1、车道被占用对城市道路通行能力影响的分析车道被占用对城市道路通行能力影响的分析摘要随着经济的快速发展，我国的汽车保有量迅猛增加，随之而来的是各大中城市的交通量成倍增加，车道被占用程度逐渐增大，因此，研究城市道路车道被占后道路通行能力的变化，及车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、上游车流量内在联系具有十分重要的现实意义。针对问题一：我们主要从拥堵状况对通行能力影响的方面分析。首先根据上游路口直行车道和右转车道通行量之和解出理想情况下通行能力，然后求出在堵塞情况下实际通行能力。分析得出实际通行能力随时间下降，阻塞程度逐渐变大，阻塞程度在交通事故发生后的第9个周期即绿灯放行到第9次时阻塞程度达到
2、最大；而在16:47:50到事故结束，交通能力的变化成上升趋势，但交通能力值仍较小，第9个周期后阻塞程度逐渐减缓。针对问题二：我们从标准差检验与单车平均总延误两方面分析。一方面，我们从视频1、2的实际流通量和理想流通量考虑，借助MATLAB编程得到视频1、2的标准差，故说明视频1所占车道对该横断面实际通行能力影响大；另一方面根据单车平均总延误求出视频1、2平均每辆车的平均延误时间，判断出视频1所占车道影响程度更大。最后综合两方面得出结论：两个交通事故处于同一横截面不同车道存在差异并且内侧车道被占用时对实际通行能力影响更大。针对问题三：我们首先利用车流波动理论分析发生交通事故后路段上车辆排队的过
3、程，推导出排队长度与道路实际通行能力、事故持续时间和上游车流量之间的关系式，然后根据交通事故发生后的数据进行残差分析，最终得出的关系函数为： 针对问题四：首先我们根据问题三中统计的数据将30s作为一个周期，周期内的实际流通能力为均值，然而在整个过程实际流通能力是不断变化的，故我们利用上游流车辆与实际流通能力之差对时间进行积分，得出汽车数随时间变化的累积量。其次利用第三问中的排队长度和汽车数量求出汽车在此路段的平均密度，再根据事故地点据上游交叉路口的距离140米，求出此路段最大承载汽车量。最后利用积分方程与最大承载的汽车数目相等的关系式，车辆排队长度到达上游路口所需时间为174秒。关键字：车流波
4、动理论 标准差检验 单车平均总延误 时间积分一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通密度大、连续性强等特点，若一条车道被占用，可能出现交通阻塞甚至区域性拥堵的现象。用数学建模的思想来解决车道被占用对城市道路通行能力影响程度的问题，从而为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。根据所给附件1、2（视频1、2中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道）分析以下问题：1. 根据视频1（附件1），分析视频中交通事故发
5、生至撤离期间事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2. 根据视频2（附件2），分析说明与视频1（附录1）相比，同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达140米。二、 问题分析问题一：实际通行能力受车道
6、数、车道宽度、交叉口处、拥堵状况等多种因素的影响，但由于题目信息限制，所以我们主要考虑拥堵状况时对通行能力的影响，从而分析交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际交通能力的变化过程。当交通事故刚发生时，可理解为该事故还未对路段造成影响，仍为畅通状态为理想状态下的通行能力。由附件四可知上游总车流量由直行与右拐两个方向的车辆组成如下示意图，通过计算行驶至相同截断面的车的总流量，计算出在该交通事故相同截面车道的车流量，即理想情况下通过车道的通行能力。图1：上游十字路口车流向示意所谓道路的通行能力是指在一定的道路交通条件下，单位时间内某一车道或道路某一断面能通过的最大车辆数【1】。视频中有6次车辆排
