1、江苏省徐州市九年级数学上期中试题含答案江苏省徐州市 2018 届九年级数学上学期期中试题（提醒：本卷共 6 页，满分为 140 分，考试时间为 120 分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效）第 I 卷 客观题部分一、选择题（每小题3 分，共计24 分）1方程 x2-4x+3=0 中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A1，4，3 B2，-4， 3C 1，-4 ，3D 2， -4 ，32二次函数 y=x2-2 x+1 与 x 轴的交点个数是（）A 0B 1C 2D 323如图， A、 B、 C是 O上的点，若 AOB=70，则 ACB的度数C为（）OA 70B50C 40D354到
2、三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（）ABA三条中线的交点B三条角平分线的交点第 3题图C三条高的交点 D 三边的垂直平分线的交点5某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的3600 元降到 2500 元，设平均每次降价的百分率为 x，则列出方程正确的是（）A 2500(1+ x) 2=3600B 3600(1- x) 2=2500C 3600 (1-2 x) = 2500D 3600(1- x2)=25006根据下列表格中二次函数y=ax2 +bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值， 判断方程 ax2+bx+c=0（ a 0，a，b， c，为常数）的一个解x 的范围是（）x
3、5.15.25.35.4yax2bxc0.030.010.020.04A 5.1 x5.2B 5.2 x5.3C 5.3 x5.4D 5.4 x5.5 www-2-1-cnjy-com7在 Rt ABC中， C=90， AC=6， BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（）A 10B 5C 4D 38抛物线=2=+ 在同一坐标系的图象可能是（）+ 和直线y axbxyax bA B C D 第 II 卷 主观题部分二、填空题（每小题3 分，共计30 分）9当 m=_时，关于 x 的方程 2xm-2=5 是一元二次方程10函数 y=6( x+1)2+3 的顶点坐标是 _11关于 x 的一元二次方
4、程 x2+mx-6=0 的一个根的值为3，则另一个根的值是 _12已知关于x的一元二次方程x2 2+ =0 有两个相等的实数根，则k值为 _x k13如图，AB是的直径，点C在的延长线上，与O相切于点，若OABCDDC=20，则 CAD=_DCBOAOACB第 13题图第14题图第 18题图14如图，在以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为 5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦 AB的长为 _cm15在平面直角坐标系中，将二次函数y=2 2 的图像向右平移1 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，x所得图像的函数关系式是_ 16已知抛物线=2+ =0(a0)
5、与x轴交于，两点，若点A的坐标为（ -1 ，0），抛物线的对称轴y axbx cA B为直线 x=2，则线段 AB的长为 _ 17圆锥的侧面展开图的面积为18，母线长为6，则圆锥的底面半径为_18如图，将边长为（ 2+ 2 ）cm的正方形绕其中心旋转 45，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为 _cm2三、解答题（共计 86 分）19解方程（本题满分 10 分）（ 1） ( x1) 2 9 0（ 2） ( x-4) 2+2( x-4)=020（本题满分 8 分）已知关于 x 的方程 x2+4x+3- a=0（ 1）若此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围；（ 2）在（ 1）的条
6、件下，当 a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解21（本题满分 6 分）如图，是半圆的直径，点D是 50，求的度数的中点，ABACABCBAD22（本题满分 8 分）已知：如图， AB是 O的直径， M、 N分别为 AO、 BO的中点， CM AB， DN AB，垂足分别为 M、 N，连接 OC、 OD求证： AC=BDC DA BM O N23 ( 本题满分 8 分) 已知二次函数 y1=x2-2 x-3 的图像与 x 轴交于 A、 B两点（ A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D（ 1）求点 D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（ 2）设一次函数y2=
7、+ ( 0) 的图像经过、D两点，请直接写出满足y12 的x的取值范围kx b kBy24 ( 本题满分8 分 ) 某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少10 个，但售价不能超过70 元为了实现平均每月10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？25 ( 本题满分 8 分 ) 如图， AB为 O的直径， C是 O上一点，过点 C的直线交 AB的延长线于点 D， AEDC，垂足为 E， F 是 AE与 O的交点， AC平分 BAE，连接 OC（ 1）求证： DE是 O的切线；（ 2）若 O半径为 4
8、， D=30，求图中阴影部分的面积（结果用含 和根号的式子表示）AOB FD C E26( 本题满分 8 分) 如图，用 18 米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子， 窗子的宽 AB不能超过 2 米 .为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？A BE FC D27 ( 本题满分 10分 ) 如图，抛物线 y ax28与 x 轴交于 A、 B（ A 在 B 左侧）两点，一次函数 y=- x+43与坐标轴分别交于点C、 D，与抛物线交于点M、N，其中点 M的横坐标是 5.2（1）求出点 C、 D的坐标；（2）求抛物线的表达式以及点A、 B 的坐标；（3）在平面内存在动点 P（ P 不与
