1、完整版武汉市中考数学试题及答案可编辑修改word版2019 年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.实数 2019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C12019D -120192.式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx1 Cx1 Dx13.不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A3 个球都是黑球 B3 个球都是白球C三个球中有黑球 D3 个球中有白球4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，
2、下列美术字是轴对称图形的是（ ）A诚 B信 C友 D善5.如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）6.“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t 表示漏水时间， y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是（ ）7.从1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x 的一元二次方程ax24x c0 有实数解的概率为（ ）A.14B.13C.12D.238.已知反比例函数 y = k 的图象分别位于第二、第四象
3、限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，x下列命题： 过点 A 作 ACx 轴，C 为垂足，连接 OA若ACO 的面积为 3，则 k6； 若 x10x2，则 y1y2； 若 x1x20，则 y1y20 其中真命题个数是（ ）A0 B1 C2 D39.如图，AB 是O 的直径，M、N 是弧 AB（异于 A、B）上两点，C 是弧 MN 上一动点，ACB的角平分线交O 于点 D，BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C、E两点的运动路径长的比是（ ）A B 2C 32D 5 210观察等式：222232；22223242；2222324252已知按
4、一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若 250a，用含 a 的式子表示这组数的和是（ ）A2a22a B2a22a2 C2a2a D2a2a二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算 的结果是 12.武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：），分别是 25、20、18、23、27， 这组数据的中位数是 13.计算2a -a 2 -161a - 4的结果是14.如 图 ， 在 ABCD 中 ，E 、 F 是 对 角 线 AC 上 两 点 ，AEEFCD，ADF90，BCD63，则ADE 的大小为 15.抛物线 yax2bxc 经
5、过点 A(3，0)、B(4，0)两点，则关于 x 的一元二次方程 a(x1)2cbbx 的解是 16.问题背景：如图 1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ADE，DE 与 BC 交于点 P，可推出结论：PAPCPE问题解决：如图 2，在MNG 中，MN6，M75，MG 4点 O 到MNG 三个顶点的距离和的最小值是 三 、 解 答 题 （ 共 8 题 ， 共 72 分 ） 17（本题 8 分）计算：(2x2)3x2x4点 O 是MNG 内一点，则18（本题 8 分）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，A1，CEDF， 求证：EF19（本题 8 分）为弘扬
6、中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”， 调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为 (2)将条形统计图补充完整(3)该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的 B 类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图20（本题 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABC
7、D 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1)如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AFDC，且 AFDC(2)如图 1，在边 AB 上画一点 G，使AGDBGC(3)如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EMAB，且 EMAB 21（本题 8 分）已知 AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点 E， 分别交 AM、BN 于 D、C 两点(1)如图 1，求证：AB24ADBC(2)如图 2，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF若ADE2OFC，AD1，
8、求图中阴影部分的面积22（本题 10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如下表：售价 x（元/件）506080周销售量 y（件）1008040周销售利润 w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）(1) 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元(2)由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过 65元/件，该商店在今后的销售
9、中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值23（本题 10 分）在ABC 中，ABC90， AB = n ，M 是 BC 上一点，连接 AMBC(1)如图 1，若 n1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BMBN(2)过点 B 作 BPAM，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q 如图 2，若 n1，求证： CP = BMPQ BQ 如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tanBPQ 的值（用含 n 的式子表示）24（本题 12 分）已知抛物线 C1：y(x1)24 和 C2：yx2(1)如何将抛物线 C1
10、 平移得到抛物线 C2？(2)如图 1，抛物线 C1 与 x 轴正半轴交于点 A，直线 y = - 4 x + b 经过点 A，交抛物线 C1 于另一3点 B请你在线段 AB 上取点 P，过点 P 作直线 PQy 轴交抛物线 C1 于点 Q，连接 AQ 若 APAQ，求点 P 的横坐标 若 PAPQ，直接写出点 P 的横坐标(3)如图 2，MNE 的顶点 M、N 在抛物线 C2 上，点 M 在点 N 右边，两条直线 ME、NE 与抛物线 C2 均有唯一公共点，ME、NE 均与 y 轴不平行若MNE 的面积为 2，设 M、N 两点的横坐标分别为 m、n，求 m 与 n 的数量关系2019 年武汉