7、队长度达到120米的时刻，这些时刻将交通事故发生的时间分为了6个时间段，我们通过视频1将每个时间段流经过的车辆统计出来，并换算成标准车当量数。最后画出理想情况与实际流通量的折线图，来体现交通能力的变化过程。另一方面根据附件4可知该交通事故发生路段的上游路口有一红绿信号灯，信号周期为60秒。我们将车祸发生开始时从上游行驶过来的车作为第1个周期，记录第1个周期中的全部车辆均驶过事故所处横断面所用的时间，即该拨车辆中最后一辆车行驶过横断面所消耗的时间，依次记录出第2、3、周期每拨车辆中最后一辆车行驶过横断面所消耗的时间。我们用每周期对应的时间表示为道路阻塞的程度，通过每周期对应的时间的变化即道路阻塞
8、程度的变化来说明交通能力的变化。问题二：对于同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异性，分析。一方面，利用标准差检验的对其差异性分析。由于问题一中我们已经求出视频1的流通量，所以我们同样可求解视频2的流通量。得出视频2的流通量后，根据第一问求得的最大通行能力，求出视频1、2分别与理想情况下即最大通行能力之间的标准差，通过标准差来判断同一横截面不同通道对实际通行能力的影响大小。另一方面，从平均每辆车的平均延误时间来考虑。查阅资料可得到在该路段理想状态下行驶的速度，由于题中视频并没有给定度量范围，不能确定视频中每辆车具体的行驶距离。但是视频中在路段车辆排队长度达到120米时做
9、了标记，所以我们统计出此时的120米内的车数量，并记录最后一辆车通过事故发生截断面后，计算出平均每辆车的平均延误时间。若延误时间越长，则说明该视频中的交通事故所占车道对该横断面实际通行能力影响较大；反之，则越小。问题三：根据波具有的传播性这个特征，我们把交通事故的发生与撤离形象的理解为波从形成至消散的过程。交通事故发生到撤离期间，上游车速由高速向低速转变，车辆密集度由低密度的畅通状态向高密度的拥挤状态转变，从而形成集结波，随着车辆的减速以及密集度的增大，从而使集结波面的范围向后传播；事故发生截断面处同样存在消散波，消散波可以抑制集结波范围的扩大。当消散波的波速大于集结波的速度时，交通阻塞现象得
10、到缓解，在一定的时间内交通阻塞现象可消失；当消散波的波速小于集结波的波速时，交通阻塞程度加深，车辆排队长度逐渐加长。通过上述原理建立车流波动排队模型得出车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的函数关系。根据视频1统计出车辆排队长度、事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量相关数值，并代入公式，检验函数关系，求出相对残差和平均残差。若平均残差较小则函数关系符合视频1的情况，若平均标准差较大即误差大，则对模型进行优化或修正。问题四：首先我们根据问题三中所统计的数据即将30s为一个周期，在此周期内实际流通能力作为一个的值处理，在整个过程实际流通能力是不断变化
11、的，即我们利用上游流车辆与实际流通能力之差对时间进行积分，可以得出随时间的变化汽车数目的累积量。其次跟据第三问中的排队长度和汽车数量求出汽车在此路段的平均密度，再根据事故点据上游交叉路口的距离140米求出此路段最大承载的汽车数量。最后利用积分方程与最大承载的汽车数目相等，得出将在174s时，车辆排队长度将到达上游路口。三、 符号说明-直行车道通行能力-信号灯周期时间-每个信号周期内的绿灯时间-一个周期内绿灯损失时间 -120米内的车数量 -平均每辆车的平均延误时间-为车队波的波速-为不发生交通阻塞的速度;-为阻塞密度-表示上游的车流量-为上游的平均速度p-实际交通能力T-事故持续时间M-路段上
12、游车流量四、 问题假设1. 假设获取的数据真实有效；2. 假设不考虑气候条件及其他路面状况3. 不考虑小区车辆对主车道通行能力的影响4. 不考虑上游路口信号配时方案变化五、 模型建立与求解5.1研究背景随着经济的快速发展，我国的汽车保有量迅猛增加，随之而来的是各大中城市的交通量成倍增加，车道被占用程度逐渐增大，交通拥挤日益严重。严重的交通拥挤导致了交通事故的增多，交通事故又导致了车道被占用程度增大，导致了交通的恶性循环。而通行能力是道路、交通规划、交通设施的设计和改善，以及交通管理等有关道路交通工程各个方面最重要的指标之一。所以本文从车道被占用的角度出发，通过分析同一截断面所占车道不同对城市道
