1、分数应用题的分类知识讲解分数应用题的分类根据分数应用题的特点，可以把分数应用题分成三大类：一、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几、）, 1：求一个数是另一个数的几分之几?例:六年级有男生30人，女生24人，女生是男生的几分之几？方法是： 一个数 另一个数 算式: 3024 = 这里“是”是关键词，也就是“是”字后面的是单位“1”2：求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几、几倍）。例:甲数是5，乙数是4，甲数比已数多几分之几？ 方法是：(甲数-乙数) 乙数 这里的关键词是“比”，比字后边的是单位“1”。 算式:（5-4）4 =3：求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几、几倍）例:甲数是
2、5，已数是4，已数比甲数少几分之几？ 方法是：(甲数-乙数) 甲数= 这里的关键词是“比”，比字后边的是甲数,所以甲数是单位“1”。 算式: （5-4）5 = 此类题型特点：分率未知，求分率，用除法计算。二：求一个数的几分之几（或百分之几、）是多少。1、求一个数的几分之几（或百分之几、）是多少。例、小明看一本60页的故事书，第一天看了这本书的，第一天看的多少页？（ 这里“这本书”是单位“1”，是谁的 谁就是单位“1”.）特点：单位“1”的量已知，用乘法计算。解题方法：单位“1”的量所求数量的对应分率 = 所求数量算式： 60 =40（页）2、求比一个数多几分之几的数是多少。 某校六年级有男生1
3、20人，女生比男生多，女生有多少人？特点：单位“1”的量已知，用乘法计算。“多”是加法 方法是: 单位“1”的量(1+几分之几)=（1+几分之几）对应量算式： 120(1+)=3、求比一个数少几分之几的数是多少。例、某校六年级有女生120人，男生比女生少，男生有多少人？特点：单位“1”的量已知，用乘法计算。“少”是减法方法是: 单位“1”的量(1-几分之几)=（1-几分之几）对应量 算式：120(1-)=三、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 1: 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 例、六年级班有女生24人，相当于男生人数的，男生有多少人？ （ 这里“相当于”是关键词，所以男生人数是
4、单位“1”.）特点：单位“1”的量未知，用除法计算。 解题方法：已知数量已知数量的对应分率 = 单位“1”的量算式： 24=245=120（人）2、已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。例、六年级有男生30人，比女生多，女生有多少人？（ 这里“比”是关键词，所以女生人数是单位“1”.）特点：单位“1”的量未知，用除法计算，“多”是加法。 解题方法：已知数量（1+已知数量的对应分率） = 单位“1”的量 算式： 30（1+）= 3、已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。例、六年级有女生24人，比男生人数少，男生有多少人？（ 这里“比”是关键词，所以男生人数是单位“1”.）特点：单位“
5、1”的量未知，用除法计算，“少”是减法。 解题方法：已知数量（1-已知数量的对应分率） = 单位“1”的量算式： 24（1-）=在小升初数学应用题中，可以分为方程的应用题、比的应用题、百分数的应用题、圆的应用题、分数的应用题和其他应用题。下面是奥数网小编为大家整理的分数应用题的归类和详细解析，大家在分数应用题感觉还有所不够的话，可以参考下!小升初分数应用题归类详解(一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题
6、的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：分率(百分率)=比较量标准量解这类问题，找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比较量与标准量;如果两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过已知条件先求出这两个数，才能进行解答。
7、要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分，可以有以下三种：1.基本句式：“甲是乙的几分之几(百分之几)”甲是比较量，乙是标准量，几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。句式为：“是的”。类似的提法有：“占的”、“相当于的”、“完成了的”等。其规律一般是：用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。2.引伸句式：“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比多(或少)”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲-乙比乙多(或少几分之几)
8、或(百分之几)”。与“比(标准量)多”类似，而涉及实际意义的有：“比增加、提高、超额、超过、上升”等。与“比少 ”相类似而涉及实际意义的有：“比减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约”等。其规律一般是：“比多(或少)”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。3.省略句式：在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。一般来说，“占的”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低”等。以“价格降低了百分
9、之几?”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有：1.已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：甲数乙数2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：(甲数-乙数)甲数100%如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：A、求实际完成任务量的百分数。解法是：实际生产数计划数100%B
