1、初中数学利用三角形全等测距离教学设计学情分析教材分析课后反思利用三角形全等测距离教学设计 初一学生虽然有一定的理解力，但在某些内容认知上，比如测量的有关问题，他们还是依靠事物的直观形象来认识。所以，我以参与式探究教学法为主，以水杯,课本和简易卡尺为学具，运用计算机课件辅助演示，使学习的主要内容不是由教师传授给学生的，而是以问题的形式间接呈现出来的，由学生自己去发现，然后内化为自己知识结构的一部分。这样不仅可以唤起学生学习的欲望，调动起学习的积极性和主动性，而且能激发学生主动地建构知识，体验意义为学生的自由探究创造空间。三教学过程（一）设疑激趣，导入新课开课伊始，我先向学生提问:如何得到我们所在
2、教室的长度，学生应该可以得出很多答案,如目测,用皮尺测量等,在此基础上由教师进行适当的指引,从而引出步测的方法,为下面的例题做好铺垫.这时接着向学生提出问题，你能否测出我手中杯子的内径吗?学生们可能感到用现有的知识无法解决。这时，教师点出本课主题，“同学们，今天这节课我们就来利用全等三角形的有关知识来解决此类问题”。这样从实际问题抽象出数学问题，充分体现了数学来源于实践又服务于实践的数学应用意识，既使学生感到三角形的全等与实践紧密相连，又使学生的新旧知识有了契合点，同时激起了学生强烈的好奇心和求知欲望，使学生的思维很快进入最佳状态，给顺利实施本节课的教学目标打下了良好的基础。（二）尝试发现，探
3、究新知1、以一个真实的故事引出三角形全等的应用,生动,有趣,现实的例子会引起学生们的兴趣,引发他们去思考,并尝试用三角形全等条件来解决问题.在教学中,教师先让学生体会教科书中所提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,然后按教科书上的要求,让学生用课本代替帽檐在教室里亲自做一做,验证战士做法的合理性.2、教师放手让学生分组研究，通过观察，实验，测量,猜想，交流，学生不难发现其中的原理。即构造一对全等三角形,利用全等三角形的性质全等三角形对应边相等将不可测的距离转化为可测的距离（如课件所示）。在学生阐述原理时,教师应注意让学生体会有实际问题抽象出全等三角形的数学建模思想.3、这时学生
4、的思维活动处于最活跃最兴奋的状态，教师要引导学生向纵深探究,在学生理解掌握第一题的基础上适时引出第二题(见课件)，有的学生很快就能依据第一题的做法给出解决方案, 此时教师应向学生追问“如果题目中的池塘是一座山,这个方案还可行吗?”由此引导学生开拓思路,综合所学知识构造出恰当的全等三角形.在学生论述观点时教师应在一旁适时地指正引导学生用规范的数学语言表达,在实践中锻炼学生有条理的表达能力.如果说第一道题是告诉学生可以利用构造全等三角形的方式将不可测的距离转化成可测距离,那第二道题就是教会学生如何去构造全等三角形.有了这两道题作为铺垫,结论的得出就水到渠成了-即构造全等三角形就是构造三角形全等的条
5、件-“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”.4、此时回顾开课伊始的问题，利用简易卡尺构造出一对全等三角形,利用全等三角形的性质,全等三角形对应边相等将不可测的水杯内径转化成了可测距离，疑问得到解答。通过这种层层探究，学生自己得出不可测问题的解决方法，在学习实践中数学思维能力得到了提高,突破了重点与难点。这样设计增强了数学课的趣味性，使学生感到不枯燥，层层递进，符合学生的认知规律。课堂上给学生创造了思维的空间与时间，让他们参与知识发生发展的全过程。学生在发现结论的成功中体味学习的快乐，成为学习的主人，为学生的持续性发展打下基础。当然教师的主导地位也不可忽略，在适当的时机提问，进行恰当的点
6、拨，指导学生总结概括，使结论的得出水到渠成。（三）开放训练 体现应用为了帮助学生掌握好本节课的重难点,我出了如下练习 略重点在第二题,它是本节知识的灵活运用,在解题时,应放手让学生去讲解, 给学生提供充分思考、合作交流的机会，让学生用不同的方式表达自己的发现,这样既防止了学生的思维定式,教师也在一旁进行适当的语言规范,着力培养学生掌握数学的逻辑证明格式.为今后学习”几何证明”埋下伏笔。学情分析 学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”定理，用这些定
7、理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。 初一学生虽然有一定的理解力，但在某些内容认知上，比如测量的有关问题，他们还是依靠事物的直观形象来认识。所以，我以参与式探究教学法为主，以水杯,课本和简易卡尺为学具，运用计算机课件辅助演示，使学习的主要内容不是由教师传授给学生的，而是以问题的形式间接呈现出来的，由学生自己去发现，然后内化为自己知识结构的一部分。这样不仅可以唤起学生学习的欲望，调动起学习的积极性和主动性，而且能激发学生主动地建构
8、知识，体验意义为学生的自由探究创造空间。效果分析 在本节课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”地解决问题的意味，然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动。通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也培养了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力。注重教学中师生间的对话、教师对学生的引导，以及及时的反馈与评价。教材分析本节课是北师大版七年级数学下册，第五章、第6节的内容。既是本章的重点，也是本册的重点内容之一。人们生活的空间存在大量图形，图形是人们理解自然和社会
9、现象的绝妙工具，空间与图形的学习将使学生能够很好地适应生活的空间，同时也给人类带来了无穷无尽的直觉源泉。测量问题在现时生活中随处可见，而三角形全等则是构成几何综合问题的基础，为此，充分利用三角形全等，并以直观认识为基础，进行简单的说理，将直观的与简单的推理相结合，借助三角形全等的有关的结论，解决一些简单的实际问题是本章的重点，也是奠定学习几何的基础。鉴于这种认识，我认为本节课在教材中起着承上启下的作用，更是今后进一步研究三角形全等其他知识综合以及相似三角形相关性质的重要预备知识。利用三角形全等测距离一、探索练习：如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够
