1、10方程（x-3）2=4的解是 11某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是_12已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为_cm213反比例函数的图象在一、三象限,则应满足_.14用配方法解方程x22x60，原方程可化为_15如图，在RtABC中，C90，AB10，BC6，则sinA_16菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC6cm，则对角线BD_cm17已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_18已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则a_0，b_0，c_0
2、三、解答题19计算：20在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，BD：DC2：1，BC7.8cm，求点D到AB的距离21如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOD60，AB，AEBD于点E，求OE的长22在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F求证：四边形AECF是菱形23如图，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的长方框四周的宽度一样，求这个宽度24天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45，从地面B测得仰角为60，已知AB=20米，点C和直线
3、AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米）25某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w2x+80（20x40），设销售这种手套每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？26如图，二次函数y2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使SABDSABC，求点D的坐标参考答案1A【解析】【分析】连接AC、BD，根据三角形的中位
4、线定理得到EHAC，EHAC，同理FGAC，FGAC，进一步推出EHFG，EHFG，即可得到答案【详解】解：连接AC、BD，E是AD的中点，H是CD的中点，EHAC，同理FGEHFG，同理EFHG，四边形EFGH是平行四边形，故选：【点睛】本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.2A分4是腰长和底边两种情况讨论求解即可4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，4+4=89，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长=4+9+9=22，综上所述，该等腰三角形的周长为22故选A本题主要考查了三角形三边关系，难点在于分情况讨
5、论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形3B由题意可知，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=22=4cm.考点：含30的直角三角形的性质.4A从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，P（既是2的倍数，又是3的倍数）本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.5D根据函数图象上的点的坐标特征可以知道，经过原点的函数图象，点（0，0）一定在函数的解析式上；反之，点（0，0）一定不在函数的解析式上A、当x0时，y0，即该函数图象一定经过原点（0
6、，0）故本选项错误；B、当x0时，y0，即该函数图象一定经过原点（0，0）故本选项错误；C、当x0时，y0，即该函数图象一定经过原点（0，0）故本选项错误；D、当x0时，原方程无解，即该函数图象一定不经过原点（0，0）故本选项正确D本题考查了函数的图象,熟悉正比例函数,二次函数和反比例函数图象的特点是解题关键.6B作梯形的两条高线，证明ABEDCF，则有BE=FC，然后判断ABE为等腰直角三角形求解如图,作AEBC、DFBC,四边形ABCD为等腰梯形,ADBC，BCAD=12，AE=6，四边形ABCD为等腰梯形，AB=DC，B=C，ADBC，AEBC，DFBC，AEFD为矩形，AE=DF，AD
7、=EF，ABEDCF，BE=FC，BCAD=BCEF=2BE=12，BE=6，AE=6，ABE为等腰直角三角形，B=C=45.故选B.此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.7D由可得xy=6，故选D8A先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案当k0时，反比例函数的系数k0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k0时，反比例函数的系数k0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限945首先求得cos的值，即可求得锐角的度数，cos45故答案是：45本题考查了特殊的三角函数值,属于简单题,
8、熟悉三角函数的概念是解题关键.101或5方程的左边是一个完全平方的形式，右边是4，两边直接开平方有x-3=2，然后求出方程的两个根（x-3）2=4x-3=2x=32，x1=1，x2=5x1=1，x2=5本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，方程的左边的一个完全平方的形式，右边是一个非负数，两边直接开平方，得到两个一元一次方程，求出方程的根11随机抽取一名学生总共有20+2343种情况，其中是男生的有20种情况利用概率公式进行求解即可一共有20+2343人,即共有43种情况,抽到一名男生的概率是1232根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求
9、解即可四边形ABCD为正方形，ACBD8cm，ACBD，正方形ABCD的面积ACBD32cm2，故答案为：32本题考查了求解菱形的面积,属于简单题,熟悉求解菱形面积的特殊方法是解题关键.13根据条件反比例函数的图象在一、三象限,可知k+20，即可求出k的取值.反比例函数的图象在一、三象限, 0，k+20，难题考察的是反比例函数的性质，图象在一三象限时k0,图象在二四象限时k0.14（x1）27方程常数项移到右边，两边加上1变形后，即可得到结果方程变形得：x22x6，配方得：x22x+17，即（x1）27（x1）27本题考查了配方法求解方程,属于简单题,熟悉配方的方法是解题关键.15根据锐角的正
