1、河南省初中毕业生学业考试说明与检测数学新变化河南省初中毕业生学业考试说明与检测（2015）数学新变化 考查目标新增内容和删除内容一、数与代数1.数与式新增内容：1.|a|的含义；2.利用乘方和开方互逆求百以内整数的平方根、立方根：3. 求实数的相反数与绝对值；删除内容：1.对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断；2. 解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；3. 用代数式表示简单问题的数量关系；2.方程与不等式新增内容：1.估计方程的解；2.等式的基本性质；3.一元二次方程根的判别式；4.具体问题中方程解的检验；删除内容：1.一元一次方程及相关概念；2.分式方程的概念；3.一元二次方程及其相
2、关概念；3.函数新增内容：1.简单实例中的数量关系和变化规律；删除内容：1.具体问题中的两个变量之间的关系；2.从表格、图象中分析某些变量之间的关系；3.用表格或关系式表示某些变量之间的关系；4.确定二次函数的表达式；二、空间与图形1.图形的性质新增内容：1比较线段的长度；2.线段的和、差，以及线段中点的意义；3.两点确定一条直线；4.两点之间线段最短；5.两点间距离；6.平行线的概念；7.内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行；两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）；8. 平行于同一直线的两条直线平行；9.三角形的内角和定理及推论10三角形的任意两边之和大于第三边11.全等三角形的性质1
3、2.线段垂直平分线的概念13.线段垂直平分线的性质定理及其逆定理14.两个直角三角形全等的判定（HL)15.三角形重心的概念16.角平分线的性质定理及其逆定理17.等圆、等弧的概念18.圆周角定理及其推论19.圆的弧长、扇形的面积20.正多边形及其与圆的关系21作三角形的外接圆，内切圆22.作圆的内接正方形和正六边形23.作图的道理（不要求写作法）24. 反例（定义命题定理）（2014年为证明与含义且知识板块为图形与证明）删除内容：1.估计一个角的大小；2.角平分线及其性质；3.垂线段最短的性质；4.点到直线距离的意义；5.用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；6.线段垂直平分线及其性质；7
4、.两条平行线之间距离的意义；8.度量两条平行线之间的距离；9.画任意三角形的角平分线、中线和高10.等腰梯形的有关性质和判定11.线段、矩形、平行四边形、三角形重心及物理意义12.平面图形的镶嵌13.任意一个三角形的、四边形和正六边形可以镶嵌平面14.简单地镶嵌设计15.圆的性质16.直径所对圆周角的特征17.切线的判定18.计算圆锥的侧面积和全面积19.尺规作图的步骤20. 图形与证明定义命题定理（1）证明的必要性（2）综合法证明证明的依据（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等（2）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行（3）若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹
5、边，或三边）对应相等，则这两个三角形全等（4）全等三角形的对应边、对应角分别相等证明命题（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）（2）三角形的内角和定理及推论（3）直角三角形全等的判定定理（4）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）（5）垂直平分线性质定理及其逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）2.图形的变化新增内容：1.轴对称图形的概念；2. 中心对称、中心对称图形的概念；3.中心对称、中心对称图形的基本性质；4.自然界和现实生活中的中心对称图形；5.相似多边形和相似比；6.两条直线被一组平行线
6、所截，所得的对应线段成比例；7. 视图与展开图在生活中的应用；删除内容：1.简单图形之间的轴对称关系；2.利用轴对称进行图案设计；3.作简单平面图形旋转后的图形；4.旋转在现实生活中的应用；5.图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；6.用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计（2015年是在图形的平移中详见平移的调整内容）；7.相似图形的性质；8.三角形相似的概念；9.基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系及其应用；10.一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）；11.物体阴影的形成；12.根据光线的方向辨认实物的阴影；13.视点、视角及盲区的含义；14.中心投影和平行投影
7、；3.图形与坐标新增内容：1.对正方形选择合适的直角坐标系，写出顶点坐标；用坐标刻画一个简单图形；2.用方位角和距离刻画两个物体的相对位置；3. 关于坐标轴对称的两个多边形的对应顶点坐标之间的关系；4. 多边形沿坐标轴方向平移后，与原多边形对应顶点坐标之间的关系；5.多边形依次沿两个坐标轴方向平移后，与原多边形对应顶点坐标之间的关系；6.将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的；删除内容：1.在同一直角坐标系中，图形变换后点的坐标变化；三、统计与概率新增内容：1.数据处理的过程；2.简单随机抽样；3.平均数的意义：4.