10、长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；（1）DE=AB吗？请说明理由（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？二、巩固练习：1如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成下面的图形？(2) 说明你是如何求AB的距离。2如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE
11、的长就是AB的长，试说明理由。3如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B的距离三、提高练习：1在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。2如图，一池塘的边缘有A、B两点，试设计两种方案测量A、B两点间的距离观评记录王美春（主持人）：下面我们就老师的利用三角形全等测距离进行评课讨论，先让老师说一下自己的设计思路。：好的。本课时是在学习了三角形全等的判定之后，本节课重点讲述三角形全等类型的应用题，使用三角形全等判定问题，紧扣知识、方法和技能两条课标。同时我深挖中国古代数学史，调动学生的积极性，培养爱国主义情怀。王美春：好的，请大家谈一谈对
12、老师这节课的看法。王琳：整体思路清晰，具体的环节设计也比较详细，特别是课堂活动，学生讨论鸡兔同笼的多种做法，非常生动，有利于课堂活跃气氛。但是感觉没有达到预期效果。在课堂实效性方面还有待加强。王美春：王老师说的很到位，一针见血，一定要记录下来，好好修改。大家也可以给他这个课堂活动实施出出主意。张庆伟：课堂讨论的形式很好，咱们的学生能力也足够，我认为可以稍加铺垫，效果应该比一般的课堂活动要好。沈涌：小组活动要开放，不能让学生没有参与感，更不要成为某些好学生的一言堂。所以这个活动应再加以渲染和修正。屈洪鹏：我认为这个活动处理的很好，实施的纲要也很细致，而且小组活动的形式也很巧妙。问题设置也很细。许
13、力凡：小组活动的评价也相当关键。这是提问，还是没有照顾到所有小组。张文娜：之前学习的三角形判定的解法，很多学生还是做得不好，需要再提醒一下。王美春：好的，大家的发言都很中肯，也很有建设性，希望能仔细思考，认真细化一下各个环节，争取将本节课更加完善。课后反思独立思考，共同讨论，把课堂的主人还给学生基础教育课程改革纲要（试行）明确要求：“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。”因此我在设计这节课时，采取了情境探究，师生互动的教学方法和自主探索、集思广益的学习方法。让学生本节课充分地活动、讨论，多种方法的得出，不是老师的强
14、加，而是每一个头脑碰撞出的火花。考虑到七年级学生独立思考和探索问题的能力都已达到一定的水平，特别增加了“自主探索，分层推进”这一环节，为每一位学生都提供了发展的空间。同时师生之间、学生之间共同研讨，形成教与学的和谐统一。比较中见真章，学习中探索新知。本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。教学中先让学生充分发表意见，并给予激励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力。同时适当地把教育激励策略运用于教学活动中，唤起学生扬长避短的内在要求，是一种较好的育人艺术。在这堂课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”地解决问题的意味，然后用角色模
15、拟的方法进行自由而舒畅的交流活动。通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也培养了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力。同时，教师对学生的思维严密性和表达书写能力又有明确的要求。注重教学中师生间的对话、教师对学生的引导，以及及时的反馈与评价。本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。教学中先让学生充分发表意见，并给予激励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力。同时适当地把教育激励策略运用于教学活动中，唤起学生扬长避短的内在要求，是一种
16、较好的育人艺术。在这堂课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”地解决问题的意味，然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动。通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也培养了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力。同时，教师对学生的思维严密性和表达书写能力又有明确的要求。注重教学中师生间的对话、教师对学生的引导，以及及时的反馈与评价。课标分析根据学生已有的认知基础及本节课教材的作用与地位，依据新课程标准的具体要求，我从以下三方面确定：知识与技能方面：（1）使学生
17、经历实际问题抽象为数学问题的过程，学会利用三角形的全等解决实际问题,体会数学建模的思想。（2）养成勇于探索，敢于创新的良好习惯，以及善于用数学方法分析解决实际问题的能力。过程与方法方面：在知识形成的过程中，使学生从对测距问题由具体，形象，直观的认识到学会用数学的思维方式去观察分析，用数学的方式表述出来。情感与态度方面：通过创设学生主动参与的情境，激起学生好奇心和求知欲望，使学生在积极参与的过程中获得成功的体验，体验数学充满着探索与创造。3、教学重点与难点：根据对本节课教材地位与作用的认识以及教学目标的确定，我认为本节课的重、难点是：教学重点：综合应用所学知识设计可行的测量方案解决实际问题；教学难点：而在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达是本节的难点。
