1、教学实践中的问题与对策,杭州市卖鱼桥小学教育集团 魏巍,“空间与图形”领域,一、“空间与图形”教学的重要性,三、“空间与图形”教学中的问题,二、“空间与图形”教学内容及目标,四、“空间与图形”教学的相应策略,数学是对现实世界中数量关系和空间形式的把握。,现实既在一定的数量中，也在一定的空间中。,数 形 式,一、“空间与图形”教学的重要性,阿提雅：几何直观是领悟数学最有效的渠道。,少先队员们要在一条20米长的绿化带一边，每隔5米种一棵桂花树，一共要种多少棵？,两边都种,只种一边,两边都不种,小红、小明从相距500米两地同时出发，小红速度是每分钟60米，小明的速度是每分钟80米，多少分钟后两人相距
2、1000米。,（1000500）（8060）,（1000500）（8060）,小红、小明从相距500米两地同时出发，小红速度是每分钟60米，小明的速度是每分钟80米，多少分钟后两人相距1000米。,（1000500）（8060）,（1000500）（8060）,希尔伯特：几何图形是一种数学符号，是直 观空间帮助记忆的符号，几何思维 与算术思维是相一致的，数、形不 能割裂。,8,16,16,32,托姆：由日常思维过渡到形式思维，中间最 自然的是通过几何思维了。,老师想把一个班级通知，通过打电话的方式告知7位同学，可以用怎样的方案通知？,n,空间与图形,几何,目的：加强研究现实世界中物体和几何图形
3、的形状、大小、位置关系及其变换，其出发点是以学生熟悉的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景，引导学生认识图形与物体、建立丰富表象、形成直觉思维，加强所学知识与日常生活的密切联系。,空间与图形,几何,图形与几何,直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面,几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。,推理是数学的基本思维方式，一般包括合情推理和演 绎推理。,合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。,二、“空间与图形”教学内容及目标,数学课程标准明确指出空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开
4、图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系等。,一年级上册：认识物体和图形 下册：位置（上、下、前、后、左、右及确定位置）图形的拼组（长方形与正方形的特征，做风车、折飞机）二年级上册：长度单位（米和厘米）角的初步认识 观察物体（三视图、轴对称）下册：图形与变换三年级上册：四边形（周长）测量 下册：位置与方向（东、西、南、北四个方向）长方形、正方形面积 设计校园（实践活动）四年级上册：角的度量 平行线 垂线 平行四边形与梯形 神奇的莫比乌斯带（实践活动）下册：位置与方向（确定八个方位、角度、距离）三角形（三角形的认识、拼组、
5、折纸、密铺）五年级上册：观察物体（三视图）多边形的面积 铺一铺（多边形的内角和）下册：图形的变换 长方体与正方体六年级上册：位置（坐标）圆 确定起跑线（实践活动）黄金分割（数学文化）下册：圆柱与圆锥 整理复习“空间与图形”,（1）图形的认识（2）测量（3）图形与变换（4）图形与位置,总目标：经历探究物体与图形的形状、大 小、位置关系和变换的过程，掌 握空间与图形的基础知识和基本 技能，并能解决简单的问题。,学段目标（一）知识与技能目标第一学段：经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转 对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得 初步的测量（包括估测）、识图
6、、作图等技能。第二学段：经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位 置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的 基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确 定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图 作图等技能。（二）数学思考目标第一学段：在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系 运动的探索过程中，发展空间观念。第二学段：在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的 变换以及设计图案的 过程中，进一步发展空间观 念。,新课程修改稿做了调整,1内容的结构的调整,图形的认识；测量；图形与变换；图形与位置,图形的认识；测量；图形的运动；图形与位置,2主要内容的修改,第一学段（1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平
7、方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段。（2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。（3）在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。,2主要内容的修改,第二学段（1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。（2）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”。,对单个图形的本质特征掌握较好，但对图形之间的关系把握比较薄弱,三、“空间与图形”教学中的问
8、题,几何体与其三视图、展开图之间的转化能力较弱,从比较复杂的图形中分解出基本的图形能力欠缺,很难做到准确地将语言描述转化为直观图形,例1：请在方格中画出与所给三角形面积 相等的平行四边形、梯形各一个。,三、“空间与图形”教学中的问题,例2：一根长2米的直圆柱木料，截成2个圆柱 后，表面积比原来增加12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是()平方分米，体积是（）立方分米。,例3：判断下列哪些图形可以折成立方体？,教学价值取向的认识问题目标定位的问题教学策略的问题,问题产生原因：,对几何图形生成的基本方法缺乏必要的了解。,学习了几何变换相关知识后，在后续学习中没能充分应用。,较少把图形作为动态
