1、 教学目标 能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别 经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感；在此基础上，掌握分式中字母取值范围的方法 培养学生观察、类比、讨论、交流的能力，体会分式的内涵以及应用价值理解并掌握分式的概念，体会其内涵对分式中字母取值范围的认识利用分数的思想类比分式，分数中的分母不为零的思想来理解分式中的分母不为零的问题，从中掌握求解分式意义的方法 教学准备 教师准备：将本节课中的“思考”、“观察”、“归纳”、“练习”制成投影卡片；补充引入材料并制成投影片 学生准备：复习整式的概念，预习本节课内容 学法解析 1
2、认知起点：本节课是在学习了小学的分数以及中学的整式的基础上学习的 2知识线索： 3学习方式：本节课可以在复习分数、整式的基础上采用类比、观察、讨论的方式进行学习 教学过程 一、回顾交流，情境导入 【显示投影片1】 153可以写成分数的形式是_ 21729写成分数的形式是_，AB可以写成_ 3在小学数学中，我们还学习了哪些数？ 4在中学数学中，我们已学了代数式中的哪些形式呢？ 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，提出上述问题，引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法 学生活动：回顾分数的知识，代数式的概念，在与同伴交流的基础上，举手发言：1可以写成，；3在小学我们学习了整数；4在中学我们学习了整
3、式（单项式，多项式） 【设计意图】 帮助学生回顾旧知识分数、整式，为本节课的迁移伏笔 二、创设情境，观察类比 【显示投影片2】 1展示我国某地区土地沙漠化的严重现象的几幅图片（3幅）旁白：面对日益严重的土地沙漠化问题，该地区决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月实际完成一期工程用了_个月 2课本P127“思考”题（1），（2）操作投影仪，展示“沙漠化”图片，并渗透国土资源教育，提高学生的环保意识，提出投影片2中的问题，引导学生思考通
4、过观察“沙漠化”图片，对所提出的问题进行思考，然后举手回答（1）引导学生继续探索课本P127中的“思考”（1）（2），然后再提出下面问题，（1）投影片2中的结论有哪些共同的特征？（2）它们与等分数有哪些异同点？分四人小组，思考、交流，得出课本P127“思考”题（1）（2）的结论依次是然后通过类比弄清教师所提出的问题（1）（2）实际上，通过观察可以发现：与分数一样，都表现为的形式，但是与分数不同的是这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母 形成概念： 分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式 教师讲解：定义中的表示分式，其中A叫做分子，B叫做分母，由于代
5、数式中的字母可以表示不同的数因此，与整式类似，分式同样比分数更具有一般性如仅表示78的高，但是分式即可以表示也可以表示，12（-7）等 教师提问：上面问题中出现了分式等，它们与整式有什么区别呢？是分式还是整式？学生回答：整式和分式的区别就在于分式的分母含有字母，而整式如果存在分母，它必定是数（非零），如是整式练习下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两 类式子的区别是什么？ 【设计意图】 通过补充实际问题情境，渗透代数式的模型意识以及德育结合课本P128“思考”题，丰富学生的想象力，对弄清分式概念和区分整式与分式的概念起着积极作用 三、问题牵引，发展认知 1分式的分母应满足什么条件？ 2填空：
6、（1）当m_时，分式有意义； （2）当x_时，分式 （3）当m_时，分式 （4）当x_时，分式 （5）当x_时，分式 （6）当a、b满足关系_时，分式有意义操作投影仪，指导学生解决问题，先让学生回答问题1，然后再做问题2，采取提问和上讲台演示的方法经过思考，回答：分数中分母不为零，同样在分式中，分母也不能为零，即B0时，分式有意义解决完问题1后，学生先独立完成问题2填空并踊跃上台演示 思路点拨：设分式分母等于零，相应求出字母的值，则字母只要不取这个值，分式就有意义，对于问题2中（4）的分式的分母x2+1，由于x2+1不论x取何值都大于0，因此x可取任何实数（5）中分式的分母x2，由于x20，因
7、此，只要x0即可 （答案：2（1）m0 （2）x-7 （3）m （4）x取任何实数 （5）x0 （6）a-2b） 师生共识：对解决分式是否有意义的问题，主要是抓住分式的分母不为零的特征，结合解方程的思想来解决这是本节课的难点问题，用迁移的手法，让学生体会到要使分式有意义，必须分母不为零，而现在的分式中分母有单项式也有多项式因此，需要用到解方程的方法在设计中，让学生自己阅读课本P5例1，然后再练习，以问题解决的手法解决分式意义的题目，培养互动交流意识例1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意 义？ 四、随堂练习，巩固深化1课本P128“练习”第1，2，3题练习2下列分式中的x 满足什么条件时，分
