1、提高初中数学探究活动有效性的基本策略更活 更实 更强提高初中数学探究活动有效性的基本策略萌水中学 董健【摘要】在数学新课程实施过程中，广大教师对开展“自主探究”的教学做了许多有效的尝试，这是值得充分肯定的。但本人通过大量的案例剖析，发现教师在探究活动中也存在许多问题或困惑，致使课堂探究活动缺乏有效性。我认为，要提高课堂探究活动的有效性，关键在于教师要为学生自主探索提供良好的环境和条件，教师的责任就是创造含有丰富信息，使学生能够在其中积极思考、探究和进行知识建构的学习环境。 关键词： 探究 有效性 策略一、背景探究教学起源于20世纪50年代后期美国掀起的“教育现代化运动”，探究教学的倡导者话瓦布
2、强调“探究的过程和探究的方法”，注重学生的“创造力”。教师的作用在于不断地鼓励及指导学生的发现过程，教给学生探究的方法，培养学生自我探究能力。数学探究教学的核心是学生的主动探究，通过学生的“操作、观察、猜想、讨论、说理、归纳、应用”等手段，让学生主动探究数量概念、法则、性质和定理等，展示自己的想法，勇于创新，不断增强学生的主体意识，提高学生的主体参与能力，不仅使学生掌握知识，更使学生形成可持续发展的能力，探究教学策略就是倡导以学生发展为本，是倡导学生主动探究知识的教学策略。探究教学强调学生的主动探究，强调研究学生的探索性学习，因而“探究教学”又称为“探究学习”；同时，探究教学又强调教师的指导、
3、启迪作用，所以，“探究教学”又称为“引探教学”。在整个教学过程中，教师“引”的功能、学生“探”的特征，体现是比较明显的。具体特点包括：1、让学生主动地探究。教学的重点不是结论，而是探究过程，传统的结论式、灌输式的教学是与现代教学相悖的。2、着力培养学生的探究能力。教学的关键，就是教师善于把自己的探究方法、探究能力“迁移”给学生，教师善于引导学生探究，善于保护学生的探究意识、探究能力。3、采取分层递进的探究策略，发挥每一个学生的探究潜力，相信每一个学生都有探究的能力，分层次地开展探究活动，分层次地达到探究目标。4、教师应培养学生探究数学问题、数学知识的积极态度，养成良好的探究习惯。二、认识改进学
4、生的学习方式是新课程所提倡的一个改革目标，数学新课程强调“动手实践，自主探索、合作交流”的学习方式。为此，新课程大大加强了探究性学习的比重。这就要求教师在教学中应着力构建课堂探究活动的学习环境，促进学生主动发展。在数学新课程实施过程中，广大教师对开展“自主探究”的教学做了许多有效的尝试，这是值得充分肯定的。但本人通过大量的案例剖析，发现教师在探究活动中也存在许多问题或困惑，致使课堂探究活动缺乏有效性。我认为，要提高课堂探究活动的有效性，关键在于教师要为学生自主探索提供良好的环境和条件，教师的责任就是创造含有丰富信息，使学生能够在其中积极思考、探究和进行知识建构的学习环境。这种学习环境具有情境性
5、、主动性、独立性、活动性、发展性、社会性等特点。三、策略策略一 创设一个能让学生主动探索的学习情境选择一个好的问题，创设一个好的背景，调动学生共同参与，是提高探究活动有效性的关键所在。因此，教师应从多角度、多渠道来融合探究学习的材料，为学生提供丰富的学习内容，包括创造性地使用教材，积极开发利用社会、生活中的数学教学资源。根据学生实际，从他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，激发学生的探索欲，有目的地进行数学问题的探究。例如：测量高度问题为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，某数学应用实践小组进行了探索，实验室里有以下测量工具可供选用：镜子；皮尺；长为2米的标杆；高为1.5米的测角仪（能测量仰角
