1、数感是人的数学素养的基本内涵之一。数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。因此，数学课程标准将培养学生的数感作为一个重要的目标，并在不同的学段提出了明确的要求。学生数感的建立是一个逐步体验和发展的过程，需要通过每一学段、每一学期的数学教学循序渐进地培养。为了加强对学生“数感”的培养，考虑到学生的生活经验和知识基础，本套教科书将数的认识分为整数的认识、分数的认识、小数的认识、百分数的认识、负数的认识、数的整除六部分内容。整数的认识分为1-10各数的认识，11-20各数的认识，100以内数的认识，千以内数的认识，万以内数的认识，大数的认识6个阶段。具体安排如下：1-10各数的认识安排在一年级上册，
2、分散在三个单元中教学，包括认识10以内各数，1-10各数的顺序及序数意义，感知合与分的方法，知道10以内各数的组成。第一单元准备课中安排了两课内容，第一课数一数，通过活动认、读110各数，初步了解学生学前数数、认数、读数情况，并使学生初步学会数数的方法。对110十个数字，只是了解而不是正式教学。第二课比多少，通过一一对应比较两组事物的多少，初步知道“同样多”“多”“少”的含义。第三单元1-5的认识和加减法中安排了1-5的认识、比多少、第几、合与分、0的认识5个内容，从数概念的不同方面：基数、数的顺序，书写，大小比较，序数、数的组成等几个方面进行认识1-5各数和0。第五单元6-10的认识和加减法
3、分6、7的认识、8、9的认识、10的认识三课时，这里增加了用点子图表示数。11-20各数的认识安排在一年级上册第六单元11-20各数的认识，分两课数11-20各数、读数和写数、数的顺序和比大小。仍然是从数概念的几个方面：数数、数的顺序、比大小、序数、读数、写数、数的组成来认识的。100以内数的认识安排在一年级下册第四单元100以内数的认识中，分数数、数的组成、读数、写数、比较大小几课来认识100以内各数、数的组成，个位、十位、百位。千以内数的认识安排在二年级下册第七单元万以内数的认识中，分数更大的数、千以内数的读写、组成、数的大小比较三课进行教学。万以内数的认识也在二年级下册第七单元万以内数的
4、认识中，安排了万以内数的认识、万以内数的读写、组成、数位顺序、中间有0的数的读法、总结万以内数的读法、万以内数的大小比较、近似数共7课时。在这部分教材中，不仅安排了传统的有关万以内数概念的基本内容，还增加了有助于学生理解一万、三位数、四位数的意义的教学。让学生在认识这些数的过程中感知和经历更多的实例，在现实背景下感受和体验数的含义，使学生更具体、更准确地理解万以内数的意义。使学生逐步形成万以内数的概念，发展数感。万以内数的读写不再分开教学。把数的读、写、组成结合起来教学。大数的认识安排在四年级上册第一单元大数的认识当中，分为亿以内数的认识、数的产生、十进制计数法、亿以上数的认识、计算工具的认识
5、5课时。这部分内容主要是结合具体的情境和实际活动让学生感受大数的意义，培养学生的数感。在教学亿以内数的读写时，先在万以内数读写法的基础上教学整万数的读写法，再教学含有两级的数的读写法，以便于学生的迁移类推，同时突出了我国的四位一级的计数规律。内容的安排和素材的选择突出了数学的文化特色。分数的认识分为分数的初步认识和分数的再认识两个阶段来学习，分数的初步认识安排在三年级上册第八单元分数的初步认识中，有认识几分之一、几分之一的大小比较、认识几分之几、十分之几的认识、同分母分数的大小比较共5课时内容。借助操作直观，使学生对分数有初步的认识，虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加、减法，目的是为
6、了帮助学生更好地理解分数的初步概念，给学生积累一些感性知识。分数的再认识安排在五年级下册第四单元分数的意义和性质中教学，共六课时：分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分分数和小数的互化，在六年级上册第二单元分数乘法中安排了倒数的认识。在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上，本册将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能。小数的认识分为小数的初步认识和小数的再认识两个阶段。小数的初步认识安排在三年级下册第七单元小数的初步认
