1、济南市数学中考试题分析与08济南市2008年数学中考试题分析与0809学年数学学习和教学策略指导By 东方新雨 发表于 2008-10-14 16:52:00 一、试卷概述：本卷共有24题，满分120分，试卷分为第（一）卷（选择题）和第（二）卷（非选择题）两部分。第一卷有12道选择题，共48分，占总分的40%。第二卷（非选择题）部分，有5道填空题，共15分，占总分的12.5%，解答题7道，共57分，占总分的47.5%.试卷考查内容涵盖了课程标准四个知识领域中的主要部分:数与代数约67分左右,所占比例为55.1%,空间与图形约占31分左右,所占比例为25.8%,统计与概率约16分左右,所占比例为
2、13.3%.课题学习约为5分所占比例为4.5%二、考查内容及层次分析我们着手从试题考查的知识领域、认知水平层次及主要学科能力与思想方法，数学活动过程，数学活动过程，数学思考、问题解决能力的实现情况三个维度设计了数学中考试题内容结构多项细目表，对2008年数学中考试题进行了分析：2008年济南市数学中考试题内容结构多项细目表内容领域题号（分值）认知水平主要学科能力与思想方法、数学活动过程、数学思考、问题解决能力的实现情况合计比重领域分项细目一二三四数与代数相反数、绝对值1（4）*数感、概念理解能力55.1%幂的运算 2（4）*规则的运用能力、纠错辨析能力科学计数法4（4）*规则的运用能力、数感、
3、符号感同类项与方程8（4） *概念的理解与运用一元二次方程解的概念10（4）*概念的理解与运用一次函数的应用11（4）*观察能力，数形结合思想函数的综合12（4）*转化思想、数形结合、方程与函数的关系代数式求值13（3）*计算能力因式分解14（3）*规则理解运用能力分式方程、规律探索题17（3）*问题解决和建模能力和应用意识解方程与不等式18（7）*计算能力、数形结合思想二元一次方程组21（8）*建模能力、方程作的解法、解决问题的能力函数图像与点的坐标23（1.3）*数形结合的思想、函数与方程的思想求函数的最大值23（3.3）*分类讨论、建模和应用能力，数形结合思想和解决问题的能力二次函数的解
4、析式24（1.3）*待定系数法的应用相似三角形的应用24（2.3）*观察、推理能力、解决问题的能力相似三角形的性质24（3.3）*推理论证、探究能力转化思想、空间与图形三视图3（3）*空间观念、操作探究能力、数学思考能力27.1%坐标与描点5（4）*数形结合能力、观察能力圆的基本概念7（4）*数形结合能力观察能力和定理运用能力平行四边形的判定15 （3）*空间观念、观察能力、发散思维的能力折叠、变换16（3）*定理的运用能力、分析判断能力、观察能力全等三角形19（1.3）*推理证明能力、定理的应用能力垂径定理19（2.4）*规则应用、推理证明能力的考查三角函数的应用22（1.4）*数形结合思想
5、、建模、概念的应用等边三角形23（2.3）*数形结合思想、定理的应用统计概率众数6（4）*概念的理解和重新认识13.3%概率9（4）*概率类型分析、分析计算能力，概念的理解概率的问题解决20（8）*概率类型分析、分析计算能力，问题的解决课题学习最优化设计22（2.5）*问题的探究过程，解决问题的能力、合情推理能力4.5%合计46271829合计100%我们这里的认知水平包含了四个层次：一是指对基本知识、方法的重新认；二是理解规则水平；三是运用规则水平；四是问题解决水平。细目表体现了一下特点：1、我们设计的细目表紧扣课程标准的内容标准能使试卷考察的知识一目了然。2、整体上反映了课程标准中”学段目
6、标”的要求与试题考察的设计、目的和方法的整体构想。3、结合实际对知识水平的分解，层测清楚，为今后我们数学知识的学习与教学、数学试题的设计提供了直观的参考，同时为明年的复习提供了依据。三、考点和典型考题分析 结合对2008年的试题分析细目表我们发现在不同的知识领域所考查的基本知识和基本技能的侧重点不同, 考查的层次和难度也不同，为了今后在教学中有的放矢的引导学生去学习掌握这些基本知识、基本技能，明确考查对象所处的难度水平，考查的形式和方法，我们对照课程标准，对不同知识领域的考点和典型考题进行如下分析。(1)数与代数: 集中考察了绝对值、相反数、同类项、平方根、科学计数法、方程、函数等基本概念的理
7、解水平。例如： 12的绝对值是（ ） A2 B2 C D 4国家游泳中心“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字） （ ）A B C D 这些问题的解决建立在学生日常学习中对概念的理解和掌握水平上，它不仅涉及到初三学中的一些基本概念，同时涉及了整个初中数学中的基本概念，这就需要我们在新知的学习和整个数学知识的回顾中，把握好这些基本概念，让学生有一个学习和重现的过程。这些问题的考查通常以选择形式出现，从认知水平上属于第一层次，难度不大，但由于选择题的分值近两年变为每题4分，因此这些题目在整个试卷中所占的比
