余弦变换系数以及余弦反变换后恢复图像。图 4.5实验三所需图像 二维离散余弦变换由下式表示（） 1 N -1 N -1F 0,0 =N x=0 y=0f （x, y）F 0, v =（） 2 N -1 N -1f （x, y）cos（2 y +1）vN x=0 y=02NF u,0 =（2x +1）uF （u, v） = 2 Nx=0 y=0（2x + 1）u2N（4.35） cos （2 y + 1）v式（4
7、.36）是正变换公式。其中 f （x, y） 是空间域二维向量之元素。 x, y = 0,1,2,., N -1 ，F （u, v）是变换系数阵列之元素。式中表示的阵列为 N N 。二维离散余弦反变换由下式表示（） = 1（）+ 2 （）（2 y + 1）vpf x, yF 0,0N v=1F 0, vcos2+ F （u,0）cosu=1（2x + 1）up 2N（4.36）+ 2 （）（2x + 1）upN u=1 v=1F u, v cos （2 y +1）vp选取一幅图像，进行离散余弦变换，并对其进行离散余弦反变换，观察其结果。%对 cameraman.tif 文件计算二维 DCT 变
8、换RGB = imread（cameraman.tif figure（1）imshow（RGB）I = rgb2gray（RGB）;%真彩色图像转换成灰度图像J = dct2（I）;%计算二维 DCT 变换figure（2） imshow（log（abs（J）,）%图像大部分能量集中在上左角处figure（3）;J（abs（J） 10） = 0;%把变换矩阵中小于 10 的值置换为 0，然后用 idct2 重构图像K = idct2（J）/255; imshow（K）1） 实验结果如图 4.3所示. （a） 原始图像 （b）余弦变换系数 （c）余弦反变换恢复图像 图 4.6实验三结果图 由图
9、4.6（b）可知，离散余弦变换具有很强的“能量集中”特性，能量主要集中在左角处，因此在实际图像应用中,能量不集中的地方可在余弦编码中忽略,可通过对 mask 矩阵变换来实现，即将 mask 矩阵左上角置 1，其余全部置 0。然后通过离散余弦反变换后，图像得到恢复，图（c）恢复图像与图（a）原始图像基本相同。将一幅图进行离散余弦变换，得到其频谱图，观察其频谱图有何特点，再经过离散余弦反变换得到还原图像，比较与原图有何差别。实验 4 图像的离散余弦变换二对图 4.5进行离散余弦变换，作图像压缩解压,取不同的 DCT系数，并观察其结果。二维离散余弦变换与反变换原理见 4.5.3 实验原理。二位离散余
10、弦变换也可以写成矩阵式F （u, v） = A f （x, y）A f （x, y） = AF （u, v）A（4.37）式中 f （x, y） 是空间域数据阵列，F （u,v）是变换系数阵列，A是系数阵列，变换矩阵A是A的转置。离散余弦变换是先将整体图像分成 N * N 像素块，然后对 N * N 像素块逐一进行离散余弦变换。由于大多数图像的高频分量较小，相应于图像高频分量的系数经常为零，加上人眼对高频成分的是真不太敏感。所以可用更粗的量化。因此，传送变换系数的数码率要大大小于传送图像像素所用的数码率。到达接收端后通过反离散余弦变换回到样值。选取一幅图像，进行离散余弦变换，并对其进行压缩解压
11、，观察其结果。camera.tif I=rgb2gray（RGB）;I = im2double（I）;%转换图像矩阵为双精度型T = dctmtx（8）;%产生二维DCT 变换矩阵，%矩阵 T 及其转置 T是 DCT 函数 P1*X*P2 的参数B = blkproc（I,8 8,P1*x*P2,T,T mask 1= 1 1 1 1 0 0 0 01 1 1 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0;%二值掩模，用来压缩DCT 系数B2 = blkproc（B,8 8,P1.*x,mask1）;
12、%只保留 DCT 变换的 10 个系数I2 = blkproc（B2,8 8,T,T）;%重构图像figure,imshow（I）; figure,imshow（B2）; figure,imshow（I2）; mask 2= 1 1 1 1 0 0 0 0,mask2）;1） 实验结果如图 4.7所示. （a） 原始图像（b）压缩 DCT 系数 mask1 解压图像 （c） 压缩 DCT 系数 mask2 解压图像图 4.7 实验四结果图由上例可知，图像分成8 *8 像素块，对每一像素块进行块运算然后经过压缩系数，对其进行压缩，压缩率就是通过压缩系数来决定的 ，比较 mask1 和 mask2-压缩 DCT 系数，就可知，压缩率对其原始图像压缩解压尤为重要，当压缩率高的话得到的图像就比较模糊（如图（c）。在压缩后经过解压，在使用块运算 blkproc（）函数重构图像，就可得出以上结果将一幅图进行离散余弦变换，再进行压缩解压，观察不同压缩 DCT 系数，解压后图像有何变化。