10、、求超额完成量的百分数。解法是：(实际生产数-计划数)计划数100%C、求降低价格的百分数。解法是：(原价格-后来价格)原价格100%D、求增长率。解法是：(后来生产量-原产量)原产量100%根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。1.基本型。已知两个具体数，求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等)，即：(1)已知甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几(百分之几)，乙数是甲数的几分之几(百分之几)。(2)已知甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几)，乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。例1.三年级一班有42名同学。参
11、加游泳比赛的有18名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?分析：“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”，是参加比赛的人数与全班人数比，应以全班人数做标准量。解：1842=18/42=3/7 答：参加游泳比赛的占全班人数的3/7例2.机修车间有男工25人，女工20人，女工占车间总人数的百分之几?分析:“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。解：总人数：25+20=45(人) 204544.4% 答：女工占车间总人数的44.4%。例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件，实际多做了48件。完成计划的百分之几?分析：“求完成计划百分之几”，要以计划数做标准量，实际数做比较量
12、。解法1：(600+48)600=648600=108%解法2：把计划数看做整体“1”，则实际比计划多做48600=8%，共完成计划数的8%+1=108%。即：48600+1=8%+1=108% 答：完成计划的108%。例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验，有490粒种子发了芽。求发芽率。分析，“率”就是比率，就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做标准量。解：发芽数种子总数100% 即：490500100%=98% 答：发芽率是98%。同理：求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几，以粮食总数为标准量。求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几，以原料总数为标
13、准量。求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几，以总人数为标准量。求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几，以总数为标准量。求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几，以产品总数为标准量。例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中，溶成盐水。求盐水的浓度。分析：把食盐放入水中后形成的食盐水，叫做溶液，食盐叫溶质。溶质与溶液的百分比，叫做浓度。求浓度就是求溶质占溶液的百分之几，以溶液为标准量。根据题意溶液是食盐与水重量的和。解：12.5(12.5+1000)100%1.23% 答：盐水的浓度约是1.23%。例6.从甲城到乙城实际距离是75.18千米，测得结果是75.04千米。求误差对于测量
14、值的百分比。分析：误差：是实际长度和测量结果的差。“求误差对于测量值的百分比”，就是求误差与测量值的百分比。以测量值为标准量。解：(75.18-75.04)75.040.19% 答：误差对于测量值的百分数约是0.19%。2.引伸型。求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。这部分应用题是基本类型的引伸。一般有：(1)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几);(2)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几);这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比较量。但不能误认为甲数比乙数多几分之几(百分之几)，乙数就比甲数少几分之几(百
15、分之几)。比多时应以乙数(小数)作为标准量;比少时应以甲数(大数)作为标准量。例1.山岭村早稻去年平均公亩产400千克，今年平均公亩产600千克，今年公亩产比去年公亩产多百分之几?去年公亩产比今年公亩产少百分之几?分析：第一问，“今年公亩产比去年公亩产多百分之几”，是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数是去年公亩产的百分之几。所以，要以去年公亩产量做标准量(整体“1”)。第二问，“去年公亩产比今年少百分之几”，是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几。所以，要以今年公亩产做标准量(整体“1”)。解法1.第一问：(600-400)400=200400=50%第二问：(600-400)
16、600=200600=33.3%解法2.第一问，也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几，然后再求多百分之几。(600400)-1=150%-1=50%第二问，也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几，然后再求少百分之几。1-4006000.333=33.3%答：今年公亩产量比去年多50%，去年公亩产量比今年约少33.3%。例2.某机械厂制造一种轴承，每套轴承成本由2.3元降低到0.73元。降低了百分之几?分析：“求降低了百分之几”，就是说现在比过去降低了百分之几。也就是降低了的钱数是原来的百分之几。(注意：是“降低到”“不是降低了”)。以原来成本为标准量。解：(2.3-0.73)2.
