1、计算方法课后题计算方法测试 第1章 .预篇测试1-1No题目答案1近似数左边第一非零数字左边的零（ ）A. 影响相对误差，但不影响绝对误差； B. 影响相对误差，也影响绝对误差； C. 不影响相对误差，但影响绝对误差； D. 不影响相对误差，也不影响绝对误差。C2近似数右边第一非零数字右边的零（ ） A. 影响相对误差，但不影响绝对误差； B. 影响相对误差，也影响绝对误差；C. 不影响相对误差，但影响绝对误差； D. 不影响相对误差，也不影响绝对误差。B3在四位十进制的限制下，计算A=2000+1+2+1000，在0.1i0.4 时，其中i=1,2,3,，1000,下列哪种计算的次序是数值稳
2、定的？（ ）A从左至右 B. 从右至左 C. 都一样稳定 D.都不稳定 B4已知e=2.71828182.，其近似值a=2.718，相对误差限为A0.0003 B. 0.0002 C. 0.0001 D. 0.00001B5设x *为准确数, x为近似数，通常我们称 （ ）为相对误差Ax * - x B. x - x * C. (x * - x )/x D. (x * - x )/ x *D6数值分析的基本特点为（ ）A强调算法的计算机上的可行性 B. 强调非构造性 C. 强调离散性 D. 强调无限性AC7误差的来源与分类主要可分为（ ）A系统误差 B. 观测误差 C. 截断误差 D. 舍入误
3、差BCD8近似数的四则运算法则有（ ） A(x+y)= (x)+(y) B. (xy)= (x) +(y) C. (x+y)= (x)+(y) D. (xy)=(x) +(y)AD9取x=1.4142，具有三位有效数字的近似值为（ ）1.4210已知近似数285.35,186.87,58.43,4.96都准确到末位数字,求这些近似数之和若舍入成535.6，则绝对误差的保守估计为( )0.0311四舍五入得到的近似数999.8,其绝对误差为0.510-1，相对误差为0.500110-5,所以有效数字为五位。( )，F12把无限的计算过程用有限的计算过程代替，这样产生的误差叫截断误差。（ ）T13
4、计算过程中，误差的指数增长，这时认为算法是数值是数值稳定的，从而计算的结果是可以接受的 。F14相对误差，通常写成百分数的形式，所以又称百分误差。T15为简单计，人们常把绝对误差限说成是绝对误差。T答案测试1-2No题目答案1完备的内积空间叫做（ ）空间。 A. Banach B. Hilbert C. Cauchy-Schwarz D. Euler -SchwarzB2完备的线性赋范空间叫做（ ）空间。 A. Banach B. Hilbert C. Cauchy-Schwarz D. Euler -SchwarzA3设（x，y）为实线性空间V上内积，x，yV，则有 （x，y）2（x，x）（
5、y，y）称为（ ）不等式。A. Banach B. Hilbert C. Cauchy-Schwarz D. Euler -SchwarzC4在Cmn中,对任一个矩阵A，实数A是矩阵A的范数的四个条件如下，表达不正确的是( ) A. A0，且A=0 A=0 B. kA=|k|.A C. A+BA+B D. A.B=A.BD5下列命题正确的有：A两个上三角阵的积为上三角阵。B. 下三角阵的逆为上三角阵C. 是A的特征值，则是A T的特征值 D. A为对称正定阵, 当满足 x T Ax 0 ， x0 ACD6下列命题正确的有：A实对称阵A的特征值都是实数B. 对应于实对称阵A不同特征值的特征向量必
6、正交C. n 阶实对称阵A有n个线性无关的特征向量 D. 如果A是实对称阵，则存在正交阵 P，使 P -1 AP=P T AP 为对角阵 ABCD7X=(1,-2,3,-4),则x 的1-范数x1=（ ）； 2-范数为（ ）；-范数为（ ）；8如果，则A 的1-范数为（ ）； 2-范数为（ ）；-范数为（ ）；9如果 则B 的 F-范数为（ ）； 10612345678910测试2-11使用Gauss消去法求解一个n元线性方程组 Ax=b所需乘（除法）运算次数约为：（ ）A. ln(n)/3 B. n/3 C. n3/3 D. 10n/3C2 Gauss消去法第k次消元（ ）A. aij (k
7、)= aij(k-1)-likakj (k-1) (i=k+1,，n; j=i,，n)B. aij (k)= aij(k-1)-likakj (k-1) (j=k+1,，n; i=j,，n)C. aij (k)= aij(k-1)-likakj (k-1) (i=k+1,，n; j=k+1,，n)D. aij (k)= aij(k-1)-likakj (k-1) (i=1,，n; j=k+1,，n)C3 Gauss消去法第k次消元，是用（ ）A. 第k列元素去消后面的n-k列元素 B. 第k列元素去消后面的n-k行元素C. 第k行元素去消后面的n-k列元素 D. 第k行元素去消后面的n-k行元
