1、（1）处理两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性（2）要注意每种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直（用两点式也不能与y轴垂直）而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线（3）在解决问题的过程中，要注意选择直线方程的形式，用待定系数法求直线的方程，是最基本最常用的方法. 三、预测押题不能少1（1）已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是（）Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y10解析：选B因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一
2、点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点（1,0）在l2上又易知（0，2）为l1上一点，设它关于l的对称点为（x，y），则解得即（1,0），（1，1）为l2上两点，可得l2的方程为x2y10.（2）设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P（x，y），则|PA|PB|的最大值是_易求定点A（0,0），B（1,3）当P与A和B均不重合时，因为P为直线xmy0与mxym30的交点，且两直线垂直，则PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|5（当且仅当|PA|PB|时，等号成立），当P与A或B重合时，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值
3、是5.答案：5（1）标准方程：（xa）2（yb）2r2，圆心坐标为（a，b），半径为r.（2）一般方程：x2y2DxEyF0（D2E24F0），圆心坐标为，半径r.例2（1）（2016浙江高考）已知aR，方程a2x2（a2）y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_（2）（2016天津高考）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M（0，）在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_解析（1）由二元二次方程表示圆的条件可得a2a2，解得a2或1.当a2时，方程为4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得2（y1）20，不表示圆；当a1时，方程为x2y24x8y50，配
4、方得（x2）2（y4）225，则圆心坐标为（2，4），半径是5.（2）因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C（a,0），且a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆C的半径r|CM|3，所以圆C的方程为（x2）2y29.答案（1）（2，4）5（2）（x2）2y29圆的方程的求法（1）几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程（2）代数法，用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程，一般采用待定系数法提醒圆心到切线的距离等于半径，该结论在解题过程中经常用到，需牢记. 三、预测押题不能少2（1）圆心在直线xy0上且过两圆x2y22
5、x0，x2y22y0的交点的圆的方程为（）Ax2y2xy0Bx2y2xy0Cx2y2xy0Dx2y2xy0选C由已知圆的方程可设所求圆的方程为x2y22x（x2y22y）0（1），即x2y2xy0 ，圆心坐标为.又圆心在直线xy0上，0，1，所求圆的方程为x2y2xy0.（2）圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_设圆心坐标为（a，b），半径为r.由已知又圆心（a，b）到y轴、x轴的距离分别为|a|，|b|，所以|a|r，|b|23r2.综上，解得a2，b1，r2，所以圆心坐标为（2,1），圆C的标准方程为（x2）2（y1）24.（x2）2
6、（y1）24解答直线与圆的位置关系问题的方法（1）代数法将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式来讨论位置关系：0相交；0相切；0相离（2）几何法把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较：dR相离例3（1）（2017昆明模拟）已知圆M：x2y22ay0（a0）截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x1）2（y1）21的位置关系是（）A内切 B相交 C外切 D相离全国卷）已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点若|AB|2，则|CD|_.解析（1）由题知圆M：x2（ya）2a2（a0），圆心（0，a）到直线xy0的
