1、考虑只进行一期的博弈，即时企业1进行威胁，企业2会了解到企业1的威胁策略不是最优的，故威胁无效。市场的最后结局为古诺均衡，企业1生产80，企业2生产30。如果只进行有限期的博弈，则在最后一期，由于双方预期到对方都会采取最优策略，必然进行古诺竞争。依此类推，倒数第2，3，4期，双方也会进行古诺竞争。即市场结局为古诺均衡。（1） 中的Stackelberg只在一种情况下成立，即博弈有无限期。此时企业1如果使用威胁策略将企业2排除在外，虽然在短期之内不是最优的，但是在长期可能是最优的。故企业2可能被胁迫成为追随者。市场结局是Stackelberg均衡。 3.对某商品，市场需求曲线为p=100-2Q,
2、生产该产品的任何厂商的总成本函数为TC（q）=4q. （1）假设市场上有两个古诺厂商A,B，这两个厂商的反应线分别是什么？求解古诺均衡时的产量。（2）假设市场上有两个厂商，一个是领导者A，一个是追随者B,求解斯坦克尔博格均衡。 4.斯密与约翰玩数字游戏。每一个人选择1、2或者3。如果数字相同，约翰支付给斯密3美元。如果数字不同，斯密支付给约翰1美元。（1）描述这个对策的报酬矩阵，并且证明没有纳什均衡策略组合。（2）如果每一个局中人以1/3的概率选择每一个数字，证明这个对策的混合策略确实有一纳什均衡。这个对策的值是什么？ 6.模型化下述划拳博弈：两个朋友在一起划拳喝酒，每个人有四个纯战略：杆子，
3、老虎，鸡和虫子。输赢规则是：杆子降老虎，老虎降鸡，鸡降虫子，虫子降杠子。两个人同时出令。如果一个打败另一个，赢者的效用为1，输者的效用为-1；否则，效用均为。写出这个博弈的收益矩阵。这个博弈有纯策略纳什均衡吗？计算出混合策略纳什均衡。解：模型化结果如下元素为 ，其中 Ui 为参与者i 的在给定策略组合下的效用水平 如果有的话，哪些结果是纳什均衡答：（高，低），（低，高），对应结果分别为（100，800），（900，600）如何各企业的经营者都是保守的，并都采用最大最小化策略，结果如何？均衡为（高，高），结果为（50，50）合作的结果是什么？均衡为（低，高），结果为（900，600）哪个厂商从合
4、作的结果中得好处最多？那个厂商要说服另一个厂商需要给另一个厂商多少好处？厂商 1 得好处最多应该给200这个问根据不同的标准，应有不同的答案只有一个均衡，即纯策略均衡（D，R）考虑混合策略均衡，设B 选择L、M、R的概率分别为a 、b 、c ，使A 对各个纯策略无差异，它们需要满足a + b + c = 1，a 2b = 2a + b = c，且1 a,b,c 0但由前两个条件解得唯一解a = b = 1，c = 1，但该解不满足最后一个不等式条件所以该博弈不存在混合策略纳什均衡没有占优解纯策略纳什均衡解为（M, L），（T, R）10.你是一个相同产品的双寡头厂商之一，你和你的竞争者生产的边
5、际成本都是零 。而市场的需求函数是p=30-Q （1）设你们只有一次博弈，而且必须同时宣布产量，你会选择生产多少？你期望的利润是多少？为什么？（2）若你必须先宣布你的产量，你会生产多少？你认为你的竞争者会生产多少？ 你预计你的利润是多少？先宣布时一种优势还是劣势？为了得到先宣布或者后宣布的选择权，你愿意付出多少？（3）现在假设你正和同一个对手进行十次系列博弈中的第一次，每次都同时宣布产量，你想要你十次利润的总和（不考虑贴现）最大化，在第一次你将生产多少？你期望第十次生产多少？第九次呢？1答：我的产量为古诺解解古诺均衡得到，q = 10，利润为100因为，一次产量竞争，各方均按照预期对方产量来确