8、素D4Gauss列主元素法第k次消元，列主元素，是 ( )： A. 第k行中绝对值最大的元素。 B. 第k行，从第k列到第n列中绝对值最大的元素。C. 第k列中绝对值最大的元素。 D. 第k列，从第k行到第n行中绝对值最大的元素。D5Gauss消去法失败，则（ ）A. 系数矩阵A能进行三角分解 B. 系数矩阵A不能进行三角分解C. 如果系数矩阵A非奇异，能进行三角分解 D. 如果系数矩阵A奇异，能进行三角分解B6三角分解法算法优点（ ）A. 比Gauss消去法误差小 B. 适用于系数矩阵A是大型稀疏矩阵 C. 比Gauss消去法速度快 D. 当Gauss消去法失败时，仍然有解AB7对于n元线性
9、方程组 Ax=b，LU分解表示：（ ）A. 系数矩阵A一定可以进行LU分解 B. 如果系数矩阵A可以进行LU分解，则分解是唯一的C. 如果Gauss消去法有解，则A可以进行LU分解 D. 如果Gauss列主元法有解，则A可以进行LU分解BC8与Gauss消去法比较，列主元素法的优点：( )A. 速度快 B.如果方程有解，则算法一定有解。C. 算法稳定性好 D.如果系数矩阵A非奇异，则算法一定有解。CD9Doolittle分解有许多优点A. 计算没有浪费，所以又称它为“紧凑消元法”； B. 乘法计算量大大小于Gauss消去法；C. 重复使用内存单元，可节省内存 D. 若使用“双倍位累加器”计算，
10、并作最后一次舍入，可提高解的的精度；ACD10如果A矩阵（ ），则A可作LU分解，且这种分解是唯一的。A.为严格对角占优阵； B.为不可约弱对角占优阵； C.为对称矩阵； D.为正定矩阵。AD11下列说法正确的是（ ）A. Gauss消去法有解，则Gauss列主元素法有解。 B. Gauss列主元法比Gauss消去法速度快。 C. 如果一个矩阵能进行LU分解，则LU分解是唯一的。D. A对称正定，则A可作LU分解，且这种分解是唯一的。ACD计算填空 线性方程组 系数矩阵A= （ ） ，其行列式det(A)= ( ) 增广矩阵为（ ），进行LU分解，L= （ ）， U=（ ） 方程组解为X=（
11、）第3章 线性方程组迭代解法测试3-11对于线性方程组 AX=b,如果写成一般迭代公式X(k+1)=BX(k)+f，那么Jacobi 迭代公式中的B的表达式 （ ）A. B=D-1(L+U) B. B=D-1(L-U) C. B=(L-U)D-1 D. B=(L+U)D-1A2对于线性方程组 AX=b,如果写成一般迭代公式X(k+1)=BX(k)+f，那么Jacobi 迭代公式中的f的表达式 （ ）：A. f=D-1b B. f=(D-L)-1b C. f=bD-1 D. f=b(D-L)-1A3对于线性方程组 AX=b,迭代公式X(k+1)=BX(k)+f，那么Gauss-Seidel 迭代
12、公式中（ ） A. B=(D+L)-1U B. B=(D-L)-1U C. B=D-1U-L-1U D. B= D-1U+L-1UB4 对于线性方程组 AX=b,迭代公式X(k+1)=BX(k)+f，那么Gauss-Seidel 迭代公式中（ ）A. f=（D+L）-1b B. f=（D-L）-1b C. f= b（D+L）-1 D. f= b（D-L）-1B5对于线性方程组 AX=b的迭代公式X(k+1)=BX(k)+f，如果谱半径（ ），则迭代收敛。A. （B） 1/2 B. （B）1 C. （B）1 D. （B）=1C6 对于线性方程组 AX=b的迭代公式X(k+1)=BX(k)+f,如
13、果收敛,则矩阵B范数 （ ） A. B1 C. B1 D. 取值不一定D7求解线性方程组 Ax=b 的数值算法直接法主要有:（ ）A. Gauss-Seidel迭代法 B. Jacobi迭代法 C. 三角分解法 D. 列主元法CD8对于线性方程组 AX=b的迭代公式X(k+1)=BX(k)+f,迭代是否收敛（ ）。A. 与A无关 B. 与B无关 C. 与迭代初值无关 D. 与f无关 CD9下列说法正确的是（ ）A. Jacobi 迭代是否收敛与迭代初值无关。 B. Jacobi迭代收敛，则Gauss-Seidel迭代一定收敛。C. 迭代公式x (k+1)=B x (k)+f (k=0,1,2,
14、) 收敛，则矩阵B的谱半径(B)1D. 矩阵B的谱半径(B)1，则迭代公式x (k+1)=B x (k)+f (k=0,1,2,) 收敛ACD10 方程组Ax=b 中，如果A矩阵( )条件下，Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法均收敛。 A.为严格对角占优阵； B.为不可约弱对角占优阵； C.为对称矩阵； D.为正定矩阵。AB11 对于线性方程组 AX=b的迭代公式X(k+1)=BX(k)+f,如果（ ）, 迭代收敛。 A. B11 B. B11 C. B21 D. B21AC12计算填空 线性方程组 AX=b Jacobi迭代矩阵为（ ） Jacobi迭代（ 收敛 / 不收敛
