1、 C56 D228如图，DE是ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则EBC的周长为（ ）A16 cm B18cm C26cm D28cm9如图，1=2，3=4，则下面结论中错误的是（ ）AADCBCD BABDBAC CAOBCOD DAODBOC10如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36，再沿直线前进12米，又向左转36照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米A100 B120 C140 D6011如图，ABCABC，ACB=90，B=50，点B在线段AB上，AC，AB交于点O，则COA的度数是（ ）C45 D8012如图，AD是ABC的
2、角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题13点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标是_14已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为xcm，则x的取值范围是_15工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是_16如图所示，中，BD是角平分线，垂足是E，则DE的长为_cm17如下图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2019次变换后所得的A点坐标是_
3、18如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D求证：ADBC证明：ABACABCC （ ）A36又A+ABC+C180 （ ）ABC BD平分ABC12 C 72AD ，BC （ ）ADBC三、解答题19已知等腰三角形的两边长a、b满足|a4|+（b9）2=0，求这个等腰三角形的周长20已知：如图，BCEF，ADBE，ACDF求证：BCEF21如图所示，把长方形ABCD沿AC折叠，使得B点落在F点，AF与边CD相交于点E，求证：AECE22如图：在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）SABC （2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（
4、其中点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1）（3）写出点A1、B1、C1的坐标A1 ，B1 ，C1 23如图，点C，F，E，B在一条直线上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论24如图，在ABC中，ACB90，ACBC，AE是BC边的中线，过点C作CFAE，垂足为点F，过点B作BDBC交CF的延长线于点D（1）试说明AECD；（2）若AC10cm，求BD的长25如图，BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，求证：（1）AE是DAB的平分线；（2）AEDE26如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与A
5、D相交于点G，求证：AD是EF的垂直平分线27如图，在ABC中，ABAC2，BC50，点D在线段BC上运动（点D不与B，C重合），连接AD，作ADE50，DE交线段AC于E（1）若DECE，求证：ABDE；（2）若DC2，求证：ABDDCE；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若不可以，请说明理由；参考答案1B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析即可判断【详解】解：A、1+23，所以不能围成三角形；B、4+56，所以能围成三角形；C、6+511，所以不能围成三角形；D、7+1018，所以不能围成三角形；故选
6、：B【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的两边之和大于第三边2C轴对称图形是指将图形沿着某条直线折叠，则直线两边的图形能够完全重合.根据定义可得：本题中A、B和D都是轴对称图形.考点：轴对称图形3C如图，首先运用平行线的性质求出4，然后借助三角形的外角性质即可求出3的度数由题意得：4240；由外角定理得：41+3，341402020C本题考查三角形外角的性质、平行线的性质，解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质4B题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解当这个角是顶角时，底角（180110）235当这个角是底角时，另一个底角为110
7、，因为110+110240，不符合三角形内角和定理，所以舍去故它的底角是35本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，体现了分类讨论的思想，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键5A试题分析：正n边形每个内角的大小都为108，每个外角为：72，则n=360=5故选A多边形内角与外角6A试题解析：过点D作DEAB于E，DFAC于F.AD为BAC的平分线，DE=DF，又AB:AC=3:2， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.7A根据题意可得，在ABC中，则又AD为ABC的角平分线，又在AEF中，BE为ABC的高1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.8B由DE是ABC中
8、AC边上的垂直平分线，可得AE=CE，继而可得EBC的周长=BC+ABDE是ABC中AC边上的垂直平分线，AE=CE，BC=8cm，AB=10cm，EBC的周长为：BC+BE+CE=BC+CE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用9C【分析】由题中条件可得ACDBDC，再利用边角关系得AODBOC，ABDBAC，进而可得出结论【详解】1=2，3=4，又CD为公共边，所以ACDBDC（AAS），故A正确，不符合题意；ACDBDC，AC=BD，AD=BC，又AB=BA，ABDBAC（SSS），故B正确，不符合题意；
9、ACDBDC，AC=BD，3=4，OC=OD，OA=OB，又AOD=GOC，AODBOC（SAS），故D正确，不符合题意；由已知无法说明C选项正确，故C符合题意，故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定定理做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻是解决此类问题的关键.10B根据多边形的外角和为360，由题意得到小明运动的轨迹为正10边形的周长，即可求解3603610，则他第一次回到出发地A点时，一共走了1210120（米）本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和定理11B根据全等三角形的性质得到CBA=B=50，CB=CB，根据等腰三角
10、形的性质，三角形内角和定理求出BCB=80进而得出OC B的度数，根据三角形的外角的性质计算即可得出结论ABCABC，CB，BBC=B=50，BCB=18050，ACB=9080=10，COA=CB+ACB=60故选B本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键12ABFAC，C=CBF， BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正确；AE=2BF，AC=3BF，故正确故选A1全等三角形的判定与