17、3=68.3% 答：约降低了68.3%。例3.某拖拉机厂，1985年原计划生产拖拉机1200台，上半年生产了675台，下半年比上半年增产2/5，超过计划百分之几?分析：“求超过原计划百分之几”。就是求超产的部分是原计划的百分之几，以原计划做标准量。解：先求出全年实际产量：675+675(1+2/5)=1620(台)再求比原计划多百分之几：(1620-1200)1200=420/1200=35% 答：超过原计划35%。3.较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。这类应用题是简单(基本)应用题的组合或引伸，关键在于找准标准量，并揭示它的变化和其它隐蔽的条件，化繁为简。例1.某班有学
18、生50人，会游泳的有36人，占全班人数的百分之几?如果这个班有女同学25人，其中3/5会游泳，那么，男同学有百分之几会游泳?解：(1)3650=72%(2)“男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。应以男同学总数作为标准量。其中会游泳人数作为比较量。但这两个数都要通过已知条件算出来。即：男生人数：50-25=25(人)，男同学中会游泳的人数：36-253/5=21(人)，男生有百分之几会游泳：2125=84%答：会游泳的占全班人数的72%，男同学中有84%会游泳。例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。今年女生人数比去年增加20%，因此比男生多30人，今年
19、男生比去年减少百分之几?解：去年女生200人，今年增加了20%，那么今年女生人数是去年的(1+20%)。要求今年男生人数比去年减少了百分之几，应以去年男生人数(200+80)为标准量;以今年(女生人数-30)比去年减少的男生数为比较量。即：200(1+20%)=240(人)今年女生数。(200+80)-(240-30) (200+80)=(280-210)280=70280=25% 答：今年男生比去年减少了25%。例3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件680个。结果第一组超额本小组计划的20%，第二组比本组计划多生产零件54个。这样，两个小组比原计划共多生产零件118个。问第二组比本组计
20、划超额百分之几?解：“求第二组比本组计划超额百分之几”实质上也属于求“甲(大数)数比乙(小数)多百分之几”的类型，标准量应是第二组计划生产的零件数。由题意知“两组共多生产零件118个”。而其中又知“第二组多生产54个”。所以，第一组多生产的零件数是118-54=64(个)，是第一组超额部分，相当于第一组计划的20%。所以第一组计划生产零件数是6420%=320(个)。那么第二组计划生产零件数则是680-320=360(个)。求出了标准量。再求54(个)占360(个)的百分之几，就是求比计划超额的百分数。即：54360=15%。综合式：54680-(118-54)20%=54680-6420%=
21、54680-320=54360=15%答：第二组比本组计划超额15%。4.较特殊的求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题。这类应用题一般数量关系抽象复杂，解法一般不符合基本题的关系式，要具体问题具体分析。例1。某校五年级学生人数的2/3等于四年级学生人数的4/5，问五年级人数是四年级学生人数的几分之几?四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几?解：(1)五年级学生人数的1/3=四年级学生人数的4/52=4/51/2。所以，五年级学生人数是四年级学生人数的：4/51/23=6/5 (2)同理，四年级学生人数是五年级学生人数的：2/34/5=5/6 答：(略)说明：一般来说，若甲数的a/
22、b等于乙数的c/d，则甲数就是乙数的c/da/b。乙数就是甲数的a/bc/d(a、b、c、d0)。如果甲数是乙数的m/n，则乙数就是甲数的n/m。但如果求的是百分数，其形式看上去不同，实际是一样的。一般的说，甲数的a%等于乙数的b%，则甲数就是乙数的b/a100%;乙数就是甲数的a/b100%。所以在运算时，只用百分数的分子进行运算就可以了。例2.甲数比乙数少37.5%，乙数比甲数多百分之几?甲数比乙数多15%，乙数比甲数少百分之几?解：第一问应以甲数为标准量，第二问也应以甲数为标准量。问题在于怎样表示甲、乙二量以及它们的差量，必须正确理解题意。“甲数比乙数少37.5%”这句话是以乙为标准量，
23、为了简便设乙为100，则甲数应该是100-37.5=62.5。所以第一问可以用(乙-甲)甲=37.5(100-37.5)=60%来表示得数。“甲比乙多15%”这句话，如以乙为标准量时则甲=乙+ 15(设乙为100)，则乙比甲少15。所以第二问可以用(甲-乙)甲=15(100+15)=13.04%来表示得数。这个求法，是省略了分母100的简略写法。当甲是小数时，所求的百分比是差量(1-差量)100%;当甲是大数时，所求的百分比是差量(1+差量)100%。例3.有一瓶纯酒精，倒出1/4后用水加满，再倒出1/5后，用水加满，最后倒出1/6后用水加满，这时瓶中含有的纯酒精比原来少了几分之几?解：以原来
