1、房产、地产 和商业,其收益和市场状态有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为, ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益（万元） ,见下表: 各种投资年收益分布表好中差113-3地产64-1商业102-2请问:该投资者如何投资好?解我们先考察数学期望,可知 ；根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风险,我们再来考虑它们的方差:;因为方差愈大,则收益的波动大,从而风险也大,所以从方差看,投资房产的风险比投资地产的风险大得多,若收益与风险综合权衡,该投资者还是应该选择投资地产为好,虽然平均收益少万元,但风险要小一半以上。2.3 在
2、经济损失估计中的应用随着经济建设的高速发展火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升的趋势,从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方法。利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失大小。下面以参数估计为例来说明它在这一方面的应用。 已知某仓库货物在储藏过程中,仓库货物因火灾而损失的金额服从正态分布 ,今随机抽取8 次货损资料,得到如下仓库货物损失金额表。仓库货物损失金额表货物损失金额（元）1000200030005000次数1 4解利用矩估计法或最大似然估计法可知: 的矩估计量分别为:，从而根据表2 中的数据可计算出:从而得到仓库货物损失的平均估计值为
3、2625元,标准差的估计值为1049. 55 元。2.4 在求解经济最大利润问题中的应用如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。 某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量 （单位:吨） 服从 上的均匀分布,每售出 吨该原料,公司可获利千元;若积压1 吨,则公司损失 千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?分析: 此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案。解答：设公司组织该货源吨,则显然应该有,又记为在吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即
4、,由题设条件知:当时,则此吨货源全部售出,共获利时,则售出 吨（获利） 且还有吨积压（获利） ,所以共获利，由此得从而得上述计算表明 是的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,吨时,能够使得期望的利润达到最大。2.5，在保险问题中的应用某保险公司有2500个人参加保险,每人每年付1200元保险费,在一年内一个人死亡的概率为0.002,死亡时某家属可向保险公司领得20万元。问：（1）保险公司亏本的概率多大？（2）保险公司一年的利润不少于100万元,200万元的概率各位多大？解：（1）设X为一年内死亡的人数,则XB（2500,0.002）,P（亏本）= 保险公司亏本的概率为0.00007,几乎为零
5、。 （2）P（利润） P（利润 以上结果说明保险公司几乎不可能亏本,不过要记住,关键之处是对死亡率估计必须正确,如果所估计死亡率比实际低,甚至低得多,那么情况就会不同。2.6，在疾病诊断中的应用 据调查某地居民肝癌发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法来检查肝癌：若呈阳性表明患病，若呈阴性表明未患病。假阳性（即未患病结果却呈阳性）和假阴性（即患病结果却称阴性）的概率分别为0.05 和0.01。某人经检验结果呈阳性，他确实患肝癌的概率有多大？令A=“被检验者患肝癌”，B=“检验结果呈阳性”则由贝叶斯公式可得P（A|B）= 由此可见，虽然检测结果为阳性，但实际患病的可能性非常之小，这不得让我们大吃一
6、惊。但其实仔细一想，也是能够理解的。在上述计算中，假阳性的概率并不大，即检验结果是错误的情况并不多，但肝癌的发病率更小，即绝大多数情况下不会患肝癌，这就使得检验结果是错误的部分P（A）P（B|A）相对很大，这就造成了P（A|B）很小。但这并不能这种检测方法没有用，像我们在医院检查的时候都会有所谓的“初查”，包括体温，心率，血压等，然后在这之后再对有患病可能性的人进行甲胎蛋白法检查，其准确率就会提高很多。参考文献1 魏宗书 概率论与数理统计（第二版） 高等教育出版社，2008.4.2 韦来生 数理统计 科学出版社, 2008.23 谢兴武李宏伟主编,概率统计释难解疑M科学出版社,2007：98-1094 马丽迪，张吉龙. 概率论在经济生活中的多维应用：应用概率与数理统计，
