1、相似三角形的判定同步练习 相似三角形的判定同步练习一、基础1.下列命题中,正确的个数是( )所有的正三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的等腰三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似A.1 B.2 C.3 D.42.如图27-2-1-1所示,在RtABC中,ACB=90,CDAB于D点,则图中相似三角形有( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 图27-2-1-1 图27-2-1-2 图27-2-1-33.一个三角形的三边长分别为8 cm,6 cm,12 cm,另一个与它相似的三角形的最短边为3 cm，则其余两边长为_.二、强化(10分钟训练)1.如图27-2-1-2,已知ADEACB,其
2、中AED=B,则下列比例式成立的是( )A. B.C. D.2.如图27-2-1-3,锐角ABC的高BD,CE交于O点,则图中与BOE相似的三角形的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.43.如图27-2-1-4,过梯形ABCD对角线AC,BD的交点O作EFAD,分别交两腰AB,DC于E,F两点,则图中的相似三角形共有( )A.7对 B.6对 C.5对 D.4对 图27-2-1-4 图27-2-1-54.在ABC和ABC中,B=B,下列条件不能判断这两个三角形相似的是( )A.A=C B.A=A C. D.5.如图27-2-1-5所示,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂端点下降
3、0.5 m,长臂端点升高( ) m B.6.6 m C.8 m D.10.5 m6.如图27-2-1-6,ABC内接于O,BAC的平分线交O于点D,交边BC于点E,连结BD. (1)根据题设条件,请你找出图中各对相似三角形;(2)请选择其中的一对相似三角形加以证明. 图27-2-1-6三、巩固(30分钟训练)1.下列说法正确的个数是( )有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个底角相等的两个等腰三角形相似所有的等腰三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似A.1 B.2 C.3 D.42.如图27-2-1-7,D为ABC的边AB上一点,且ABC=ACD,AD=3 cm,AB=4 cm,则AC的长为_
4、.3.在ABC中,C=90,D是边AB上一点(不与点A,B重合),过点D作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条4.如图27-2-1-8,正方形ABCD内接于等腰三角形PQR,则PAPQ等于( )A.1 B.12 C.13 D.23 图27-2-1-7 图27-2-1-8 图27-2-1-95.如图27-2-1-9,阳光通过窗口照到室内,在地面上留下了2.7 m宽的亮区,已知亮区的一边到窗下的墙角距离CE=8.7 m,窗口高AB=1.8 m,那么窗口底边离地面的高度为BC=_.6.将两块完全相同的等腰直角三角形板摆放成如图27-
5、2-1-10所示的样子,假设图中的所有点,线都在同一平面内.请问图中(1)共有多少个三角形?把它们一一写出来.(2)有相似(不包括全等)三角形吗?若有,请把它们一一写出来. 图27-2-1-107.如图27-2-1-11,已知ABC,DCE,FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG在同一直线上,且AB=,BC=1,连结BF,分别交AC,DC,DE于点P,Q,R.(1)求BF的长;(2)求BR的长;(3)求BQ的长;(4)求PQ的长. 图27-2-1-118.如图27-2-1-12,在大小为44的正方形方格中,ABC的顶点A,B,C在单位正方形的顶点上,请在图中画一个A1B1C1,使A
6、1B1C1ABC(相似比不为1),且点A1,B1,C1都在单位正方形的顶点上. 图27-2-1-129.比例规是一种画图工具,如图27-2-1-13,使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD,OB=3OC),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上,这时CD=AB,为什么? 图27-2-1-1310.小明正在攀登一个如图27-2-1-14所示的攀登架,DE和BC是两根互相平行的固定架,DE=10 m,BC=18 m,小明从底部固定点B开始攀登,攀行8米,遇上第二个固定点
7、D,小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A? 图27-2-1-1411.如图27-2-1-15,ABBD,CDBD,P为BD上一动点,AB=60 cm,CD=40 cm,BD=140 cm,当P点在BD上由B点向D点运动时,PB的长满足什么条件,可以使图中的两个三角形相似?请说明理由. 图27-2-1-15参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.下列命题中,正确的个数是( )所有的正三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的等腰三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似A.1 B.2 C.3 D.4解析：两个直角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定成比例,等腰三角形的对应角不一定相等,所以不正
8、确,符合AA,符合SAS.答案：B2.如图27-2-1-1所示,在RtABC中,ACB=90,CDAB于D点,则图中相似三角形有( )图27-2-1-1A.1对 B.2对 C.3对 D.4对解析：根据AA判定法有三对相似.答案：C3.一个三角形的三边长分别为8 cm,6 cm,12 cm,另一个与它相似的三角形的最短边为3 cm，则其余两边长为_.解析：可求得两个三角形对应边的相似比为2,所以另外两边为4,6.答案：4 cm,6 cm二、课中强化(10分钟训练)1.如图27-2-1-2,已知ADEACB,其中AED=B,则下列比例式成立的是( )图27-2-1-2A. B.C. D.解析：找准