24、的纯酒精为整体“1”，则倒出1/4后瓶中剩下的纯酒精是原来的1-1/4=3/4;再倒出1/5后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/4(1-1/5)=3/5;再倒出1/6后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/5(1-1/6)=1/2;这时瓶中含有的纯酒精比原来少了1-1/2=1/2。答：(略)例4.某化肥厂生产一批化肥，计划用14天完成，由于改进了操作方法，提前4天完成了任务，求每天工作效率提高了百分之几。解：设工作任务为“1”，则原来每天完成任务的1/14，后来每天完成全任务的1/(14-4)，这个差额占原来每天完成任务量的百分之几，就是提高的工作效率。即：答：(略)例6.某标准件厂制造一种螺丝，生产每个
25、所需的时间由原来的6分钟减少了3.5分钟。过去每天生产80个，现在每天能超产百分之几?解：这道题也可用比例解，工作时间一定，生产每个零件所用的时间与生产量成反比例。设现在每天能生产X个。现在每天能超产(192-80)80=140% 答：(略)例7。水结成冰时，冰的体积比水增加1/11，当冰化成水时，水的体积比冰减少了几分之几?解：以水的体积为标准。冰的体积是水的：1+1/11=12/11，反过来以冰的体积为标准，水的体积是冰的：112/11=11/12，所以当冰化成水时，水的体积比冰少了：1-11/12=1/12综合算式：1-1(1+1/11)=1/12 答：(略)例8.甲、乙、丙三人储蓄。甲
26、储的钱数是乙的11/6倍，丙储的钱数是甲的2/5。那么乙和丙所储的钱数是甲的几分之几?答：(略)习题411.四年级二班有学生50人。缺席5人，缺席的人数占全班总人数的几分之几?2.某工厂有工人258人。星期五缺勤8人。求缺勤率。3.群力玻璃厂计划本月制造热水瓶胆4000个，实际造了4500个，实际完成了原计划的百分之几?4.某中学学生种柳树330棵，杨树110棵，求两种树各占百分之几?5.体育学校要招收120名新生，有320人报考，将有几分之几不能录取?6.育英小学种向日葵，活了250棵，死了10棵，求成活率。7.把4克碘溶解在酒精中配成碘酒，如果配成的碘酒是2千克，求这种碘酒的浓度。8.红光
27、糖厂上月生产白糖365吨，超额了47吨，超额了百分之几?9.某机械厂五月用钢材68吨，比原计划节约了14吨，节约了百分之几?10.一种电视机的价格由550元降到440元，这种电视机降价百分之几?11.某村前年小麦平均公亩产360千克，去年平均公亩产增加30千克，前年平均公亩产是去年平均公亩产的几分之几?12.某修路队，两周内修一条80米长的公路，第二周修了48米，第一周修了全长的百分之几?13.第三生产小组上月原计划生产零件400个，实际生产了640个，增产了百分之几?14.某服装厂一月份生产出口服装700件，二月份生产同样的服装813件，二月份比一月份多生产百分之几?(天津和平区80年试题)
28、15.某牧民养羊450只，其中60%是山羊。现在又买回山羊10只，现在山羊占百分之几?16.一堆煤960吨，运了两次后，还剩680吨。已知第一次运走总数的1/8，第二次运走总数的几分之几?17.张师傅过去生产150个机器零件需用3小时，现在减少到2小时，每小时工作效率提高了百分之几?18.大华机械厂食堂多次修改炉灶，用煤量由原来的平均每人每天1.5千克，减少到平均每人每天0.6千克，减少了百分之几?(天津市红桥区入学试题)19.某造纸厂去年每月生产纸张3500令。今年的计划产量是50000令。去年的产量比今年的计划产量少百分之几?20.红柳村前年收获棉花750千克，去年收获棉花900千克，去年
29、比前年增产百分之几?21.湘江玩具厂，原计划每月生产电动玩具378件，实际10个月的产量就超过全年计划的5%，实际每个月平均超额了百分之几?22.某煤矿上半年完成全年任务的66%，下半年又比上半年增产5%，这样全年可以超产百分之几?23.某市政工程队修一条8500米长的公路，已修了11天，平均每天修300米，其余的要在16天修完，每天工作效率必须提高百分之几?24.地球表面积的71%是海洋，剩下的是陆地。海洋面积比陆地面积多百分之几?25.一列客车每小时行40千米，一列货车每小时行50千米，货车速度比客车速度快百分之几?客车速度比货车速度慢百分之几?26.振华工厂计划25天生产轴承1750套，
30、实际4天就生产了360套，照这样计算。到期可超产百分之几?27.兴农农具厂，制造一批割稻机。如果每天生产12台，需要15天完成。由于改进了生产工具，结果提前5天完成了生产任务。求生产效率提高了百分之几。28.某化肥厂计划每月平均生产化肥500吨，结果八月份前7天生产化肥126吨。八月份生产的化肥超过计划百分之几?29.五年级学生参加印刷厂劳动，他们计划8小时装订10000本方格本，实际上每小时装订了1450本。劳动效率提高了百分之几?30.某农具厂上半年生产农具1367台，比计划多1/2又17台，超过计划百分之几?31.某工厂工人中，青年工人占3/4，其余是老年人，问老年人占青年工人的几分之几?32.一农户今年收玉米数量的5/6，正好是收小麦数量的3/5，已知收小麦75000千克，收小麦的数量比玉米多百分之几?33.小王和小李共同制造一批零件