6、和俯角的仪器）；请你设计一种测量方案，并回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写） ；（2）在下图中画出你的测量方案示意图：（3）你需要测量示意图中哪些数据，并用a、b、c、d、等字母表示测得的数据 ；（4）写出求树高的算式：AB = 。策略二 创设一个能让学生展现自我的成功机会建立民主和谐的师生关系，是提高探究活动有效性的重要前提。为此，教师首先要承认并保护每个学生特定的权利，把探索学习的主动权还给学生，同时要充分相信每个学生的探究潜能。因此“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特
7、别强烈。”（苏霍姆林斯基语）。我们不仅要激发学生心灵深处那种强烈的探索欲望，而且要让学生有更多参与探索的机会和成功的情感体验。我想，只要我们相信学生，为他们提供自主探索的条件，创设自主探索的情境，给予自主参与的机会，并及时地发现他们创新的火花，这种潜能就会被开发出来，从而得到很好的培养和发展。例如：等分面积问题你能作一条直线将下面图形分成面积相等的两部分吗？悬念的设置，能激发学生的学习动机和兴趣，使思维活跃，可产生非知不可的紧迫心理，形成认知“冲突”，“冲突”一旦形成，学生的注意力最集中，思维处于最积极的状态，通过悬念设置，以拨动学生探索新知识的心理，展开丰富想象，激发学生探索欲望，寻找解决问
8、题的方法和途径。以下就是学生发现的把图形ABCDEF面积分成下的相等的两部分几种分法：策略三 提供一个能让学生自主探索的思考时间留给学生充足的时间去从事数学活动，是提高探索活动有效性的重要过程。新教材中增加了许多探究活动，提供了许多供学生分析和思考的范例和素材，而不是仅把分析思考后得出的结论直接呈现在教材中。可是在实际教学中，有些教师为了节约上课的时间，没有给学生提供充分的思考时间，平时还听到有些教师甚至认为让学生探索，简直是浪费时间。于是，学生探索遇到障碍，教师心里就着急，越俎代疱，代为探究，以讲授探究代替学生亲历探究，这种“讲授多，探索少”的现象必须改变。教师在探究活动中，必须给学生留出“
9、空白”，保证时间，让学生去探索，去思考，不要徒留形式，走过场。例如：测量河宽问题（2004年潍坊市）下图为人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（我们不能直接量得）。请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案。要求：（1）画出你设计的测量平面图； （2）简述测量方法，并写出测量的数据。 （3）根据你测量的数据，计算A、B两棵树间的距离。 本题是一道开放性实验题，为学生提供了充分的自由选择、自由现象、自由发挥、自由探索的空间。只要利用初中阶段已学的数学知识解决问题都可以。学生通过两天的探究与实践，两天后学生上交的测量报告中共有以下十一种方法。（一）方法一：在
10、处测出BAE90，在AE上取一点C，测得ACB30，并量出BC的长度，可求得ABBC.（如图1）（ 图1） 方法二：只要测出ACB的度数，并量出AC或BC的长度，利用三角函数， 可求得ABAC.tanACB 或AB = BC.sinACB. （如图1）方法三：在荷花池塘岸边任一点C处，测得AC、BC的中点D、E，再量得DE的长度，运用三角形中位线的性质，可得AB=2DE. （如图2）（图2） （图3）方法四：分别以点A、点D为顶点测得A+D=180，使BC、DC交于点C，并分别量得AD、BC的中点E、F，分别量出EF、DC的长度，由梯形中位线的性质，得AB=2EF-DC. （如图3）方法五：可
