1、初中数学教学设计的若干思考,温州大学数学与信息科学学院,方 均 斌,Email:,案例 立方体展开图的教学设计,您是如何评价的？,话题一：数学结论与数学过程的倾斜,数学知识与过程到底哪个重要？,数学知识与过程到底哪个重要？,（1）过程与结论都重要；,（2）过程重要，但结论暂时不重要；,（3）结论重要，但过程暂时不重要；,（4）过程、结论都暂时不重要.,数学知识与过程到底哪个重要？,（1）过程与结论都重要；,例如：圆周角定理.,袁隆平的烦恼,袁隆平：“我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学，因为在学正负数的时候，我搞不清为什么负负得正，就去问老师，老师说：你记住就是学几何时对一个定理有疑义去问，
2、还是一样的回答我由此得出结论：数学不讲道理，于是不再理会，学数学兴趣一直不大，成绩不好.”,袁隆平的揪心问题：为什么负负得正？,方老师您好！您那天早上的有些话引起了我很多中学时期的回忆。其实我内心里一直有个未解开的心结，在上您的课之前，从来没有老师，特别是数学老师说为什么学这么些数学知识。我初一上学期的时候数学只考36分，我只知道哭，但是不敢跟老师讲，原因就是我不知道为什么会学这些知识，比如说分式、方程，老师从来都是开门见山，毫无趣味，偶尔来点小悬念，我也觉得那是老师牵着我们的鼻子走。我不敢问，而且我也提起勇气问过有些老师，老师摸摸头说：你怎么想那么多呢？你只要知道什么什么就好了，其他的不要去
3、管了。初一下学期我的班主任英语老师给我一本习题集，天天叫我去她办公室做，完了帮我纠正。我们是农村学校，我也没有任何课外辅导资料，老师送我参考书当然让我兴奋不已，我也暂时没有考虑学数学的动机。（那时候的我根本就没有想过升学的压力）后来很多题目会做了，其实都是不知道之所以然的。我觉得我并没有数学天赋，我只是靠还过得去的基础走到现在。当初极度想搞清楚这到底是为什么，到了后来真的是为升学压力所迫，不喜欢的、分数考不起来的学科也花很多时间去补，导致我擅长的学科保持中上水平，我不擅长的学科也最终撑上中上水平。现在反倒很羡慕那些偏科的学生，摆在他们面前的路是很明确的。说这么多，除了感慨一下教师需要在课堂上讲
4、清楚为什么是很有必要的，如果课上做不到，那当有学生问起时，哪怕你什么都不知道，查资料、问专家都要把学生心中那个有点固执但是对于他来说是至关重要的疑团，还有我不敢说是老师毁了我，但久而久之心里形成的对老师不信任，总认为问了也白问的观念让我也养成了以后不再问什么问题，最后变成了提不出问题，因为那个问题太大太大了。想着自己居然走在教师这条道上，而且居然还是数学，说实话我真的是很焦虑，我要把自己曾经想要的给学生，我要补很多很多课，为什么负负得正？自己都没搞懂，理解不透，有点心有余而力不足，这是个历史遗留问题吧,我不知道有多少人跟我一样!,平方根的教学设计,课件,数学事实与过程思考的展示,一些数学过程是
5、否需要我们都给予展示？哪些数学事实需要展示其过程而哪些则需要采取“暗度陈仓”？,，,，,数学事实与过程思考的展示,我们认为，数学事实的展示应该结合学生的认知结构特征以及认知的个体需求，可能的情况下要尽量展示火热思考过程的一面.,，,数学知识与过程到底哪个重要？,（2）过程重要，但结论暂时不重要；,例如：大部分的数学习题.,数学知识与过程到底哪个重要？,（3）结论重要，但过程暂时不重要；,例如：是无理数.,(1)有人问他钓了多少条鱼。小明回答，6条无头，9条无尾，8条只有半截。请问小明一共钓了多少条鱼？,(2)看规律填数：61,52,63,94，（）,(3)对1到9这9个数可能有不同的分类标准，
6、例如：“1,3,5,7,9”及“2,4,6,8”是按照奇偶性分类.有这么一种分类：“1,3,7，8”、“2,4,6”、“5,9”，请问：这种分类的标准是什么？,数学知识与过程到底哪个重要？,数学知识与过程到底哪个重要？,（4）过程、结论都暂时不重要.,数学知识与过程到底哪个重要？,过程、结论是否重要，需要往哪个方向倾斜，有时不仅要看教学总体目标，有时还得考虑学生个体的需求差异性，不能一刀切.,案例2 整式的教学设计,案例2 整式的教学设计,课件,案例2 整式的教学设计,1.您是如何引入的？,2.您是如何评价的？,话题二：宏观思维与微观思维的协调,1.前面我们学习了代数式，请每一个同学写五个代数