15、），因为（ ） 取初值 x0=(0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000)，计算Jacobi 迭代 x1=( ) 取初值 x0=(0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000)，计算Gauss-Seidel迭代 x1=( )12345678910AABBCDCDABACD收敛ABAC对角占优第4章.插值方法 测试4-11.已知Pn(x)是Lagrange插值多项式，则P2(x)的正确表达方式是：P2(x)=( ) A. B. C. D. A+B+CD2通过四个点(xi,yi)(i = 0,1,2,3) 的插值多项式是（ ）的多项式 A. 二次； B. 三次；
16、 C. 四次； D. 不超过三次D3.f(x)=2x2+3x+1 的Lagrange插值多项式p4(x) 是（ ）次多项式。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4B4插值是（ ）等数值方法的基础，是重要的数学工具。A. 线性方程组 B. 函数逼近 C. 数值积分 D. 微分方程BCD5Lagrange插值基函数（ ）。 A. 与节点无关 B. 与节点顺序无关 C. 与节点的函数值无关 D. 与节点的函数值顺序无关BCD6下列说法正确的是（ ）A. Lagrange插值多项式pn(x) 是n次多项式。 B. Lagrange插值多项式具有直观、对称、容易编程上机等优点。 C. 如果f(x)不连续
17、，则其插值多项式可能不存在。 D. 如果f(x)不连续，则其插值多项式可能不唯一。B7填空Lagrange插值多项式Pn(x) 基函数的正确表达式为（ ）8填空Lagrange插值余项的表达式正确的为:( )9已知数据表为函数 y=f(x) 在3个节点上的函数值(如下表)，求Lagrange插值多项式P2(x) = （ ），并求f(0.6)的近似值10已知数据表为函数 y=f(x) 在4个节点上的函数值(如下表)，求Lagrange插值多项式P3(x)= （ ） f(x) = 2x2 -1x0.00.20.40.60.8y-1.000-0.92-0.68-0.280.28.1234567891
18、0DDBBCDBCDB第4章.插值方法 测试4-21.n次多项式的K阶均差px, x1, x2, xk,当kn时，是( )多项式 A. k 次 B. n-k 次 C. n次 D. 无法确定是多少次B2.Newton插值法与Lagrange插值法比较，每增加一个结点，则（ ） A. Newton插值多项式与Lagrange插值多项式的所有系数都得重算 B. Newton插值多项式与Lagrange插值多项式都只需增加计算一项新系数 C. Newton插值多项只需增加计算一项新系数； D. Lagrange插值多项式只需增加计算一项新系数。C3.f(x)在xi, 处的2阶向前差分表达式正确的有(
19、)A. B. C. D. C4. 已知函数yi=f(xi)(i=0,1,2,n),要求估计f(z)(azb)的值,则可以考虑的方法有（ ）A. Euler法； B. Newton插值法； C. Jacobi迭代法； D. Lagrange插值法。BD5.n次多项式的K阶均差px, x1, x2, xkA. 与节点顺序无关 B. 是关于x的多项式 C. 与节点的函数值无关 D. 是节点函数值的线性组合ABD6下列说法正确的是（ ）A. f(x)=2x2+3x+1 的1阶均差一定是非负的。 B. f(x)=2x2+3x+1 的2阶均差一定是非负的。C. f(x)=2x2+3x+1 的3阶均差一定是
20、非负的。D. n次多项式的n-1阶差分为常数。BC7填空f(x)关于xi, xi+1的一阶均差表达式是( )8填空已知数据表为函数 y=f(x) 在5个节点上的函数值，则均差fx0,x1= （ ）, fx0,x1,x2= （ ）, fx0,x1,x2,x3= （ ）, fx0,x1,x2,x3,x4= （ ）9填空 已知数据表为函数 y=f(x) 在5个节点上的函数值，则Newton插值多项式N4(x)= （ ），可估算 f(0.3) .10填空 已知数据表为函数 y=f(x) 在5个节点上的函数值，则Lagrange插值多项式P3(x)= （ ）已知数据表为函数 y=f(x) 在5个节点上的
21、函数值 y= 2x3+3x2 -1x0.00.20.40.60.8y-1.000-0.864-0.3920.5121.94412345678910BCABDABDBC第5章 数值积分测试 5-1No题目答案1变步长梯形求积公式为（ ）A B C D C2变步长Simpson求积公式为（ ）A B C D C3变步长Simpson 求积公式Sk中的k表示将积分区间分成（ ）等份Ak B. 2k-1 C. 2k D. 2k -1C4下列说法错误的是（ ）A. 梯形规则的几何意义是：用经过(x0,f0)和(x1,f1)两点的直线下面的阴影部分的梯形的面积近似代替f(x)下面的曲边梯形的面积。 B.