6、定利润最大化产量，在均衡中意味着预期与实际产量相等所以预期产量应为古诺均衡解2答：先宣布产量等同于在Stackelberg 竞争中作为领先者这时，我的最优产量为15，预期利润为112.5而此时对方产量为7.5，预期利润为56.25与同时宣布和后宣布相比，先宣布为一种优势与古诺解相比，这只是一种角度我愿意付出12.53答：第一次仍将生产 10，而第十次，第九次仍然生产10按反向归纳法，考虑第十次博弈，子博弈纳什均衡要求该次博弈必然为纳什均衡，即古诺均衡由于第九次博弈的结果对第十次没有影响，因此第九次的均衡也是古诺均衡同理可得在十次博弈中任一次的均衡皆古诺均衡11. 考虑下图所示的房地产开发博弈的
7、扩展型表述：（1）写出这个博弈的策略式表述。（2）求出纯策略纳什均衡。（3）求出子博弈完美纳什均衡。1 写出这个博弈的策略式表述 A 开发 不开发B 开发 （-3,-3） （1，0） 不开发 （0，1） （0，0）2 求出纯策略纳什均衡在策略式表述的收益矩阵里，将给定对方策略，本方占优策略所对应收益以下划线表示由此可得该博弈的纯策略纳什均衡为（开发，不开发），（不开发，开发）3 求出子博弈完美纳什均衡用反向归纳法当 A 选择开发， B 将选择不开发，因为这样B 的收益0 大于开发的收益-3，这样A选择开发的收益为1同理可得A选择不开发收益为0因此，A会选择开发（用箭头表示在给定结点行动者的最优
8、策略）可得到子博弈纳什均衡（开发，不开发）12. 两家电视台竞争周末黄金时段晚8点到10点的收视率，可选择较好的节目放在前面还是后面。他们决策的不同组合导致收视率如下：（1）如果两家同时决策，有纳什均衡吗？（2）如果双方采用规避风险的策略，均衡的结果是什么？（3）如果电视台1先选择，结果是什么？若电视台2先选择呢？（4）如果两家谈判合作，电视台1许诺将好节目放在后面，这许诺可信吗？结果可能是什么？1 如果两家是同时决策，有纳什均衡吗？有，是（后面，前面）2 如果双方采用规避风险的策略，均衡的结果是什么？毋需规避风险3 如果电视台 1 先选择，结果有什么？若电视台2 先选择呢？如第 1 题，按反
9、向归纳法解若1 先选择，结果为（23,20）；若2 先选择，结果为（23,20）4 如果两家谈判合作，电视台1 许诺将好节目放在前面，这许诺可信吗？不可信因为该博弈只有一个纳什均衡，在该均衡中 1 选择将好节目放后面13.X公司垄断了震动充水床垫的生产。这种床垫的生产是相对缺乏弹性的当价格为每床1000元时，销售25000床；当价格为每床600元，销售30000床。生产充水床垫的惟一成本是最初的建厂成本。X公司已经投资建设生产能力达到25000床的工厂，滞留成本与定价决策无关。（1）假设进入这个行业能够保证得到一半市场，但是要投资10000000元建厂。构造X公司策略（p=1000或者p=60
10、0）反对进入策略（进入或者不进入）的报酬矩阵。这个对策有纳什均衡吗？（2）假设X公司投资5000000元将现有工厂的生产能力扩大到生产40000床充水床垫。阻止竞争对手的进入是有利可图的策略吗 ？ （将答案中的WET改为X）14. 下表给出了一个两人的同时博弈，若这个同时博弈进行两次，第二次博弈是在知道第一次博弈的前提下进行的，并且不存在贴现因子。收益（4，4）能够在纯策略的子博弈完备的纳什均衡中作为第一次博弈的结果吗？如果它能够，给出策略组合；如果不能够，请说明为什么不能？若该博弈为一次博弈，有两个纯策略纳什均衡 （T, L），（M,C），和一个混合策略纳什均衡（0.5,0.5,0）,（0.