10、弦为对边比斜边，可得答案在RtABC中，C90，AB10，BC6，则sinA,本题考查了求解三角函数,属于简单题,熟悉正弦三角函数的定义是解题关键.168先根据周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解如图，菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC6cm，AB2045cm，AOAC3cm，又ACBD，BO4cm，BD2BO8cm8本题考查了菱形的性质,属于简单题,熟悉菱形对角线互相垂直且平分是解题关键.17a2且a1利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围试题解析：关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等
11、的实数根，=b2-4ac0，即4-4（a-2）10，解这个不等式得，a2，又二次项系数是（a-1），a1故a的取值范围是a2且a1本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零18 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断由抛物线的开口方向向下可推出a0；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x0，又因为a0，b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0本题考查了二次函数的图象和性质,属于简单题,熟悉二次函数的图象
12、是解题关键.191+原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值原式11+32+31+本题考查了三角函数的化简求值,属于简单题,熟悉绝对值、零指数幂、负整数指数幂的法则是解题关键.202.6cm先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CDDE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小过点D作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCACCDDE又BD：1，BC7.8cmDC7.8（2+1）7.832.6cmDEDC2.6cm点D到AB的距离为2.6cm本题考查了角平分线的性质定理,属于简单题,正确作出辅助线是解题关键.211矩形对角线相等且互相
13、平分，即OAOD，根据AOD60可得AOD为等边三角形，即OAAD，AEBD，E为OD的中点，即可求OE的值对角线相等且互相平分，OAODAOD60AOD为等边三角形，则OAAD，BD2DO，ABAD，AD2，AEBD，E为OD的中点OEODAD1，答：OE的长度为1本题考查了矩形对角线的性质,利用矩形对角线相等是解题关键.22见解析试题分析：首先根据题意画出图形，再证明进而得到再根据垂直平分线的性质证明可得四边形是菱形证明：如图所示，O是AC的中点，AO=CO，又在矩形ABCD中,ADBC，1=2在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AE=CF，又EF是AC的垂直平分线，AE=CE，A
14、F=CF，AE=CE=AF=CF，四边形AECF是菱形点睛：菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边相等的四边形是菱形.23长方框的宽度为10厘米设长方框的宽度为x厘米，则减去小长方形的长为（802x）厘米，宽为（602x）厘米，根据长方形的面积公式结合截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论设长方框的宽度为x厘米，则减去小长方形的长为（802x）厘米，宽为（602x）厘米，依题意，得：（802x）（602x）8060，整理，得：x270x+6000，解得：x110，x260（不合题意，舍
15、去）长方框的宽度为10厘米本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2447.3米过点C作CDAB，交AB于点D；设AD=x本题涉及到两个直角三角形ADC、BDC，应利用其公共边CD构造等量关系，解三角形可得AD、BD与x的关系；借助AB=AD-BD构造方程关系式，进而可求出答案设CD=x，在RtADC中，有AD=CD=x，在RtBDC中，有BD=x，又有AB=AD-BD=20；即x-x=20，x=10（3+）47.3（米）.气球离地面的高度CD为47.3米25（1）y=2x2+120x1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为20
16、0元（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价（1）y=w（x20）=（2x+80）（x20）=2x2+120x1600；（2）y=2（x30）2+20020x40，a=20，当x=30时，y最大值=200当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元本题考查的是二次函数的应用（1）根据题意得到二次函数（2）利用二次函数的性质求出最大值26（1）1；（2）B（，0）；（3）D的坐标是（，1）或（，1）或（，1）（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用方程来求m的值；（2）令y0，则通过解方程
17、来求点B的横坐标；（3）利用三角形的面积公式进行解答（1）把A（1，0）代入y2x2+x+m，得212+1+m0，解得 m1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y2x2+x+1令y0，则2x2+x+10，故x解得 x1，x21故该抛物线与x轴的交点是（，0）和（1，0）点为A（1，0），另一个交点为B是（3）抛物线解析式为y2x2+x+1，C（0，1），OC1SABDSABC，点D与点C的纵坐标的绝对值相等，当y1时，2x2+x+11，即x（2x+1）0解得 x0或x即（0，1）（与点C重合，舍去）和D（，1）符合题意当y1时，2x2+x+11，即2x2x20解得x即点（，1）和（，1）符合题意综上所述，满足条件的点D的坐标是（，1）本题考查了抛物线的图象和性质,解答（3）题时，注意满足条件的点D还可以在x轴的下方是解题关键
