1、人教版高一数学必修1全册学案1 1 集合的含义使用说明 ：“自主学习” 10 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究” 10 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习” 10 分钟，组长负责，组内点评。“个人总结” 5 分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示 5 分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标 :(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法., 初步了解“”关系的意义 .。 .(2) 通过实例 ,初步体会元素与集合的”属于 ”关系 ,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合 .(3)观
2、察关于集合的几组实例 ,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义 .(4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性).(5)在学习运用集合语言的过程中 ,增强认识事物的能力 ,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度.学习重点：集合概念的形成。学习难点：理解集合的元素的确定性和互异性 .学习过程（一）自主学习阅读课本，完成下列问题 ：1、 例（ 3）到例（ 8）和例（ 1）（ 2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。2、一般地，我们把研究对象称为 .，把一些元素组成的
3、总体叫做 。3、集合的元素必须是 不能确定的对象不能构成集合。4、集合的元素一定是 的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如 。元素通常用小写的拉丁字母表示，如 。6、如果 a 是集合 A 的元素 ,就说 a 属于 A , 记作 ,读作 ” ”。如果 a 不是集合 A 的元素 ,就说 a 不属于 A , 记作 ，读作 ” ”。7、非负整数集（或自然数集） ，正整数集 ，整数集 ，有理数集 ，有理数集 ，实数集 。（二） 合作探讨1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由（ 1）世界上最高的山 （ 2）世界上的高山。 (3) 2 的近似值 (4) 爱
4、好唱歌的人（ 5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（ 6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。2、结合具体例子，请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。3、如果用 A 表示高一（ 3）班全体学生组成的集合，用 a 表示高一（ 3）班的一位同学， b 是高一（ 4）班的一位同学，那么 a, b 与集合 A 有什么关系？由此可见元素与集合间有什么关系？4、请你指出下列集合中的元素。（ 1）小于 10的所有自然数组成的集合；（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；（ 3）由 1 20 以内的所有素数组成的集合；（ 4）方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集合；（ 5）由大于10
5、小于 20 的所有整数组成的集合。（三）巩固练习1、用“”或“”符号填空 :2.Q(2 )32;(3)Q(4) 2R;(5) 9Z (6)( 5)2(1)3NN72、集合 A ：比 3的倍数小 1 的所有的数(1)5A, (2 )7A ,(3 )-10A.(四)个人收获与问题知识：方法：我的问题：（五）预习内容预习集合的表示法。1 11 集合表示法使用说明 ：“自主学习” 15 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究” 10 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习” 5 分钟，组长负责，组内点评。“个人总结” 5 分钟，根据组内讨论情
6、况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示 5 分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标 :1掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题2发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界3通过合作学习培养合作精神学习重点： 集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合学习难点： 难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合学习过程（一）自主学习阅读课本，完成下列问题1.集合的表示方法(1) 列举法： 把 一一列举出来，写在 内,用逗号隔开。（ 2）描述法：把集合中的元素的
