1、数学中考 专题复习 专题复习五 函数的实际应用题专题复习(五)函数的实际应用题类型1一次函数的图象信息题前言：“一学就会，一考就废？”，正是因为考试后缺少了这个环节从小学到初中，学生们经历了无数次考试。通过考试可以检测同学们对知识的理解、掌握情况，提高应试能力。但对待考试，部分同学只关注自己的分数，而对试卷的分析和总结缺乏重视。结果常常出现一些题在考试中屡次出现，但却一错再错的情况。这样，学生们无法从考试中获益，考试也就失去了它的重要意义。做好试卷分析和总结是十分有必要的。那么，怎样做好试卷分析呢？我认为，应从下面两点做起：一失分的原因主要有如下四方面：（1）考试心理：心理紧张，马虎大意；（2
2、）知识结构：知识面窄，基础不扎实；（3）自身能力：审题不清，读不懂题意；（4）解题基本功：答题规范性差。只有查出、找准原因，才能对症下药，从弱项方面加强训练，以提高成绩。二“扭转乾坤”的方法做题的过程中对每一道题要试图问如下几个问题？（1）怎样做出来的？想解题方法；（2）为什么这样做？思考解题原理；（3）怎样想到这种方法？想解题的基本思路；（4）题目体现什么样的思想？揭示本质，挖掘规律；（5）是否可将题目变化？一题多变，拓宽思路；（6）题目是否有创新解法？创新、求异思维。转变，让我们从一轮复习开始。按照上面两点认真完成后面练习题。希望每一位同学经过一轮复习后，能够扭转“一考就废”的局面，最后决
3、胜中考。1求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模型；另一种是采用待定系数法，用待定系数法解题时，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入已知条件后会得到方程组正因如此，能正确地解方程(组)成为运用待定系数法求解析式的前提和基础2用函数探究实际中的最值问题，一种是对于一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是对于二次函数解析式，首先整理成顶点式，然后结合
4、自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值3在组合函数中，若有一个函数是分段函数，则组合后的函数也必须分段1(2019新疆)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：(1)降价前苹果的销售单价是16元/千克；(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？解：
5、(2)降价后销售苹果(760640)(164)10(千克)设降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是ykxb，该函数图象过点(40，640)，(50，760)，解得降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是y12x160(40x50)(3)该水果店这次销售苹果盈利了760850360(元)2(2019齐齐哈尔)甲、乙两地间的直线公路长为400千米一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及
6、掉头时间不计)最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)货车的速度是50千米/小时，轿车的速度是80千米/小时，t值为3；(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米解：(2)由(1)可知：A(3，240)，B(4，240)，C(7，0)，设直线OA的解析式为yk1x(k10)，则3k1240，解得k180，y80x(0x3)当3x4时，y240，设直线BC的解析式为yk2xb(k20)，把B(4，240
7、)，C(7，0)代入，得解得y80x560(4x7)综上所述，y(3)货车出发3小时或5小时时两车相距90千米类型2一次函数与方程、不等式的综合应用3(2019鸡西)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1 000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的
8、资金最少？最少资金是多少元？解：(1)设购买一个甲种文具需a元，一个乙种文具需b元，由题意，得解得答：购买一个甲种文具需15元，一个乙种文具需5元(2)根据题意，得95515x5(120x)1 000，解得35.5x40.x是整数，x36，37，38，39或40.有5种购买方案(3)W15x5(120x)10x600，100，W随x的增大而增大当x36时，W最小1036600960.1203684.答：购买甲种文具36个、乙种文具84个需要的资金最少，最少资金是960元4(2019广西)某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红
9、旗发给学生做演出道具已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸的价格比每袋小红旗的价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示；(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式现全校有1 200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费
10、用为多少元？解：(1)设每袋国旗图案贴纸的价格为x元，则每袋小红旗的价格为(x5)元依题意，得，解得x15.经检验，x15是分式方程的解，且符合题意x520.答：每袋国旗图案贴纸的价格为15元，每袋小红旗的价格为20元(2)设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则50a20b21，ba.购买小红旗a袋恰好配套(3)当40a800，即a20时，w15a20a40a.当a20时，w8000.8(40a800)32a160.综上所述，w全校有1 200名学生参加演出，国旗贴纸需要1 20022 400(张)，小红旗需要1 20011 200(面)，a48，ba60.总费用w32481601 696(元
11、)类型3二次函数的实际应用5(2019潍坊)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1 000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其他费
