1、3.（2012锦州）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？检测：（2010雅安）某商场销售一种成本为每千克40元的水产品据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出500千克；在此基础上，销售单价每涨1元，月销售量
2、就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，求月销售利润（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不写处x的取值范围）（3）商场销售此产品时，要想每月成本不超过10000元，且月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（2010锦州）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%其中销售量y（件）与所售单价x（元）的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数（1）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设该公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为w元，求w与x之间
3、的函数关系式，当销售单价为何值时，所获利润最大，最大利润是多少？（2012西藏）为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买、型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系：型收割机型收割机投资金额x（万元）x524补贴金额x（万元）y1=kxy2=ax2+bx2.43.2（1）分别求出y1和y2的函数解析式；（2）旺叔准备投资10万元购买、两型收割机请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的补贴金额（2） 已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：考点：二次函数的应用；一次函数的
4、应用。分析：（1）根据每月的利润z=（x18）y，再把y=2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=2x2+136x1800，解这个方程即可，将z2x2+136x1800配方，得z=2（x34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少（3）结合（2）及函数z=2x2+136x1800的图象即可求出当25x43时z350，再根据限价32元，得出25x32，最后根据一次函数y=2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18（232+100）解答：解：（1）z=（x18）y=（x18）（
5、2x+100）=2x2+136x1800，z与x之间的函数解析式为z=2x2+136x1800；（2）由z=350，得350=2x2+136x1800，解这个方程得x1=25，x2=43所以，销售单价定为25元或43元，将z2x2+136x1800配方，得z=2（x34）2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z=2x2+136x1800的图象（如图所示）可知，当25x43时z350，又由限价32元，得25x32，根据一次函数的性质，得y=2x+100中y随x的增大而减小，当x=32时，每月制造成本最低最低成本是1832+100）
6、=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题一元二次方程的应用专题：销售问题（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0x10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可（1）根据题
7、意得：y=（30+x-20）（230-10x）=-10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数；（2）当y=2520时，得-10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y=-10x2+130x+2300=-10（x-6.5）2+2722.5，a=-100，当x=6.5时，y有最大值为2722.5，0x10且x为正整数，当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），每件玩具的售
8、价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程一次函数的应用（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用图象经过点（60，400）和（70，300），利用待定系数法求解即可；（2）用x表示总利润，得到W=-10x2+1500x-50000，根据二次函数最值的求法求当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元（1）最高销售单价为50（1+40%）=70（元），（1分）根据题意，设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），（1分）函
9、数图象经过点（60，400）和（70，300），400=60k+b300=70k+b，（1分）解得k=-10b=1000，y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000，x的取值范围是50x70；（2分）（2）根据题意，w=（x-50）（-10x+1000），（1分）W=-10x2+1500x-50000，w=-10（x-75）2+6250，（1分）a=-10，抛物线开口向下，又对称轴是x=75，自变量x的取值范围是50x70，y随x的增大而增大，（1分）当x=70时，w最大值=-10（70-75）2+6250=6000（元），当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元（2分）主要考
10、查利用函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义求解注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式（2）设总补贴金额为W万元，购买型收割机a万元，购买型收割机（10-a）万元，建立等式就可以求出其值（1）设购买型收割机补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买型收割机补贴的金额的解析式为y2=ax2+bx，由题意，得2=5k，或2.4=4a+2b3.2=16a+4b，解得k=a=-1b
11、=1.6y1的解析式为：y1=x，y2的函数解析式为：y2=-x2+1.6x（2）设总补贴金额为W万元，购买型收割机a万元，则购买型收割机（10-a）万元，由题意，得W=a+-（10-a）2+1.6（10-a），=-（a-7）2+29当a=7时，W有最大值万元，买型收割机7万元、两型收割机3万元可以获得最大补贴万元本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用在求解析式中，待定系数法时常用的方法二次函数的一般式化顶点式是求最值的常用方法（2010深圳）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再
12、降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x0）（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值（2012茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=-10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？（2012达州）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，
13、准备投资销售一种进价为每件40元的小家电通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示（1）求y与x的函数关系式（2）设王强每月获得的利润为p（元），求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2012朝阳）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元/kg）7075808590销售量w（kg）
14、10060设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价销售量-成本-投资）（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？二次函数的应用（1）利用表格中数据，设出解析式，进而求出一次函数关系式，整理即可；（2）利用每千克销售利润销售量=总销售利润列出函数关系式，利用配方
15、法可求最值；（3）首先根据第一个月的利润，得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即第二个月必须获得2250元的利润，把函数值2250代入，解一元二次方程即可（1）设W=kx+b，将（70，100），（75，90）代入上式得：70k+b=10075k+b=90解得：k=-2b=240则W=-2x+240；（2）y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2+340x-12000，因此y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000，=-2（x-85）2+2450，故当x=85时，y的值最大为2450（3）故第1个月还有3000-2450=550元的投资成
16、本没有收回，则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，可得方程-2（x-85）2+2450=2250，解这个方程，得x1=75，x2=95；根据题意，x2=95不合题意应舍去当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值以及二次函数与一元二次方程的关系等知识，注意题目中细节描述得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250进而求出是解题关键（2012河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正
17、方形，边长在（单位：cm）在550之间每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）50（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价-成本价），求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（- b2a， 4
18、ac-b24a）（2012黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