9、A， B 重合），满足 APB为直角，动点 P 到直线 CD的距离是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值的结果；如果没有，请说明理由。yNCMxA O B D28( 本题满分 12 分 ) 如图，抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴相交于 A、B两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y轴相交于点 C，顶点为 D. 2（ 1）直接写出 A、 B、 C三点的坐标和抛物线的对称轴；（ 2）连接 BC ，与抛物线的对称轴交于点 E ，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PF DE交抛物线于点 F，设点 P的横坐标为 m；用含 m的代数式表示线段 PF的长，并求出当 m为何值时，四边
10、形 PEDF为平行四边形？设 BCF的面积为 S，求 S 与 m的函数关系式， S 是否有最大值？如有， 请求出最大值， 没有请说明理由 .yDCA O B xyDCA O B x备用图2017-2018 学年度第一学期期中检测九年级数学试题答案一、选择题（每小题3 分，共计24 分）题号12345678答案CBDBBBBA二、填空题（每小题3 分，共计30 分）9.410. (-1,3)11. -212. 313.3514.815.218.4+42y=2( x-1) +3 16. 617. 3三、解答题（共计 86 分）19解方程（本题满分 10 分）（1） (x1) 2 9 0（ 2） (
11、 x-4) 2+2( x-4)=0 解： ( x1)29 1 分解： (x4)( x 4 2)0 7 分x1 3 3 分( x4) 0或( x2)0 8分 x12, x24 5 分 x14, x2 2 10 分20（本题满分 8 分）解：（ 1）方程有两个不相等的实数根 16-4 （ 3- a） 02 分 a -1 4 分（ 2）由题意得： a=0 5 分方程为x2+4 +3=0 6 分x解得 x1-3, x2 -1 8 分21（本题满分 6 分）解：连接 BDD是的中点，AC =1 分CD AD CBD=ABD= 1 ABC= 1 50=253 分22 AB是半圆的直径 BDA=90 4 分
12、 BAD=90 - ABD=90 -25 =65 6 分22（本题满分 8 分）在 O中， OC=OD=OA=OB1 分 M、 N分别为 AO、 BO的中点 OM=1AO, ON=1 OB 3 分22 OM=ON 4 分CM AB，DN AB CMO=DNO=90 5 分在Rt CMO和 Rt DNO中 OM=ONOC=OD RtCMO RtDNO（ HL）6 分7 分COA= DOB AC= BD 8 分23 ( 本题满分8 分)（ 1） y x2 2x3 (x 1)241顶点 D 坐标为（ 1,-4 ）1 分函数图象如图所示6 分（用列表法或利用计算出点 A，B， C 坐标画图，画对都得分
13、）（ 2）由函数图象可知，当 1? x? 3 时， y1? y2. 8 分24( 本题满分 8 分)设售价定为 x 元*600-10( x- 40)(x- 30)=10000 4 分整理 ,得 x2- 130x+4000=0解得： x1=50， x2=80 6 分 x 70 x=507 分答：台灯的售价应定为50 元。 8 分25( 本题满分 8 分)（1）证明： OA=OC=OCA1 分OACAC平分 BAE OAC=CAE 2 分 OCA=CAE OC AE 3 分 OCD=EAE DE E =90 = OCD 4 分即OC CD 是圆O的切线5 分CD（2）在 Rt ODC中， D=30
14、， OC=4 COD=60 ，OD=2OC=8 CDOD2OC282424 36 分 S=S -S14346042=8 38阴影= 8 分 OCD扇形 OBC3603226.( 本题满分 8 分)解：设窗户的宽为x 米 (0 x?2)，则窗户的长 AC为 18-3x 米 1 分2S=x?18-3 x 3 分2=3 x29x4 分2=3 ( x 3)2275 分3220，2当 x3 时， S 随 x 的增大而增大，6 分又 0 x?2，当 x=2 时， S 取得最大值，最大值为12，则窗户的长为 18-3x=6 米，7 分2答：为使透进的光线最多，则窗子的长应为6 米、宽应为 2 米。8 分27
15、 ( 本题满分10 分)(1) 把 x=0 代入 y=- x+4 得 y=4 C(0,4) 1 分把 y=0 代入 y=- x+4 得 x=4D(4,0)2 分(2) 把x=5 代入y=-x+4 得y=3 (5 ,3) 3 分2M222把M(5,3 ) 代入 yax28 得 3 25 a822324324 分 a=3 y2 x285 分33 当 y=0 时，02 x2833解得： x12, x22所以 A(-2,0),B（ 2,0 ）7 分（ 3）动点 P 到直线 CD的距离最小值是 22 2 10 分28 ( 本题满分12 分)(1) A( - 1,0) ，B(3,0)，C(0,3)，抛物线
16、对称轴为直线 x=1 4 分(2) 设直线 BC 的函数解析式为 y=kx+b，把 B(3, 0)， C(0, 3)分别代入得：3k+b=0b=3，解得： k=-1 ，b=3，直线 BC 的解析式为 y=- x+3，当 x=1 时， y=-1+3=2 ， E(1, 2)，5 分当 x=m 时， y=- m+3， P(m, - m+3)，令 y=- x2+2x+3 中 x=1，得到 y=4， D(1, 4)，当 x=m 时， y=- m2+2m+3， F(m, - m2+2m+3)，线段 DE=4-2=2 ，6 分 0m3，线段 PF=- m2+2m+3-(- m+3)=- m2+3m， 7 分
17、连接 DF，由 PF DE，得到当 PF=DE 时，四边形 PEDF为平行四边形，由 - m2+3m=2,得到 m=2 或 m=1(不合题意 ,舍去 )，则当 m=2 时，四边形 PEDF为平行四边形；8 分连接 BF、CF, 设直线 PF 与 x 轴交于点 M, 由 B(3, 0) , O(0, 0)，可得 OB=OM+MB=3，9 分111110 分 S=S BPF+SCPF= PF?BM+PF?OM= PF(BM+OM)=PF?OB，2222S= 1 3(m-2 +3m)=3m2+9m=3 (m3)227(0m3)， 11 分222228则当 m= 3 时， S 取得最大值为27 12 分28
