1、分数的基本性质教学案例 蔡甸区玉贤镇蝙蝠小学 刘海涛一、 教学设计说明探索性问题的设计研究我认为有两个方面，一是教师对问题的精心设计，一是培养学生提问题的能力，教师以合作者、引导者的身份与学生一起探索，经历知识的获取过程，从而达到探究的目的，针对这点认识，这节课在我们学校课题组成员的集体备课下，作了这样的设计。这节课主要是，让学生能够从中感受到学习的乐趣，精心设计问题，让学生主动探求知识，发展思维。1、情境的创设：“爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”新课标提倡要关于创设情境，小学生天生具有好奇好胜的心理特征，而这些特征往往是学生对数学产生兴趣的导火线。通过和尚分饼，创设问题作为引子贯穿全课。利
2、用课件中生动的动画，创设一种和谐愉悦的气氛，激发学生的学习兴趣，这点在这节课中我个人觉得达到这个目的。2、探究活动与数学逻辑思维过去我们常为学生设计相同的学习方式并要求学生按照教师设计的流程展开学习。比如这节课的验证猜想中一本来我是设计了让学生按折、画、剪、比的步骤一步一步来引导学生操作，这样的设计看上去会很热闹，其实学生的操作依然是被教师牵着鼻子走。后来，为了给学生创设个性化的学习空间，我重新设计：“课桌上的信封里放着一些材料，你可以根据自己的需要选择合适的材料来验证自己的猜想，如果你觉得不需要材料，当然也是可以的。”这样的设计能够给予学生一定的探究空间，也增添也活动的趣味性和挑战性。但是在
3、实际教学过程中，由于本人教学能力不够熟练，学生紧张，表现出来的并不像我所想像的那般，但至少可以算已是对传统的一种大胆的突破吧。在教学分数的基本性质的感知、理解、提升、归纳、概括方面，我注重对学生数学思维的表达、辨析、质疑的训练，尽量不给学生的数学思维加上框框，让学生展开思维，大胆思考，学生也提出了不少有价值的问题，如：这相同的数能不能包括小数，如果分数的分子和分母同时乘上或除以一个小数，那所得的数还是不是分数呢？为什么要零除外？大小不变能不能说成结果不变呢？等等一系列有价值的问题，并重视引导学生采用举例说明的方法来解决问题。我想这可能也是我这节课比较有收获的一个环节了。能真正地体现自主开放，转
4、变学生的学习方式。3、小组合作交流我们班由于在开展课题研究之前，很少可以说几乎没有合作的习惯。而这学期的小组合作的训练方面也做得不够，只能说是交流多于合作，所以在教学过程中出现了一些我预测不到的情况。在本节课的设计中有两处合作交流：一个是在验证猜想时合作，由于对小组的要求比较复杂，所以我运用了多媒体优势将小组合作要求打在屏幕上，这样学生就有了合作的方向，并且能对合作的效果加以对照，提高合作的有效性。另一个是在发现规律时合作探究，交流沟通。这时由于本班学生的实际，学生基本上处于一种交流的状态，不能说是合作了。有待今后对这个问题进一步努力。4、有效地处理课堂生成资源当教师个人的设计意图与学生的实际
5、的实际不相符合，而学生表现出来的行为或语言又是有价值的，这时教师该怎么处理，我认为这就是对课堂生成资源的把握问题了。另一个课堂生成点在其中有一个学生运用了商不变的性质来解释了1/4=2/8=4/16的原因，我却忘了将本节课的一个培养学生迁移类推能力的知识点遗漏了，那就是商不变的性质与分数的基本性质有什么联系与区别？这是一个很具有探究交流价值的问题。可惜我在预设与生成的把握方面做得比较欠缺，暴露出的问题也正是今后必须要努力去学习的地方。5、练习的设计为了有效地防止学生在课堂教学后期产生注意力分散，较好的调动学生的学习积极性。在练习设计方面，尽量给枯燥的练习赋予丰富多彩的形式，一方面可以集中学生的
