1、八年级下册分解因式数学教案八年级下册分解因式数学教案一、案例背景现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习积极性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，通过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的能力，逐步提高自学能力，独立思考的能力，发现问题和解决问题的能力，逐渐养成良好的个性品质。因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。二、案例分析教学过程设计(一)情境引入情境一：如何计算3752.8+3754.9+3752.3?你是怎么想的?问题：为什么3752.8+3754.9+3752.3可以
2、写成375(2.4+4.9+2.3)?依据是什么?【评析】：(1)、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。(2)、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课内容的学习创设了良好的情绪和氛围。情境二：分析比较把单项式乘多项式的乘法法则a(b+c+d)=ab+ac+ad反过来，就得到ab+ac+ad=a(b+c+d)思考(1)你是怎样认识式和式之间的关系的?(2)式左边的多项式的每一项有相同的因式吗?你能说出这个因式吗?【评析】：(1)、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中
3、，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。(2)、本题注重培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。(二)探究因式分解1、认识公因式(1)、【概念1】：多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式。(2)、议一议下列多项式的各项是否有公因式?如果有，试找出公因式.多项式a2b+ab2的公因式是ab，公因式是字母;多项式3x2-3y的公因式是3，公因式是数字系数;多项式3x2-6x3的公因式是3x2，公因式是数学系数与字母的乘积。分析并猜
4、想确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行考虑。如何确定公因式的数字系数?如何确定公因式的字母?字母的指数怎么定?练一练：写出下列多项式各项的公因式(1)8x-16(2)2a2b-ab2(3)4x2-2x(4)6m2n-4m3n3-2mn【评析】：(1)、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。(2)、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，特别是多次方及系数的公因式，要让学生注意。(3)、找公因式的一般步骤可归纳为：一看系数二看字母三看指数。2、
5、认识因式分解【概念2】：把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。(课本)P71练一练第1题(1)、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是?.ab+ac+d=a(b+c)+d.a2-1=(a+1)(a-1).(a+1)(a-1)=a2-1(2)、你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系?从中你得到什么启发?【评析】：(1)、本题主要是为了加深学生对因式分解概念的理解，使学生清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。(2)、教师安排本题意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。让学生在主动学
6、习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。(三)例题研究例1：把下列各式分解因式(1)6a3b-9a2b2c(2)-2m3+8m2-12m解：(1)6a3b-9a2b2c=3a2b2a-3a2b3bc(找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式)=3a2b(2a-3bc)(提取公因式)(2)-2m3+8m2-12m=-(2mm2-2m4m+2m6)(首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内，注意放入括号中各项符号的变化。)=-2m(m2-4m+6)(提取公因式)【评析】：(1)、因式分解的概念和意义需要学生多层
7、次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。这时先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解例。(2)、教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生通过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。(3)、教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达能力。本题的易错点：(1)、漏项：提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。(2)、符号：由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则：
8、括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。(四)巩固练习练一练：辨别下列因式分解的正误(1)8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)(2)4x2-12x3=2x2(2-6x)(3)a3-a2=a2(a-1)=a3-a2解(1)错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项。(2)错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式。(3)错误,分解因式后,又返回到了整式的乘法。【评析】：(1)、这些多是学生易错的，本题设置的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。本例仍采用小组讨论、交流的方
9、式，让学生都参与到课堂活动中。(2)、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。(3)、进行多项式分解因式时，必须把每一个因式都分解到不能分解为止。(4)、教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。(五)想一想：如何把多项式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式?解：3a(x+y)-2b(x+y)=(x+y)(3a-2b)评析：公因式
10、(x+y)是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体(多项式)时，不要把它拆开，提取公因式时把它整体提出来，有时还需要做适当变形，如：(2-a)=-(a-2)，教学时可初步渗透换元思想，将换元思想引入因式分解，可使问题化繁为简。【概念3】把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。三、教学反思1、本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题实际操作归纳方法课堂练习课堂小结布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力，发展有条理思考及语言表达能力;2、分解因式是一种变形，变形的结果应是
11、整式的积的形式，分解因式与整式的乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程，那么整式乘法又是分解因式的逆过程，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生提供丰富有趣的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程;3、在提公因式方面，学生对公因式的认识不足，对提公因式的要求不清楚，造成了学生在做分解因式时出现了以下错误：(1)公因式找错;(2)公因式找不完整(如：漏掉公因式的系数(或系数
12、不是取各项系数的最大公约数)、公因式中含有多项式时，漏掉系数或字母因数)，导致因式分解不彻底;4、由于在七年级上册教材中没有涉及添括号法则，所以学生在分解第一项系数是负数的多项式时，出现了很多符号错误;因式分解是一个重点，也是一个难点，以上存在问题在以后的教学中有待进一步加强。(一)知识目标：理解因式分解的概念;掌握从整式乘法得出因式分解的方法。(二)能力目标：培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。(三)情感目标：培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。体会事物之间互