9、化的处理。,四、“空间与图形”教学的相应策略,（一）循序渐进，搭好空间培养的阶梯,行为阶段,图形阶段,概念阶段,观察,操作,辨析,应用,有目的、顺序、重点,“虚实”结合,多感官参与,通过判断、比较、分类等手段认识图形的本质特征,（二）动态展示，关注知识关系的教学,皮亚杰研究：动态表象是学生数理逻辑经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的把握，所以说几何动态是几何观念形成的源泉。,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂
10、线,平行线、垂线,角的认识,（三）强调变式，打破思维视野的局限,（四）方法引领，凸显学习能力的培养,具体教学环节中的方法渗透,莫比乌斯带,（四）方法引领，凸显学习能力的培养,具体教学环节中的方法渗透,2.相似内容教学中的方法提炼,1.回顾长方形面积推导方法,得2：动手操作-计算方法-得出公式(新知转化成旧知),得1：数格子,2.引导平行四边形面积推导方法,思：（1）用什么方法？（2）分哪几步操作？（3）平行四边形面积如何计算？,反馈，得方法：转化成长方形进行计算，并根据长方形 与平行四边形的关系得出平行四边形面积计算公式。,平行四边形面积公式推导,3.方法的提炼和复制 思：（1）平行四边形可以
11、通过转化成长方形，从而推 导出面积计算公式，那么还有什么图形也可以用 这个方法呢？,（2）推导的过程是怎样的？,提炼：（1）确定把新图形转化成什么旧图形？（2）确定操作图形个数和方法？（3）利用两种图形之间的面积和转变关系，推导新图形面积计算公式。,复制：根据以上方法，自行推导三角形或梯形面积计算公式。,长方形面积=长宽,2,三角形面积,底,高,=,2,平行四边形面积=底高,2,三角形面积,底,高,=,2,！,平行四边形面积=底 高,三角形面积,底2,高,=,=底高2,长方形面积=长宽,2,三角形面积,底,高,=,2,平行四边形面积=底高,2,三角形面积,底,高,=,2,（四）方法引领，凸显学
12、习能力的培养,具体教学环节中的方法渗透,2.相似内容教学中的方法提炼,3.单元整理复习中的方法指导,（五）知识沟通，理清知识之间的体系,1.同一领域中的知识沟通,O,A,B,O,A,B,O,A,B,A,O,B,O,A,B,O,A,B,图一,图二,图三,（五）知识沟通，理清知识之间的体系,1.同一领域中的知识沟通,2.不同领域中的知识沟通,97,杭州卖鱼桥小学教育集团 张 萍HangZhou MaiYuQiao Primary School Education Group,倍的认识,请在点子图上画一个图形,使这个图形的大小是小正方形的4倍。,文澜校区二(3)班女生参加社团情况统计图,0,1,2,
13、3,4,5,6,7,8,9,10,参加美术组的人数是舞蹈组的2倍,(人),舞蹈,美术,合唱,7,大长方形表示（）。,考考你的眼力：,35,8,大三角形表示（）。,考考你的眼力：,32,7,整个图形表示（）。,考考你的眼力：,42,（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴,1.文化知识的拓展,神秘的平行线,卖鱼桥小学教育集团：严政建,你认为哪几组线是平行线？,(1),(2),(3),(4),猜一猜:和白线同一条的是什么颜色的线?,直线a和直线b平行吗?,a,b,佐尔拉(Zollner)错觉图,在平行线上加上一些斜线或曲线，就会使人产生错觉，使平行线看起来不再“平行”，科学家佐尔拉发现当斜线段与平行线成
14、45度角时，造成的错觉尤为强烈。,黑林（Hering Illusion）错觉图,冯特错觉（Wundt Illusion）,爱因斯坦(Ehrnstein)错觉,奥毕森幻觉,策尔纳幻觉,（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴,1.文化知识的拓展,2.数学思维的延伸,立方体涂色问题,卖鱼桥小学教育集团：杨儿,2,3,（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴,1.文化知识的拓展,2.数学思维的延伸,3.数学方法的提炼,图解法,杭州市卖鱼桥小学 陆淑芳,【例】两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。甲、乙运动员的速度分别是1米/秒、0.5米/秒。他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向时间
15、，那么这段时间共相遇了几次？,甲,乙,常用的几种类型的图：,实物图,集合图,线段图,面积图,表格图,运行图,第一行有5个圆形，第二行有9个三角形，三角形比圆形多几个？,实物图：,线段图：,9个,多？个,集合图,表格图,田忌和齐王赛马，田忌用什么策略来取胜了？,面积图,一个长方形长增加6厘米或宽增加4厘米，面积都增加24平方厘米。求原来长方形的面积。,6厘米,4厘米,想一想：下面各题最适合用哪种图解题？,1.有一段木头，不知它的长度，用一根绳子来量它，绳子多3米，如果将绳子对折后再量，又少了2米，这根绳子有多长？,2.湖两岸相距2000米，游船和手划船的速度分别是20千米/时和10千米/时，两种
16、船同时从湖的两岸出发，不断来回，如果不计转向及上下客时间，一天8小时，它们共相遇了几次？,3.五（5）班每位同学都参加了体育活动，做仰卧起坐的有28人，跳绳的有23人，两项活动都参加的有12人。五（5）班共有多少名同学？,4.一个长方形长增加1.5米，或宽增加1.2米，面积都增加6平方米。求原长方形的面积。,5.甲乙丙丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问：小强已经赛了几盘？分别与谁比赛过？,想一想：下面各题最适合用哪种图解题？,【试一试】湖两岸相距2000米，游船和手划船的速度分别是20千米/时和10千米/时，两种船同时从湖的两岸出发，不断来回，如果不计转向及上下客时间，一天8小时，它们共相遇了几次？,游船,手划船,（时）,（时）,8,8,感谢您的倾听！,期待您的指正！,
