1、版高中物理必修2优化设计第五章曲线运动第4节第 4 节 圆周运动学习目标 核心提炼1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆4个概念 线速度、角速度、周期、频周运动。率的概念2.知道线速度的物理意义、定义式、矢1个关系 线速度与角速度关系 v r量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。3个公式 vs2r 知道角速度的物理意义、定义式及单tTt3.位，了解转速和周期的意义。2T4.掌握线速度与角速度的关系，掌握角11速度与转速、周期的关系。T f n一、线速度阅读教材第 16 17 页 “线速度 ”部分，知道线速度的概念， 了解线速度的方向，知道匀速圆周运动线速度大小特征。1.定义：物体做圆周运动通过的弧
2、长与通过这段弧长所用时间的比值。s2.公式：v t。3.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。4.方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直。5.匀速圆周运动 ：(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以圆周运动是一种变速运动。思维拓展匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个 “匀速 ”的含义相同吗？有什么区别？答案 不同。前者指线速度的大小不变，后者指速度的大小和方向都不变。二、角速度阅读教材第 17 18 页 “角速度 ”和 “角速度的单位 ”部分，了解角速度的概念，知道角速度的单位，知道转速、周期的概念。1.定义：连接物体与圆心的
3、半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值。2.公式： t 。3.意义：描述物体绕圆心转动的快慢。4.单位：(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号： rad。(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是 1rad/s 或 rad s 。思维拓展如图 1 所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。图 1(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？相同时间内，谁转动的角度大？谁转动得最快？(2)请指出秒针、分针和时针的周期。答案 (1)不相同。根据角速度公式 t 知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快。(2)秒针的周期
4、为 60 s，分针的周期为 60 min，时针的周期为 12 h。三、线速度与角速度的关系阅读教材第 18 页“ 线速度与角速度的关系 ”部分，知道线速度与角速度的关系表达式。1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。2.关系式： vr。思维拓展月亮绕地球做圆周运动。 地球绕太阳做圆周运动。 如图 2 所示关于各自运动的快慢，地球和月亮的 “对话 ”。地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动 1 s 要走 29.79 km，你绕我运动 1 s 才走 1.02 km。月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我 27.3 天就能绕你一圈，到底谁转得慢？请问：地球说得对，还是月亮说
5、得对？图 2答案 地球和月亮说的均是片面的， 它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大， 而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题 1问题 2问题 3描述圆周运动的物理量及其关系要点归纳 1.描述圆周运动的各物理量之间的关系2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由2 T 2n 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。(2)线速度与角速度之间关系的理解： 由 vr知，r
6、 一定时， v；v 一定时，1r ；一定时， vr 。 精典示例 例 1 (2017 厦门高一检测 )如图 3 所示是一个玩具陀螺。 a、b 和 c 是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时，下列表述正确的是( )图 3A. a、 b 和 c 三点的线速度大小相等B.a、b 和 c 三点的角速度相等C.a、b 的角速度比 c 的大D.c 的线速度比 a、b 的大解析 三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同， c 的半径最小，故它的线速度最小， a、b 的半径相同，二者的线速度大小相等。故选 B。答案 B针对训练 1 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面
7、说法中正确的是 ( )A. 线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小解析由 vr知，r一定时， v 与 成正比； v 一定时， 与r 成反比，故A 、2r2C 均错；由 v T 知， r 一定时， v 越大， T 越小， B 错；由 T 可知， 越大， T 越小，故 D 对，故选 D。答案 D几种常见的传动装置 要点归纳 同轴传动 皮带传动 齿轮传动装置A、 B 两点在同轴的一两个轮子用皮带连两个齿轮轮齿啮合，个圆盘上特点 角速度、周期相同转动方向 相同线速度与半径成正比：规律 vA rv R接， A、B 两点分别是两个轮子边缘的点线速度大
8、小相同相同角速度与半径成反A r比： BR。A、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点 (两齿轮的齿数分别为n1、n2)线速度大小相同相反角速 度与 半 径成 反比： Ar 2n2。 B r 1 n1B 精典示例 周期与半径成正比：TAR周期与半径成正比：TB rTA r1TB r2例 2 如图 4 所示的皮带传动装置，主动轮 O1 上两轮的半径分别为 3r 和 r，从动轮 O2 的半径为 2r ，A、B、C 分别为转轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：图 4(1)A、B、C 三点的线速度大小之比为多少？(2)A、B、C 三点的角速度之比为多少？思路探究(1)A、B、C 三点中，哪两点的角速度相等？哪两
9、点的线速度相等？(2)角速度相等时，线速度与它们的半径的关系怎样？线速度相等时，角速度与它们的半径关系怎样？提示 (1)A、B 两点的角速度相等， B、C 两点的线速度相等。(2)成正比 成反比皮带接触点 v相同不打滑vB vCvAvBvC解析 (1)?A、B两 其线速度 vr 3 1 1v 3vBA点同轴1皮带B、 C角速度 r BC不打滑21ABC(2)? 2 2 1A、B两 角速度相同 AB点同轴11答案 (1)3 1 1 (2)221针对训练 2 (2017 衡水高一检测 )如图 5 所示，两个轮子的半径均为 R，两轮的转轴 O1、O2 在同一水平面上，相互平行，相距为 d，两轮均以角
10、速度 逆时针方向匀速转动。 将一长木板置于两轮上， 当木板的重心位于右轮正上方时， 木板与两轮间已不再有相对滑动。若木板的长度 L2d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是 ( )图 52ddRA. B.RC.D.解析 木板与两轮间无相对滑动时， 木板运动的速度与轮边缘的线速度相同， 由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为 d，则有dd Rt，得 t ，B 正确。答案 B1.(对匀速圆周运动物理量关系的理解和半径 r，下列说法正确的是 ( )关于匀速圆周运动的线速度v、角速度 A. 若 r 一定，则 v 与 成正比B.若 r 一定，则 v 与 成反比C.
