1、四年级上 数学知识点梳理第一单元：大数的认识10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿.一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排练起来，它们所占的位置叫做数位。按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，个级、万级、亿级都叫做数级。每相邻两个计数单位间的进率都是十。数位顺序表数的读法（读法用汉字）1、先分级：先读亿级，再读万级，最后读个级。2、亿级的数、万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”或“万
2、”字。3、每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续的几个0，都只读一个0。数的写法（写法用阿拉伯数字）:1、 先分级：先写亿级，再写万级，最后写个级。2、 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。读法、写法的共同点：都是从高位开始读或者写，都需要分级。数的大小比较通过数数位可以将比较数的大小分为两类：1、 数位不同的情况，数位多的那个数大。2、 数位相同的情况，从最高为比起，最高上大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。单位的改写关于“整万数”：个级全为零的数为整万数。改写为“万”作单位时：把个级上的零去掉，然后在后面加个万字。如：250000=25万
3、关于“整亿数”：个级和万级全为的数是整亿数。改写为“亿”作单位时：把个级和万级上的零去掉，然后在后面加个亿字。如：300000000=3亿将非“整万数”或“整亿数”改写为“万”或“亿”作单位：用四舍五入法省略万位后面的尾数（精确到万位，看千位上的数）如果千位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级全变为零了。 如：234000230000=23万 567890570000=57万省略亿位后面的尾数（精确到亿位，看千万位上的数）如果千万位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级和万级全变为零了。 如：12384900001200000000=12亿 7892304
4、03800000000=8亿数的产生表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。算盘：一颗上珠代表5，一颗下珠代表1。计算器的基本键熟记：开关及清楚屏键（ON/C） 清除键（AC） 第二单元：公顷和平方千米单位的换算：大单位（进率）小单位小单位（进率）大单位边长是100米的正方形面积是1公顷。测量土地面积，可以用“公顷”作单位。边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。计量比较大的土体面积，常用“平方千米”作单位，例如我国陆地领土面积约为960万平
5、方千米。1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米=100公顷平方厘米（）、平方分米（）、平方米（）、公顷（）、平方千米（）都是面积单位，一般用于表示物体的面积。1厘米=10毫米， 1分米=10厘米， 1米=10分米， 1千米=1000米毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）都是长度单位，用于测量物体长度的。正方形的面积公式：S正方形=边长边长长方形的面积公式：S长方形=长宽正方形的周长公式：C正方形=边长4长方形的周长公式：C长方形=（长+宽）2第三单元：角的度量一条 拉紧的线，绷紧的弦都可以看作
6、线段，线段有两个端点。把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。三者的区别：有无端点长度是否延伸都是直的表示方法线段两个端点能测出长度不能延伸是A B 线段AB直线没有端点不能测出长度向两端延伸是A B直线AB 直线l射线一个端点不能测出长度向一端延伸是A B 射线AB画直线：过一点可画无数条直线；过两点能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。通常用符号“”来表示。角的度量1、 认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记1，通常
7、用1作为度量角的单位。2、 认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。3、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 4、 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。量角的步骤：1 把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。2 角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。画角的步骤：1、 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。2、 在量角器60刻度
8、线的地方点一个点。3、 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。角的分类一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1直角=90 1平角=180 一周角=3601周角=2平角=4直角锐角：大于0小于90的角。 直角：等于90的角。钝角：大于90小于180的角。 平角：等于180的角。周角：等于360的角。锐角 直角 钝角 平角 周角用两副三角板可以画出以下度数的角：15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180第四单元：三位数乘两位数积的变化规律一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除