7、距离d，所以22，解得a2，即圆M的圆心为（0,2），半径为2.又圆N的圆心为（1,1），半径为1，则圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1，半径之和为3,10），直线l：x0xy0yr2，有以下几个结论：若点P在圆O上，则直线l与圆O相切；若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；无论点P在何处，直线l与圆O恒相切其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4选A根据点到直线的距离公式有d.若点P 在圆O上，则xyr2，dr，相切；若点P在圆O外，则xyr2，dr，相交；若点P在圆O内，则xyr，相离，故只有正确（2）已知P（x，y）是直线kxy40（k0）上
8、一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k_.如图，把圆的方程化成标准形式得x2（y1）21，所以圆心为C（0,1），半径为r1，四边形PACB的面积S2SPBC，所以若四边形PACB的最小面积是2，则SPBC的最小值为1.而SPBCr|PB|，即|PB|的最小值为2，此时|PC|最小，|PC|为圆心到直线kxy40的距离d，则d，化简得k24，因为k0，所以k2.2知能专练（十六）一、选择题1已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3,2），B（a,1），且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab（）A4 B2 C
9、0 D2选B由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为1，所以1，所以a4.又l1l2，所以1，b2，所以ab422，故选B.2若直线l1：xay60与l2：（a2）x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为（）A. B. C. D.选B由l1l2，得（a2）a13，且a2a36，解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2间的距离为d.3（2018届高三深圳五校联考）已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为（）A2 B2 C1 D1选D因为曲线x2y22x6y10是圆（x1）2（y3）29，若圆（x1）2（y3）29上存在两点
10、P，Q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心（1,3），所以13m40，解得m1.4（2017嘉兴模拟）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为（）A. B.C（62） D.选A法一：设A（a,0），B（0，b），圆C的圆心坐标为，2r，由题知圆心到直线2xy40的距离dr，即|2ab8|2r，2ab82r，由（2ab）25（a2b2），得82r2rr，即圆C的面积Sr2.法二：由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小又圆C与直线2xy40相切，所以由平面几何知识，知圆的
11、直径的最小值为点O到直线2xy40的距离，此时2r，得r，圆C的面积的最小值为Sr2.5已知直线xyk0（k0）与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是（）A（，） B，）C，2） D，2）选C当|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB，AOB120，从而圆心O到直线xyk0（k0）的距离为1，此时k；当k时，|，又直线与圆x2y24存在两交点，故k0）上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为（）A（x1）2（y2）25B（x2）2（y1）25C（x1）2（y2）225D（x2）2（y1）225选A由圆心在曲线y（x0）上，设圆心坐标
12、为（a0），又圆与直线2xy10相切，所以圆心到直线的距离d等于圆的半径r，而d，当且仅当2a，即a1时取等号，此时圆的面积最小，圆心坐标为（1,2），圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为（x1）2（y2）25.7若三条直线l1：4xy3，l2：mxy0，l3：xmy2不能围成三角形，则实数m的取值最多有（）A2个 B3个 C4个 D6个选C三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点若l1l2，则m4；若l1l3，则m；若l2l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m1或.故实数m的取值最多有4个，故选C.8若圆（x3）2（y5）2r2上有且只有两个点到直线4x
13、3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A（4,6） B4,6C（4,5） D（4,5选A设直线4x3ym0与直线4x3y20之间的距离为1，则有1，m3或m7.圆心（3，5）到直线4x3y30的距离等于6，圆心（3，5）到直线4x3y70的距离等于4，因此所求圆半径的取值范围是（4,6），故选A.9（2017合肥质检）设圆x2y22x2y20的圆心为C，直线l过（0,3）且与圆C交于A，B两点，若|AB|2，则直线l的方程为（）A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90选B由题可知，圆心C（1,1），半径r2.当直线l的斜率不