6、注意力，另一方面也可以放松学生的心情，让他们在轻松愉快的氛围里学习知识，本案例中设计了：有探究结束后的分辨是非，有新课中的尝试性练习，有游戏活动。较好地把独立思考与合作交流结合起来，学生学得轻松、愉悦。但在学习新知的过程中如何与练习有效地融合在一起，这也是一个很值得我个人反思的地方反思教学的主要过程，觉得在让学生用各种方法验证结论的正确性的时候，拓展得不够，要放开手让学生寻找多种途径去验证，而不能局限于老师提供的几种方法。因为数学教学并不是要求教师教给学生问题的答案，而是教给学生思维的方法。二、 教学设计教学内容：分数的基本性质教学目标：知识目标： 1、使学生经历分数基本性质的探究归纳过程，理
7、解并掌握分数的基本性质。 2、理解分数的基本性质与商不变规律的关系。 能力目标： 1、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子），而大小不变的分数。2、培养学生观察、分析、抽象、概括的能力以及迁移类推能力，渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点， 培养 学生的自主探索能力。 情感目标： 让学生在学习中养成互相帮助、团结协作的良好品德，并在探究获取新知的过程中获得成功的体验。教学重点理解和掌握分数的基本性质，会运用分数的基本性质。教学难点自主探究出分数的基本性质.教学准备多媒体课件、每小组准备四张同样大小的正方形纸片、直尺、彩笔等。教学过程 一、 创设情境，激趣导入1、师讲故
8、事（课件显示相关画面）生日那天，有五个学生给老师过生日，老师拿出了三个大月饼。这时小明、小红、小林马上叫起来了，说要我分月饼。老师从第一个月饼里分出了 给小明，从第二个月饼里分出 给小红，从第三个月饼里分出 给小林。2、思考：我是一个公平的老师吗？（分组讨论）二、自主探究，发现规律1、实验研究，初步体验性质。谈话：老师给你们三张同样大小的圆纸片，我们可以把纸片看做西瓜，纸片已分别进行三等分、六等分、九等分，请你们把孙悟空第一次要分给猪八戒的1/3，第二次要分给的2/6和第三次分给他的3/9分别涂色表示，再比一比三个分数的大小。组织学生交流：通过比较，发现1/3、2/6、3/9其实是一样大的。（
9、板书：1/3=2/6=3/9）问：这三个分数什么变了，什么没有变？谈话：我们经过研究可以证明猪八戒其实没赚到便宜，他被戏弄了还沾沾自喜呢！2、创造分数，再次体验性质。提问：这三个分数平均分的份数和取的份数都不同，但是大小却相等，你能用折纸的办法创造出一组与1/2相等的分数来吗？ 学生动手操作：学生拿出一张正方形纸，进行对折，涂色表示它的1/2.继续对折，每次找出一个和1/2相等的分数，并用等式表示出来。提问：你折出了哪些相等的分数？你是怎么折的？展示折出的图并板书等式：1/2=2/4、1/2=4/8、1/2=8/16。（注意折法多样化的交流。）提问：黑板上几组相等的分数有什么共同的特点？学生回
10、答后板书：分数的分子和分母变化了，分数的大小不变。谈话：它们各是按照什么规律变化的呢？下面我们就来共同研究这个变化规律。3、自主探究，发现规律。提问：观察例2中每个等式中两个分数，看一看他们的分子、分母是怎样变化的？我们先从左往右看，1/2是怎样变化成2/4的？再从右往左看，2/4是怎样变化成1/2的？你能把课本61页例2中的括号都填写出来吗？学生观察思考，并把变化情况写下来。组织班内交流，并板书变化等式。谈话：观察1/3=2/6=3/9，你也能观察分子、分母的变化，写出像例2中一样的等式吗？板书（略）提问：先观察左边的这组等式，从上面的变化中，你发现了什么？学生试着归纳变化规律：分数的分子和
11、分母都乘以相同的数，分数的大小不变。（板书：都乘以相同的数）再观察右边的这组等式，从上面的变化中，你又发现了什么？通过分析比较每组分数的分子和分母，得出：分数的分子和分母都除以相同的数，分数的大小不变。（板书：都除以）引导思考：都乘以、都除以两个“都”字，去掉一个怎么改？（去掉第二“都”字，换成“或者”）再对照教科书中的分数基本性质，让学生说出少了什么？（少了“零除外”）讨论：为什么性质中要规定“零除外”？（板书：零除外）齐读分数的基本性质。先让学生找出性质中关键的字、词，如“都”、“相同的数”、“零除外”等。然后要求关键的字词要重读。师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。讨论：孙悟空运用什么