7、识中，有小数的认识与读法、一位小数、两位小数的含义及其写法、一位、两位小数的大小比较3课时。目的是达到课标中对第一学段的要求“能认、读、写小数”。小数的再认识安排在四年级下册第四单元小数的意义与性质中，有小数的意义和读写法、小数的性质、小数的大小比较、小数点移动、生活中的小数、求一个小数的近似数、改写成用“万”或“亿”作单位的数共7课时，还有五年级上册第二单元小数除法中的循环小数。这部分认识小数的教学安排，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。让学生开始系统学习小数。百分数的认识安排在六年级上册第六单元百分数中，分百分数的意义和写法、百分数与小数的互化、百分数与分数的互化3课时。编排上注意
8、知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应用意识的培养。选取了较为丰富的、贴近学生生活又富有时代气息的素材。负数的认识安排在六年级下册第一单元负数中，共4个例题。认识负数，对于小学生来说是数概念的一次拓展。学生以往所认识的数都是算术范围之内的数，建立负数的概念则使学生认数的范围从算术的数拓展到有理数，从而丰富了小学生对数概念的认识。“负数”概念对于小学生来说比较抽象，教材的编排，注意为学生的学习提供丰富多彩的素材，不仅加深了学生对负数的理解，还有助于培养学生用数学眼光观察现实，逐步形成数学应用的意识。这里还初步渗透了数轴的概念，形成数的比较完整的认识结构，以及初步体会负数、零和正数的大小关系，
9、初步认识数轴上数的顺序，加深学生对有关数的知识的理解。数的整除安排在五年级下册第二单元因数与倍数中，共3课时，因数和倍数、2、5、3的倍数的特征、质数和合数。不再以整除概念为基础引出因数与倍数，而是在直观的基础上，通过乘法算式得出因数与倍数的概念。增加了直观和联系实际，增加探索性和开放性，加强了拓展性和知识性，这样的编排使因数与倍数教学的教育价值得到扩充与提高。通过这样的教学，不仅可以使学生很好的掌握与数论相关的最基础的知识，体会数学学习的乐趣和实际价值，同时可使学生获得逻辑思维的训练，自主探索意识和能力的培养，从而逐步提高数学素养。2.数的运算数的运算这部分内容主要包括四则运算（其中包括口算
10、、估算和计算），四则混合运算，简便计算。四则运算是基础，四则混合运算和简便计算是对它的巩固和延伸。关于这部分内容的教学，理解四则运算的意义是前提，掌握运算方法是重点，理解算理是关键。纵观整个小学阶段，学生学习数的运算是按整数的运算，小数的运算，分数的运算和百分数运算的顺序进行的。本套教材根据儿童已有的经验、心理发展规律按螺旋上升的编排原则将整数的运算分布在1-4年级，具体编排如下：一年级上册：第三单元：1-5的认识和加减法（1-5的加减法；0的加减法），本单元是认数与计算分开编排，先集中认识15各数，再教学加、减法。第五单元：6-10的认识和加减法（610的加减法；连加、连减、加减混合）本单元
11、是认数和计算穿插编排的。计算穿插在认数（6、7；8、9；10）的各段中，每段在认数之后都有相应的加减计算。这部分计算，主要是结合操作和图来教学（也就是“一图二式”“一图四式”）。教材本身没有什么问题，但在实际教学中，对于“一图二式”“一图四式”老师们有一些现实问题：比如 在一图二式中，列两个加法算式。而它到了一图四式，不仅列了两个加法算式，还列了两个减法算式，那么到底什么情况下列减法算式？不好把握。在列减法算式时，有的学生列出了把两部分相减的算式。3-2=1。学生的算式也是有道理的，这种情况怎么处理？针对这些问题，教材进行了一些调整：改变了“一图几式”的编排：压缩“一图二式”（不再作为一小段）