8、式的值为零？ 五、课堂总结，发展潜能 1提问：（1）什么叫分式？（2）分式和整式的区别在哪里？（由学生归纳后再提问个别学生） 2点评：形如的式子（B中含有字母）叫做分式，其中A、B是整式，这里必须弄清两点：（1）分式是两个整式相除的商，那么分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号（2）分数的分子可以含字母，也可以不含字母且分母不能为零；但分式的分母一定要含有字母，另外，分式的分母的值不为零，这是分式有意义的必要条件 六、布置作业，专题突破 1课本P133“习题151”第1，2，3，9，13题 2选用课时作业设计 七、课后反思 _第一课时作业设计 【驻足“双基”】 1在代数式-7x，
9、中属于整式集合的有_，属于分式集合的有_ 2要使分式有意义，x的值应取_ 3分式，当m_时，其值为0；当m_时，分式无意义 4当x_时， 5要使分式的值为负数，x的取值范围是_ 6若分式有意义，则x=_ 7有两块棉田，第一块a公顷，收棉花m千克，第二块b公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？ 【聚集“中考”】 8若代数式的值为零，则x的取值应为（ ） Ax=2或x=-1 Bx=-1 Cx=1 Dx=2 9如果分式无意义，那么x=_ 10甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ） A 答案:1-7x， 2
10、x 30，2 4任意实数 5x- 8D 92 10C15.1.2分式的基本性质（一） 本节课主要学习分式的基本性质和约分这两个内容（课本P129P131） 理解和掌握分式的基本性质，会化简分式 经历探索分式的基本性质的过程，应用于分式的约分，从而掌握分式的化简方法 培养学生观察、迁移、交流的意识，体会知识的内在价值理解并掌握分式的基本性质分式的约分，特别是分子、分母均为多项式的分式的约分以分式的基本性质为基础，以因式分解为手段，对分式进行化简注意的是分子、分母因式分解要彻底，这样约分才彻底投影仪，将本节有关内容制作成投影片，如“思考”、“例题”等，并制作补充材料的投影片复习旧知识，预习本节课内
11、容 1认知起点：本节课学生在已学过分数的基本性质、分式的概念的基础上学习的，对分式的意义有了初步的认识2知识线索：采用自主探究的方式，通过类比、联想、迁移来完成本节课的学习 一、情境展示，激发兴趣 1请同学们回顾分数有哪些基本性质？ 2观看图片“代数式庄园”，庄园中有草地、房屋以及绿树，有些树上标有整式，有些数上标有分式等 问题（1），请你判别树上所挂的六个代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 问题（2），相等吗？操作投影仪，提出思考题，组织学生观察，回答问题 （1）回顾分数的基本性质是：分数的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变（举手发言） （2）观看“代数式庄园”的图片，
12、思考后回答教师的提问，（1）树上挂着x2，0是整式，挂着是分式，整式和分式统属于代数式（2）（a0时） 本节情境设计目的是形成知识迁移，同时“代数式庄园”的设计，让学生感受到分式与整式一样也是表现现实情境中数量关系的工具，是解决问题的一种模型，激发求知欲 二、观察探讨，研究新知 【教师板书】 1如果c0 吗？依据是什么？ 2如果c0 依据又是什么？ 提出问题，引导学生思考，然后再引入本节课内容：分式的基本性质与同伴交流后，回答问题，依据分数的基本性质先归纳分数的基本性质，一般地，对于任意一个分数有（c0）其中a、b、c是数，再提出下面的问题，类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 学生
13、经过类比之后回答出分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变请两位学生上台将分式基本性质用字母表示（大写）踊跃举手，上讲台“板演”（C0），其中A、B、C是整式前面（a0）依据是什么呢？ 学生回答：分式的基本性质，左边分式的分子、分母都除以a得到右边式子 利用分数的基本性质这个旧知识迁移到分式的基本性质比较自然，适合于学生的认知发展 三、范例点击，领悟新知 例2 填空：操作投影仪，启发引导学生共同参与例2的学习先不看书中解法，参与教师讲例，领悟其方法（1）的分母ab乘a才能出现a2b，但又为了保证分式的值不变，分子也必须乘以a，填a2+ab同理，另一括号内
14、应填2ab-b2；（2）由于的分式x2+xy除以x才能出现x+y，因此，分母也应除以x，括号内填x，另一括号内填1通过例题的学习，既掌握了分式的基本性质而且又对分式的约分起着积极的启发作用，让师生互动，形成良好的民主意识练习1下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由. 练习2不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： 四、问题牵引，继续探究 【显示投影片3】1 根据分数的约分，在“（）”内填上一个适当的数，使“”成立 2联想分数的约分，再联想例2，你能想出怎样对分式进行约分吗？操作投影仪，引导学生思考，然后提问个别学生思考后填入1，6然后联想，分式的约分与
15、分数的约分类似，“把一个分式的分子与分母的所有公因式约去叫做约分” 五、以练促思，讨论交流 【显示投影片4】约分： 你能概括出分式的约分方法吗？操作投影仪，巡视、引导，并提问学生先独立思考，完成练习，再与同伴交流，归纳出约分的方法是（1）找出分式中分子分母的最大公因式；（2）然后类似于分数约分，约去分子、分母的公因式（踊跃发言） 设问提高： （1）分式约分的理论根据是什么？ （2）分式约分与分数约分的区别在哪里？（1）根据分式的基本性质；（2）分数约分只对数而言，它是约去分子与分母的公因数，如果分数的分子与分母设有除1以外的公约数，这样的分数叫做既约分数；分式约分是对式而言，它是约去分子与分母