12、规律来分饼的？如果猪八戒要四块，孙悟空怎么分才公平呢？如果要五块呢？质疑：让学生看看课本和板书，回顾刚才学习的过程，提出疑问和见解，师生答疑。4、沟通联系，加深理解通过举例，沟通分数的基本性质与商不变性质之间的联系。引导学生运用分数与除数的关系，以及整数除法中商不变的性质，说明分数的基本性质。如： 34（33）（43）912 三、理解应用，深化新知1、口答。学生口答后，要求说出是怎样想的？2、书第61页的第1、2题和第63页的第1、3题。3、判断对错，并说明理由。（7） （ ）4、在下面（ ）内填上合适的数。采取师生对出数的游戏形式进行，如先由教师出分子，再让学生对出分母，也可以先由学生出分母
13、，再让教师对出分子。5、连续写出多个分别与 、 、 、 相等的分数。比一比，在1分钟内看谁写得多。让写出相等分数最多的学生报出来，师生予以表扬鼓励。6、 = （a、b是自然数），当a1，2，3，4时，b分别等于几？讨论：a与b之间的关系是怎样的？为什么会存在这样的关系？依据是什么？（四）、课堂小结。1、你有什么收获？还有什么不明白的？2、你认为自己在今天课堂上的表现怎样？你帮助了谁或谁帮助了你？三、 教学反思分数的基本性质一课是本册教材第四单元的一个内容。这部内容是学生在学习了分数的意义、分数与除法的关系、商不变性质等知识的基础上进行教学的。它是进一步学习约分、通分的基础。而约分、通分又是分数
14、四则计算重要基础，因此，理解分数大小不变规律我觉得非常的重要。本节课，我认为探索分数大小不变的规律是难点，运用这个规律来解决一些实际的问题是重点。那么在课堂中如何来体现这两方面，我想用故事来贯穿整个教学过程。（一）情境的创设。课的开始，我讲了一个猴妈妈分大饼的故事，（同学们，你们听故事吗，那老师给大家讲一个故事。猴山上的猴子最爱吃猴妈妈做的大饼了。有一天，猴妈妈做了3只大小一样的饼，他把第一只饼平均切成了4块，拿了一块给第一只猴子。第二只猴子看见了说：“妈妈，我要2块，我要2块。”于是，猴妈妈把第2只饼平均切成8块，拿了2块给第二只猴子。第三只猴子更贪，说：“妈妈，我要4块，我要4块。”于是，
15、猴妈妈把第3只饼平均切成16块，拿了4块给第二只猴子。同学们，你们知道哪知猴子分得多吗？）通过分大饼这一故事目的是想创设了一种和谐愉悦的气氛，能激发学生的学习兴趣，更能激起学生探索新知的欲望。在课堂实施中，我发现学生还是爱听故事的，从这个故事中学生也能说出分到的饼的大小是一样的。并能非常流利地说出了每个猴子分到每个饼的1/4，2/8，4/16。接着我提出疑问，既然你们刚才说到三只猴子分到的饼一样多，那就意味着这三个分数的大小是相等的，那我们还没有学过分子和分母不一样的分数的大小比较，你怎么知道这3个分数大小相等呢？就引出了规律的探索的第一步。（二）、规律的探索。 在故事中学生得出这3个分数大小
16、相同后，为了给学生创设个性化的学习空间，我对学生说你可以根据老师发给你的材料来验证这三个分数的大小，如果你觉得不需要这些材料，那也可以不用。这样的设计我的目的是能够给予学生一定的探究空间，同时也增添活动的趣味性和挑战性。在学生实际操作中我发现，有的学生用3个大小一样的圆、有的用3张大小一样的长方形纸，也有的学生用了分数和除法的关系，运用这个关系的时候还用到了我们以前学过的商不变性质，解决了这3个分数的大小是相等的。因为在这个环节中有学生利用商不变性质来解决了这3个分数的大小，所以在揭示分数的基本性质后也没有再提出和商不变性质的关系。本来当学生通过实践的操作后发现这三个分数的大小是相等后，我追问
