1、我觉得参加这样的比赛是非常有意义的，并且我也有能力参加这样的比赛。因为我本身是学计算机的，具有一定的数学功底，而且对数学和计算机有着浓厚的兴趣，另外我也曾多次获得非农专业一等、二等奖学金，于是我努力争取这个参赛的机会。最后，经过初赛和复赛，我有幸成为了建模参赛小组中的一员。参赛队员选定以后，数学组的老师把培训时间安排在了暑假。正当许多同学享受家里的凉爽时，我们建模小组却在闷热的教室里，听着以前从来没有接触过的数学建模课。数学建模和我们原来的想象完全不是一回事。不过在老师的精心讲解下，我们也认真领悟，逐渐对这门课有了浓厚的兴趣。我们从大量例子入手，仅用几天就把这一门课的主要内容学完了。在以后短短
2、的 20 多天里，我们战胜了闷热的天气对我们的考验，每天都超负荷的吸纳接收新的知识， 20 多天学完了至少要一个学期才能学完的课程。我第一次感觉到自己有这么强的学习能力，顿时对比赛充满了期待和信心，更加努力的研究各样习题。在建模比赛的最后准备期间，我翻阅了大量的相关资料。书店、图书馆都留下了我匆匆的身影。那些日子里，我第一次真正体会到时间的宝贵。我，和由于共同的兴趣走到了一起，组成了一个小组。也是级计算机专业的学生。他对数学有很高的热情，平时对数学的学习一丝不苟，在几次数学考试中都是名列前茅。曾多次获得非农专业奖学金，省奖学金。为了参加这次数学建模比赛，他翻阅了大量的课外书籍，积累了丰富的数学
3、方法和实战经验。不仅如此，他还特别注重数学基础学习。他扎实的数学功底和大量的数学经验成为我们组能获得成功的宝贵财富。我所在小组的另一位成员是 03 级信息专业的张硕同学，她的成绩也十分优秀，曾多次获得非农专业奖学金、她对数学也有浓厚的兴趣，对一些数学问题有着十分独到的见解。我们都知道，数学分析和高等代数是最基础的课程，这两门课程虽然表面上是纯理论的，与数学在解决现实问题没有太大联系，但它们却是解决数学问题必要的武器装备，只有打下了良好的基础，才能够熟练灵活地掌握数学软件等强有力的工具。张硕同学在学习高等代数和数学分析这两门课程的过程中，在认真钻研书中的理论的同时，还参考了很多的课外资料，对这门
4、课程有比较深入全面的了解，而且还动笔做了大量的练习题，又使她发现了大量的解题技巧，使她在面对一系列数据，符号，以及它们之间错综复杂关系时有较为敏捷的思维和冷静的头脑。9 月 22 日，等待已久的日子终于来了。我们将进入三天三夜， 72 个小时连续奋战。三天三夜，对于人的一生来说，只是短暂的一个瞬间;而对于我们来说，却是紧张、充实、终身难忘的。我们组被安排在院办楼的一个办公室，为了抓紧时间，并且尽量不影响思路，我们累了就扒在桌子上睡一会儿，饿了就啃点面包，泡点方便面。在这三天里，我们组的全体成员发扬了不怕苦，不畏困难，团结协作的精神。当考题发下来时，我们选择的题目是 “ 酒后驾车 ” 问题，主要
5、是参考数据建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论： “ 血液中的酒精含量在什么时间最高？ ”“ 如果天天喝酒，是否还能开车？ ” 等几个问题，写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。我们和指导老师就抓紧时间对问题进行分析，对几个不同的模型进行比较，最后决定方案。接着我们就各自分工了，谢善峰主要进行模型分析和统筹。然后我们大家齐心协力，共同理清了思路、制定了下一步计划。我主要负责资料的查阅和理论的认证，大量的资料和原理让我目不暇接，让我体会到了数学的高深。张硕主要负责数据的求解和验证。由于我们分工明确，各尽职责，在开始两天我们就把问题解决了大半。可是在后面就比较复杂了，特别是模型改进
6、时，我们怎么也不能理出一个头绪来。这时，看着时间一分一秒地过去，演草纸一张一张的画满，我们心急如焚。最后，经过我们一起认真的分析，终于拨开了迷雾，找出了解决问题的关键。在 9 月 25 日清晨，当许多同学还沉睡在梦乡的时候，我们交上了一份自己满意的作品。那时，心中的那份喜悦冲淡了三天以来的所有疲劳。竞赛结束了，那时我并没有想到我所在的小组能获奖，只是觉得这次竞赛是一次难得的锻炼机会，获不获奖并不重要，重要的是我们实现了自我的超越。在参加这次竞赛后，我是受益非浅的，学到了很多在平时学不到的东西，我归纳了一下，主要有以下几点：第一，它让我在大学里，有了一次非同寻常的吃苦经历，优越的生活条件使我们的
7、吃苦能力很差，参加这样的活动锻炼了我的意志、毅力。三天三夜的连续奋战，一般来说是难以忍受的，但是我却经历过了，所以以后遇到再大的困难，我也可以坦然的面对。同时，它也使我更能理解钢铁是怎样炼成的中的保尔精神;更能体会 “ 一分耕耘，就有一分收获 ” 的内涵，培养了我在困难面前不低头、知难而进的品质。第二，数学建模竞赛是以 “ 创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争 ” 为宗旨的，模型要新颖。要达到这点，三个人必须要通力合作，发挥各自所长，肯于接纳队友的观点与意见。通过这次比赛让我看到合作之重要，体会到合作的效率和乐趣。 “ 三个臭皮匠顶过诸葛亮”这句话更能体现在竞赛中的合作魅力。第三，以前我总认
8、为数学是基础学科，在实际生活中并没有什么用。它也不像计算机、英语等学科那样被人重视。一直以来，人们也总是把数学与枯燥无味、单调、呆板等词联系起来。然而，通过这次数学建模竞赛，使我真正认识到了，数学在实际生活中也有用武之地。我们生活中的许多问题，都可通过数学知识建立模型来得到理想的答案。数学的应用范围，一点儿也不比其他学科差。第四，无论我们做什么事，都要向着心中的那份理想出发，只要我们想做的事，我们就应该去奋斗，别人能行，你也一定能行。就拿这次数学建模竞赛来说吧，有两位工程技术学院的同学也参加了，而且他们还取得了省赛区的二等奖，这个成绩也是相当不错的。所以 ，我认为：每个人的机会都是均等的，天上