9、对应边是关键.答案：A2.如图27-2-1-3,锐角ABC的高BD,CE交于O点,则图中与BOE相似的三角形的个数是( )图27-2-1-3A.1 B.2 C.3 D.4解析：ADBAECOEBODC.答案：C3.如图27-2-1-4,过梯形ABCD对角线AC,BD的交点O作EFAD,分别交两腰AB,DC于E,F两点,则图中的相似三角形共有( )图27-2-1-4A.7对 B.6对 C.5对 D.4对解析：ADBEOB,ABCAEO,ADCOFC,DBCDOF,AODCDB.答案：C4.在ABC和ABC中,B=B,下列条件不能判断这两个三角形相似的是( )A.A=C B.A=A C. D.解析
10、：画出草图帮助分析,得D不满足SAS判定法.答案：D5.如图27-2-1-5所示,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂端点下降0.5 m,长臂端点升高( ) m B.6.6 m C.8 m D.10.5 m图27-2-1-5解析：作出如右示意图,由AOBEOD可求得答案.答案：C6.如图27-2-1-6,ABC内接于O,BAC的平分线交O于点D,交边BC于点E,连结BD.图27-2-1-6(1)根据题设条件,请你找出图中各对相似三角形;(2)请选择其中的一对相似三角形加以证明.分析：利用同圆或等圆中同弧上所对的圆周角相等,找出等角得相似三角形,如ADBACE等.解：(1)ADBAC
11、EBDE.(2)证:ADBACE.DAB=DAC,又D=C,ADBACE.三、课后巩固(30分钟训练)1.下列说法正确的个数是( )有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个底角相等的两个等腰三角形相似所有的等腰三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似A.1 B.2 C.3 D.4解析：一个等腰三角形的一个底角等于另一个等腰三角形的顶角.则这两个等腰三角形不相似,所以错;所有等腰三角形的三个角不一定对应相等,所以错,正确.答案：B2.如图27-2-1-7,D为ABC的边AB上一点,且ABC=ACD,AD=3 cm,AB=4 cm,则AC的长为_.图27-2-1-7解析：由ABCACD,得AC2=AD
12、AB.答案： cm3.在ABC中,C=90,D是边AB上一点(不与点A,B重合),过点D作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解析：如右图所示,有三条直线可满足要求.答案：C4.如图27-2-1-8,正方形ABCD内接于等腰三角形PQR,则PAPQ等于( )A.1 B.12 C.13 D.23解：PADPQR,.又QR=QB+BC+CR=3AD,C正确.答案：C5.如图27-2-1-9,阳光通过窗口照到室内,在地面上留下了2.7 m宽的亮区,已知亮区的一边到窗下的墙角距离CE=8.7 m,窗口高AB=1.8 m,那么窗口底边离
13、地面的高度为BC=_.图27-2-1-9解：BCDACE,.又AC=1.8+BC,BC=4.答案：4 m6.将两块完全相同的等腰直角三角形板摆放成如图27-2-1-10所示的样子,假设图中的所有点,线都在同一平面内.图27-2-1-10请问图中(1)共有多少个三角形?把它们一一写出来.(2)有相似(不包括全等)三角形吗?若有,请把它们一一写出来.解析：(1)按边过滤找,不要重查或漏查;(2)根据相似三角形的条件:两角对应相等来找.答案：(1)7个,ABD,ABE,ABC,ADC,ADE,AEC,AFG;(2)有,ADECDA,BAEADE,ABEDCA.7.如图27-2-1-11,已知ABC,
14、DCE,FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG在同一直线上,且AB=,BC=1,连结BF,分别交AC,DC,DE于点P,Q,R.图27-2-1-11(1)求BF的长;(2)求BR的长;(3)求BQ的长;(4)求PQ的长.解：(1)ABCDCEFEG,BC=1,AB=,BC=CE=EG=1,EF=FG=AB=.BG=3.G=G,BFGFEG.BF=3.(2)ABC,DCE,FEG是三个全等的等腰三角形,ACB=DEB=FGB=DCE=FEG.ACDEFG,DCEF.又BG=BF,BR=BE=2.(3)DCEF,BC=CE,BQ=BF=1.5.(4)ACDE,BP=BC=1.PQ=BQ
15、-BP=0.5.8.如图27-2-1-12,在大小为44的正方形方格中,ABC的顶点A,B,C在单位正方形的顶点上,请在图中画一个A1B1C1,使A1B1C1ABC(相似比不为1),且点A1,B1,C1都在单位正方形的顶点上.图27-2-1-12解析：将原三角形的边长扩大倍.答案：如图所示.9.比例规是一种画图工具,如图27-2-1-13,使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD,OB=3OC),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上,这时CD=AB,为什么?图27-
16、2-1-13解：已知BC与AD交于点O,OA=3OD,OB=3OC.求证:CO=AB.证明:OA=3OD,OB=3OC,.又COD=BOA,CODBOA.CD=AB.10.小明正在攀登一个如图27-2-1-14所示的攀登架,DE和BC是两根互相平行的固定架,DE=10 m,BC=18 m,小明从底部固定点B开始攀登,攀行8米,遇上第二个固定点D,小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?图27-2-1-14解：DEBC,ABCADE.AD=10.11.如图27-2-1-15,ABBD,CDBD,P为BD上一动点,AB=60 cm,CD=40 cm,BD=140 cm,当P点在BD上由B点向D点运动时,PB的长满足什么条件,可以使图中的两个三角形相似?请说明理由.图27-2-1-15解：当ABPPDC时,得PB=120或PB=20;当ABPCDP时,BP=85. 答:当BP分别为120 cm,20 cm,85 cm时,图中三角形相似.
