1、北师大版初中数学八年级下册第三章 图形的平移与旋转 单元检测解析版第三章图形的平移与旋转单元检测 评卷人 得 分 一选择题（共12小题）1已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（2，1）则点B的对应点的坐标为（）A（5，3） B（1，2） C（1，1） D（0，1）2如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把ABC向左平移6个单位长度，得到A1B1C1，则点B1的坐标是（）A（2，3） B（3，1） C（3，1） D（5，2）3如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P的坐标
2、是（）A（1，6） B（9，6） C（1，2） D（9，2）4将数字“6”旋转180，得到数字“9”；将数字“9”旋转180，得到数字“6”现将数字“69”旋转180，得到的数字是（）A96 B69 C66 D995如图，在ABC中，ABAC，BAC100，在同一平面内，将ABC绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，连接BB1，若BB1AC1，则CAC1的度数是（）A10 B20 C30 D406如图，将ABC绕点B逆时针旋转，得到EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则CAD的度数为（）A90 B C180 D27如图，在RtABC中，ACB90，A60，AC6，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得
3、到ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为（）A12 B6 C D8如图，将木条a，b与c钉在一起，170，250，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A10 B20 C50 D709下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D10已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A5 B5 C3 D311在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确
4、定，即P（3，60）或P（3，300）或P（3，420）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）AQ（3，240） BQ（3，120） CQ（3，600） DQ（3，500）12如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（1，0），（0，）现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB，则点B的对应点B的坐标是（）A（1，0） B（，） C（1，） D（1，） 评卷人 得 分 二填空题（共6小题）13在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是 14如图，将RtABC绕直角顶
5、点C顺时针旋转90，得到DEC，连接AD，若BAC25，则BAD 15如图，将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则B的度数为 16如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 17如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A，ABa于点B，ADb于点D若OB3，OD2，则阴影部分的面积之和为 18下列图形中：圆；等腰三角形；正方形；正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个 评卷人 得 分 三解答题（共6小题）19如图，在平面直角坐标系中，已知ABC
6、的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）20如图，下列44网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形21如图，四边形AB
7、CD中，ABCADC45，将BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到ACE（1）求证：AEBD；（2）若AD2，CD3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长22如图，在ABC中，C90，AB6，AC4，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD求BD的长23如图，已知ABC和AEF中，BE，ABAE，BCEF，EAB25，F57；（1）请说明EABFAC的理由；（2）ABC可以经过图形的变换得到AEF，请你描述这个变换；（3）求AMB的度数24如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AFCE，求证：FDBE答
8、案与解析一选择题（共12小题）1【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可【解答】解：A（1，3）的对应点的坐标为（2，1），平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，点B（2，1）的对应点的坐标为（1，1）故选：C2【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）P（xa，y），据此求解可得【解答】解：点B的坐标为（3，1），向左平移6个单位后，点B1的坐标（3，1），故选：C3【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P（5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应
9、点P的坐标是（1，2），故选：C4【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案【解答】解：现将数字“69”旋转180，得到的数字是：69故选：B5【分析】根据旋转的性质得到C1AB1CAB100，AB1AB，CAC1BAB1，根据平行线的性质得到C1AB1+AB1B180，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：将ABC绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，C1AB1CAB100，AB1AB，CAC1BAB1，BB1AC1，C1AB1+AB1B180，AB1B80，ABAB1，ABB1AB1B80，BAB120，CAC120，故选：B6【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是36