11、以运用相似三角形的知识来测量。在荷花池塘的岸边任一点C处，量得AC及AC上一点D到点C的长度CD，过点D测得CDE=A，使得DE交BC于点E，量出DE的长度，由CDECAB，得CD:CA=DE:AB，所以AB=DE.CA/CD. （如图4）（图 （图5）方法六：可以采用构造8字形的相似三角形来做，分别以点A、点B为端点，作射线AP、BQ，使其相交于点C，在CP上取一点D，测得CDE=CAB，使DE交CQ于点E.量出AC、CD、DE的长度，同样由相似三角形的性质，得CD:CA=DE:AB，即AB=DE.CA/CD. （如图5）方法七：作平行四边形来测量，即分别在点A、点B处测得A+B=180，作
12、AEBF，并分别量得AD=BC及CD的长度，则由四边形ABCD为平行四边形，可得AB=CD. （如图6）（图6） （图7）方法八：分别在点A、点B处测得BAC=ABC=60，使AC、BC相交于点C.量出AC或BC的长度，则由ABC为等边三角形，得AB=AC或BC. （如图7）方法九：在荷花池塘边取一点C，测得AC=BC及ACB的度数，利用等腰三角形的性质，可得AB=2AD=2AC.sinACB. （如图8）（图8）（图9）方法十：利用射影定理来测量，先在A处测出BAC=90，在BC上取一点D，测得ADB=90，并分别测出BD、BC的长度，则由射影定理，得AB2=BDBC,即（如图9）方法十一：
13、在荷花池塘岸边任取一直线L，分别过点A、点B，测定L的垂线AP、BQ，P、Q分别为垂足，并分别延长到A1、B1，使得PA1=PA，QB1=QB.运用轴对称图形的性质，得A1B1=AB，量出A1B1即可.（如图10） （图10）策略四 创造一个能让学生动手操作实践的活动空间留给学生宽松的活动空间进行数学活动，是提高探究活动有效性的重要手段。心理学表明，思维往往是从动作开始的，切断活动与思维的关系，思维就不能得到发展。动手操作是学生数学学习的一种循序渐进的探究过程，可以调动学生多种感官参与活动，把学生推到思维活动的前沿。但在实际教学中，有的教师对实践操作活动还是比较忽视，有些教师虽然也很重视操作活
14、动的设计，但下意识地考虑到教学时间 ，操作活动总是来去匆匆，草草收场。这种“形式多，实质少”的现象，只是追求活动表面的热闹和形式，所以活动的空间并不大，忽视对活动内在过程的有效转化和品质提升，使活动流于形式而难以收到实效。现在的活动有相当部分是随意和肤浅的，局限于表层活动，“为活动而活动”，出现了活动的形式化和片面化的倾向。因此，教师不仅要把数学教学设计成数学活动的过程，而且应在课堂上留给学生一片宽松的探究活动空间，精心引导学生最大限度地参与操作活动过程，促使他们手、眼、脑、口多种感官同时并用，使学生在“做数学”中“学数学”，真正经历数学知识的形式和运用过程。 例如：剪拼图形问题（2004年安
15、徽省）正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如图6。 (图6)(图7) (图8) 仿上用图示的方法，解答下列问题：操作设计：（1）如图7，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。（2）如图8，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。 学生通过动手亲自剪拼，操作实践。本题有多种拼法，下面提供几例供欣赏。 （1）方法如下： （2）方法一： 方法二：方法三：【评注】通过对几何图形的“割与拼”，可使学生经历观察、操作、想象、推理等发现过程从而丰富他们对图形的认识和感受，欣赏并体验图形变换在现实生活中的广泛应用，培养他们的动手能力、