13、相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。3、关于教学重点与难点。本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。因此我将本课的学习重点、难点确定为：学习的重点：因式分解的概念学习的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。4、关于教法与学法。教发与学法是互相和统一的，正如新数学课程标准所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。就本节课而言，在教法上不妨利用对比教学，让学生
14、体验因式分解概念产生的过程;利用类比教学，以概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解;利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感、创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。二、教学过程。本节课，一共设以下几个环节第一环节，设置问题，以趣激情。兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。若能利用短短几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，这正是老师追求的一个目标。何况，初一学生在学习过程中，能激起他们积极地、主动地去探讨问题，这是学习成功地一个保
15、障。所以这个环节我设置以下的问题：手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗?你能给出数学解释吗?(留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望。设置悬念，无疑对整章的学习也创设了良好的情绪状态。)第二环节，以旧探新，引出课题因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间，。这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识
16、正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章。利用多媒体课件，依次出示，让学生回答。1.计算：(1)a(a+1);(2)(a+b)(ab);(3)(a+1)2在前一章已学过整式乘法，学生不难得出正确答案，2.接着提出：把上述等式反过来看，等式是否还成立?由等式性质学生应该很快得出肯定地答案(1)a2+a=a(a+1);(2)a2b2=(a+b)(ab);(3)a2+2a+1=(a+1)2.3.这时再请学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系?整式的乘法多项式转化为几个整式的积a(a+1)=a2+aa2+a=a(a+1)(a+b)(ab)=a2b2
17、a2b2=(a+b)(ab)(a+1)2=a2+2a+1a2+2a+1=(a+1)2.给学生一定的时间思考，在小组中讨论后，得出第(1)小题是整式乘法，左边是整式的积，右边是一个多项式第(2)小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式，左边是一个多项式，右边是几个整式的积，两者的过变形刚好相反。此时教师可马上点题，在小学里，我们已学过：237=42称为整数乘法，反之42=237称为因数分解，类似于因数分解，我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么?从而由学生自己得出本节课的课题因式分解。安排这一过程的意图是：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的联结
18、，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的达成作好铺垫。通过对比教学，提高学生对因式分解的知觉水平，了解整式乘法与因式分解是互逆的关系。通过具体数的分解这一类比教学，产生正迁移，认识新概，符合学生概念形成的认知规律，在此基础上引出课题因式分解。三也使学生在探索中增强观察、发现、归纳等能力。第三环节初步应用，巩固新知趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习1.列代数式变形中，哪些是因式分解?哪些不是?(1)2m(m-n)=2m2-2mn(2)(3)4x2-4x+1=(2x-1)2(4)x2-3x+1=x(x-3)+12.填空：(1)3a(a+4)=3a2+12a3a2+12a=
19、()();(2)(a+3)2=a2+6a+9a2+6a+9=()();(3)(2-a)(2+a)=4-a24-a2=()();通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，(1)因式分解是对多项式而言的一种变形;(2)因式分解的结果仍是几个整式的积的形式;(3)因式分解与整式乘法正好相反。安排这一过程的意图是：通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对因式分解概念的理解，从而突出本节课的重点，其中练习(2)的安排是让学生感受到因式分解是整式乘法的逆过程，由此寻求因式分解的方法，为下一个环节例题的讲解作了个铺垫，降低了本节课的难点
20、。第四环节范例教学，练习反馈1.例检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)本例的教学是本节课的一个难点，首先，给学生一定的时间思考讨论，教师适当引导学生思考能否利用因式分解与整式乘法是互逆的关系来解此题,其次，让学生大胆尝试，引导学生得出检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等就可,最后教师给出完整的板书教师安排这一过程意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘
21、法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。2.这个环节的第二部分，为了进一步淡化难点，我马上让学生模仿我的解题尝试练习：课本p153第1、2题，让学生上台板书，我及时点拨讲评。教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。也分散了本节课的难点3.之后重新拿出引入中的问题，问学生现在能否解决?手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问
22、你你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗?你能给出数学解释吗?本题依据的是因式分解的意义，题中所给的左图的面积正好是要分解的多项式a2b2，它的两个因式可以看作是右图这个长方形的长和宽在此重新拿出引入中的问题，目的就是让学生了解学习因式分解的必要性，感受到数学来源于生活又服务于生活，初步接受数形结合的思想。第五环节知识整理，归纳小结教师出示“想一想”：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么?A.(a+3)(a-3)=a2-9B.t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3tC.4x2+12xy+9y2=(2x+3y)(2x+3y)由学生讨论后归纳出因式分解的概念教师安排这一过程意图是：学生一般到临近
23、下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。教师如果把定义及要注意的问题进行小结后直接抛给学生，只能是是似而非。通过让学生练习，在练习中归纳，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为本节课的最后一个亮点。第六环节布置作业，巩固提高1.书上P153页作业题A组必做，B组选做.2.兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2因式分解教师意图：让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，考虑到学生基础的差异性，作业进行分层次要求。兴趣题可满足学有余力的学生的求知欲望，提高他们对因式分解的技能和技巧。三、关于教学设计本节课从日常生活中的一个小制作入手，首先给学生一个悬念，激发学生的好奇心和求知欲，接着让学生分组合作进行讨论，让学生借助表格上的直观性进行观察、讨论、发现整式乘法和因式分解的关系，引导学生动口、动手、动脑来参与知识的发生、发展、形成和运用的过程，使学生从被动思维变为主动探索，培养了学生用数学的观点、思维的方法去观察，探索和思考问题的能力。猜你感兴趣：