11、5,0.5,0）三个均衡分别对应结果（3，1），（1，2）和（1.5，1.5）之所以（4，4）能在纯策略的子博弈完美纳什均衡中作为第一次博弈的结果，是其中一方都可以威胁对方，如果对方不在第一次博弈时选择（4，4）所对应的行动，第二次博弈时将采取最小化对方最大化收益的行动，如果对方在第一次选择了（4，4）所对应的行动，第二次博弈时将采取最大化对方最大化收益的行动并且给定对方的行动，威胁者无动力改变自己的策略游戏者 2 最小化对方最大化收益的行动是C 那么，参与者2 试图引导结果（4，4）的策略为：第一次选择 R 如果第一次1 没有选择R ，那么第二次选择C ；如果第一次2 选择R ，1 将选择L
12、 用反向归纳法第二次博弈必然是纳什均衡， （T, L）或（M,C）考虑第一次博弈，给定2 选择R ，1 如果选择T ，那么两时期的收益现值为6，如果选择B ，该现值为7因此，1 在第一次博弈中会选择B 综上，给定2 的策略，1 的可能策略之一是，第一次选择B ，第二次选择T 然后考虑给定 1 的这个策略，2 是否有动力偏移自己的策略第二期的选择必然是纳什均衡，无动力偏移而在第一次博弈中，给定1 选择B ，2 必然选择R 因此2 没有动力偏移自己的策略因此（4，4）能够作为第一次博弈的结果其均衡策略组合为参与者 1：第一次选择B ，第二次选择T 参与者 2：第一次选择R 如果第一次1 没有选择R
13、 ，那么第二次选择C ；如果第一次2 选择R ，1 将选择L 注：事实上，只要 1 的策略满足“第一次选择B ，然后如果2 第一次选择R ，第二次就选择M ”就可以了进一步地，1 非均衡路径上的行动不影响结果因为，第二次选择的行动必然是一次博弈中的纳什均衡；同时，1 无法也没有必要威胁2 第一次要选择R（无法：我们的均衡路径上，给定第一次博弈结果，2 的均衡收益已经最小化；没有必要： R 是2 在第一次博弈中，给定1 选择B 的占优行动）15.假定有几位企业家，每位企业家都有一个投资项目。每个项目的回报R，是服从于a,b 上的均匀分布的，这里a=100，b=150。每个项目的成本为100，而所
14、有的企业家都没有自由资金。若银行向企业家贷款，银行是委托人，企业家则成了代理人。银行为了观察与监督企业家对资金的使用情况，则要在每一项目上花费5（观察的成本）。问：（1）项目的期望毛回报E（R）是多少？（2）如果银行需要以25%为利率去吸引存款，上述项目能从银行贷到资金吗？请说明你的理由。（3）如银行以10%的利率去吸引存款，又要监管所有项目，则银行从项目的回报R中要分多高的百分比才能使银行收支相抵。（4）（3）问中的分享合约在有监督成本的条件下能产生纳什均衡吗？1 项目的期望毛回报 E（R）是多少？由于 R 属于a,b上的均匀分布，所以2 如果银行需要 25%的利率去吸引存款，上述项目能从银
15、行贷到资金吗？除去利息因素，该项目对每一个企业家的期望利润为25而银行贷款100 给一个项目，其成本是30，包括支付存款利息25，和对该项目的考察成本5即使企业将所有的利润给银行，对每一个项目，银行都仍有5 的损失因此上述项目是无法向银行贷到款的3 如果银行以 10%的利率去吸引存款，又要监管所有项目，则银行从项目的回报R 中，要分多少的百分比才能使银行收支相比银行现在给每个项目贷款的成本为15又除去利息支付，项目的期望回报为125那么银行需要分92%（115/125）才能收支相抵4 （3）问中的分享合约在有监督成本的条件下能产生纳什均衡吗？这里监督成本固定且意味着由此不存在信息不对称情况（正
16、如题目所言，）会产生纳什均衡，对预期纯利润的任何一种分配方式都是纳什均衡19. Bayesian Nash equilibrium. This part contains two questions. （1） Battle of sexes with incomplete information （version one） Consider the battle of sexes with incomplete information. This static game of incomplete information has a Bayesian Nash equilibrium: （Op
17、era, （Opera if happy, Prize Fight if unhappy） if Chris believes that Pat is happy with probability 0.5, and unhappy with probability 0.5 （Why? Surely it needs computing carefully）. Now we check what happens if Chris belief changes. Lets assume that Chris believes that Pat is happy with probability p
18、, and unhappy with probability 1p. Determine the range of p such that （Opera, （Opera if happy, Prize Fight if unhappy） is a Bayesian Nash equilibrium. Now Pats preference depends on whether he is happy.If he is happy then his preference is the same.If he is unhappy then he prefers to spend the eveni
