1、高中数学定理公式大全抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax的平方加上 bx再加上 ca 0时开口向上a 0(1)椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2 n b+4(ab)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长( 2 nb加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。(2)椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S= n ab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率( n)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的 乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T,但这两个公式都是通过椭圆周率 T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的长半径
2、*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式sin( A+B)=s in AcosB+cosAs inB si n( A-B)=s in AcosB-si nBcosAcos(A+B)=cosAcosB-s inAsinB cos(A-B)=cosAcosB+s inAsinBta n(A+B)=(ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB) tan (A-B)=(ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan 2A=2ta nA/(
3、1-ta n2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-s in 2a=2cos2a-1=1-2s in2asin a +sin( a +2 n /n)+sin( a +2 n *2/n)+sin( a +2 n *3/n)+ -1)/n=+sin a +2 n *(n cos a +cos( a +2 n /n)+cos( a +2 n *2/n)+cos( a +2 n *3/n)+ - - -1)/r+|cO)s以及2 n *(n sinA2( a )+si门人22 n a3)+sin2( a +2 n /3)=3/2ta nAta nBta n(A+B)+
4、ta nA+ta nB-ta n(A+B)=0四倍角公式：si n4 A=-4*(cosA*si nA*(2*si nAA2-1)cos4A=1+(-8*cosAA2+8*cosAA4)ta n4 A=(4*ta nA-4*ta nAA3)/(1-6*ta nAA2+ta nAA4)五倍角公式：si n5A=16s in AA5-20s in AA3+5si nAcos5A=16cosAA5-20cosAA3+5cosAtan 5A=ta nA*(5-10*ta nAA2+ta nAA4)/(1-10*ta nAA2+5*ta nAA4)六倍角公式：si n6A=2*(cosA*si nA*(
5、2*si nA+1)*(2*si nA-1)*(-3+4*si nAA2)cos6A=(-1+2*cosAA2)*(16*cosAA4-16*cosAA2+1)tan 6A=(-6*ta nA+20*ta nAA3-6*ta nAA5)/(-1+15*ta nAA2-15*ta nAA4+ta nAA6)七倍角公式：si n7A=-(s in A*(56*si nAA2-112*si nAA4-7+64*si nAA6)cos7A=(cosA*(56*cosAA2-112*cosAA4+64*cosAA6-7)tan 7A=ta nA*(-7+35*ta nAA2-21*ta nAA4+ta
6、nAA6)/(-1+21*ta nAA2-35*ta nAA4+7*ta nAA6)八倍角公式：si n8A=-8*(cosA*si nA*(2*si nAA2-1)*(-8*si nAA2+8*si nAA4+1) cos8A=1+(160*cosAA4-256*cosAA6+128*cosAA8-32*cosAA2)tan 8A=-8*ta nA*(-1+7*ta nAA2-7*ta nAA4+ta nAA6)/(1-28*ta nAA2+70*ta nAA4-28*ta nAA6+ta n AA8)九倍角公式：sin 9A=(si nA*(-3+4*si nAA2)*(64*si nAA
7、6-96*si nAA4+36*si nAA2-3) cos9A=(cosA*(-3+4*cosAA2)*(64*cosAA6-96*cosAA4+36*cosAA2-3)ta n9A=ta nA*(9-84*ta nAA2+126*ta nAA4-36*ta nAA6+ta nAA8)/(1-36*ta nAA2+126*ta nAA4-84*t an AA6+9*ta nAA8)十倍角公式：si n10A=2*(cosA*si nA*(4*si nAA2+2*si nA-1)*(4*si nAA2-2*si nA-1)*(-20*si nAA2+5+16*si nAA4)cos10A=(-
8、1+2*cosAA2)*(256*cosAA8-512*cosAA6+304*cosAA4-48*cosAA2+1)ta n10A=-2*ta nA*(5-60*ta nAA2+126*ta nAA4-60*ta nAA6+5*ta nAA8)/(-1+45*ta nAA2-210*ta n AA4+210*ta nAA6-45*ta nAA8+ta nAA10)万能公式：sin a =2tan( a /2)/1+ta门人2( a /2)cos a =HanA2( a /2)/1+ta门人2( a /2)tan a =2tan( a /2具炉2( a /2)半角公式sin(A/2)= V-C0
9、sA)/2) sin(A/2)=- V (-cosA)/2)cos(A/2)= V (1+cosA)/2) cos(A/2)=/ (1+cosA)/2)tan(A/2)= /osA)/(1+cosA) tan(A/2)=- / (-cosA)/(1+cosA)cot(A/2)= / (1+cosA)/-1osA) cot(A/2)=- / (1+cosA)/(1-cosA)和差化积2si nAcosB=si n(A+B)+si n(A-B) 2cosAs in B=si n(A+B)-si n(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-si n(A-B) -2si nAsi nB=cos(
10、A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)ta nA+ta nB=si n(A+B)/cosAcosB tan A-ta nB=si n(A-B)/cosAcosBcotA+cotBs in (A+B)/si nAsi nB -cotA+cotBsi n(A+B)/si nAsi nB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11 + 13+15+ +2)rn22+4+6+8+10+12+14+ +(2 n)=n(n+1)
11、1A2+2A2+3A2+4A2+5A2+6A2+7A2+8A2+ +nA2=n(n+1)(2n+1貝1A3+2A3+3A3+4A3+5A3+6A3+ n人3=(n(n+1)/2)人21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)( n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| w |a|
12、+|bb|aw |a|+|b| |a| -bb)|a-b| -拥-|a| w a w |a|一元二次方程的解 -b+ / (b24ac)/2a -b- / (b24ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac0注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h斜棱柱侧面积 S=c*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积 S=
13、4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数 r 0扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=SL注：其中，S是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h圆柱体V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=(长+宽)X2正方形的周长=边长X4长方形的面积=长漑正方形的面积=边长幼长三角形的面积已知三角形底 a,高h,贝U S= ah/2已知三角形三边 a,b,c,半周长p,则S= Vp(p- a)(p - b)(p -