9、不会掉下馅饼，机会都要靠我们自己去争取的，给自己一个翅膀，让它自由去翱翔吧！在 年月日，冬天的阳光格外的温暖，在大学南校的数学报告厅里，坐满了来自省各大院校的同学们。我有幸和他们一起坐下来交流经验，在同大学的两组获奖同学共同上台领取国家一等奖时，面对台下热烈的掌声，我感慨万千。同时，我也为自己作为一名农大的学子能站到这个领奖台上而感到万分的自豪，是农大这片沃土培养教育了我，我不但可以和他们同场竞技，而且还可以战胜他们。我也深刻的感受到，在什么样的学校并不重要，重要的是要有一颗为理想而跳动的心，一种坚韧不拔的意志，千万不要妄自菲保我们作为一名普通院校的大学生，只要我们有信心肯拼搏，努力的学习，在
10、人生的舞台上，时刻都有我们展示自己的机会。我们获奖了，或许这是众多人之所追求的，但是对我而言：这是我的额外收获，并且总已成为过去了，我的一切又将从零做起。而数学建模竞赛的历程却历历在目，在这历程中我获得的将在以后的生活、工作、学习中一直陪伴着我。如果再给我一次机会的话，我将会继续迎接挑战！面对自己走过的足迹，我有我的自豪，但并不是为了那些曾经取得的荣誉，我是为自己肯付出比别人多得多的努力而自豪，是为自己能执着地实现梦想、永不放弃而自豪 荣誉代表着过去，梦想编织着未来！同学们，并不是每个人一生下来就是个天才，人生道路对于我们来说就像是登一座山峰，既面对无数的机会，同时也面对着无数的挑战。相信我们
11、中的任何一个人只要有天生我材必有用的信心;有乘风破浪、披荆斩棘的魄力;有永不言败、勇往直前、不骄不躁的精神;就一定会战胜挡在我们面前的一切困难进而登上成功的彼岸。同学们，年轻就是我们的资本，我们不能让这大好的青春时光白白的流走，梦想就在我们的胸中澎湃，你们还等什么呢？让我们展开理想的翅膀，在美丽的长空中自由的翱翔吧！2011年大学生数学建模竞赛试题（全套）12011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如
12、何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土
13、壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：（1） 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。（2） 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。（3） 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。（4） 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语
14、。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3
15、分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。如果该市地点P（第32个节点）处发
16、生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。C题企业退休职工养老金制度的改革养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户
17、。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国
18、家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入
19、不敷出时出现的收支之差。附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自2000
20、年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。D题天然肠衣搭配问题天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。原料按长度分档，通常以0.
21、5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，表示没有上限，但实际长度小于26米。表1 成品规格表为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求：（1） 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；（2） 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；（3） 为提高原料使用率，总长度允许有 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；（4） 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；（5） 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。