11、性质；2角平分线的性质；3全等三角形的判定与性质13（3，2）点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）故答案为（3，2）关于x轴、y轴对称的点的坐标142x8根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和，得3+5=8，53=2，x的取值范围为：2x8.故答案为2815三角形具有稳定性根据三角形具有稳定性解答即可工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性本题考查三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形具有稳定性164由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=ACCD=106=4cm，即可
12、求解A=90，BD是角平分线，DEBC，DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）AD=ACCD=106=4cm，DE=4cm故填4点评：本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题17（-a，b）观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2013除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，20194=504余3
13、，经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（-a，b）故答案为（-a，b）本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点18等边对等角，三角形内角和定理，72，36，BDC，BD，BD，等角对等边根据等腰三角形的性质得到ABCC72，根据角平分线的定义得到ABDDBC36，BDC72，根据等腰三角形的判定即可得到结论ABCC （ 等边对等角） （ 三角形内角和定理）ABC721236CBDC72ADBD，BCBD（ 等角对等边）ADBC.等边对等角，三角形内角和定理，72，36，BDC，
14、BD，BD，等角对等边.本题考查等腰三角形的性质和判定，解题的关键是掌握等边对等角，注意三角形内角和定理的应用1922根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b，再分4是腰长时和4是底边时两种情况讨论求解根据题意得，a4=0，b9=0，解得a=4，b=9，4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，4+49，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长=9+9+4=2220见解析证明CBAFED，根据全等三角形的性质得到BFED，根据平行线的判定定理即可证明ADBE，AD+AEBE+AE，即BAED，在CBA和FED中， ，CBAFED（SSS），BFED，BCEF本题
15、考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理，平行线的判定定理21见解析根据轴对称的性质和矩形的性质就可以得出EACECA，即可得出AECE四边形ABCD是矩形ABCDECACAB折叠EACCABEACECAAECE.本题考查矩形的性质，轴对称的性质，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题22（1）7.5;（2）见解析;（3） A1（1，5）B1（1，0）C1 （4，3）（1）利用ABC等于底边AB乘以点C到AB的距离列式计算即可得解；（2）根据网格结构找出点A、B、C 关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系
16、写出各点的坐标即可（1）SABC537.5；（2）ABC关于y轴的对称图形A1B1C1如图所示；（3）根据平面直角坐标系可得：A1（1，5）,B1（1，0）,C1 （4，3）故答案为（1）7.5；（2）见解析；（3） A1（1，5），B1（1，0），C1 （4，3）本题考查利用轴对称变换作图，解题的关键是熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置23CDAB，CDAB，证明见解析.试题分析:根据CEBF,可求证CF=BE,再根据CFDBEA,DFAE,可证DFCAEB,利用全等三角形的性质可得: CDAB,CB,根据平行线的判定可证CDAB.CDAB，CDAB，证明如下：CEBF，CEEFBFEF，
17、CFBE.在DFC和AEB中，DFCAEB（SAS），CDAB，CB，CDAB.请在此输入详解！24（1）见解析；（2）5cm（1）证明：DBBC，CFAE，DCB+D=DCB+AEC=90D=AEC又DBC=ECA=90且BC=CA，DBCECA（AAS）AE=CD（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，RtCDBRtAEC（HL）BD=EC=BC=AC，且AC=10cmBD=5cm熟悉证明三角形全等的条件，并且能够灵活运用，具有多方面看问题的数学思维.25（1）见解析;（2）见解析（1）过点E作EFAD于点F，由角平分线的性质可知EFCE，由于E是BC的中点，所以CEEB，所以EFEB
18、，再由角平分线的判定定理可知AE是DAB的平分线；（2）由于AE是DAB的平分线，DE平分ADC，所以ADE ADC，DAEDAB，所以ADE+DAE18090，从而可知AEDE（1）过点E作EFAD于点F，DE平分ADC，CEDC，EFDA，EFCE，E是BC的中点，CEEB，EFEB，EFAD，EBAB，AE是DAB的平分线；（2）AE是DAB的平分线，DE平分ADC，CDAB， ADC+DAB180ADE+DAEDEA90AEDE本题考查角平分线的性质与判定，解题的关键是熟练运用角平分线的性质与判定26证明见解析利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得到AEDAFD，可知AEAF，根
19、据线段垂直平分线判定得出即可AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，AEDAFD90在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD，AEAFDEDF，AD是EF的垂直平分线，AD垂直平分EF本题考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的判定以及全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等的判定及性质进行解答27（1）见解析;（3） 可以, 115或100,理由见解析（1）根据等边对等角可得BC，CEDC，所以BEDC，根据平行线的判定可得ABDE；（2）利用DEC+EDC130，ADB+EDC130，求出ADBDEC，再利用ABDC2，即
20、可得出ABDDCE（3）分两种情况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当BDA的度数为115时，ADE的形状是等腰三角形DECE，C50CEDC50BC50BEDC，ABDE；（2）证明：ABAC2，DC2，ABDC，ADE50BDA+CDE130CED+CDE130BDACED，ABDDCE（AAS）（3）解：可以有以下三种可能：由（1）得：ABDDCE，得ADDE，则有DAEDEA65BDACED65+50115由（2）得BDACED点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），ADAE；当EAED时，EADADE50BDACED50100本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的综合应用，解题的关键是运用分类思想进行分类讨论
