1、反比例函数图象及其性质教学设计与反思doc反比例函数图象及其性质教学设计与反思北师大版第五章反比例函数 邓春红 五华县华东中学%1.教材分析1 .本节课所研究的内容是反比例函数图象及其性质，至此，初中阶段 的函数全部登台亮相0函数知识是初中代数的核心内容。随着学习的不断深 入，函数把前面所学的方程，不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数 知识的“桥梁”，本节课的教学是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法 的基础上进行的。2.通过本小节的学习，让学生感受到反比例函数是反映现实生活的一 种有效模型，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的 概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理
2、实际问题的经验，对将来 进入高中后对初等函数金面深入的学习有重要的奠基意义。二、 学情分析知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节 设的学习中，学生已经掌握了反比例函数的概念。学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数 性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。学生喜欢用探究式的学习方式， 通过自己的分析来体验知识间的内在联系。能力水平：处在这个年龄段的学生多数可以熟练的进行抽象逻辑思维，但其 辩证逻辑思维的能力水平还较低。另外，学生参与活动的积极性高，但仍然缺乏 合作交流等方面的能力。%1.教学目标：知识与技能：1） 进一步熟悉作函数图象的步
3、骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括 出反比例函数的性质。2） 体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生 对数形结合思想的认识。3） 初步探索并掌握反比例函数的基本性质。过程与方法:经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让 学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。，培养与发展学生的探究能力，提 高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。情感、态度与价值观：1） 积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2） 在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤丁动手，乐于探索的习惯；3） 体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手
4、段，认识到数学是解决实际 问题的重要工具。%1.教学重点和难点重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质 难点：理解反比例陶数的性质，并能灵活应用%1.教学过程：教学过程分为六个环节教 学 环 节教师活动学生活动设计意图创 设 情 境，以 旧1.复习旧知（多媒体出示图片及问题）：长方形的_ 边长为6,面积y和另一边长x之间有什 么关系？此函数的图象是什么样子的？如何画 出它的图象呢？2 .导入新课（多媒体出示第二个问题）如果长方 形的面积为6,-边长y和另一边长x之学生 思考、回答： y 二 6xy是x的正比 例函数。经过圆点的 条直线。过 原点（0, 0） 和（1, 6）两 点作一条直
5、线，就是它的 图象。同学们思考、通过对正比例函数及 其图象的复习，为引 入反比例函数的图象 作铺垫，做到自然过 渡，完成由正比例函 数到反比例函数的知 识迁移，从而引出课 题。这一环节让学生熟悉间乂有什么关系呢？请同学们想一想，此 函数的图象还是不是直线呢？它是什么样 子的？回答：xy=6即 y = Q, Xy是x的反比 例函数，并 思考、猜想此 函数图像的 样子。反比例函数的一般形 式，题目设置很简单, 增强了学生学习新知 的自信心，同时也为 下面函数图像的学习 打下了基础。画反比例函数的图象：同学们还记得作函数图象的步骤吗?下面请同学们试着作出反比例函数 y =-的图象。学生思考、相互讨论