10、0，可以求得CAD的度数，本题得以解决【解答】解：由题意可得，CBD，ACBEDB，EDB+ADB180，ADB+ACB180，ADB+DBC+BCA+CAD360，CBD，CAD180，故选：C7【分析】连接BB，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可【解答】解：连接BB，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，ACAC，ABAB，ACAB60，AAC是等边三角形，AAC60，BAB180606060，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，ACABAB60，BCBC，CBACBA906030，BCB是等边三角形，CBB60，CBA30，ABB30，BBA180603090，ACB90
11、，A60，AC6，AB12，ABABAAABAC6，BB6，故选：D8【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后2的同位角的度数，然后用1减去即可得到木条a旋转的度数【解答】解：如图AOC250时，OAb，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是705020故选：B9【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D10【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、
12、b的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（4，b），得a4，b1，a+b3，故选：C11【分析】根据中心对称的性质解答即可【解答】解：P（3，60）或P（3，300）或P（3，420），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240），（3，120），（3，600），故选：D12【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可【解答】解：因为点A与点O对应，点A（1，0），点O（0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C二填空题（共6小题）13【分析】直接利用平移的性质分别
13、得出平移后点的坐标得出答案【解答】解：将点A（2，3）向右平移3个单位长度，得到（1，3），再向下平移2个单位长度，平移后对应的点A的坐标是：（1，1）故答案为：（1，1）14【分析】根据旋转的性质可得ACCD，再判断出ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD45，由BADBAC+CAD可得答案【解答】解：RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，ACCD，ACD是等腰直角三角形，CAD45，则BADBAC+CAD25+4570，故答案为：7015【分析】先判断出BAD150，ADAB，再判断出BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【
14、解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，BAD150，ADAB，点B，C，D恰好在同一直线上，BAD是顶角为150的等腰三角形，BBDA，B（180BAD）15，故答案为：1516【分析】由COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是BOD的大小，然后由图形即可求得答案【解答】解：COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，OBOD，旋转的角度是BOD的大小，BOD90，旋转的角度为90故答案为：9017【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答【解答】解：直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A，A
15、Ba于点B，ADb于点D，OB3，OD2，AB2，阴影部分的面积之和为326故答案为：618【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是共2个故答案为：2三解答题（共6小题）19【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，（3）根据
16、勾股定理逆定理解答即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求：（2）如图所示，A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OBOA1，A1B，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形20【分析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可【解答】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；21【分析】（1）由旋转的性质可得ACBC，DBCCAE，即
17、可得ACB90，根据直角三角形的性质可得AEBD，（2）由旋转的性质可得CDCE3，BDAE，DCEACB90，由勾股定理可求BD的长【解答】解：（1）如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，旋转ACBC，DBCCAE又ABC45，ABCBAC45，ACB90，DBC+BMC90AMN+CAE90AND90AEBD，（2）如图，连接DE，旋转CDCE3，BDAE，DCEACB90DE3，CDE45ADC45ADE90EABD22【分析】根据勾股定理可求BC2，由旋转的性质可得AEAC4，DEBC2，ADE90，可求BE2，再根据勾股定理可求BD的长【解答】解：在ABC中，C90
18、，AB6，AC4，BC2旋转AEAC4，DEBC2，ADE90BE2在RtBDE中，BD223【分析】（1）先利用已知条件BE，ABAE，BCEF，利用SAS可证ABCAEF，那么就有CF，BACEAF，那么BACPAFEAFPAF，即有BAECAF25；（2）通过观察可知ABC绕点A顺时针旋转25，可以得到AEF；（3）由（1）知CF57，BAECAF25，而AMB是ACM的外角，根据三角形外角的性质可求AMB【解答】解：（1）BE，ABAE，BCEF，ABCAEF，CF，BACEAF，BACPAFEAFPAF，BAECAF25；（2）通过观察可知ABC绕点A顺时针旋转25，可以得到AEF；（3）由（1）知CF57，BAECAF25，AMBC+CAF57+258224【分析】根据中心对称的性质可得BODO，AOCO，再利用等式的性质可得FOEO，然后再证明FODEOB，利用全等三角形的性质可得DFBE【解答】证明：ABO与CDO关于O点中心对称，BODO，AOCO，AFCE，AOAFCOCE，FOEO，在FOD和EOB中，FODEOB（SAS），DFBE