14、c)(海伦公式)(p=(a+b+c) /2)和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边 a,b这两边夹角 C,贝U S= absinC/2设三角形三边分别为 a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为 a、b、c,外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边 a b、c,则S= V 1/4cA2aA2-(cA2+aA2- bA2)/2)A2(三斜求积”南宋秦 九韶)I a b 1 |SA =1/2 * | c d 1 | e f 1 |【| a b 1 | c d 1 |为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内 A(a,b),B
15、(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取， 因为这样取得出的结果一般都为正值， 如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了， 不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中线面积公式 ：S=V (Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc -Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长平行四边形的面积=底淌梯形的面积=(上底+下底)淌吃直径=半径X2半径=直径吃圆的周长=圆周率X直径=圆周率X半径X2圆的面积=圆周率X半径X半径长方体的表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X2长方体的体积=
16、长X宽X高正方体的表面积=棱长X棱长X6正方体的体积=棱长卅棱长对麦长圆柱的侧面积=底面圆的周长稿圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积高圆锥的体积=底面积高弓长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积X高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a边长C= 4aS= a2长方形 a和b边长 C = 2(a+b)S= ab三角形a,b,c三边长ha边上的高s周长的一半A,B,C 内角其中 s= (a+b+c)/2 S= ah/2=ab/2?si nC=s(s-a)(s-b)(s-c)1/2=a2si nBsi nC/(2si nA)1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补
17、角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理 三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推
18、论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理（sas）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理（asa）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论（aas）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理（sss）有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理（hl）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理 等腰三角形
19、的两个底角相等（即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 6034等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于 30。那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相
20、等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称， 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理 直角三角形两直角边 a、b的平方和、等于斜边 c的平方，即aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c有关系aA2+bA2=cA2，那么这个三角形是直角三角形48定理 四边
21、形的内角和等于 36049四边形的外角和等于 360 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2） X18051推论任意多边的外角和等于 360 52平行四边形性质定理 1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理 2平行四边形的对边相等54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理56平行四边形判定定理57平行四边形判定定理58平行四边形判定定理59平行四边形判定定理3平行四边形的对角线互相平分1两组对角分别相等的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3对角线互相平分的四边形是平行四边形4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的
22、四个角都是直角61矩形性质定理62矩形判定定理63矩形判定定理64菱形性质定理65菱形性质定理2矩形的对角线相等1有三个角是直角的四边形是矩形2对角线相等的平行四边形是矩形1菱形的四条边都相等2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即 s= (a b)吃67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一 组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个
23、图形， 对称点连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图 形关于这一点对称74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
24、82梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l= ( a+b)吃s=l83(1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a )/ b=(c )/d85(3)等比性质 如果 a/b=c/d=m/n(b+d+ +n丰 0那么(a+c+ +m/(b+d+ +n)= a/ b86平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
25、段成比例，那么 这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角 形三边对应成比例90定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理 1两角对应相等，两三角形相似（ asa）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（ sas）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（ sss）95定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直 角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
26、96性质定理1相似三角形对应高的比， 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值， 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等
27、的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所
28、对的弦的弦 心距相等115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组 量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90。的圆周角所 对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线I和O o相交dv r2直线I和O o相切d=r3直线I和O o相离dr122切线的判定定
29、理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积 相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离 d r+r两圆外切d=r