6、、自己动手画图。自 作反比例函数y =-的图象。（出示下面X* 的三个问题引导学生思考）获 1）列表时自变量的取值应注意些什么问 取题？列表，描 点，连线。学生动 手画图。让学生回忆、类比，注意比较与画一次函 数的图象时列表的相 同点与不同点。探索新知2） 描点：以表中各组对应值作为点的坐标, 在直角坐标系内描出相应的点。3） 连线：按怎样的顺序来连结所描出的各 点，从而作出函数的图像？教师利用实物投影仪展示学生成果。请同学们仔细观察并进行讨论展示图象画学生思考，lul 答学生按 顺序描出各 点，注意要细 心。学生小 组讨论，相互 交流，然后动 手画图。学生通过观 察、思考、交 流发现问题。让
7、学生独立描点，观 察描出的点的位置.培养学生细心的良好 品质。培养学生先“估计”、 “猜想”，然后带着猜想去描点作图，从而得对还是不对？如果不对，它们分别错在 哪里？为什么？多媒体演示正确画法：列表、描点、连线验证推理正确与否的 能力。通过自我尝试、 发现!可题、纠惭吴的过 程，以及学生自也究、 合f物充、反馈评介,培 养学生团结协作的情感 和勇于探索、创新的精 神。双 边 置 疑深 入 探 究议一议：（1） 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。（2） 曲线的发展趋势如何，它们能与x轴相交吗？与y轴呢？学生容易总结出：1、 在列表时，自变量的取值应取绝对值相 等而符号相反时
8、的一对一对的数值，这样 既可以简化计算，乂便于描点；2、 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3、 在连线时要用“光滑”的曲线，不能用 折线。4、 图象具有无限延伸性，但不与坐标轴相 交。（多媒体汇总出4条注意事项）学生思考，试 着发表自己 的看法通过上一环节的“猜 想”与“实践二学生 对反比例函数的图像 有了一定的认识，议 一议的设置是引导学 生进行认真思考，在 讨论中加以认识。使 其对图像的认识更深 刻。1 .做一做：作反比例函数y = -的图象 X0此函数的图象在什么象限？请同学们画 图验证自己的猜想。学生思考：由 k= - 6 得 xy= -6, x、y异号 所
9、以反比例函数y=-的X学生拿到这个函数， 先猜想图像的位置及 走向，再动手画图， 形成技能。动 手 操 作，知 识 升 华2.想一想：观察y=和 的图象，对照你所作 的两个函数图象，找一下它们的相同点和 不同点。提问：(1)反比例函数的图象是什么样子 的？(2)当k0时，反比例函数的图象 在哪些象限？当kVO呢？(3)反比例函数的图象与坐标轴能否 有交点？(4)结合反比例函数的图象分析列表 中所列举出来的点坐标之间具有什么特 征？分组讨论，并鼓励金体同学要细心， 有耐心，善于观察、善于发现并相信靠大 家的智慧会全部找出。然后找学生代表小 结本组讨论的结果。3.看F，虹找：2 4 2观察反比例函
10、数y = -、y二史、)，=-兰、 XXXy = -的图象，你能发现什么相同点和不同点(1)反比例函数的图象是什么样子的？(2)当k0时，反比例函数的图象在哪图象分布在 二、四象限。学生认真观 察，相互讨 论，观察分析，合 作交流，分组 讨论。呈现本 组的讨论结 果。这一环节意在培养学 生的观察、猜想能力， 用自主探索、合作讨 论交流的方式，促进 学生的积极参与，积 极的去发现、思考， 体会学习方法。通过 对反比例函数图象的观 察、分析、归纳，初步感 知双线的特低为下一 步总结反比例函数的性 质土虾牌通过学生经历对反比 例函数的探索，开动 脑筋，发现规律。既 梳理了学生的思维， 乂极大的活跃了
11、课堂 气氛，使学生在轻松 愉快的探索、交流、 合作过程中，自然而然的找到了反比例函 数图象的特点。这三个练习由浅入 学生思考，作深、由易到难，既考 答。巩固新知查了上节的内容，同时也把反比例函数 的性质有机的融入到 其中，让学生循序渐 进的应用所学知识解 决问题，使学生进一 步巩固和理解反比例 函数的图象及性质。些象限？当kVO呢？(3)在每一个象限内，随着x的增大，y 的值是怎样变化的？你能说说这是为什么 吗？4.知识提炼：反比例函数的基本性质(1)反比例函数y =-的图象由两条曲线 组成，叫做双曲线。(2)反比例函数y =-的图象，当k0 时，两支曲线分别位于一、三象限内，在 每一象限内，