11、若 一定，则 v 与 r 成反比D.若 v 一定，则 与 r 成正比答案 A2.(圆周运动的传动问题 )如图 6 所示， A、B 是两个摩擦传动的靠背轮， A 是主动轮，B 是从动轮，它们的半径 RA2RB，a 和 b 两点在轮的边缘， c 和 d 在各轮半径的中点，下列判断正确的是 ( )图 6A. va2vb b2aB.C.vcvaD. b c解析 由于 A、B 两轮之间通过摩擦传动， 故 A、B 两轮边缘的线速度大小相同，故 vavb，故 A 错误；根据 v R可得 aRA bRB，ab RBRA12，即 b 2a，故 B 正确；又由于 a 与 c 在同一个圆上，故 ac，则 b2c，由
12、 vR得 vavc21，即 va2vc，故 C、D 错误。答案 B3.(圆周运动的传动问题 )(2017 台州高一检测 )如图 7 所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为 1、2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为 v1、 v2，则 ( )图 7A. 1 2，v1 v2 B.12， v1v2C. 1 2，v1 v2 D.12， v1v2解析 由于大齿轮带动小齿轮转动， 两者啮合，所以线速度 v1v2，由于 vr，所以 1r12r2，又 r 1r 2，所以 12，A 正确。答案 A4.(圆周运动的多解问题 )(2017 郑州高一检测 )如图 8 所示，一位同学
13、做飞镖游戏，已知圆盘的直径为 d，飞镖距圆盘 L，且对准圆盘上边缘的 A 点水平抛出，初速度为 v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心 O 的水平轴匀速运动，角速度为 。若飞镖恰好击中 A 点，则下列关系正确的是 ( )图 8A. dv20 L2gB. L(1 2n)v0(n 0， 1， 2， 3 )dC.v02D.d 2g2(12n)2(n 0， 1， 2， 3 )解析 依题意飞镖做平抛运动的同时， 圆盘上 A 点做匀速圆周运动， 恰好击中 A（ 2n1）点，说明 A 正好在最低点被击中，则 A 点转动的时间 t ，平抛的时间 tLL（2n1）(n 0， 1， 2， 3， )， B 正确
14、， C 错误；平抛，则有v0v0122122的竖直位移为 d，则 d2gt ，联立有 d 2g (2n1)(n0，1，2，3 )，A、 D 错误。答案 B5.(圆周运动的物理量间的关系 )一个圆环以竖直直径 AB 为轴匀速转动，如图 9所示，求环上 M 、N 两点的：图 9(1)线速度的大小之比；(2)角速度之比。解析 M、N 是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即 MN11，两点做圆周运动的半径之比 rMrNsin 60sin 30 31，故 vMvN Mr MNr N 31。答案 (1) 3 1 (2)11基础过关1.(多选 )对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是 ( )A.
