1、,锐角:大于0度小于90度 直角：等于90度钝角:大于90度小于180度 平角：等于180度周角：等于360度,我们以前所学过的角都是大于0度，小于或等于360度的角.,生活中很多实例不在0360范围内.,像体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1 080.,本节课我们进一步研究更广泛的角.,地球绕太阳旋转，角的范围如何来表示？,角,这就是这节课我们所要学习的内容角,1.通过实例深刻理解推广后角的概念.（重点）2.理解正角、负角和零角的定义及任意角、象限角的概念.（重点）3.掌握所有与角终边相同的角的表示方法.（难点）,探究点1 任意角的概念,思考1：下面的角度如何表示？,（）你的手表
2、慢了分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？,（）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？,注意：旋转方向和旋转量确定了校准手表的方式.,顺时针旋转30度,逆时针旋转900度,提示：类比正负数可表示具有相反意义的量，对于旋转方向不同的角，我们猜想：也可以用正负来表示.,思考2：类比数系的扩充，思考角的概念是否也可以推广?,逆时针,顺时针,任意角定义：,正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：一条射线从起始位置OA没有作任何旋转，终止位置OB与起始位置OA重合,任意角,记法：角 或,可简记为.,注意角的旋转方向和旋转量.,说明：,1.角的正负由旋转
3、方向决定.,2.角可以任意大小，其数值的大小由旋转次数及终边位置决定.,这样，我们就把角的概念推广到了任意角.,x,思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？提示：如图，可以是坐标轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,探究点2 象限角,象限角1.角的顶点与原点重合;2.角的始边重合于x轴的非负半轴;则角的终边（除端点外）在第几象限，就是第几象限角.,提示：象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.,象限角的图形表示,思考2：如图所示的角、角是第几象限角？怎样判断一个
4、角是第几象限角？,提示：角是第一象限角，角是第三象限角.判断方法是将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说该角是第几象限角.,坐标轴上的角,如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.,例如：角的终边落在x轴或y轴上.,坐标轴上的角,第三象限角,第四象限角,第三象限角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,第一象限角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,象限角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,按终边的位置分类,第二象限角,1.锐角是第几象限的角？,2.第一象限的
5、角是否都是锐角？,3.小于90的角都是锐角吗？,答：锐角是第一象限的角.,答：第一象限的角并不都是锐角.,答：小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角.,想一想,思考1：在坐标轴上画出30,390,-330,它们有什么共同点和内在联系？终边相同，且30=30+0360,x,y,O,30,390,-330,390=30+360,-330=30-360,=30+1360,=30-1360,探究点3 终边相同的角,390,-330两个角都可以表示成30角与k个周角的和,其中k为整数.,提示：集合,思考2：所有与30角终边相同的角，连同30角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？,
6、提醒：所有与30角终边相同的角，连同30角在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然都与30角终边相同.,终边相同的角的表示所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：S=_.即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和.,|=+k360,kZ,注意:（1）kZ.,（2）是任意角.,（3）k360与 之间是“+”号，如k360-30,应看成k360+（-30）.,（4）k的两层含义：特殊性：每对k赋一个值可得一个具体角；一般性：表示了所有与终边重合的角的集合.,（5）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.
7、,例1 判定下列各角是第几象限角：,（1）-60.（2）606.（3）-95012.,解:（1）因为-60角的终边在第四象限，所以它是第四象限角.,（2）因为606=360+246,所以606与246角的终边重合，而246的终边在第三象限，所以606是第三象限角.,（3）因为-95012=（-2）360-23012,而-23012的终边在第二象限，所以-95012 是第二象限角.,方法总结:判断一个角所在象限或不同角之间的终边关系，只要把它们化为+k360,kZ，（0 360），然后只要考查 的相关问题即可.,例2 在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0360的角表示）.解:在036
8、0范围内，终边在y轴上的角有两个，即90与270角（如图）.因此，所有与90角终边相同的角构成集合S1=而所有与270角终边相同的角构成集合S2=于是，终边在y轴上的角的集合S=S1S2=,=|=90+k180,kZ.,|=270+k360,kZ,解：S=丨=k360+60,kZ.S 中适合-360 720的元素是:60-1360=-300,60+0360=60,60+1360=420.,例3 写出与60角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360 720 的元素 写出来.,1.已知下列各角：-120；-240；180；495，其中是第二象限角的是（）A.B.C.D.2.若是第四象限角，
9、则180-是第_象限角.,D,三,3.与600角终边相同的角可表示为（）A.k360220（kZ）B.k360240（kZ）C.k36060（kZ）D.k360260（kZ）,B,4.在0360范围内,找出与-99015角终边相同的角,并判定它是第几象限角.,解:因为-99015=8945-3360,所以在0360范围内,与-99015角终边相同的角是8945,它是第一象限角.,5.写出终边落在x轴上的角的集合.,解：在0360范围内,终边在x轴上的角 有两个0,180.,S1=|=k360,kZ;,与180角终边相同的角构成的集合,S2=|=180+k360,kZ,=|=180+2k180,kZ.,与0角终边相同的角构成的集合,S=S1S2,=|=k180,kZ.,回顾本节课的收获,1.理解角的概念推广的必要性.2.理解任意角和象限角的概念.3.掌握所有与角终边相同的角的表示方法.,