13、路通行能力的影响，分析出车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系，从而为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。5.1.1横断面实际通行能力的分析由于道路交通能力是在一定的服务水平、道路和交通条件下，单位时间内道路或车道某截面除允许通过的最大交通量，是反映道路性质与功能、道路服务水平的重要指标之一，并且实际通行能力受车道数、车道宽度、交叉口处、拥堵状况等多种因素的影响，但由于题目信息限制，所以我们主要考虑拥堵状况对通行能力的影响。（1）畅通状态下的通行能力当交通事故刚发生时，可理解为该事故
14、还未对路段造成影响，仍为畅通状态即为理想状态下的通行能力。 根据附件4可知该交通事故发生所在地的上游有一交叉路口，驶进该车道的车辆来自直行车道与右拐车道。由于交通事故导致两个车道被占用，所以该交通事故横断面的通行能力即为最外车道的通行能力,我们用表示。交叉口的通行能力指的是各相交道路进口通行能力之和（以进口处车道的停车线作为基准面，凡是通过该断面的车辆被认为已通过交叉口），而每个进出口处通行能力分为直行、右转、左转三种情况【3】。根据附件4可知我们只需考虑直行与右转这两种情况。1、 直行车道通行能力一条直行车道通行能力 (1)式中：为信号灯周期时间，为每个信号周期内的绿灯时间；为一个周期内绿灯
15、损失时间，一般只计车辆加速时间损失，不计反应和启动的时间损失（绿灯前的黄灯时间已准备好），为前后车连续通过停车线的平均时间间隔，小汽车车流取2.5s,大型车取2.5s。由附件5知=60s, =30s, =3s, =2.5s,套用(1)式可得。2、右转车道通行能力的求解由于该右转车道为直右混行专用车道，所以该类车道的通行能力可用下式表示： (2)式中: 为右转车所占百分率;K为直、右车辆混行时,因相互干扰的折减系数,可取1.5。由于附件4中右转相位不受色灯信号控制，所以右转车辆进入事故发生车道的车辆较多，我们假设右转车所占百分率=50%，计算出。 =+ (3) 带入数据得出畅通时该通道的交通能力
16、值为1377pcu/h。（2）实际交通量的分析根据视频1可得出交通事故发生及撤离的时间点分别为：16:42:32、17:03:50。即该交通事故持续了21分钟18秒。我们将视频1中如下截图每次车辆排队长度达到120米时对应的时间点视为整个事故发生时间的节点，由于视频中存在6个该类节点，分别为：16:42:47、16:47:50、16:50:42、16:51:44、16:52:46、16:54:03。这些时刻将交通事故发生的时间分为了6个时间段。然后统计出每个时间段通过车的交通量。图2：视频1某一时刻车辆队长为120米的情况由于在交通流中有不同车型的车辆组成，为准确衡量道路的通行能力，需要采用车
17、辆当量方法换算为标准车型的当量计数。交通量调查中，目前规定划分车辆类型为：标准中型车指解放CA1031型载货汽车；标准小客车指桑塔纳型小轿车。公路交通量换算标准车当量数一般应以标准中型车当量数计算。但在单独评价高速公路交通量时，可根据需要采用标准小汽车当量数计算【3】。由于该论文只考虑四轮车及以上机动车、电瓶车的交通流量，我们查阅资料【3】得知该类车辆的换算系数如下表所示。表1：各类车型及其换算系数车型荷载及功率换算系数小型载货汽车载质量2吨1.0中型载货汽车2吨载质量7.0吨1.5大型载货汽车7吨14吨3.0拖挂车包括半挂车、平板拖车3.0集装箱车3.0小型客车额定座位19座1.0大型客车额
18、定座位19座1.5拖拉机4.0 由上表可知该交通事故路段的大型客车化为小型机动车的换算系数为1.5。根据上表及视频1我们统计出每个时间段内行驶过的小车及大车的数量，并折算成标准小车当量数，如下表所示：表2：视频1各时间段标准小车当量数时间段普通小汽车单位：辆大型车单位：辆标准小车当量数16:42:32-16:42:47213.516:42:47-16:47:5079586.516:47:50-16:50:4257260.016:50:42-16:51:4420020.016:51:44-16:52:4618119.516:52:46-16:54:0318221.0根据表2可得该最外车道的实际通
