1、讲义 曲线运动复习学勤教育学科教师辅导讲义教师：_ 学生：_ 时间:_年_月_日_段课 题曲线运动复习一、 曲线运动三要点1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上，2、特点：（1）速度一定是变化的变速运动（2）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的 3、研究方法运动的合成与分解二、运动的合成与分解1、矢量运算：（注意方向）2、特性：（1）独立性：（例1：小船过河；例2平抛；例3：绳拉小船）（2）同时性（3）等效性3、合运动轨迹的确定：（1）两个分运动都是匀速直线运动（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动（3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动（4）两
2、个分运动都市初速为零的匀变速直线运动三、平抛1、平抛的性质：匀变速曲线运动2、平抛的分解：3、平抛的公式：4、平抛的两个重要推论5、平抛的轨迹6、平抛实验中的重要应用7、斜抛与平抛8、等效平抛与类平抛四、匀速圆周运动1、运动性质：2、公式：3、圆周运动的动力学模型和临界问题五、万有引力1、万有引力定律的条件和应用2、重力、重力加速度与万有引力3、宇宙速度公式和意义4、人造卫星、航天工程5、地月系统和嫦娥工程6、测天体的质量和密度7、双星、黑洞、中子星六、典型问题1、小船过河2、绳拉小船3、平抛与斜面4、等效的平抛（逆过程；一分为二）5、平抛与体育6、皮带传动7、表针问题8、周期性与多解问题6、
3、转盘问题7、圆锥摆8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型9、卫星问题10、测天体质量和密度11、双星问题 【专题】一、绳拉小船问题例：绳拉小船汽车通过绳子拉小船，则（ ）A、汽车匀速则小船一定匀速B、汽车匀速则小船一定加速C、汽车减速则小船一定匀速D、小船匀速则汽车一定减速分析：（1）如图甲，被分解的速度应是实际的速度，即小船上系绳那一点的水平速度，而不应是沿绳子方向的分运动的运动，故甲图是错误的（2）如乙图，v2还有沿绳方向的速度分量，还需再将v2分解，才能符合实际效果。但此法麻烦复杂。（2）如丙图，将船在水平方向的运动分解为两个分运动，一个分运动沿绳方向，根据运动的合成与分解的独立性原理，当这个分
4、运动消失，表现为另一个分运动，可见是以滑轮为圆心的圆周运动，故另一个分运动方向与绳方向垂直。由图可知v1=vcos，v1不变，当增大时，v增大，故B正确；v不变，当增大时，v1减小，故D正确；注意它的逆推断不一定，故C错练习1：如图，汽车拉着重物G，则（ ）A、汽车向左匀速，重物向上加速B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小D、汽车向右匀速，重物向下减速练习2：如左图，若已知物体A的速度大小为vA，求重物B的速度大小vB？练习3：如右图，若角大于角，则汽车A的速度 汽车B的速度练习4：如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分
5、个套有质量分别为mA=2.0kg和mB=1.0kg的小球A和B，A小球与水平杆的动摩擦因数=0.20，AB间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m，OB=2.0m，取g=10m/s2，若用水平力F沿杆向右拉A，使B以1m/s的速度上升，则在B经过图示位置上升0.5m的过程中，拉力F做了多少功？(6.8J)练习5：如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为（ ）A、2vcosB、vcosC、2v/cosD、v/cos练习6：如图所示，一个固定的绝热汽缸通过绝热活塞封闭了一定质量的气体，活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为
6、R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动。则在图示位置，杆与水平线AO夹角为，AO与BO垂直，则此时活塞速度为 。练习7：一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为时，竖直杆运动的速度大小为 。练习8：一端用铰链连接于天花板的木棒在倾角为的斜面的作用下转动，斜面速度大小恒定为v，方向水平向右，某时刻棒与竖直方向的夹角为，此时棒端点P的速度为 。二|、小船过河问题例：小船匀速横渡一条小河，问，怎样过河时间最短？怎样过河，过河位移最短？练习1：
7、在小船下游40m处有危险区域，河宽30m，河速5m/s，若小船不进入危险区域，小船在静水中的最小速度应是多大？航行时船头指向什么方向？练习2：小船匀速横渡一条小河，当船头垂直于河岸航线时，出发10min到达对岸下游120m处。若船头保持与河岸成角航行，在出发后12.5min到达正对岸，求：（1）水流速度（2）船在静水中的速度（3）河的宽度（4）船头与河岸的夹角练习3甲船对静水的速度为v1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，河速恒定不变，则两船过河时间之比为（ ）A、v1/v2 B、v2/v1 C、(v1/v2)2 D、(v2/v1)2三、平抛与斜面例
8、：求下面三种情况下平抛时间（思考斜面提供了什么已条件）（1）以v0平抛的物体垂直落在对面倾角为的斜面上（2）从倾角为的斜面顶端以v0平抛的物体落在斜面上 （2）从倾角为的斜面顶端以v0平抛的物体离斜面最远时练习1-1：（2010全国理综1）如左图一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）A B C D 练习1-2：（2008全国理综1）如中图，一物体自倾角为的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（ ）A、tan=sinB、tan=cosC、tan=tanD、