14、存在时，直线方程为x0，计算出弦长为2，符合题意；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx3，由弦长为2可知，圆心到该直线的距离为1，从而有1，解得k，所以直线l的方程为yx3，即3x4y120.综上，直线l的方程为x0或3x4y120，故选B.10已知圆C关于x轴对称，经过点（0,1），且被y轴分成两段弧，弧长之比为21，则圆的方程为（）Ax22Bx22C.2y2D.2y2选C设圆的方程为（xa）2y2r2（a0），圆C与y轴交于A（0,1），B（0，1），由弧长之比为21，易知OCAACB12060，则tan 60，所以a|OC|，即圆心坐标为，r2|AC|2122.所以圆的方程为2
15、y2，故选C.二、填空题11设直线l1：（m1）x（m3）y80（mR），则直线l1恒过定点_；若过原点作直线l2l1，则当直线l2与l1的距离最大时，直线l2的方程为_由（m1）x（m3）y80，得m（xy）x3y80，令得所以l1恒过定点A（2,2）当l2AO（O为坐标原点）时，直线l1与l2的距离最大，此时kAO1，k21，所以直线l2的方程为yx.（2,2）yx12（2017温州模拟）圆x2y22y30的圆心坐标是_，半径是_化圆的一般式方程为标准方程，得x2（y1）24，由此知该圆的圆心坐标为（0,1），半径为2.（0,1）213已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P（b1，a1）
16、，则圆C：x2y26x2y0关于直线l对称的圆C的方程为_；圆C与圆C的公共弦的长度为_因为圆C的方程为x2y26x2y0，即（x3）2（y1）210，其圆心为（3,1），半径为，又因为点P（a，b）关于直线l的对称点为P（b1，a1），所以令a3，b1可得，其关于直线l的对称点（2,2），所以圆C：x2y26x2y0关于直线l对称的圆C的圆心为（2,2），半径为，即圆C：（x2）2（y2）210；圆C与圆C的圆心的距离为d，所以两圆公共弦的长度为2.（x2）2（y2）21014已知圆O：x2y2r2与圆C：（x2）2y2r2（r0）在第一象限的一个公共点为P，过点P作与x轴平行的直线分别交两
17、圆于不同两点A，B（异于P点），且OAOB，则直线OP的斜率是_，r_.两圆的方程相减得，4x40，则点P的横坐标x1.易知P为AB的中点，因为OAOB，所以|OP|AP|PB|，所以OAP为等边三角形，所以APO60，因为ABx轴，所以POC60，所以直线OP的斜率为.设P（1，y1），则y1，所以P（1，），代入圆O，解得r2.215已知直线axy20与圆心为C的圆（x1）2（ya）24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.依题意，圆C的半径是2，圆心C（1，a）到直线axy20的距离等于2，于是有，即a28a10，解得a4.416（2018届高三浙江省名校联考）设圆C：（x
18、3）2（y5）25，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为_如图，A为PB的中点，而C为AB的中点，因此，C为PB的四等分点而C（3,5），P点的横坐标为0，因此，A，B的横坐标分别为2,4，将A的横坐标代入圆的方程中，可得A（2,3）或A（2,7），根据直线的两点式得到直线l的方程为2xy10或2xy110.2xy10或2xy11017在平面直角坐标系内，到点A（1,2），B（1,5），C（3,6），D（7，1）的距离之和最小的点的坐标是_取四边形ABCD对角线的交点，这个交点到四点的距离之和就是最小值可证明如下：假设在四边形ABCD中任取
19、一点P，在APC中，有APPCAC，在BPD中，有PBPDBD，而如果P在线段AC上，那么APPCAC；同理，如果P在线段BD上，那么BPPDBD.如果同时取等号，那么意味着距离之和最小，此时P就只能是AC与BD的交点易求得P（2,4）（2,4）选做题1（2018届高三湖北七市（州）联考）已知圆C：（x1）2y2r2（r0）设条件p：0r1，即01时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距离为1；当2r1，即r1时，直线在圆外，圆上只有1个点到直线的距离为1；当02r1，即12时，直线在圆外，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当2r0，即r2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1；r21
20、，即21，即r3时，直线与圆相交，此时圆上有4个点到直线的距离为1.综上，当03时，圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1；由圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1可得0|F1F2|）；（2）双曲线：|PF1|PF2|2a（2ab0）；双曲线：1（a0，b抛物线：y22px（p0）例1（1）（2017全国卷）已知双曲线C：0）的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为（）A.1 B.1C.1 D.1浙江高考）若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_解析（1）根据双曲线C的渐近线方程为yx，可知.又椭圆1的焦点坐标为（3,0）和（3,0），所以a2b29.根据可知a24，b25，所以C的方程为1.（2）设点M的横坐标为x，则点M到准线x1的距离为x1，由抛物线的定义知x110，x9，点M到y轴的距离为9.答案（1）B（2）91.求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”.所谓“定型”，就是指确定类型，也就是确定椭圆、双曲线、抛物线的焦点所在的坐标轴，从而设出相应的标准方程的形式；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准