8、重有所提高，这是我们教学中必须重视一个方面其次，试题注重了学生计算能力的考查，突出表现在代数式的计算、分解因式、解方程等。这些问题没有思考度，建立在学生平常计算水平和能力上。这些题目可以说是整个试卷中的送分题，也是保证及格率的重要部分，因此对于基本的计算问题在教学中要做到人人过关。第11题图第三重点问题重点考察，函数是初中数学中比较难的部分，它涉及了一次函数、反比例函数、二次函数，同时函数的内容整合了整个初中数学的知识、数学思想是考试中难度较大的问题，从整个试卷来看，试题对学生函数的考查还注重了前后矫正。也有比较简单的问题例如：其次注重了方法与技巧的考查：y1xOABC第12题图三是考察学生综
9、合解决问题的能力：例如23题 从整个问题的设计和评分标准来看主要考察了函数图像与点的坐标、等边三角形的判定、求函数的最大值。三个问题层次清晰，难度逐步加大，但三问的分值相同。24题的设思路和23题基本一致。 这就要求我们在教学中要抓住函数这个主线，不同层次的进行训练，对一些数学思想、方法和典型问题的解决思路进行拓展，同时也要注意难度不要过大，其次要教育我们的学生不要害怕大题，事实上很多大题的前两问还是比较简单的，大部分学生能尝试解决，培养学生的学习和解决问题的自信心。(2)空间与图形: 由08年的中考试题来看，该部分的考查重点为三角形有关性质和判定、四边形、解直角三角形的应用以及圆的有关知识。
10、各内容均注重了对基础知识及学生合情推理和严谨证明的考查。考查形式多样。 在该部分中对三角形有关知识的考查尤为突出，涉及到的知识点有等腰（边）三角形的性质及判定、三角形全等、三角形中位线、直角三角形的有关性质和判定。例如：19题第一小题。 四边形的考查以平行四边形和特殊平行四边形为主，题目难度、题量及分值与往年相比均有所降低。与四边形知识相关的题目只有一道。 三角函数部分中解直角三角形的实际应用的是考查的重点。题目难度的设计以中档题为主。 圆的相关内容往年相对淡化，而今年有所加强，主要涉及到的圆的相关性质有：圆周角定理和垂径定理等，第24题的背景设计也涉及到了圆的相关知识。例如：OADBCEFP
11、第19题图2(3)统计与概率:从2007和2008两年的中考试题来看统计和概率的考查,一般占16分,题型分别为选择题2个,解答题一个。 选择题注重考查学生对所学概念的理解和应用水平，属于认知水平的第一层次，一般统计和概率各一个问题例如： 6四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动下表是我市某中学初一八班50名同学捐款情况统计表：捐款数（元）101520305060708090100人 数（人）3101015521112根据表中提供的信息，这50名同学捐款数的众数是（ ） A15 B20 C30 D10 考察了学生对众数的理解，我们进一步可以拓展到平均数
12、、中位数、方差等概念的理解和应用。 9“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ） A60张 B80张 C90张 D110张 这是概率的运算和应用,同时考查了学生理解题意和解决问题的能力。 解答题一般出现在利用树状图或表格求概率的问题。例如： 20（本小题满分分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、1、
13、2、2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率(用树状图或列表法求解) 由于教材中有关概率和统计的知识比较分散，系统性不是很强，而在中考中又局限于某些内容，结合区教研员的要求，建议在初二阶段完成整个概率知识的学习，这样既有利于知识体系的建立，也有利于初三重点知识的学习。其中初三上册中的频率与概率是学习的重点，其次8年级上下册中关于统计的有关知识，亦可整合到一章完成，这样有利于学生对概念的理解和辨析.四、对今后初三数学教学工作的几点建议
14、1、立足教材，落实“三基” 数学的基本概念、性质、定理、思想方法是数学知识的核心，也是各种数学能力形成的基础。因此，在新授课阶段务必要把教材中的基础知识、思想方法掌握牢固，加强变式教学与训练，对课本中的典型例习题多研究、多引申，引导学生理清知识体系，在此基础上，把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成整体，形成知识体系，以利于学生知识、方法的快速准备地存储、检索、抽取、优化、组合。2、注重过程，培养能力教学中，要将数学教学作为一种数学思维活动来进行，要让学生亲身经历数学问题的提出过程、解决方法的探索过程、问题结论的深化过程、方法能力的迁移过程。让学生在参与数学思维活动、经历知识的产生和发展过程