9、tan=2tan练习1-3：如右图物体从倾角为的斜面顶端以v0平抛，求物体距斜面的最大距离？多种解法：反向延长线交于中点 沿斜面正交分解 利用相似三角形练习1-4如右图物体从倾角为的斜面顶端以v0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t1，沿斜面位移为s1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为t2，沿斜面位移为s2，则( )A、t1 =t2 B、t1t2 C、s1=s2 D、s12R）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道？练习3：如图，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BC相切于C，圆轨道半径为R，两轨道
10、在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90，把一个小球从倾斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下面说法正确的是( )A、释放点须与D点等高B、释放点须比D点高R/4C、释放点须比D点高R/2D、使小球经D点后再落到B点时不可能的思考：若是圆管有无可能？6、单摆模型(高一期中考试前不做)练习1小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图9所示。试求d的取值范围。练习2：如图所示，长为L的细绳，一端系有
11、一质量为m的小球，另一端固定在O点。细绳能够承受的最大拉力为7mg。现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动。如果在竖直平面内直线OA（OA与竖直方向的夹角为）上某一点O钉一个小钉，为使小球可绕O点在竖直平面内做圆周运动，且细绳不致被拉断，求OO的长度d所允许的范围。十、人造卫星1、宇宙速度（1）第一宇宙速度的公式和含义：最小发射速度和最大圆轨道速度（2）第二宇宙速度的公式和含义：挣脱地球引力束缚的最小发射速度和黑洞判断条件（3）第三宇宙速度的公式和含义：挣脱太阳引力束缚的最小发射速度2、人造卫星的三个常用公式练习1：两个地球人造卫星绕地球做匀速圆周运动，已知它们的半
12、径之比为1:4，质量之比为2:1，求它们的周期之比、速率之比、向心加速度之比，向心力之比。若某时刻它两与地球在同一直线，从这一时刻起，经过多长时间，它们还在一条直线上？练习2：同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则a1：a2= ，v1：v2= 。练习3：根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是：(AD)A、若V与R成正比，则环为连续物；B、若V2与R成正比，则环为小卫星群；C、若V与R成反比，则
13、环为连续物；D、若V2与R成反比，则环为小卫星群。3、卫星的变轨 （1）速度关系：v近v远； v后v前；(回收相反) v小v大P（2）能量关系：小圆变大圆：机械能增加，引力势能增加，动能减少。（3）运动关系：小圆变大圆：半径增大，周期增大，速度减小。练习1：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图11所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：(BD)A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
14、C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。练习2：某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是a,远地点离行星中心的距离为b,若卫星在近地点的速率为Va,则卫星在远地点时的速率Vb多少？练习3：一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现：()A、速度变小； B、动能增大；C、角速度变小； D、半径变大练习4：如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：（）A、b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；B、b、c的向心加速度大小相等，且大
15、于a的向心加速度；C、c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；D、a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。练习5：科学研究表明地球的自转在变慢，四亿年前，地球每年是四百天，那时，地球每自转达一周的时间为21.5h，据科学家们分析，地球自转变慢的原因主要有两个，一个是潮汐时海水与海岸碰撞、与海底摩擦而使能量变为内能；另一个是由于潮汐的作用，地球把部分自转能量传给了月球，使月球的机械能增加了（不考虑对月球自转的影响），由此可以判断，与四亿年前相比月球绕地球公转的（ ）A、半径增大 B、线速度增大 C、周期增大 D、角速度增大练习6：“嫦娥一号“月球卫星将在地球轨道近地点
16、上经历三次加速变轨后由地月转移轨道进入月球轨道。在月球轨道近月点上经历三次近月制动，进入127分钟工作轨道，如图所示，下列关于”嫦娥一号“月球卫星的论述正确的是( )A、卫星在地球轨道上变轨后运行周期变大B、卫星在月球轨道上变轨后运行周期变大C、卫星在地球轨道上变轨后机械能变大D、卫星在月球轨道上变轨后机械能变大4、人造卫星的种类（1）极地卫星（2）气象卫星（3）同步通讯卫星（同周期、同高度、同轨道、同速率，同一平面）5、近地卫星、同步卫星与月球1赤道上的物体2近地卫星3地球同步卫星4月球1轨道半径rRR6.6R60R2周期T24h84min24h27.3d(29.5d）3线速度v4104km/d7.9km/s3.1km/s1.023km/s4向心加速度a0.0034gg0.23m/s2=0.023g0.00027g