9、以）几。一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量一共行了多长的路叫做路程。每小时（或每分钟等）行的路程叫做速度。行了几小时（或几分钟等）叫做时间。速度单位的写法：千米/小时 米/分 米/秒速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间第五单元 平行四边形和梯形1 平行：在 平面内 的两条直线叫做 线，也可以说这两条直线 。2 垂直：如果两条直线相交成 角，就说这两条直线 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，这两条直线的交点叫做 。A3 在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，这两
10、条直线也一定互相 ，如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线也一定互相 。4 画点A的垂线和平行线。（如右图） 5 两条平行线之间的距离处处 。6 距离：从直线外一点到这条直线所画的 最短，它的长度叫做这点到直线的 。7 平行四边形：两组对边 平行的四边形叫做 ；8 梯形： 一组对边平行的四边形叫做 ；两腰相等的梯形叫做 ；有一个直角的梯形叫做 。a) 平行四边形具有“容易 ”的特性或叫做“不 性”。b) 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条 ，这点和 垂足之间的线段叫做平行四边形的 ，垂足所在的边叫做平行四边形的 。 c) 从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯
11、形的 ，梯形的底是固定的。短的叫 底，长的叫 底。10 四边形的内角和都是 。平行四边形的对角 ，邻角相加为 11 平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的 、 和 。梯形可以被裁剪成两个 或 ，也可以裁剪成一个平行四边形和一个 或 。12 画出下图底边上的高。底底13 填表（不对称的填0）图形长方形正方形平行四边形普通梯形直角梯形等腰梯形对称轴条数14 线段是 的一部分，射线也是 的一部分。15 填写长方形、正方形的周长及面积公式。图形长方形正方形周长面积题型：一根铁丝能围成一个长36厘米，宽24厘米的长方形，若把铁丝围成一个正方形，那正方形的边长是多少呢？ 题型：一块长是136米，宽是69米的
12、长方形空地，现要给空地铺上草皮，每平方米草皮50元，铺满这块空地需要多少钱？ 16在下图中填：四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形。第六单元 除数是两位数的除法一 除数是两位数的除法的计算方法：1 从被除数的 位除起，先用除数试除被除数的前 位数，如果它比除数小，再试除前 位数。2 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写 。3 求出每一位商，余下的数必须比除数 。二 商的规律：1 除数不变，被除数乘几，商也乘几；除数不变，被除数除以几（0除外），商也除以几。2 被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘几。3 被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），
13、商不变。简记：被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的三 除法的性质：一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，即ABC=A（BC）。四 除法中的数量关系：1 被除数=除数商余数2 除数=（被除数-余数）商3 商=（被除数-余数）除数4 余数=被除数-除数商第七单元 【统计】 一、统计图：做题诀窍：看图例认真画，数量一定要找准，画完后标上数，后面的问题更重要，认真审题看表格，选对数不出错。第八单元 【数学广角优化】目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。1、烙饼类问题策略：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙3张饼：先烙1，2号饼
14、的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。烙饼的时间=个数一个面的时间（最节省时间）2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。4、 “田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。二
15、、烙饼问题：1、在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。如：妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼的一面用3分钟，锅中每次最多能放2张饼，要烙7张饼，至少需要多少分钟？解题思路：第一步先明确烙饼问题计算最短时间的公式：最短时间=张数（1张除外）每面所需时间第二步然后分析题意：张数是7张，锅里最多放2张饼得出每次烙的面数就是2面，烙一个饼的一面需要3分钟得出每次需要的时间就是
16、3分钟。第三步最后套公式计算：73=21（分钟）2、若每次不是烙2张，每面时间不同，解题思路与上同，但不能套用以上公式。三、合理安排事情、节省时间的问题： 儿歌应用：先后顺序要分清，同时做的要找全。 如：小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（ ）分钟。解题思路：一定要在卷子中画出流程图，然后列式计算。 儿歌应用：如果不能同时做，从小到大省时间。 如：四（1）班的3个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个
17、最短的时间是多少？解题思路，分两步：第一步先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间【如图】 第二步在列式计算：13234=13（分钟）做题诀窍：做这种题时，窍门是：从小到大排列最省时间。最短的时间需要等待3个，中间的时间需要等待2个，最长得时间只需要等待1个。最后套公式（前提是三个时间）：四、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。五、报数游戏。 “数学游戏”，让两人轮流报数，每次只能报1或2，把每人报的数连续相加起来，最后一个报数使和为10的人就是获胜者。策略：10（1+2）=3.1有余数1，先报1，然后每次报3-对方报的数，肯定赢。若无余数，让对方先报，自己后报每次报3-对方报的数，肯定赢。10