15、中，逐步提高数学能力。（1）重视动手实践能力和创新意识的培养重点是要在平时的教学中多给学生创造运用所学知识解决实际问题的机会，避免出现纯数学知识的教学，和纯数学应用的教学并存的局面。（2）重视阅读理解能力的培养纵观今年学生的答卷，所反映出来的一个突出问题是学生的阅读理解能力，特别是“读图表”能力太差。因此，平时的教学中，要让学生熟悉数学语言，包括文字语言、符号语言、逻辑语言、图形语言。努力培养他们阅读理解和表述数学问题的能力，只有具备了较强的阅读理解能力、熟练的口头和书面表达能力，才能让学生把自己的真才实学反映在答卷上，才能取得较客观的、较好的数学成绩。3、开发教材，拓展课程资源教学中教师要实
16、现由“教教材”向“利用教材来教”的观念和行为转变，努力做好“两个还原”“三项促进”。它们分别是：联系实际，还原教材的生活本色。似真发现，还原知识的生长过程。民主教学，促进教材动态生成。改编习题，促进学生发散思维能力的发展。拓展教材，促进课程资源有效开发。4、改进教学方法，优化教学过程在课堂教学中充分揭示数学思维过程，加强知识的产生和发展过程的教学，就是要认真研究概念被总结的过程、结论被推导的过程和解题方法被发现的过程。要尽量采用启发式教学法、点拨法、讨论式、图表法，比较法等多种教学和手段。如平时对应用题，一般可采用图表法来分析题意，列出方程而求解。其次还要教给学生解题数学思想方法，重视能力培养
17、，加强“联想、想象、转化”思维训练。教学内容要做到精选、精讲、精练、精评。不搞题海战术。这就要求我们认真备教材、教法、学法，使之有的放矢，事半功倍。要避免以题论题，只满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结的情况的发生；例题和练习题要具有针对性、典型性、纠错性、拓展性、创新性。5、落实分类要求与分层指导，把面向全体与因材施教有机结合每年初中毕业考试将与高中阶段学校招生考试合并进行，在教学中要兼顾毕业与升学，容易造成两极分化加大。因此在教学过程中，要从本班和数学学科的实际出发，分层开展教学、真正让不同的人在数学上得到不同的发展。注重对优秀生的培养。在解题训练过程中，要求他们多思考、勤动笔，有创
18、意、注重一题多解（多变），注重逻辑关系，力求解题的规范。同时坚持每天课外一题，拓展其思路、锻炼其解题能力。提高上线率。注重中等学生成绩大幅度的提高。对他们要在强化基础训练，力求解题的规范前提下，努力促使他们向优秀生转化。注重后进生转化。其一：要调动后进生的学习积极性，争取低起点、多循环、勤反复、螺旋上升，引导其完成课本的习题；低起点、缓坡度。教师对其学习中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，同时要注意循序渐进，每节课集中力量重点解决一类的问题。其二：增加面批面改，让他们真正感受到老师的关心爱护；其三：要多鼓励、多表扬，督促他们改掉不良的行为习惯，增强学习的兴趣和信心。其四：要帮助他们分析造
19、成学业成绩差的原因，对症下药，帮助其制定提高成绩的策略与措施。6、研究试题，把握方向1、要进一步加大对规律意识类试题、探索性试题、开放性试题和阅读类试题等新型试题的研究力度，关注学生对数学事实的真正理解，尤其是在实际背景下运用的意识和能力。2、要进一步加大对2007年和2008年全国各省市中考数学试题的研究。明确对每一部分内容的考查要求，如，代数部分要弱化数、式计算或化简题的繁杂程度；弱化对方程（组）、不等式（组）解法多样性、技巧性和繁杂程度的要求，倡导基本的解法与解决实际问题的联系；做到重点考点重点练习。明确对试题发展方向的改革思路。建议大家多研究新中考，特别是2007年与2008年济南市中考试卷所提供的信息。 掌握方向；把握重点；关注热点；3、要进一步加大对中考压轴题内容与形式的研究。4、最后，还要注意多和市、区教研员，其它各地区学校沟通学习，增大信息交流，全方位的搜集中考信息。 总之，通过对济南市2008年高中阶段学校招生考试数学试题的分析，我们想全面了解中考的方向和中考命题体例。准确把握中考试题的难度系数。掌握中考中各知识领域的分配比例和题目设计的思路，以期指导我们的教学工作，让我们的教学进一步明确方向，今后的复习更有导向性，最终让更多的学生进入到及格和优秀的行列中来。