19、行能力，因为得到了不拥堵时最外车道的最大交通能力，根据流通时最大交通能力与实际能力的差值来表示在该车道被占用后道路实际交通能力的变化过程。如下表所示：表3：各时间段实际交通能力的变化时间段最大交通能力单位：pcu/h实际交通能力单位：pcu/h实际交通能力的变化16:42:32-16:42:471377.0000900.0000477.000016:42:47-16:47:501377.00001024.3421352.657916:47:50-16:50:421377.00001255.8140121.186016:50:42-16:51:441377.00001161.2903215.70
20、9716:51:44-16:52:461377.00001132.2581244.741916:52:46-16:54:031377.0000981.8182395.1818根据事故发生的时间段及各时间段对应的实际交通能力的变化，以时间段为横坐标，实际流通量变化为纵坐标，借助EXCEL画出车道被占用后道路实际流通量的变化来体现实际通行能力的变化过程。如下图：图3：视频1的实际交通能力随时间的变化图由以上表3可知：发生交通事故后，实际交通能力均小于理想状态下的交通能力。由上图3可知：从交通事故开始的时刻16:42:32到16:47:50，交通能力的变化成下降趋势，并且图形较为陡峭，变化较剧烈；而
21、在16:47:50到事故结束，交通能力的变化成上升趋势，上升较缓慢。说明当交通事故发生后的一段时间，实际交通能力的变化大，交通事故对该路段影响大，当实际交通能力变化达到最低值时，造成较严重的阻塞情况；随后由于实际能力的回升，阻塞情况得到改善。（3）拥堵程度的分析由于城市道路具有交通密度大、连续性强等特点，且三条车道中，两条车道被占用，势必会出现交通阻塞甚至区域性拥堵的现象，所以我们从道路阻塞的程度来考虑实际交通能力的变化过程。根据附件4可知该交通事故发生路段的上游路口有一红绿信号灯，信号周期为60秒。我们将车祸发生开始时从上游行驶过来的车作为第1个周期，记录第1个周期中的全部车辆均驶过事故横断
22、面所用的时间，即该拨车辆中最后一辆车行驶过横断面所消耗的时间，依次记录出第2、3、周期每拨车辆中最后一辆车行驶过横断面所消耗的时间。每周期对应的时间T可以表示为道路阻塞的程度，通过每周期对应的时间的变化即道路阻塞程度的变化来说明交通能力的变化。通过对视频1每个周期的统计最终得出如下表：表3：各个信号周期中的全部车辆均驶过事故横断面所用的时间T周期1234567891011T(s)7249746176849193125109100借助MATLAB软件以各个周期为横坐标，各个周期对应的时间T为纵坐标画出道路阻塞程度变化图。如下图所示： 图4：道路阻塞程度变化图由上图可知：在交通事故发生后的第1、2
23、个周期，该周期内绿灯放行的车全部通过该交通事故的横截面所用的时间较短，也就是说交通事故刚开始发生并未形成交通拥堵，实际通行能力影响不大；从第2个周期到第9个周期，时间大致呈增加趋势，并在第9个周期达到最大值，即在该周期内所有车通过该横断面的时间变长，交通阻塞程度逐渐严重，说明实际通行能力下降；在第9到第11周期，时间呈下降趋势，但仍高于第1周期对应的时间，说明仍然存在交通拥堵，只是交通拥堵程度有所缓解，说明实际通行能力缓慢升高。与视频1中车辆拥堵情况相同，符合实际。通过综合分析得出：从交通事故发生至撤离期间，事故横截面实际通行能力变化过程为从交通事故发生的时刻16:42:32到16:47:50
24、，通行能力随时间成下降趋势，阻塞程度在交通事故发生后的第9个周期即绿灯放行到第9次时阻塞程度达到最大；而在16:47:50到事故结束，交通能力的变化成上升趋势，但交通能力值仍较小，第9个周期后阻塞程度逐渐减缓。 5.2同一横截面不同通道对实际通行能力影响分析与视频1不同，视频2中横断面交通所占车道为内侧车道，不同的车道其车流量所占比例不同，同一横截面不同通道实际通行能力存在差异。下面我们从两个方面进行分析讨论。一方面从标准差检验来分析的差异，另一方面从单车平均延误时间的长短来分析同一横截面不同通道实际通行能力差异性。5.2.1标准差检验的影响力分析由于问题一中我们已经求出视频1的实际通行能力，