12、y的值x值的增大而减小； 当k x2 0,则 J、和 y2的儿个习题。度；三是探索题，进习题设计有怎样的关系？选作题：_。2 -1(3)在反比例函数y = (a为常数)X的图象上有 A(-3,yi),B(-l,y2),C(2, y3) 三点，则函数值y】、y2 Yb的大小关系是 O探索题：(4).在一个反比例函数图象上任取两点P、 Q,过点P分别作x轴y轴的平行线，与坐 标轴围成的矩形面积为S”过点Q分别作 x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形 面积为S2,那么Si与S?有什么关系？为什 么？一步培养学生的发散 思维，为下节课学习 打下铺垫、埋下伏笔。六.板书设计反比例函数的图象与性质%1.作
13、函数图象的步骤：列表、描点、连线%1.反比例函数的基本性质：1.双曲线，永不与坐标轴相交。既是中心对称图形，乂是轴对称图形。2.当k0时，两支曲线分别位于一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；3.当成0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y的值随x 值的增大而增大。七.学生学习活动评价设计学生学习活动评价表项目评分细则得分课前预习（20 分）课前熟知所 学内容，明确 学习目标并 预习到位；预 习检查时汇 报表现优秀， 出色的完成 预习案上的 任务。（20 分）对所学内容 较熟，明确学 习目标并预 习到位；预习 检查时汇报 表现良好，教 好的完成预 习案上的任 务。
14、（15 分）知道所学内 容，明确学习 目标并有预 习；完成预习 任务，能作预 习汇报。（10 分）不知道所学 内容，学习目 标不明或者 并有预习；没 完成预习任 务，不能作预 习汇报（10分以下）课堂表 现（60 分）自主学习（20分）在导学 案的指引下 独立自主学 习，求知欲 强，自主学习 时能勾画重 点、发现问 题，敢于质 疑，交流时能 展示n己优 秀的（学成 果。（20 分）在导学 案的指引下 独立自主学 习，求知欲 强，自主学习 时能勾画重 点、发现问 题，敢于质 疑，交流时能 展示自U.较 好的自学成 果。（15 分）在导学 案的指引下 能独立自主 学习，有定 的自学方法， 能发现些
15、 问题，在交流 时能展示自 己的自学成 果。（10 分）不能独 立自主学习， 缺乏自学方 法，交流时不 能展示自己 的自学成果 或者没有成 果展示。（5分以下）合作学习（20分）积极参 加小组活动， 有独立见解， 动手、动口、 动脑能力强， 与同学合作 愉快。（20 分）积极参 加小组活动， 动手、动口、 动脑能力较 强，与同学合 作愉快。（15 分）能参加 小组活动，能 与同学合作， 但是动手、动 口、动脑能力 不佳，合作成 效不高。（10 分）不参加 小组活动，在 合作学习时 懒于动手、动 口、动脑，没 有合作能力 和习惯，不注 重与同学配 合。（10分以下）善于倾善于倾碰到问缺乏创探究学
16、习（20分）听、敢于质 疑、富于想 象，经常得出 合理的而且 具有创新性 的答案或者 学习成果。（20 分）听、有一定的 质疑、想象能 力，经常得出 具有创新性 的答案或者 学习成果。（15 分）题能质疑，但 是缺乏思考， 偶尔能得出 具有创新性 的答案或者 学习成果。（10 分）造品质，懒于 思考，没有创 造性思维成 果。（10分以下）作业完成（20 分）按时保 质保景:独立 完成，格式清 晰，字迹工 整，答案有独 特见解。（20 分）格式清 晰，字迹工 整，按时保质 保量独立完 成。（15 分）基本能按时完成。（10 分）字迹潦 草，马马虎 虎，有不交作 业或抄袭等 的现象。（5分或以 下
17、）总评80分以上优秀，70-80 好，60以上合格，60分以下不合格。总分：等级：八.教学反思1.本节课主要通过提出问题，让学生经历估计、猜想、实践、观察、思考、归纳 等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函 数图象及性质。在新知探究过程中，给学生更多的思维空间，教师适时加以引导, 让学生自己发现并纠正错误，从而加深了学生对问题的理解。2.在课堂教学中既要让学生进行充分的探究和讨论，乂要按计划完成教学任务, 这有一定的难度。因此在教学过程中教师应该引导学生沿着一个正确的猜想和讨 论模式进行高效率的探究和讨论。3.本节课在初次作反比例函数的图像时，学生在连接各点遇到了困难，教师适时 引导他们寻找解决的问题的思路，并在解决问题的过程中总结获得的经验，而不 是直接给出解决问题的方案。本节课从提出问题到解决问题的过程当中，提供了“阶梯”式的问题串，使每一个学生都能够在活动中既有成功的体验，也有面临 挑战的机会和经历。4.不足与改进：在教学过程中，学生提出问题的时间和机会较少。我的改进设想 是：多留时间让学生提出问题，师生共同讨论、交流，让学生的学习更富有主动 性，这样能更大的激发学生的探索热情，同时也为进一步学习反比例函数图象的 性质埋下伏笔。