12、，直接由“一图二式”过渡到“一图四式”，最后由“一图四式”过渡到“一图三式”（一加两减）。回避了两部分相减的算式。对于写出把两部分相减的减法算式，我们并不要求，如果学生写出也是可以的。但为了避免给教学带来不必要的麻烦，我们回避了这种问题，一般把被减数和减数都给出了，只要求学生根据图算出得数。这里要注意把数的组成练习和计算练习紧密结合起来。第六单元：11-20各数的认识（10加几、十几加几和相应的减法，教学十加几及相应的减法，主要是通过操作（摆小楱）利用数的组成进行计算。教学十几加几和相应的减法，为以后学习多位数的进位加和退位减做准备。）第八单元：20以内进位加法（20以内的进位加法；解决问题。
13、计算的具体内容和结构，仍然让学生自主探索算法，体现算法多样化，适当突出“凑十法”。一年级下册：第二单元：20以内退位减法（20以内的退位减法；解决问题）第四单元：100以内数的认识（整十数加一位数和相应的减法；100以内的加减法（一）（整十数加减整十数；两位数加减一位数和整十数。二年级上册：100以内的加减法（二）（笔算两位数加减两位数；问题解决：求比一个数多（少）几的数；连加、连减和加减混合：运算顺序已经在前面学过，在这里重点是列竖式计算；加减法估算：主要是让学生初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。关于估算，课标中有明确的说明，它是这样描述的：“能结合具体情境进行
14、估算，并解释估算的过程。”（两点：估算、解释过程）表内乘法（一）（2-6的乘法口诀；表内乘法（二）（7-9的乘法口诀；这两个单元编排特点大体是一致的，但和原教材相比，实验教材在编排上主要有两个变化：1、除法不再结合着乘法同时出现，主要是为了分散难点。2、乘法的意义不变，但不再区分乘数、被乘数。二年级下册：表内除法（一）（用2-6的乘法口诀求商；结合计算解决问题。；表内除法（二）（用7、8、9的乘法口诀求商；第七单元：万以内数的认识（整千数的加减法；整十或整百的加法及相应的减法。三年级上册：万以内加法和减法（一）万以内加法和减法（二）多位数乘一位数（整十数乘一位数（口算）；两位数（三位数）乘一位
15、数（笔算）三年级下册：除数是一位数的除法（口算一位数除商是整十、整百、整千的数；口算一位数除几百几十（或几千几百）；估算（除数是一位数）；笔算一位数除两（三）位数；除法的验算。两位数乘两位数（口算整十、整百数乘整十数；笔算两位数乘两位数。四年级上册：第一单元：大数的认识（用计算器计算）这里先用计算器进行大数的运算，同时让学生探索计算的规律，把计算和探索规律有机结合起来。三位数乘两位数（口算：两位数乘一位数（积在100以内）；口算：几百几十的数乘一位数；笔算：因数中间、末尾没有零的；因数中间、末尾有零的；速度、时间和路程之间的关系：这里主要是通过解决简单的实际问题，引导学生探索速度、时间与所行的
16、路程之间的关系，构建数学模型：速度时间=路程，再用它来解决实际问题；积的变化规律：帮助学生更深地理解因数末尾有0的乘法，同时渗透函数思想；三位数乘三位数的估算。除数是两位数的除法（口算：用整十数除整十、几百几十；两、三位数除以两位数（商一位数）；三位数除以两位数（商两位数）；商的变化规律）四年级下册：四则运算（同级运算顺序，含两级运算的顺序，含小括号的运算顺序）运算定律与简便运算（加法运算定律（交换律、结合律），乘法运算定律（交换律、结合律、分配律），简便计算）小数、分数、百分数运算部分的教材编排与整数运算部分编排结构基本相同，都是先从认识数开始，再到进行加减、乘除的计算，其中小数、分数的认识
17、都集中到第一学段的最后一学年三年级，小数、分数的计算集中在第二学段，四至六年级完成。下面具体分析一下关于小数、分数、百分数的教材编排特点：小数运算主要安排了四部分内容，第一部分是三年级下册第七单元小数的初步认识，包括：简单的一位小数加减法；第二部分是四年级下册第六单元小数加减法，包括：小数加减法及混合运算和小数的加减法的简便算法；第三部分是五年级上册第一单元小数乘法，包括：小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算和小数乘法的简便计算；第四部分是五年级上册第三单元小数除法，包括：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、用计时器探索规律和解决问题（去尾法进一法的应用）。分数运算主要安排了以下