25、所以我们同样根据求解视频1的实际通行能力的过程来求解视频2的实际通行能力。得出视频2的实际通话能力后，根据第一问求得的最大通行能力，分别求出视频1、视频2与最大通行能力的标准差，通过标准差来判断同一横截面不同通道对实际通行能力的影响大小。若求出的数值小，则说明该视频的实际通行能力与最大通行能力的数值越接近，说明该交通事故对该道路的实际通行能力的影响力越大；反之，则越小。求解视频2中的实际通行能力的过程与视频1相同，所以我们不详细说明。根据视频2可得出交通事故发生及撤离的时间点分别为：17:34:17、18:03:31。即该交通事故持续了29分14秒。同样我们将视频2中每次交通阻塞车辆长度达到1
26、20米时对应的时间点视为整个事故发生时间的节点，由于视频中存在9个该类节点，这些节点将交通事故发生的时间分为了10个时间段。然后根据表1中的车型及换算系数统计出每个时间段通过车的交通量。如下表：表4：视频1各时间段标准小车当量数时间段普通小汽车单位：辆大型车单位：辆标准小车当量数17:34:17-17:41:4513715159.517:41:45-17:50:0414514166.017:50:04-17:50:4817017.017:50:48-17:51:5019222.017:51:50-17:54:5141447.017:54:51-17:55:5319222.017:55:53-1
27、7:58:5145958.517:58:51-18:00:0414318.518:00:04-18:02:0666370.518:02:06-18:03:3127433.0根据表4得出的标准小车当量数及各个时间段的时间，可得出单位时间内事故发生横断面的车辆数即该最外车道的实际通行能力。如下表所示：表5：视频2各时间段的流通量时间段实际交通能力单位：pcu/h17:34:17-17:41:451281.700017:41:45-17:50:041222.100017:50:04-17:50:481390.900017:50:48-17:51:501277.400017:51:50-17:54:5
28、1934.806617:54:51-17:55:531277.400017:55:53-17:58:511183.100017:58:51-18:00:04912.328818:00:04-18:02:061283.600018:02:06-18:03:311397.6000根据视频1、2得到的流通量数据，求出视频1、2的交通能力的数据与标准值即车道上最大的通行能力的标准差，根据标准差判断截断面相同，通道不同时交通事故对车道通行能力的影响大小。视频1、2的交通能力与最大通行能力的标准差可表示为： (4)上式中为标准值即车道上最大的通行能力，为视频1、2中对应的通行能力，当计算视频1时取6，视频
29、2时取11。通过借助MATLAB编程得到视频1、2的标准差=385.5、=226.1(相关程序见附录)结果：由于则说明视频1中的交通事故对该道路的实际通行能力造成的影响大于视频2中的交通事故道路的实际通行能力造成的影响。5.2.2单车平均延误时间的影响力分析所谓单车平均总延误是指车辆通过某路段的实际总行程时间与车辆在理想条件下行驶时间的差值【2】。查阅城市道路设计规范【4】得知：一条车道的理论通行能力可用下表表示：表6一条车道的理论通行能力V/(km/h)2030405060 (pch/h)13801550164016901730由第一问求得的最大通行能力即为理论通行能力结果为1377 pch
30、/h，所以对应的速度为20 km/h。根据定义得到下式： (5)根据(5)式可求得平均每辆车的平均延误时间，若延误时间越长，则说明该视频中的交通事故所占车道对该横断面实际通行能力影响较大；反之，则越小。根据要求的数据我们统计出在路段车辆排队长度达到120米时的车辆数和最后一辆车通过事故截断面后所需的时间，由于篇幅限制我们只列出视频1相关的数据，视频2相关数据见附录。如下表所示：表7：视频1中路段车辆排队长度达到120米时的标准小车当量数排队长度达到120米的次数普通小汽车单位：辆大型车单位：辆标准小车当量数第1次7210第2次7210第3次11112.5第4次20021.5第5次23124.5第6次21224表8：视频1中最后一辆小车通过事故截断面后所需的时间小车所处次数第1
