1、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数(原创补充教程) 做一做把下列这些数用短除法分解成用素数连乘的形式。10( )( ) 24( )( )( )( ) 20( )( )( ) 30( )( )( )学一学用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数。 2 18 24 先同时除以公因数2 3 9 12 再同时除以公因数3 3 4 除到两个商只有公因数1为止。 把所有的除数相乘,得到:18和24的最大公因数是236,可表示为(18,24)236。 把所有的除数和最后的两个商连乘,得到:18和24的最小公倍数是233472,可表示为18,24233472。 用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍
2、数,一般都用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数相乘起来,就得到这两个数的最大公因数;把所有的除数和最后的两个商连乘起来,就得到这两个数的最小公倍数。试一试 用短除法求下列两组数的最大公因数和最小公倍数。 21和28 20和36练一练1、根据已知条件求出每组数的最大公因数和最小公倍数。(1)28227 (2)162222 3557 12223(28,35)( ) (16,12)( ) 28,35 ( ) 16,12 ( )2、用适当的方法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 14和21 20和25 65和52 3、一堆水果糖,分给一个小组的同学们。如果
3、分给男同学,每人5块,结果还剩3块;而分给女同学,每人可以分到8块,结果也还剩3块。问这堆水果糖最少有几块,这一小组有几人?两个自然数的最大公因数是6,最小公倍数是72.已知其中一个自然数是18,求另一个自然数答案:24在求18与12的最大公约数与最小公倍数时,由短除法可知,(18,12)=23=6,18,12=2332=36。如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘,那么(18,12)18,12=(23)(2332)=(233)(232)=1812。也就是说,18与12的最大公约数与最小公倍数的乘积,等于18与12的乘积。当把18,12换成其它自然数时,依然有类似的结论。从而得出一个重要结论:两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积,等于这两个自然数的乘积。即,(a,b)a,b=ab。两个自然数的最大公约数是6,最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18,求另一个自然数。解:由上面的结论,另一个自然数是(672)18=24。