1、尸x对称.3.对于底数01的几个对数函数，在（1，+8）区间内，底 数空_越靠近x轴；对于底数0 0 口亠 ci 1）底数al0GV1图像y厂y !o/f1 x1定义域（0, +）值域R定点（1,0）,即 x= 时,y=Q值分布当 xl 时，y0 当 OVxVl 时，y1时，y单调性在（0, +8）上是增 函数在（0, +8）上是减 函数趋势底数越大，图像越 靠近X轴底数越小，图像越 靠近X轴探究点二对数函数性质的应用 例1比较下列各题中两个数的大小:（1）log25.3 与 log24.7； （2）log0.27 与 log0.29；（3）log37t 与 lo斷3； （4）lo弧3.1 与
2、 lo刍5.2（a0, aHl）.解 丁底数a = 2l, 函数y=log2x是增函数，又 J 5.34.7,log25.3log24.7；（2）丁底数 “=0.2,而 00.21, /.函数 y=logo.2X 是减函数, 又.* 7logo.29;（3）Vy = log3x 是增函数，ti3, /.log37Clog33 = 1,同理 1 = logKKlogn3, log37ilogK3 ；当a时，函数y=ogax在（0, +）上是增函数，此时 logfl3.1logfl5.2.小结比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数判 断对数函数的单调性；再利用对数函数的单调性判断两对数 值的
3、大小.对于底数以字母形式出现的，需要对底数“进行跟踪训练1比较下列各题中两个数的大小：（1）logo.il.3 和 logo.jl.8； （2）105 和 log64；（lg n）11 和（1）2（1）.解对数函数尸logo.%在（0, +）内是减函数.因为1.3 logo,il.8.（2）因为 log35 log33 = 1 =log66 log64,所以 log35 log64. 若llgn0,即1 hl,即n10时，y=（lg）x在R上是增函数，所以（lg 1的对数函数，在（1, +）区间内，底数越 大越靠近x轴；对于底数Ovavl的对数函数，在（1, +）区 间内，底数越小越靠近x轴.
4、问题2函数j=Iog, y=logbX9 y=logcX的图像如下图所示，那么a, b, c的大小关系如何?的图像在（1, +呵上比y=logK的图像靠近x轴，所以bvc, 因此a, by c的大小关系为0bc 1 a例3比较下列各组数的大小.2 6 10眄与 log5g; logL10.7 与 logL20.7.（2）已知101101 kg】s比较2阮的大小关系.2 2 2解 Vlog3logs 1=0,方法一 700.71,1.11.2,Alog3 logo.71 1 logo.71-2. logo.7】1 log0.712,由换底公式可得logL10.7logL20.7.方法二 作出J
5、= 10gLiX与y = logi2兀的图像，如图所示，两图像与兀=07相交可知log1.10.7c.而 y=2x是增函数，：.2b2a2c.小结 比较对数式的大小方法很多，当底数相同时，可直 接利用对数函数的单调性比较；若底数不同，真数相同, 可转化为同底（利用换底公式）或利用对数函数图像，数形结 合解得；若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较.跟踪训练3已知函数幷）=lo&（l/）0, “Hl）.解关 于兀的不等式：lo&（l巧/*（1）；解= bg“（ 1 /），談 1） = log“（ 1 一 “） /. 1 a0.：。Va V1.不等式可化为 logjl 一 6?）10gd（l
6、d）：.0x1,所以它在 （0, +8）上是增函数,于是 log23.4log28.5；（2）考察对数函数=logo.3X，因为它的底数00.3logo.32.7；当al时，y=ogax在（0, +）上是增函数，于是 loga5.110ga59课堂小结1.两个对数比较大小的常用方法：（1）同底数比较大小时:当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；当底 数不确定时，应对底数进行分类讨论；（2）同真数的比较 相同，则常借助1、0等中间量进行比较.2.对数函数）=lo討和y= loSi x的图像关于兀轴对称；对 数函数y=lo討（兀丘（0, + 8）与函数y=ax（x e R）互为反函数，它们的图像关于直线对称.