22、变步长梯形求积公式Tk中,将积分区间分成k等份。C. Simpson公式的节点必须是等距的。 D. 变步长梯形求积公式较复合梯形求积公式更适合计算机计算。B5填空复合梯形求积公式具有（ 1 ）阶代数精度。16变步长梯形求积公式具有（ 1 ）阶代数精度。17Simpson求积公式具有（ 3 ）阶代数精度。38如果 f(x)=3x2+1 , 利用定积分知识可以计算f(x)在0,1区间积分值 = 2 。29如果 f(x)=3x2+1 ,则可计算0,1区间变步长梯形积分值 T0= 2.5 ; T1= 2.125 ;T2= 2.03125 。10如果 f(x)=3x2+1 ,则可计算0,1区间变步长Si
23、mpson积分值 S1= 2 ; S2= 2 。12345678910CCCB11322.5，2.125，2.031252，2f(x)=3x2+1 ,F(x)= x3+x ; x00.250.50.751f11.18751.752.68754第5章 数值积分测试 5-2No题目答案1Cotes系数与( )无关A插值节点的位置i B. 积分区间 C. 构造插值多项式插值节点的个数n D. 被积函数BD2（ ）求积公式代数精度是1阶的。A梯形 B复合梯形 CSimpson D变步长SimpsonAB3对函数f(x)=( ),Simpson求积公式是准确的。 Ax+1 Bx2+x+1 Cx2+1 D
24、x3+1ABCD4下列说法错误的是（ ） A. 数值积分正是Newton-Leibniz公式用于计算机数值计算的理论基础。B. Simpson规则的几何意义是：用经过(x0,f0)和(x2,f2)两点的直线下面的阴影部分的梯形的面积近似代替f(x)下面的曲边梯形的面积。C. 变步长Simpson 求积公式中，Sk表示具有k阶代数精度。 D. Romberg算法，在计算过程中，一般是逐列计算的。ABCD5填空求积公式Cotes规则有（ ）阶代数精度。56NC积分公式中，若n为奇数，则其代数精度是（ n ）阶；若n为偶数，则其代数精度是（ n+1 ）阶。7如果f(x)计算0,1区间上变步长梯形积分
25、值 T0(0)=0.7500; T0(1)=0.6250; T0(2)=0.6554; T0(3)=0.6735;则可利用Romberg算法,可求得第二列积分值，该列即数值积分 Simpson 公式。8第二列积分值T1(1) = 0.5833 , T1(2)= 0.6655 ; T1(3)= 0.6795 . 9利用Romberg算法,可求得第三列积分值T2(1) = 0.6639 , T2(2)= 0.6804 .该列即数值积分 Cotes规则 公式。10利用Romberg算法,可求得第四列积分值T3(1) = 0.6807 .该列即数值积分 Romberg 公式。12345678910BD
26、ABABABCD5n,n+1SimpsonCotes规则Romberg注 f(x)=1/(x+1),F(x)=ln(x+1)，F(1)=0,F(2)= 0.69314718055994530941723212145818x00.1250.250.3750.50.6250.750.8751.0f10.88880.80.72720.66670.61540.57140.53330.5T00.750.6250.65540.6735T10.58330.66550.6795T20.66390.6804T30.6807第7章. 常微方程初值问题数值解法测试 7-11.常微分方程数值方法中，如果某种方法的截断误差为O(hp+1),则称该方法具有( ) 阶精度。Ap-1 Bp Cp+1 Dh B2.常微分方程数值方法中，yn+1=yn+hf(xn,yn) ,则称该方法为（ ） A Euler公式 B改进Euler公式 C 梯形公式 D一次校正法 A3.常微分方程Euler公式的截断误差为（ ）A B C D A4