16、的公因式，如果一个分式的分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式，也叫做既约分式分式的约分包含有分数的约分 感悟理解：（教师板书） 指出下列分式分子与分母的公因式： （1） 六、指导阅读，融治贯通 阅读课本中例3，然后回答下列问题： 1分式的约分可做怎样的分类？ 2分式约分的步骤是什么？1大致可分为三类：（1）分子或分母其中一个为单项式，（2）分子与分母都为单项式，（3）分子与分母都为多项式； 2分式约分的步骤是：（1）把分式的分子与分母分解因式（2）约去分子与分母的公因式 七、随堂练习，巩固深化 1课本P132“练习”第1题 2【探研时空】 先化简下列两式，然后比较它们的不同点 （1）（
17、x2+1）（2x+1）=（x2+1）（x+3） （2） （1）是等式化简，它的依据是等式基本性质，等式两边同除以（x2+1）；（2）是分式约分，它的依据是分式基本性质，分子分母同除以（x2+1） 八、课堂总结，发展潜能 提问：1分式的基本性质是什么？它与分数基本性质有何区别？ 2分式的约分的依据是什么？步骤是什么？大致可以分成几类？ 九、布置作业，专题突破 1课本P133“习题151”第4，5，6，8题 十、课后反思: _第二课时作业设计 1判断下列各式的约分是否正确2 约分 3化简 4先化简，后求值 （1），其中x=1，y=-2；，其中a=-1，b=2 5化简的结果是（ ） 6下列各式中，运
18、算正确的是（ ） Aa2a3=a6 B（-a+2b）2=（a-2b）2 C 7化简得_1（1） （2） （3） （4）2（1） 4（1） 5B 6B 7.15.1.2分式的基本性质（二） 本节课主要学习分式的通分，见课本P131P132 理解通分与最简公分母的意义 2过程与方法 经历分式的基本性质的理解过程，以此为基础，掌握通分的基本方法，会将几个分母不同的分式通分 培养学生观察、类比、交流的意识，体会分式在现实生活中的实际应用价值确定分式的最简公分母分母是多项式的分式的通分正确寻找分式的最简公分母，首先是要弄清各分式的分母分解因式彻底了吗？然后才能找出最简公分母投影仪，将本节课有关内容制作成
19、投影片，并制作补充材料的投影片复习上一节内容，预习本节课内容本节课是在学生学习了分数通分，分解因式、分式基本性质以及约分的基础上学习的，有一定的认识基础应用类比的方法进行知识迁移，练中感悟，交流中贯通 1把下列分式约分成最简分式 2观察： （1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式） （2）约分后所得分式还是同分母分式吗？（不是） 3提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的问题（板书课题） 二、合作交流，构建方法 1异分母的分数是如何化成同分母分数的？（通分） 2什么是分数的通分？其根据和关键是什么？ 3分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？根据
20、是什么？ 4你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？ 5的公分母是如何确定的？ 6你能确定分数的公分母吗？ 7若把上面分数中的3，5用x，y来代替，即分式又如何确定公分母吗？操作投影仪，以问题解决的方式引导学生认知，激发求知欲分四人小组，讨论上述七个问题，逐题分析，充分利用新旧知识的迁移，来理解和概括出分式通分的方法 为了达到重点解决和难点突破，采用问题串的形式，通过学生小组合作交流，来拓展旧知识，学习新知识，体现师生平等交流 三、体验琢磨，感悟内涵 1指出下列各组分式的最简公分母 2如何确定最简公分母？再次引导学生分析，归纳问题，并请一些学生上台解答上面问题先独立完成上面的练习，再上讲台
21、演示，学生间再相互纠正，共同总结 再次通过练习，归纳确定最简公分母的方法，以练促思 四、学会运用，品尝乐趣 【师生共识】 最简公分母确定一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母 【指导阅读】阅读课本P132例4，然后回答下列问题 通分： 启发：（1）怎样确定它们的最简公分母？最简公分母是多少？ （2）第三个分式中分母的负号是如何处理？你能归纳分式通分的步骤吗？培养学生自主学习的思想，再通过问题的解决，观察其成效练习巩固 通分： 五、随堂练习，巩固深化 1课本P132“练习”第2题 （1）指出下列分式的最简公分母 （2）问题思考： 上面三组分式有何内在联系？ 当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？ 你能将上面三组分式通分吗？ 六、课堂总结，发展潜能 1本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？ 2如何寻找分式的最简公分母？ 3分式的分母是多项式时如何通分？ 七、布置作业，专题突破 1课本P133“习题151”第7，10，11，12题 八、课后反思第三课时作业设计 1将通分的结果是_ 2分式的最简公分母是_ 3约分=_ 4当x_时， 5如果把分式