12、用忽略不计)解：(1)设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，根据题意，得1 000，解得x24或x5(不合题意，舍去)答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元(2)设每千克的平均售价为m元，依题意，得w(m24)(180300)60m24 200m66 24060(m35)27 260.a600，当m35元时，w取最大值，w最大7 260.答：每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7 260元6(2018衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池
13、中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为ya(x3)25(a0)，将(8，0)代入ya(x3)25，得25a50，解得a.水柱
14、所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y(x3)25(0x8)(2)当y1.8时，有(x3)251.8，解得x11(舍去)，x27.答：为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内(3)当x0时，y(03)25.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为yx2bx，该函数图象过点(16，0)，016216b，解得b3.改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为yx23x(x)2.扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米类型4 一次函数与二次函数的综合应用7(2019鄂州)“互联网”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每
15、条80元时，每月可销售100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于4 220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？解：(1)y1005(80x)5x500.(2)由题意，得w(x40)(5x500)5x2700x20 0005(x70)24 5
16、00.a50，当x70时，w最大4 500.807010(元)答：当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润为4 500元(3)由题意，得5(x70)24 5004 220200，解得x166，x274.抛物线开口向下，对称轴为直线x70，当66x74时，符合该网店要求为了让顾客得到最大实惠，x66.当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠8(2019咸宁)某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示，第x天该产品的生产
17、量z(件)与x(天)满足关系式z2x120.(1)第40天，该厂生产该产品的利润是1_600元；(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？在生产该产品的过程中，当天利润不低于2 400元的共有多少天？解：设直线AB的解析式为ykxb(k0)，把(0，70)，(30，40)代入，得解得直线AB的解析式为yx70.当0x30时，w80(x70)(2x120)2x2100x1 2002(x25)22 450，当x25时，w最大2 450；当30x50时，w(8040)(2x120)80x4 800.w随x的增大而减小，当x31时，w最大
18、2 320.w第25天的利润最大，最大利润为2 450元当0x30时，令2(x25)22 4502 400，解得x120，x230.抛物线w2(x25)22 450开口向下，由其图象可知，当20x30时，w2 400.此时，当天利润不低于2400元的天数为3020111(天)；当30x50时，由可知当天利润均低于2 400元综上所述，当天利润不低于2 400元的共有11天9(2019荆门)为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m(元/公斤)与第x天之间满足m(x为正整数)，销售量n(公斤)与第x天之间的函数关系如
19、图所示如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元(1)求销售量n与第x天之间的函数关系式；(2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y(元)与第x天之间的函数关系式；(日销售利润日销售额日维护费)(3)求日销售利润y的最大值及相应的x.解：(1)当1x10时，设nkxb，由图可知A(1，12)，B(10，30)，代入，得解得n2x10.由B(10，30)，C(30，2)可得，当10x30时，n1.4x44.销售量n与第x天之间的函数关系式为n(2)ymn80，y整理，得y(3)当1x10时，y6x260x70的对称轴为直线x5，当1x10时，y随x的增大而增大x10时，y取最大
20、值，y最大1 270；当10x15时，y4.2x2111x580的对称轴是直线x8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润Z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围解：(1)当4x8时，设y，将A(4，40)代入，得k440160.y与x之间的函数关系式为y.当8x28时，设ymxb，将B(8，20)，C(28，0)代入，得解得y与x之间的函数关系式为yx28.y(2)当4x8时，Z(x4)y160(x4)160，当4x8时，Z随x的增大而增大，当x8时，Z最大80；当880，当销售价格定为16元/件时，第一年的年利润最大值为16.(3)第一年的年利润为16万元，16万元应作为第二年的成本，x8，第二年的利润Z(x4)(x28)16x232x128.当Z103时，则x232x128103.解得x111，x221.结合函数图象可得，当11x21时，第二年的利润Z不低于103万元