15、 相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内运动的位移相同D.相等的时间内转过的角度相等答案 ABD2.(2017 昆明高一检测 )一物体做匀速圆周运动的半径为 r ，线速度大小为 v，角速度为 ，周期为 T。关于这些物理量的关系，下列说法正确的是 ( )2A. v rB.v T2rC. TD.vr根据圆周运动知识 vr ， 22r，因此 A 、 B、C 错， D 对。解析T，vT答案D3.(2017 保定高一检测 )如图 1 所示，两个小球 a 和 b 用轻杆连接， 并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )图 1A. a 球的线速度比 b 球的线
16、速度小B.a 球的角速度比 b 球的角速度小C.a 球的周期比 b 球的周期小D.a 球的转速比 b 球的转速大解析 两个小球一起转动， 周期相同，所以它们的转速、 角速度都相等， B、C、D 错误；而由 vr可知， b 球的线速度大于 a 球的线速度，所以 A 正确。答案 A4.如图 2 所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为 r 1、r 2、 r3。若甲轮的角速度为 1，则丙轮的角速度为 ( )图 2A.r11B.r31r 3r 1r 1r1C.3D.1r 2r2解析甲、丙两轮边缘的线速度相等，即113 33 r1r r ，故丙轮的角速度 r31，A 正确。答案
17、 A5.(多选 )A、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比 sA sB23，转过的角度之比 AB 3 2，则下列说法正确的是 ( )A. 它们的半径之比 RA RB23B.它们的半径之比 RA RB49C.它们的周期之比 TA TB23D.它们的转速之比 nA nB23解析 A、B 两个质点的线速度之比 vAvB sAsB23，AB AB32，则由 vR知半径之比 RARB vA vB 49，A 错误， B 正确；周期 A B之比 TATBBA 2 3，C 正确；转速之比 nAnBAB32，D 错误。答案 BC6.一汽车发动机的曲轴每分钟转 2 400 周，求：(
18、1)曲轴转动的周期与角速度；(2)距转轴 r 0.2 m 点的线速度。解析 (1)由于曲轴每秒钟转2 400160 40(周 )，周期 T 40 s；而每转一周为 2 rad，因此曲轴转动的角速度为 2 40 rad/s80 rad/s。(2)已知 r 0.2 m，因此这一点的线速度为vr80 0.2 m/s 16 m/s。1答案 (1)40 s 80 rad/s (2)16 m/s能力提升7.(多选 )如图 3 所示，一个匀速转动的半径为 r 的水平圆盘上放着两个木块 M 和1N，木块 M 放在圆盘的边缘处，木块 N 放在离圆心 3r 的地方，它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度
19、，下列说法正确的是 ( )图 3A. 两木块的线速度相等B.两木块的角速度相等C.M 的线速度是 N 的线速度的 3 倍D.M 的角速度是 N 的角速度的 3 倍解析由于 M、 N 在圆盘上同轴转动，则有MN，由vr知vM NMv rr N 3 1，故选项 B、C 正确。答案 BC8.(2017 济宁高一检测 )甲、乙两物体均做匀速圆周运动， 甲的转动半径为乙的一半，当甲转过 60时，乙在这段时间里正好转过 45，则甲、乙两物体的线速度之比为 ( )A.1 4 B.23C.49 D.9 161 甲34v甲甲r 甲2解析由题意知 r 甲 2r 乙，由 得 3，由 vr得v乙 3，t 乙乙r乙4故
20、选项 B 正确。答案 B9.(2017 青岛高一检测 )某品牌电动自行车的铭牌如下：车型： 20 寸 电池规格： 36 V，12 Ah(车轮直径： 508 mm) (蓄电量 )整车质量： 40 kg 额定转速： 210 r/min外形尺寸： L1 800 mm充电时间： 28 hW650 mmH1 100 mm电机：后轮驱动、 额定工作电压 /电流：直流永磁式电机36 V/5 A根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为 ( )A.15 km/h B.18 km/hC.20 km/h D.25 km/h解析由 v2r 得 508103210T2 rnv23.14260 m/s5.582 m
21、/s 20km/h。答案 C10.(2017 银川高一检测 )半径为 R 的大圆盘以角速度 旋转，如图 4 所示。有人站在盘边 P 点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标 O。若子弹的速度为v0，则 ( )图 4A. 枪应瞄准目标 O 射去RB.枪应向 PO 的右方偏过 角射去，且 cos v0 RC.枪应向 PO 的左方偏过 角射去，且 tan v0 RD.枪应向 PO 的左方偏过 角射去，且 sin v0解析 要击中圆盘中心目标 O，则子弹的合速度沿半径方向指向 O，如图所示，因为子弹离开枪口时有与枪相同的线速度 vR R，所以枪应向 PO 的左方偏过 角射去，且 sin v0 ，故选
22、项 D 正确。答案 D11.(2017 长沙高一检测 )为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘 A、 B， A、B 平行相距 2 m，轴杆的转速为 3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔 a、b，测得两弹孔所在半径的夹角是 30，如图 5 所示，则该子弹的速度可能是 ( )图 5A.360 m/s B.720 m/sC.1 440 m/s D.108 m/s解析 子弹的速度是很大的， 一般方法很难测出， 利用圆周运动的周期性， 可以比较方便地测出子弹的速度。由于圆周运动的周期性，在求解有关运动问题时，要注意其多解性。子弹从 A 盘到 B 盘，盘转动的角度 2n 6
23、 (n0，1，2，23 6003， )，盘转动的角速度 T 2f2n 260 rad/s120 rad/s。子弹在 A、 B 间运动的时间等于圆盘转动的时间，2 m 即 ，v 2 2120所以 v m/s(n0，1，2，3，)， 2n 61 440即 vm/s(n 0， 1， 2， 3， )。12n1n0 时， v1 440 m/s；n1 时， v110.77 m/s；n2 时， v57.6 m/s；故选项 C 正确。答案 C12.一半径为 R 的雨伞绕柄以角速度 匀速旋转，如图 6 所示。伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆的半径 r 为多少？图 6解析 水滴飞出的速度大小vR，水滴做平抛运动，故：1 2竖直方向有 h2gt水平方向有 l vt由题意画出俯视图，如图所示。由几何关系知，水滴形成圆的半径