18、四部分：第一部分是三年级上册第八单元分数的初步认识，包括：同分母分数的加减法和1减几分之几；第二部分是五年级下册第六单元分数加减法，包括：同分母分数加减法、异分母分数加减法和分数加减混合运算；第三部分是六年级上册第一单元分数乘法，包括：分数乘整数、分数乘分数和混合运算；第四部分是六年级上册第三单元分数除法，包括：运算意义、分数除以整数、整数、分数除以分数、分数混合运算和解决问题。百分数的运算安排在六年级上册第六单元和六年级下册第二单元，主要包括：百分数的一般应用、折扣和纳税。比例安排在六年级下册第四单元。3.常见的量在小学阶段，常见的量主要包括：时间、人民币、长度、角度、重量、面积、体积和容积
19、共计八个方面的内容，而且这些内容多数都分布在第一学段里。时间这部分主要包括四方面内容：第一方面是在一年级上册第七单元认识钟表，包括：认识钟面、电子表和整点；第二方面是在二年级上册第七单元认识时间，包括：认识“分”、认识几时几分和解决问题；第三方面是在三年级上册第一单元认识时分秒，包括：秒的认识和时间的计算；第四方面是三年级下册第六单元年月日，包括：年月日的认识1、年月日的认识2、24时计时法和制作年历。人民币部分主要体现在一年级下册五单元认识人民币，包括：认识圆角分、进率、简单计算和解决问题。长度部分包括两部分，分别是二年级上册第一单元的长度单位，包括：统一单位、认识厘米、认识米；第二部分是三
20、年级上册第三单元测量，包括：毫米、分米的认识和千米的认识。角度方面分为两部分，第一部分是二年级上册第三单元角的认识，包括：认识角、认识直角、认识锐角和钝角以及解决问题；第二部分是四年级上册第二单元角的度量，包括：角的度量、角的分类和画角。重量方面包括两部分，第一部分是二年级下册第八单元克和千克，包括克和千克的认识、常见的秤和解决问题；吨的认识。面积出现在三年级下册第五单元面积这部分，包括：面积和面积单位、面积的进率以及公顷和平方千米。体积出现在五年级下册第三单元长方体和正方体这部分，包括：体积与体积单位和体积间的进率。容积与体积一样同样出现在五年级下册第三单元长方体和正方体这部分，主要包括：容
21、积和容积单位。4.式与方程这部分内容是学生从算术学习转向代数学习的重要转折点，是学生后续学习数学的重要基础。这部分教学内容都安排在第二学段，包括“用字母表示数”和“方程”两个内容。“用字母表示数”安排在五年级上册第五单元简易方程中，包含用字母表示数、用字母表示运算定律、用字母表示计算公式和用字母表示数量关系这四方面内容。“方程” 也安排在五年级上册第五单元简易方程中，包含方程的意义、等式的基本性质、方程的解以及解形如ax=b、列方程解加减计算的问题、列方程解乘除计算的问题、ax-b=c、ax+ab=c、ax+bx=c这些比较简单的实际问题。这部分内容在教学时要关注由具体到一般的抽象概括过程，培
22、养学生初步的代数思想。5.比和比例比和比例的知识是小学阶段数学最后学习的内容，比和比例的应用非常广泛，是小学生今后进一步学习的基础知识。这部分包括“比”和“比例”两个内容。“比”安排在六年级上册第四单元分数除法中，包含比的意义、比的基本性质和比的应用这三方面内容。“比例”安排在六年级下册第四单元比例中，包含比例的意义、比例的基本性质、解比例、成正比例的量、成反比例的量、比例尺和用比例解决问题这几方面内容。教材在编排这部分内容时注重让学生在具体的情境中学习数学，理解数学概念；注重让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识；注重解决实际问题，培养学生的应用意识。6.探索规律数学课程标准在第一
23、、二两个学段把“探索规律”规定为独立学习的内容，并且指出“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”小学数学中“探索规律”选取的内容主要是图形变化规律、数列变化规律和操作活动变化规律，内容设计的活动性、探究性比较强。标准在两个学段都有要求。第一学段内容标准是“发现给定的事物中隐含的简单规律”，安排在一年级下册第七单元中。第二学段内容标准是“探求给定事物中隐含的规律和变化趋势”，安排在三年级上册第六单元、四年级上册第一单元、四年级下册第五单元和五年级上册第四单元中。三年级上册是探索99乘一位数的乘法计算中乘数和积的规律；四年级上册是用计算器探索规律；四年级