7、公共属性描述出来，写在大括号内，具体方法在大括号内先写上表示这个集合元素的.及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的。 xI | p( x) 其中： 1） x 是集合中元素的代表形式， 2）I 是 x 的范围， 3） p(x)是集合中元素 的共同特征，4）竖线不可省略。思考？ 1、 x | x=3 与 y | y=3 是否是同一集合？2、 y | y=x 2，2 是否是同一集合？与 （ x y）| y=x（二）合作探讨1、用列举法表示下列集合：（ 1）小于 10 的所有自然数组成的集合；（ 2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；（ 3）由 1 20 以内的所
8、有素数组成的集合；（ 4）方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集合；（ 5）由大于 10 小于 20的所有整数组成的集合。2、试用描述法表示下列集合 :1)方程 x22) 所有的奇数；所有偶数；比3 的倍数多一的整数-2=0 的所有实数根组成的集合；3)不等式 x-100 的解集4)一次函数 y=2x+1 图象上的所有的点。思考？请你结合具体例子，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来。（三）巩固练习1、已知 A=x x=3k-1,kZ, 用“”或“ ”符号填空 :(1) 5A,(2) 7A ,(3 )
9、 -10A.2、试选择适当的方法表示下列集合:1)由小于 8 的所有素数组成的集合2)一次函数 y=x+3 与 y=-2x+6 的图象的交点组成的集合；3)不等式 4x-53 ， B= x x5,C= xx7(6)A= x（ x+2 ） (x+1)=0 ， B=-1,-2例 2 写出集合 a， b的所有子集，并指出哪些是它的真子集 ?例 3 已知集合 A= x x b , B= x x 3 ,若 A B ,，则求实数 b 的范围 ？（三）巩固练习1用适当的符号填空：（ 1）aa,b,c（ 2）02=0（3） xR x2 x x+1=0,（ 4）0,1N(5) 02=x（ 6） 2,12-3x+
10、2=0 x x x x(7)已知集合A= x 2x-3 3x ， B= x x2, 则有：-4B-3A2BBA(8) 已知集合 A=xx2-1=0, 则有：1A ，-1A ，A，-1,1A(9) xx 是菱形 x x 是平行四边形； x x 是等腰三角形 x x 是等边三角形 2写出集合 a ,b , c的所有子集，并指出哪些是它的真子集?(四)个人收获与问题 :知识：方法：我的问题：（五）拓展能力1.已知集合A= -1， 2x-1， 3， B= 3, x2若 AB ，则求实数 x ？2 已知集合A= x2-x0 , B= x ax =1 ,若 BA ,，则求实数 a 的范围？1.1.3 集合
11、的运算使用说明 ：“自主学习” 15 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究” 10 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习” 5 分钟，组长负责，组内点评。“个人总结” 5 分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示 5 分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标 :(1)理解两个集合的交集、并集、补集的含义.(2)会求两个集合的交集、并集、补集.(3)能使用 Venn 图表达集合间的运算 .(4) 通过复习集合与集合间的关系，对照数或式的算术运算和代数运算，探究集合之间的运算 .(5)使用最基本的
12、集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力(6)通过直观图的运用培养学生的探索精神.学习重点： 集合的交、并、补运算学习难点： 补集的运算 .学习过程自主学习：1、试用 Venn 图表示集合 A， B 可能的关系。2、并集： 叫做 A,B 的并集 ,记作A B= , 用 Venn 图表达如图（ 1）交集 : 叫做 A,B 的交集记作 （读作 A 交 B），即 A B=用 Venn 图表达如图（ 2）（读作 A并B）.即A B3、全集 :那么称这个给定的集合A B为全集(1)4、补集：，AABB叫做 A 在 U 中的补集，记作用 Venn 图表达如图（3）(2
13、)UA（二） 合作探讨C U A(3)1、求下列集合 A 与 B 的交集、并集(1)A=4,5,6,8B=3,5,7,8（ 3）(2)A= x |-1x2B= x |1x3 2、新华中学开运动会，设A= x |x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学B= x | x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学 ，求 AB.3、设平面内直线 L 1 上点的集合为 L 1 ,直线 L 2 上点的集合为 L 2 ,试用集合的运算表示L1,L2的位置关系 .4、设 U= x| x 是小于 9 的正整数 , A=1,2,3, B=3,4,5,6, 求 CUA, C U B, A U,U( A B)5、设全集
14、U= x| x 是三角形, A= x| x 是锐角三角形 , B= x| x 是钝角三角形 , 求 A B, C U (A B)（三）巩固练习1、设 A=3,5,6,8, B=4,5,7,8, 求 A B, A B2、 设 A= x|x 2 -4x-5=0 , B= x|x 2 =1, 求 A B, A B3、已知 A= x| x 是等腰三角形 , B= x| x 是直角三角形 , 求 A B, A B.4. 已知全集 U= 1,2,3,4,5,6,7 , A=2,4,5, B=1,3,5,7, 求 A C U B,( C U A) ( C U B)5、设集合 A= x| 2 x4 , B=