17、：猴王把三块大小一样的饼分给小猴子一部分后，剩下的部分大小相等吗？你能说出一组相等的分数吗？这个追问我的目的是等一下让学生观察规律时，只有一组分数觉得太少了，所以这里让学生再说出一组分数，提供更多的学习材料，以便学生更好的观察。在试教的时候，发现学生观察的时候不是一组一组观察，而是上下观察，所以本节课我就把这个环节做了调整。然后在老师的引导下，学生的独立思考，同桌的合作交流以及全班学生的交流，并通过老师的板书，很清楚的观察到分子和分母是怎么变化的。因为这个规律只是在这1组分数中得出的，还不能代表这个规律是正确的，因此我提出疑问，是不是所有的分数只要分子和分母同时乘或除以相同的数，分数大小就不变
18、呢？意思是让学生再举出一些例子来验证自己刚才发现的规律是确。听课的老师问我这个环节设计在这里是什么意思，有没有必要，他们感觉这里浪费了很多的时间，曾经也听过这一课，当时这位老师是没有让学生去验证自己的发现是不是正确的，后来听课的老师说到就凭一组材料来发现这个规律是不是太少了，是不是应该提供更多的材料让学生去发现。让学生去验证自己的发现。所以这个环节我就抱着试一试的态度去上的，结果发现效果也不是很好，看来这个环节到底怎样上还得研究。最后自己发现的规律和书上的规律进行对比，得出相同的数“零”要除外的，从而完善规律。最后让学生说说这个规律中哪些字非常的重要，并仔细严读，更加牢固地掌握这条规律。当学生
19、已经理解并掌握这个规律后，尝试让学生去解决生活中一些问题，因此在教学例2前，我出示了我们有2/5的学生参加学校的书法小组，有4/10的学生参加舞蹈小组，哪组参加的人数多？这样设计主要是为例2做铺垫，并让学生感受到化成分母相同而且大小不变的分数是为以后分数大小的比较做好准备。做例2之前，我更关注的是如何让学生来理解这个题目的意思，让学生明白在做题目之前要先理解题目的意思，在课堂的实施中，发现学生理解的相当透彻。当请一位学生上来做的时候，这位学生直接在2/3的后面乘以4，后来我让学生擦掉，直接写答案，听课的老师说，为什么擦，我也说不出什么理由，但仔细一想，如果学生的这个错误好好的利用，那是非常值得
20、的，因为这里一可以帮助后进生理解利用分数的基本性质去怎样做，二注意书写的格式。由于比较紧张，也没有多大考虑，因此就错过了一次很好的展示机会。最后由于时间比较紧，也没有用这个故事串联起来，本来这里还想问学生一个问题，说说猴妈妈是运用什么规律来满足三只猴子的要求，而且是分的这么公平的呢？如果小猴子要分4块，那候王怎分才公平呢？如果要5块呢？这个其实是思维的拓展，没有好好的利用，非常可惜。所以对后面的练习带来了麻烦。（三）练习的设计为了有效地防止学生在课堂教学后期产生注意力分散，较好的调动学生的学习积极性。在练习设计方面，尽量给枯燥的练习赋予丰富多彩的形式，一方面可以集中学生的注意力，另一方面也可以
21、放松学生的心情，让他们在轻松愉快的氛围里学习知识，本课中设计了：(1)填空。3/5=3（ ）/5 （ ）=9/（ ） 4/（ ）=48/60 7/49=3/（ ）=（ ）/7=(2)判断。5/25=55=255=512=251212/20=12+2=20+2=14/242/5=22/5=4/55/8=55/88=1/64(3)游戏。老师写一个分数，你能写出和老师相等的分数？你能写几个？写的完吗？在写的时候，你是怎么想的？(4)1/a=7/b(a和b是不为0的自然数)，当a=1、2、3、4的时候，b分别=？a和b为什么有怎样的关系？为什么有这样的关系呢？ 由于时间紧张，因此练习的设计与原来的有所区别，只让学生填了4个很简单的填空，第二个练习是我写了一个分数1/3，比一比在最短的时间里，看哪个同学写的分数多，而且大小相等。在巡视的时候，我看到大部分学生是后一个分数的分子和分母是前一个分数的分子和分母2倍，然后就叫了一个学生回答，也没有肯定这位学生是回答的正确还是错误的，就急着把自己的想法写在黑板上，1/3=2/6=3/9=4/12，让学生说说看，老师写的对吗？因为课堂上的例子都是后一个分数与前一个分数都是2倍，3倍的关系，所以他们都说错了？原因是第3个分数的分子和分母不是第2个分数分子和分母2倍关系。时间紧迫，也没有好好的去利用这题。总之，一节课下来，问题多多，值得反思。