16、思维发散能力及创新意识，发展空间观念，但一定要给学生充足的时间动脑、动手。策略五：留出一片能让学生展示个性的发展空间关注学生个性化学习，面向全体、鼓励创新，是提高探究活动有效性的重要途径，新教材允许学生对问题有自己独特的见解，有些探究活动具有很大的开放性，没有统一答案，甚至于没有标准答案，有利于发挥学生的个性，充分体了探究性学习的特点，但在实际教学中，有些教师往往是“统一多、个性少”，缺乏给学生在探索活动中以足够的“自由度”，在组织学生进行探索时，往往自己暗地设定一个具体的“目标”，并千方百计要学生达到它，学生稍有偏离，就强行将学生的思维拉到自己设定的运行轨道上来，不允许学生走它路，走弯路，走
17、错路，学生的探索思路受到束缚。这样的探索活动，实际上妨碍了学生富有个性的学习，甚至成为另一个形式的“注入”，不利于学生自主发展。因此，教师在探究活动中要关注学生的个体差异，让学生有一定的“自由度”，为学生创造发表意见的机会，让学生通过动手、动口、动脑等多种感官的协调活动，多角度、多形式地进行对问题的探究，展示学生个性，促使每个学生都得到最充分的发展。例如：四边形的中点四边形问题教师提出任务：让学生利用图形计算器画一个任意四边形，依次连接各边中点，所得到的新四边形为中点四边形，让学生拖动原四边形的其中一个顶点，改变原四边形的形状，观察图形的变化过程，看看有什么发现。一名学生回答并进行了演示：拖动
18、原四边形的一顶点，改变原四边形的形状，发现中点四边形是平行四边形，如何解释这一发现呢？提出问题。1、探究过程中的问题转化教师提问：大家是如何得到这一发现的呢？学生回答是通过观察发现中点四边形的两组对边分别平行，故猜测中点四边形是平行四边形。由观察到猜想，符合学生对事物的认知规律，这也是科学探索的步骤之一。在学生获得猜想后，教师进行适度的引导：实际上我们找到了一种证明中点四边形是平行四边形的思路，原问题可转化为：证明中点四边形的两组对边分别平行。一学生根据图形的特点指明只需要证明一组对边互相平行就可以了，因为另一组对边平行的结论可以同理可证。这样原问题又在向新的一个问题转化。如何证明中点四边形的
19、一组对边互相平行呢？学生开始回顾判定两直线互相平行的方法，并利用图形计算器进行探究。很快学生发现利用同位角、内错角、同旁内角的关系来证明比较困难，教师提醒学生是否能利用其他的办法来证明一组对边互相平行。一学生回答：可以利用“平行于同一条直线的两直线互相平行”来证明。接下来，问题转化成如何寻找这条“中介”直线。学生开始利用图形计算器进行探究。请一名学生上讲台演示其发现的过程，指明BD就是我们要寻找的“中介”直线。教师追问此时我们研究什么问题就可以解决原问题。让学生体会到命题的证明过程实际上也是命题的转化过程，是一个从未知逐步转化到已知的过程，让学生逐步体会到“转化”的数学思想方法在分析问题中的重
20、要作用。2、课后留给学生思考的问题若四边形ABCD是凹四边形或折四边形时，原结论是否还成立？学生利用图形计算器不难得出下面的结论：策略六：构筑一个能让学生合作交流的互动平台在自主探究的基础上，提倡合作学习，是提高探究活动有效性的重要形式。学会合作与交流是现代社会所必需的，新课程所强调的，也是数学探究学习过程应当提倡的组织形式。心理学研究表明：青少年具有爱与人交往、好表现自己的心理特征。因此，教师要鼓励学生在独立思考的基础上，有计划地组织他们合作探究，培养学生的合作精神，促使集体智慧高度结晶。但在实际教学中，却出现了“合作多，交流少”现象，由教师的“一言堂”演变成学生的“一言堂”。产生这种现象的