7、式，尽量要求“外形”差异比较大的.,2.能不能把上台版演的三位同学的15个代数式进行分类？请说明你的理由.,，,话题二：宏观思维与微观思维的协调,1.“微观有余宏观不足”是目前教学设计的一个误区；,2.“以小见大”固然是研究问题的一个策略，但长期这样处理会让学生的数学学习出现“只见树木不见森林”的缺陷，一些知识显得有些零散，不利于他们的数学有效学习.,，,课件1：三线八角,课件2：轴对称,话题二：宏观思维与微观思维的协调,1.一个优秀人才，能够从细节中产生捕捉宏观的灵感，同时也能够在宏观的思维把握每一个细节；,2.在我们平时的教学过程中，应该把宏观与微观进行有机结合，培养学生思维的灵活性.,，
8、,案例3 勾股定理的教学设计,勾股定理是数学教育的一道大餐，有经验的教师往往都非常重视这个课题的教学设计.,案例3 勾股定理的教学设计,课件,1.逻辑关联的设立：,？,设计构想：,1.逻辑关联的设立：,设计构想：,2.历史故事的介绍：,设计构想：,设计构想：,古埃及（公元前3500年左右，就出现了上埃及、下埃及的两个奴隶制国家，公元前统一为一个埃及国，经历2000左右，在公元前525年为波斯所灭）在公元前2500年就出现了学校，数学知识属于必修课，可能主要学习一些简单的记数、计算之类的数学知识，当时主要的教师就是僧侣。几何学的源头目前公认为古埃及。,设计构想：,毕达哥拉斯：古希腊著名的哲学家、
9、数学家、天文学家。约公元前580年生于萨摩斯，约公元前500年卒于他林敦。早年曾游历埃及、巴比伦等地。为了摆脱暴政，他移居意大利半岛南部的克罗托内，并组织了一个政治、宗教、数学合一的秘密团体。后在政治斗争中失败，被杀害。,3.发现证明的反思：,从前人的智慧中我们得到什么启发？,设计构想：,4.启发创造的延续：,设计构想：,4.启发创造的延续：,设计构想：,课程后现代主义主张“三S”的教育：科学（Science）精神（Spirit）故事（Story）,话题三：感性精神与理性推理的抉择,1.“极端理性，忽略感性”是目前数学教学设计的又一个误区；,2.“尊重前人劳动，挖掘育人因素，加强反思教育”应该
10、是我们现代数学教育值得探讨的重要话题.,，,3.“数学教师不会讲故事，或者讲不出生动的故事”这种现象比较普遍.,4.“反思与延伸”是目前数学教学设计的软肋，值得关注.,话题三：感性精神与理性推理的抉择,5.灵感往往源于“一念之间”，这个“一念之间”往往需要感性基础.,6.张奠宙：数学中的很多发现都不是靠推理的，而是靠顿悟与灵感.,，,7.数学教学设计应该关注“逻辑情境问题猜测推理反思延伸”或者“逻辑情境问题猜测故事（介绍）反思延伸”这两种设计的模式.,案例4 圆周角定理的教学设计,案例4 圆周角定理的教学设计,案例4 圆周角定理的教学设计,案例4 圆周角定理的教学设计,案例4 圆周角定理的教学
11、设计,案例4 圆周角定理的教学设计,案例4 圆周角定理的教学设计,课件,案例4 圆周角定理的教学设计,圆周角定理也是数学教育的一道大餐，有经验的教师往往都非常重视这个课题的教学设计.,话题四：引导发现与技能训练的博弈,1.“发现”与“技能”似乎不是在“同一个范畴”上的用词，但在课堂教学中，它们往往存在着时间上的“博弈”，势必影响教学设计的取舍.,2.发现一个问题往往比解决一个问题更为重要，但发现问题的教学往往花费很多时间，而考试则一般考核的是解决问题的技能.所以，发现问题在教学设计中因功利原因在时间分配上处于博弈的劣势.,，,3.我们认为，要站在学生终生发展的眼光审视我们的数学教学设计.,课件