15、x| 3x-7 8-2x , 求 A B, A B6、设 S= x| x 是平行四边形或梯形 , A= x| x 是平行四边形 , B= x| x 是菱形 ,C= x| x 是矩形 , 求 CB, C A B ,C S A .( 四) 个人收获与问题知识：方法：我的问题：（五）拓展能力1. 设集合 A= x|(x-3)(x-a)=0 , B= x| (x-4)(x-1)=0 , 求 A B, A B2. 已知全集 U= A B=x N|0 x 10, A ( C U B)=1,3,5,7, 试求集合 B.1.2.1 函数的概念使用说明 ：“自主学习” 15 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成
16、果，教师对重点概念点评。“合作探究” 7 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习” 10 分钟，组长负责，组内点评。“个人总结” 3 分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示 5 分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标 :（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域学习重点： 理解函数的模型化思想，用合与
17、对应的语言来刻画函数；学习难点： 符号“ y=f(x) ”的含义，函数定义域和值域的区间表示；学习过程(一 )自主学习：思考？ 分析、归纳课本上的三个实例，变量之间有什么样的共同点？三个实例又有什么不同之处？x |a x b x |axb x |a xb x |ax b区间类型区间表示数轴表示x |2x4 x |1 x2.5 x |x 3 x |x0 时，求 f(a), f(a-1) 的值。3例 2.下列函数中哪个与函数y=x 相等 ?(1)y=(x )2; (2)y=3 x3; (3) y= x 2; (4) y=x2x（三）巩固练习1.求下列函数的定义域 :1; (2) f(x)= 1 x
18、 + x 3 -1 ; (3) f(x)=64x(1) f(x)=x2;(4) f(x)=14x73x 2x2. 已知函数 f(x)=3 x 2 -5x+2, 求 f(- 2 ), f(-a), f(a+3), f(a)+ f(3)3. 若函数 f(x)= x 2 +bx+c, 且 f(1)=0, f(3)=0, 求 f(-1) 的值x 24. 已知函数 f(x)= ,x6(1)点 (3 , 14) 在 f(x) 的图象上吗 ?(2)当 x=4 时 , 求 f(x) 的值 ;(3)当 f(x) =2 时 , 求 x 的值 .( 四) 个人收获与问题知识：方法：我的问题：（五）拓展能力1.已知函
19、数 f(x) 的定义域 -2,4, 求函数 f(2x-3) 的定义域 .2.已知函数 f(x-4) 的定义域 2,4, 求函数 f(x) 的定义域 .1.2.2 函数的表示法使用说明 ：“自主学习” 5 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究” 15 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习” 10 分钟，组长负责，组内点评。“个人总结” 5 分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示 5 分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标 :（1）明确函数的三种表示方法；函数的三种不同表示的相互间转化。（2）
20、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“ y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识学习重点： 函数的三种表示方法，分段函数的概念学习难点 ：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象学习过程(一)自主学习：（ 1） 阅读课本 15 页，三个函数问题在表示方法上有什么区别 ?(2)你能说出几种函数表示法的各自优缺点吗？（二） 合作探讨例 1某种笔记本的单价是 5 元，买 x (x 1 ， 2，3， 4， 5) 个笔记本需要 y 元试用三种表示法表示函数 y=f(x) 例 2
21、下表是某校高一（ 1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88 278 385 480375 782 6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析例 3画出函数 y = | x | 例 4某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车 5 公里以内，票价 2 元；（ 2）5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元（不足 5 公里按 5 公里计算）已知两个相邻的公共汽车站间相距约为 1 公里，如果沿途 （包括起点站和终点站） 设 20 个汽车站，请根据题意，写出票价与
