1、班级姓名学号使用时间:年月日1非线性回归分析非线性回归分析1在一项调查中有两个变量x(单位:千元)和y(单位:t),下图是由这两个变量近 8年来的取值数据得到的散点图,那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是()A.yabxB.ycdxC.2ymnxD.xypqc(0q)2有右图数据:下列四个函数中,模拟效果最好的为()A123xyBxy2logCxy3D2xy 3.某化工厂产生的废气经过过滤后排放,以模型kxePy0去拟合过滤过程中废气的污染物数量yLmg/与时间x h间的一组数据时,为了求出回归方程,设yzln,其变换后得到线性回归方程300ln25.0 xz,则当经过h6后,预报废气的污染
2、物数量为()A.Lmge/3002B.e300Lmg/C.Lmge/3002?D.Lmge/300?4.以模型kxcey(e为自然对数的底)去拟合一组数据时,为了求出回归直线方程,设yzln,其变换后得到线性回归方程为24.0 xz,则c5.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数据如下表:温度 x/212324272932产卵数 y/个61120275777经计算得:611266iixx,611336iiyy,61()557iiixxyy,62184iixx,621()3930iiyy,线性回归模型的残差平方和621()236.64iiiyy,e8
3、.06053167,其中 xi,yi分别x123y35.9912.012为观测数据中的温度和产卵数,i=1,2,3,4,5,6.()若用线性回归模型,求 y 关于 x 的回归方程 y=bx+a(精确到 0.1);()若用非线性回归模型求得 y 关于 x 的回归方程为 y=0.06e0.2303x,且相关指数R2=0.9522.(i)试与()中的回归模型相比,用 R2说明哪种模型的拟合效果更好.(ii)用拟合效果好的模型预测温度为 35时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).附:一组数据(x1,y1),(x2,y2),.,(xn,yn),其回归直线 y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计为121(
4、),niiiniixxyybxx a=ybx;相关指数 R2=2121()1()niiiniiyyyy班级姓名学号使用时间:年月日36.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费ix和年销售量1,2,8iy i 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值xyw812iixx812iiwwyyxxiii8181iiiyyww46.65636.8289.81.61469108.8iixw(1)根据散点图判断,yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给
5、出判断即可,不必说出理由);(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与,x y的关系为0.2zyx,根据(2)的结果求:年宣传费x为何值时,年利润最大?附:对于一组数据11,u v,22,u v,,nnu v,其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()niiiniiuuvvuu,vu47.某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间(024,)tt 单位小时而周期性变化,每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表:(t 时)03691215182124(y 米)1.01.41.00.61.01.40.90.
6、51.0(1)试画出散点图;(2)观察散点图,从,sin(),cos()yaxb yAtb yAt中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的解析式;(3)如果确定在白天 7 时19 时当浪高不低于 0.8 米时才进行训练,试安排恰当的训练时间.班级姓名学号使用时间:年月日5答案答案1B2A3.D4.2e5.试题解析:()由题意得,61621()5576.6,84iiiiixxyybxx a 336.626=138.6,y 关于 x 的线性回归方程为 y=6.6x138.6()(i)由所给数据求得的线性回归方程为 y=6.6x138.6,相关指数为R2=621621()236.64111 0.
7、06020.9398.3930()iiiiiyyyy 因为 0.93980.9522,所以回归方程 y=0.06e0.2303x比线性回归方程 y=6.6x138.6 拟合效果更好(ii)由(i)得当温度 x=35C 时,y=0.06e0.230335=0.06e8.0605又e8.06053167,y0.063167190(个)即当温度 x=35C 时,该种药用昆虫的产卵数估计为 190 个6.试题解析:(1)选ycdx(2)令wx,ycdw,由表可知:108.8681.6d,100.6cydw所以y关于x的回归方程为:100.668yx(3)由(2)可知:年利润0.20.2 100.66813.620.12Zyxxxxx 所以当13.66.82x,即46.24x 时,Z最大故年宣传费为46.24千元时,年利润最大67.【解析】(1)(2)由(1)知选择sin()yAtb较合适.由 图 知,0.4,1,12AbT,62T,把0,1ty代 入1)6sin(4.0ty,得0,所求的解析式为:16sin4.0ty(024)t.(3)由0.4sin10.86yt,得t6sin21,则ktk267626(kZ),即121127ktk ,07t 或1119t 或2324t.应安排在11时到19时训练较恰当.