12、,初中数学教学设计的若干思考,话题一：数学结论与数学过程的倾斜,话题二：宏观思维与微观思维的协调,话题三：感性精神与理性推理的抉择,话题四：引导发现与技能训练的博弈,案例5 用字母表示数,说课课件,话题五：文化渗透与数学展示的交融,（1）为什么要用字母表示数，而不是用汉字表示数？,（2）我们是否有过用汉字表示数的做法？,（3）是否所有的字母都可以用来表示数？为什么不用大写的字母表示数？,（4）本节课的教育意义如何定位？是否需要把历史文化渗透到教学设计中？,案例6 一个意外的回答,在河NM同侧有A、B两座村庄，位置如图所示.一天B村发生火灾，A村的村民马上拿上盛水的工具先到河NM装水，再去救火，
13、请问村民盛水的位置应该选择在哪里最合理？,话题六：数学问题与数学题目的差异,在数学教学设计过程中，我们往往过滤一些“无关”的信息，使之成为一道学生能够解决的“数学题目”，并且要求这些题目“条件不能多，也不能少，并且条件之间不能存在矛盾、包容、交叉等现象”，导致学生对“错题”免疫力差，对实际问题的解决出现了一筹莫展的现象.,话题六：数学问题与数学题目的差异,一条船上有75头牛，32只羊，问船长几岁？,法国：64%得出答案75-32=43岁；,中国（小学、初中）：92%得出答案75-32=43岁；,中国（高中）：10%得出答案75-32=43岁.,美国的A.Shoefeld：这是学校将学生越教越笨
14、的典型事例.,话题六：数学问题与数学题目的差异,学生：这个问题不是一元一次方程，我们没有见过，是个错题！,丘成桐：习题教学培养出来的学生只会考试，但不会做研究工作.有几位曾经获国际奥林匹克数学竞赛金奖的中国学生在哈佛做我的研究生，学习都非常困难，有人甚至读不下去.,解不等式：,话题六：数学问题与数学题目的差异,信息过滤器（教师设计）,实 际 信 息,数学题目,变式,双基,中国学生学习数学的着眼点,美国学生学习数学的着眼点,几何级数,多面体,抛物线,勾股定理,1、（A）三角形的三条边分别为2厘米，3厘米，4厘米.其面积为10厘米2.则它的三条高的长度分别为；（初中生做）（B）三角形ABC的三边分
15、别是7，8，9，面积是14，则它的三条高依次是.（高中、大学生做）,调查：温州市第十二中学初三毕业生（101人）、浙江凤巢中学初三毕业生（154人）、浙江瑞安三中高中非毕业班（100人）、浙江洞头一中高三毕业班（66人）、浙江永嘉上塘中学高一两个班级（85人）、浙江瑞安隆山高级中学高一（1）（43人）、温州师范学院02数本（师范选修模块，大三，100人）等7所学校,2 甲、乙两朋友到香港旅游，他们需要把人民币换成港币，每人各换1100元人民币，兑换地点在一个香港储蓄所，且规定每兑换一人次的手续费为20港币，他们同时到这个储蓄所，如果港币与人民币的兑换比例为1：1.1，问甲、乙每人兑换后各得到多
16、少元的港币（包括扣除手续费）？”（初中、高中、大学生做）,陈清梅:（陈清梅等.追寻“钱学森之问”J.教育科学研究，2012,12）,即使是重视解题质量的做题也很难有效培养学生的创造能力。这是因为，每一道习题都是从科学现象抽象而来，已经将科学现象与事实作为背景，甚至完全脱离科学现象.也即是说，学生解答习题思维过程中的最重要部分已经被习题编制人员”越俎代庖”地完成了.,数学问题=数学习题？,高中物理课程标准：一个好的习题，就是一个科学问题.,杜殿坤：习题与问题是具有原则性区别的概念，因为它们标志着不同的的心理现实.,过去我们引以为豪的“双基”教学，是否存在“成也萧何败也萧何”现象？,我们既不能“花
17、岗岩上盖茅草房”也不能“在沙滩上盖高楼大夏”.2009年4月于华东师范大学,张奠宙老师在对中学教师的“有效设计与实施”主题培训会上：,信息过滤器（学生处理）,实 际 信 息,数学题目,变式,双基,四基教学的倾向,初中数学教学设计的若干思考,话题一：数学结论与数学过程的倾斜,话题二：宏观思维与微观思维的协调,话题三：感性精神与理性推理的抉择,话题四：引导发现与技能训练的博弈,话题五：文化渗透与数学展示的交融,话题六：数学问题与数学题目的差异,韩愈曾说：“凡事预则立，不预则废。”数学教学设计是数学教学质量的保证前奏,采用什么样的理念设计我们的教学将决定我们将来培养怎样规格的人才.让我们淡薄功利意识,为培养二十一世纪的创新人才尽数学教师的一份责任.,谢谢聆听！,