24、下册是探索多边形边数和分成三角形个数的规律。此外，“探索规律”内容还以“数学广角”为题进行独立单元设计，并分布在各个年级。二年级上册第八单元安排了简单的搭配（一）；二年级下册第九单元安排了简单的推理；三年级上册第九单元安排了集合问题；三年级下册第八单元安排了搭配（二）；四年级上册第八单元安排了优化问题；四年级下册第八单元安排了鸡兔同笼；五年级上册第七单元安排了植树问题；五年级下册第八单元安排了找次品；六年级上册第七单元安排了数与形；六年级下册第五单元安排了鸽巢问题。一方面,在公式、法则、算法等规律性知识的教学中强调让学生经历发现、探索的过程；另一方面，将“探索规律”作为数与代数中的独立内容，以
25、加强这方面知识的教学力度。探索规律”的学习应当从一年级开始并贯穿整个小学阶段,同时根据学生的年龄特征和数学知识发展的逻辑顺序,由浅入深、循序渐进地进行安排，探索规律的过程必须蕴含一定的思维质量，体现解决问题的探索性。（二）.“数与代数”领域内容的特点（主要体现在五个方面）（1）重视培养学生的数感数感是人的一种基本的数学素养。表现在人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题，提出有用的策略。从数学应用的角度讲，数感不单单是对数概念和数运算的理解，更重要是一种主动地或自动化的理解数和运用数的意识和态度。标准认为，小学生的数感主要表现在：理解数的意义；能用
26、多种方法来表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系等；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。（6个方面）标准对数感的描述，为教材编写提供了具体的、可操作性的依据。本套教材重视培养学生数感的主要体现是：第一，在认识数的过程中，重视数感的培养。小学阶段学生要学习整数、小数、分数、负数等数的概念，教材通过为学生提供充分的、学生熟悉的、可感知的现实背景，让学生经历初步认识、理解、建立数概念的过程，培养学生的数感。如，一年级上册第一课师生交流，使学生体会生活中处处有数学，认识15各数，结合情境图，“看图说话”通过“1可以表示什么？2可以表示什
27、么？经历数的认识抽象过程，估计、数一把花生、一杯花生有多少粒等”，体会实物与数的对应关系，解数的意义；一年级下册，安排红金鱼比黑金鱼多的多，黑金鱼比红金鱼少一些等内容，使学生在具体情境中，进一步体会数的实际意义，把握数的相对大小关系；二年级下册和四年级上册，通过一个一个地数，十个十个地说，乃至一百一百、一千一千地数，认识并感受1000、10000以内的数，乃至亿以内数，将一亿张纸摞起来了，量一量有多高，使学生直观地感受大数的概念；三年级上册，让学生在操作中认识认识分数；三年级下册，结合学生熟悉的商品标价认识小数；六年级上册，你还在什么地方见过上面这样的数？和生活紧密联系认识百分数； 六年级下册
28、，结合学生熟悉的天气温度，了解负数的意义等，无论教材以什么样的方式出现，均旨在培养学生的数感。第二，在数学运算中，培养学生的数感。首先，本教材特别重视估算。如，学习两位数加法时，讨论“二十几加三十几结果可是多少”；加减计算练习时，先估计一下结果，再计算；学习乘除法时，先估计积是几位数，再计算等。另外，通过具体的问题情境，让学生在选择不同方法解决问题的过程中，了解如何运用计算结果，培养学生的数感。如，三年级上册，租船问题，每条船坐5个人，44个人需要租几条船？在这个现实背景下，学生不能只是简单计算445=84，而要理解这个余数4是什么意思。4表示什么呢？44个人租8条船还剩下4个人。进而要想到剩下4个人也需要1条船，所以要租9条船。（2）重视口算“应重视口算”是标准提出的明确要求。一个人的口算技能水平是一个人数学素养的重要体现。能熟练地进行口算，不但是一个人日常数学应用的基本技能，更是进一步学习数学，提高学习效率的重要基础。本套教材把提高学生的基本口算技能作为一、二年级数学学习的重要目标。教学内容设计，改变传统教学中单纯进行计算训练的方式，而是设计丰富的、有一定挑战性的游戏活动，让学生在“玩中