19、ng by himself and his preference is shown in the following table.Chris cannot figure out whether Pat is happy or not. But Chris believes that Pat is happy with probability 0.5 and unhappy with probability 0.520 .设定一个博弈模型必须确定那几个方面？（博弈论的构成要素有哪些? ）答:广义上讲博弈论则主要由以下五大要素构成:一,决策主体（Player） :又称局中人或博弈方,指的是博弈中能
20、独立决策,独立行动 并承担决策结果的个人或组织. 二,策略空间（Strategy space） :又称策略集,是指供参与者选择的策略和行动空间. 三,效用（Utility） :也就是博弈者之间相互争夺的利益.博弈双方或多方都是围绕一 定利益展开的,因此博弈胜负的评判结果主要是靠策略选择后的得失来衡量. 四,次序（Orders） :即各博弈方在决策时有先后之分,因为博弈方在决策选择上要不 时地调整改善,一定要十分注重次序轻重的问题.如果决策的次序和实施时间不同,则博弈 的结果必会有所差别. 五, 博弈均衡: 博弈虽然是为了利益和胜利, 但并非是利益尽占, 而是要遵循均衡理论.21. “囚徒困境”
21、的内在根源是什么？举出现实中囚徒困境的具体例子。内在根源是个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中，个体理性与集体理性的矛盾。两个同学考试被怀疑作弊，但无确切证据。经分开审问。全招了。（具体内容自己展开）“囚徒的困境”的内在根源是在个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中，以个体理性和个体选择为基础的分散决策方式，无法有效地协调各方面的利益，并实现整个、个体利益共同的最优。简单地说，“囚徒的困境”问题都是个体理性与集体理性的矛盾引起的。现实中“囚徒的困境”类型的问题是很多的。例如厂商之间价格战、恶性的广告竞争，初中、中等教育中的应试教育等，其实都是“囚徒的困境”博弈的表现形式。23. 多重
22、纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致性预测性质，对博弈分析有什么不利影响？多重纳什均衡不会影响纳什均衡的一致预测性质。这是因为一致预测性不是指各个博弈方有一致的预测，而是指每个博弈方自己的策略选择与自己的预测一致。对博弈分析主要的不利影响是，当博弈存在多重纳什均衡，而且相互之间没有明确的优劣之分时，会造成预测分析的困难，影响以纳什均衡为核心的博弈分析的预测能力。存在帕累托上策均衡、风险上策均衡、聚点均衡或相关均衡的可能性，并且博弈方相互之间有足够的默契和理解时，多重纳什均衡造成的不利影响会较小。24. 设古诺模型中有n家厂商。qi为厂商i 的产量，Q=q1+qn 为市场总产量。P为市场出清价格，且
23、已知P=P（Q）=a-Q（当Q a时，否则P=0）。假设厂商i 生产qi产量的总成本为Ci=Ci（qi）=cqi也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本相同，为常数c（c0为参数（vk可代表委托人为代理人所创造的工作环境与技术装备，k越高，则给定 a会产生更大的贡献）。又假定，委托人与代理人都是风险中性的。代理人的努力成本函数为C（a）。求解：（1）假定委托人与代理人之间签订一个线性合约：w=s+by 代理人会采取什么行动？代理人的行动“a”会如何随b而发生变化？代理人的行动会如何随k而发生变动？（2） 现在假定代理人的效用函数形式为又假定代理人的努力的成本函数为证明：最优线性契约中激励系数必满
24、足27. 考虑一个道德风险模型。在这里，所有者是风险中立的，而代理人的偏好使被定义为其收入w的均值与方差以及其付出的努力e之上的，代理人的期望效用为 28.目前我国商品房交易中普遍存在着对商品房质量的信息不对称现象，即房地产开发商对商品房质量的了解程度远比购房的居民多。（1）假定买卖双方对商品房质量都有充分的了解，试 作图说明高质量和低质量房的市场供求状况。（2）在信息不对称条件下，试作图分析高质量房和低质量房的市场供求变动状况。（3）根据经济学原理，试简要讨论如何解决我国商品房交易中由于信息不对称造成的问题。29.假定有两类工人：高能力的工人和低能力的工人。工人的工资由他的能力决定高能力的工人赚50000元，低能力的赚30000元。厂商不能测度工人的能力，但是它却可以了解到工人是否有高中文凭。工人的效用由他们在工资上与为获得文凭支付的费用上的差异所决定。（1）如果高能力工人与低能力工人在获得高中文凭中的花费是一样的，那么，在这种情况下，是否可以存在一种高能力工人拿工资、低能力工人拿低工资的分离的均衡？（2）高能力工人为了获得高中文凭所愿意支付的费用最大数量是多少？如果有一种文凭可以让雇