8、中位数、众数、加权平均数（加权平均数是调整内容）；5.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势；删除内容：1.总体、个体、样本；2.选择合适的统计量表示数据的集中程度；3.表示一组数据的离散程度；4.频数、频率的概念；5.计算极差与方差（方差是调整内容）；6.统计对决策的作用；7.根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法；8.统计在社会生活及科学领域中的应用；9.频率；10.解决一些实际问题；四、综合与实践新增内容：1.设计方案，建立模型，发现，提出，分析和解决具体问题；2.反思、总结和交流，获得数学活动经验；3.了解知识之间的关联，进一步理解有关知识
9、，发展应用意识和能力；删除内容：1.“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程；2.数学知识之间的内在联系；3.一些研究问题的方法和经验；4.成功的体验和克服困难得经历；5.增强应用数学的自信心； 考查目标调整内容1.图形的认识改为图形的性质；2.点，线，面改为点，线，面，体；3.图形与证明板块删除，将定义证明定理的内容放到图形的性质板块中；4.视图与投影的知识单元由原来的图形的认识板块改到图形的变化板块；5.图形与变换改为图形的变化；6.图形与坐标分为坐标与图形位置和坐标与图形运动两个知识单元；7. 课题学习改为综合与实践版块知识单元2015说明与检测2014说明与检测数与式实数无理数和实
10、数的概念及其与数轴上的点的对应关系无理数和实数的概念近似数的概念近似数与有效数字的概念二次根式、最简二次根式的概念二次根式的概念二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除及四则运算法则二次根式的加、减、乘、除运算法则代数式简单数量关系的分析与表示用代数式表示简单问题的数量关系整式与分式整式加、减、乘法（多项式限一次式与二次式）运算整式的加、减、乘法运算分式和最简分式的概念分式的概念方程与不等式方程与方程组根据具体问题中的数量关系列出方程根据具体问题中的数量关系列方程.解数字系数的一元一次不等式一元一次不等式的解法用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程因式分解法、公式法具体问题中方程
11、解的检验根据具体问题的实际意义检验结果是否合理不等式与不等式组解数字系数的一元一次不等式一元一次不等式的解法用数轴确定不等式（组）的解集在数轴上表示不等式（组）的解集列一元一次不等式，解决简单的问题根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式（组），解决简单的问题函数函数函数的概念及三种表示方法函数的概念及其表示方法结合图象分析简单实际问题中的函数关系对简单实际问题中的函数关系进行分析确定实际问题中函数自变量的取值范围确定函数的自变量取值范围用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系对变量的变化情况进行初步讨论对变量的变
12、化规律进行初步预测一次函数确定一次函数的表达式（含待定系数法）确定一次函数表达式一次函数的增减性一次函数的性质一次函数与二元一次方程组的关系根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.用一次函数解决简单实际问题用一次函数解决实际问题反比例函数反比例函数的增减性反比例函数的性质用反比例函数解决简单实际问题用反比例函数解决某些实际问题二次函数二次函数的实际意义二次函数的意义用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴根据解析式确定图象的顶点、开口方向和对称轴图形的性质点、线、面、角点、线、面、体点、线、面角的概念角度、分、秒的换算度、分、秒及其简单换算计算角的和与差计算角度的和与差相交线与平行
13、线对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角（等角）的补角相等、等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线过已知直线外一点画这条直线的平行线用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线三角形三角形的中位线定理（放在四边形中）三角形中位线的性质等边三角形的判定等边三角形的概念四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质多边形及有关概念正多边形的概念圆圆，弧，弦，圆心角，圆周角的概念圆及其有
14、关概念点与圆的位置关系点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系圆周角与圆心角及其所对弧的关系弧、弦、圆心角的关系；圆周角与圆心角的关系切线的概念切线的概念用三角尺过圆上一点画圆的切线画圆的切线圆的弧长、扇形的面积计算弧长及扇形的面积尺规作图五个基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线已知三边，两边及其夹角，两角及其夹边作三角形已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形已知底边及底边上的高作等腰三角形过不在同一直线上的三点做圆过一点，两点和不在同一直线上的三点作圆定义、命题、定理定义、命题、定理、
15、推论的意义定义、命题、定理的含义区分命题的条件和结论命题的条件（题设）和结论原命题及其逆命题的概念逆命题的概念两个互逆命题互逆命题证明证明的含义图形的变化图形的轴对称轴对称的概念轴对称画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形作简单平面图形的轴对称图形等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质自然界和现实生活中的轴对称图形现实生活中的轴对称图形图形的旋转平面图形关于旋转中心的旋转旋转线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质平行四边形、圆是中心对称图形图形的平移平移在自然界和现实
16、生活中的应用平移在现实生活中的应用用轴对称、旋转、平移进行图案设计（2014年在旋转中）利用平移进行图案设计图形的相似比例的基本性质、线段的比、成比例的线段、黄金分割比例的基本性质比例的基本性质、线段的比、成比例的线段、黄金分割线段的比、成比例线段、黄金分割相似三角形的判定定理及性质定理两个三角形相似的条件图形的位似及缩放图形图形的位似利用位似将一个图形放大或缩小用相似解决一些简单的实际问题利用图形相似解决实际问题使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角使用计算器求三角函数值；由已知三角函数值求它的对应锐角用锐角三角函数解直角三角形，用相关知识解决一些简单的实际问题
17、用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题图形的投影中心投影和平行投影的概念中心投影和平行投影画直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图判断简单物体的视图，根据视图描述简单的几何体根据三视图描述基本的几何体或实物原型根据展开图判断和制作实物模型根据展开图判断和制作立体模型图形与坐标坐标与图形位置画出直角坐标系；根据坐标描点、由点写坐标根据坐标描点的位置、由点的位置写出它的坐标建立适当的直角坐标系，描述物体的位置在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置用有序数对表示物体的位置确定物体的位置统计与概率统计与概率用计算器处理较为复杂的数据用计算器处理较为复
18、杂的统计数据制作扇形统计图，用统计图直观、有效地描述数据用扇形统计图表示数据中位数、众数、加权平均数计算加权平均数方差的意义与计算计算极差与方差频数和频数分布的意义频数分布的意义和作用画频数直方图，利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，解决简单的实际问题样本与总体关系用样本估计总体思想通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测根据统计结果作出合理的判断和预测通过列表、画树状图等方法列出简单随机及指定事件所有可能的结果用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率事件的概率概率的意义用频率来估计概率大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值 题型示例变化点1.一元二次方程根的判别式2.结合函数自变量的取值求代数式的值3.小数的科学记数法4直接用平方差分解因式5.次函数图象的实际应用（涉及两条函数图象）6.涉及补全一次函数图象的实际问题（涉及两条函数图象）7.二次函数的图象性质（含系数的关系）8.尺规作图综合题9.圆与四边形结合的综合题10.圆中的动点、探究问题11.位似图形的性质12.动手操作题图形的折叠与裁剪13.以几何图形变化为背景的探究题14.与几何相关的概率计算15.综合与实践