21、原因是教师对合作探究的意义缺乏深层次的理解，合作探究未能建立在学生独立思考和自主探索的基础上。同时合作交流又缺乏对小组中的所有成员的关注，使得交流活动成了小组中学习成绩优秀者的独角戏。这样的探究活动“合作”成了“独做”，交流形同虚设，相当一部分学生成了探究的观众。所以，教师应对合作探究加强有效的组织和指导，提出问题后应鼓励学生独立思想，进行自主探索，把握合作的时机，协调自主与合作的关系，营造合作交流的氛围，引导学生在小组中积极参与对数学问题的讨论，提高合作交流的效果。同时要关注学习有困难的学生，帮助其共同探究，使他们也能积极地参与探索活动，并能够敏税地捕捉学生探索学习中的闪光点，及时给予鼓励和
22、肯定，让他们在合作交流中体现自身的价值。例如：创设开放性问题有一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x0；你能说出符合以上四位同学所有条件的函数吗？你所在的学习小组共说出了多少个符合这些条件的函数？让学生通过合作交流，解决问题。以上各种策略的目的是引起学生的有效学习，也就是我们所说的有效探究的策略，但并不是一种放之四海而皆准的模式，它的目的是帮助每位学生能从“做数学”到“学数学”的转变。教师应有有效教学策略的过程实际上是一个创造性的过程，是一个研究的过程，也是教师自身发展的最好的，
23、基本的渠道。四、思考1、探索活动的教学设计应与实际联系在一起我们进行探索性活动教学设计，除遵循教材外，还要将书本知识与生活实际联系在一起，从现实生活中提出问题，寻找证据，加深理解，并应用数学知识去解决实际问题，最大限度地把教学过程设计为探索性活动。但我们不能生搬硬套，很多的教学内容是不能设计成探索性教学的。2、探究活动的教学设计应是知识与情感的统一体传统的数学教学设计过分重视学生智力因素，忽视了学生发展所必需的非智力因素。对学生的动机、兴趣、意志、情感态度等方面很少考虑或没有考虑。而探究性教学设计的目的，是让学生探究起来，激发学生的探究热情，所以，我们的设计不可忽视对学生非智力因素的挖掘。3、
24、探究活动的教学设计是对教学内容的再探究探究性教学类似科学探究就是指教师引导学生站在科学家、作者的角度，类似数学家的研究方法及探究过程，去理解数学概念，获取数学知识，应用数学知识解决实际问题及数学问题。所以，我们进行探究性数学教学设计时，教师应对教学内容有一个全面的认识，弄清知识的形成过程，探究内容相关的知识点，做到心中有数。4、探究活动的教学设计应是探究、讲授互补的设计探究性教学设计是设计探究性教学活动，侧重于学生的自主探究、合作探究的设计，体现新课程所提倡的“做数学”，让学生在活动中、实验操作中、推理论证中、深入实际生活中去获取数学知识。但是，鉴于初中学生不同年龄阶段，其知识水平、探究能力以
25、及教学任务等各不相同，这决定我们探究性教学设计除考虑探究因素外，更要设计讲授的成份，这对初中生显得尤为重要。5、探究活动的教学设计是探究性数学教学的“预案”探究活动教学设计同样是以问题为核心，在问题情境下，让学生展开讨论、实验、猜想、推理、验证等，教师给予适当的点拨，整个教学过程要给学生一定的空间，让学生自主探究、自由发挥。所以，我们的教学设计应围绕教学目标，把学生会提出的问题想得细一点，把学生在探究过程中，会产生的结果、出现的问题估计得多一点，涉及的多种教育资源的整合准备得充分一点，把如何指导学生探究过程考虑得周全一点，特别是对学生的智力、能力以及数学知识与生活实际的联系等，应作全方位的分析和思考，但是无论怎样分析、预测，都不可能把每一个环节都预想周到，同时，很多环节及过程也无法预测，我们所设计的一种“预案”，是教学时备用的东西，教学时并非一定要实现，一定要遵守。所以，我们的探究活动的设计只能把握全局，把握大体轮廓，在实际操作时，在大体轮廓下去创造性地发挥。参考文献1、数学课堂阅读指导策略（邵光华）；2、学生智力发展诊断问题（苏.卡尔梅科娃）；3、中学数学教与学（2005年第五、六期）更活 更实 更强提高初中数学探究活动有效性的基本策略萌水中学 董健2008年3月
