1、普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷数学文科2018 年普通高等学校招Th全国统一考试（新课标全国卷）数学（文科）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：120 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分评卷人得分一、 选择题（共 12 题）1. i(2 + 3i) = ( )A 3 - 2iB 3 + 2iC - 3 - 2iD - 3 + 2i2. 已知集合A = 1,3,5,7，B = 2,3,4,5，则A B = ( ) A. 3B. 5C. 3,5D. 1,2,3,4,5,7xe3.函数f(x) =-e - x的图象大致为( )x2A. B. C. D. 4.已知向量a，b满足|a|
2、= 1，a b =- 1，则a (2a - b) = ( )A 4B 3C 2D 05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )A. 0.6x2 y2B. 0.5C. 0.4D. 0.36.双曲线2 - 2 = 1(a 0,b 0)的离心率为a b3，则其渐近线方程为( )7.在 ABC中，cos2 = 5，BC = 1，AC = 5，则AB = ( )A.4 B. C. D. 21 18. 为计算S = 1 - + -1 1+ + -1，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入( )2 3 499 100A.i = i + 1B.i = i + 2
3、C.i = i + 3D.i = i + 49.在正方体ABCD - A1B1C1D1中，𝐸为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为( )2A.23B.25C.27D.210.若f(x) = cosx - sinx在0,a是减函数，则𝑎的最大值是( )A.4B.23C.4D.𝜋11.已知F1，F2是椭圆𝐶的两个焦点，𝑃是𝐶上的一点，若PF1 PF2，且PF2F1 = 60 ，则𝐶的离心率为( )3 A. 1 - 2B. 2 - 3C.2D.- 112. 已知f(x)是定
4、义域为( - , + )的奇函数，满f(1 - x) = f(1 + x)，若f(1) = 2，则f(1) + f(2)+ f(3) + + f(50) = ( )A - 50B 0C 2D 50评卷人得分二、 填空题（共 4 题）13.曲线y = 2lnx在点(1,0)处的切线方程为 x + 2y - 5014.若𝑥，𝑦满足约束条件 x - 2y + 30 ，则z = x + y的最大值为 x - 5015.5已知tan( - 4 ) =1，则tan = 516.已知圆锥的顶点为𝑆，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30 若 SAB
5、的面积为8，则该圆锥的体积为 评卷人得分三、 解答题（共 7 题）17.记Sn为等差数列an的前𝑛项和，已知a1 =- 7，S3 =- 15（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值18.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了𝑦与时间变量𝑡的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量𝑡的值依次为1，2，17）建立模型 ： y =- 30.4 + 13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量𝑡
6、的值依次为1，2，17）建立模型 ： y = 99 + 17.5t（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19.如图，在三棱锥P - ABC中，AB = BC = 2 2，PA = PB = PC = AC = 4，𝑂为AC的中点（1）证明：PO 平面ABC；（2）若点𝑀在棱BC上，且MC = 2MB，求点𝐶到平面POM的距离20.设抛物线C:y2 = 4x的焦点为𝐹，过𝐹且斜率为k(k 0)的直线𝑙与Ү
7、62;交于𝐴，𝐵两点，|AB| = 8（1）求𝑙的方程；（2）求过点𝐴，𝐵且与𝐶的准线相切的圆的方程21.已知函数1 3 2 f(x) = x3-a(x+ x + 1)（1）若a = 3，求f(x)的单调区间；（2）证明：f(x)只有一个零点22.在直角坐标系xOy中，曲线𝐶的参数方程为x = 2cos （𝜃为参数），直线𝑙的参数方y = 4sin （𝑡为参数）x = 1 + tcos程为 y = 2 + tsin（1）求𝐶和𝑙的直角坐标方程；（2）若曲线𝐶截直线𝑙所得线段的中点坐标为(1,2)，求𝑙的斜率23. 设函数f(x) = 5 - |x + a| - |x - 2|（1）当a = 1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)1，求𝑎的取值范围