11、市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.实数 2019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C12019D -12019答案：B考点：相反数。解析：2019 的相反数为2019，选 B。2.式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx1 Cx1 Dx1答案：C考点：二次根式。解析：由二次根式的定义可知，x10， 所以，x1，选 C。3.不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A3 个球都是黑球 B3 个球都是白球C三个球中有黑球 D
12、3 个球中有白球答案：B考点：事件的判断。解析：因为袋中只有 2 个白球，所以，从袋子中一次摸出 3 个都是白球是不可能的，选 B。4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A.诚 B信 C友 D善答案：D考点：轴对称图形。解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有 D 才是轴对称图形。5.如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）答案：A考点：三视图。解析：左面看，左边有上下 2 个正方形，右边只有 1 个正方形，所以，A 符合。6.“漏壶”是一种这个古代计
13、时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是（ ）答案：A考点：函数图象。解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度 y 是均匀的减少， 所以，只有 A 符合。7.从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x 的一元二次方程 ax24xc0 有实数解的概率为（ ）A.14B.13C.12D.23答案：C考点：概率，一元二次方程。解析：由一元二次方程 ax24xc0 有实数解，得：
14、164ac4（4ac）0， 即满足：4ac0，随机选取两个不同的数 a、c，记为（a，c）,所有可能为：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有 12 种，满足：4ac0 有 6 种，所以，所求的概率为：6 112 2，选 C。8.已知反比例函数 y = k 的图象分别位于第二、第四象限，A(x ，y )、B(x ，y )两点在该图x象上，下列命题：1 1 2 2 过点 A 作 ACx 轴，C 为垂足，连接 OA若ACO 的面积为 3，则 k6；若 x10x2，则 y1y2； 若 x1x20，则
15、 y1y20。其中真命题个数是（ ）A0 B1 C2 D3答案：D考点：反比例函数的图象。解析：反比例函数 y = k 的图象分别位于第二、第四象限，x所以，k0，设 A（x，y），1则ACO 的面积为：Sxy |= 3 ， 2又因为点 A 在函数图象上，所以，有： xyk ，所以，1k |= 3 ，解得：k6，正确。2对于，若 x10x2，则 y10，y20，所以，y1y2 成立，正确；对于 ，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若 x1x20，则 y1y20 成立，正确， 选 D。9.如图，AB 是O 的直径，M、N 是弧 AB（异于 A、B）上两点，C 是弧 MN 上一动点，ACB的角
16、平分线交O 于点 D，BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C、E两点的运动路径长的比是（ ）A B 2C 32答案：A5D 2考点：轨迹问题，弧长的计算。解析：连结 BE，因为点 E 是ACB 与CAB 的交点， 所以，点 E 是三角形 ABC 的内心，所以，BE 平分ABC，因为 AB 为直径，所以，ACB90，1所以，AEB180 （CAB+CBA）135，为定值，2所以，点 E 的轨迹是弓形 AB 上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦 AB 的中垂线上， 如下图，过圆心 O 作直径 CDAB，BDOADO45，在 CD 的延长线上，作 DFDA， 则
17、AFB45，即AFB+AEB180，A、E、B、F 四点共圆，所以，DAEDEA67.5， 所以，DEDADF，所以，点 D 为弓形 AB 所在圆的圆心， 设圆 O 的半径为 R，则点 C 的运动路径长为： R ，DA R，点 E 的运动路径为弧 AEB，弧长为：=180 2 R ， RC、E 两点的运动路径长比为： =，选 A。210观察等式：222232；22223242；2222324252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若 250a，用含 a 的式子表示这组数的和是（ ）A2a22a B2a22a2 C2a2a D2a2a答案：C考点：找规律，应用新
18、知识解决问题。解析：2502512522992100a2a22a250aa（222250）aa（2512）aa（2 a2）a2a2a二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算 的结果是 答案：4考点：算术平方根。解析： 的意义是求 16 的算术平方根，所以 412.武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：），分别是 25、20、18、23、27，这组数据的中位数是 答案：23考点：中位数。解析：数据由小到大排列为：18、20、23、25、27， 所以，中位数为 23.13.计算答案：2a -a 2 -1611a - 4的结果是a + 4考点：分式的运算
19、。解析：2a -a 2 -161a - 4 2a - a + 4(a + 4)(a - 4) (a + 4)(a - 4)a - 4(a + 4)(a - 4)1a + 414.如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，AEEFCD，ADF90，BCD63，则ADE 的大小为 答案：21考点：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。解析：因为 AEEF，ADF90，所以，DEAEEF， 又 AEEFCD，所以，DCDE，设ADEx，则DAEx， 则DCEDEC2x，又 ADBC，所以，ACBDAEx， 由 ACB+ACD63， 得：x+2x63，解得：x21，所以，
20、ADE 的大小为 2115.抛物线 yax2bxc 经过点 A(3，0)、B(4，0)两点，则关于 x 的一元二次方程 a(x1)2cbbx 的解是 答案：x2 或 5考点：抛物线，一元二次方程。9a - 3b + c = 0解析：依题意，得： ，16a + 4b + c = 0b = -a解得： c = -12a ，所以，关于 x 的一元二次方程 a(x1)2cbbx 为：a(x -1)2 -12a = -a + ax即： (x -1)2 -12 = -1+ x ，化为： x2 - 3x -10 = 0 ，解得：x2 或 516.问题背景：如图 1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到A
21、DE，DE 与 BC 交于点 P，可推出结论：PAPCPE问题解决：如图 2，在MNG 中，MN6，M75，MG 4则点 O 到MNG 三个顶点的距离和的最小值是 点 O 是MNG 内一点，图 1 图 2答案：2考点：应用新知识解决问题的能力。解析：如下图，将MOG 绕点 M 逆时针旋转 60，得到MPQ， 显然MOP 为等边三角形，所以，OMOGOPPQ，所以，点 O 到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQNQ， 所以，当点 N、O、P、Q 在同一条直线上时，有 ONOMOG 最小。此时，NMQ75+60135，过 Q 作 QANM 交 NM 的延长线于 A， 则AMQ45，MQMG4
22、，所以，AQAM4，NQ = = 2三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17（本题 8 分）计算：(2x2)3x2x4 考点：整式的运算。解析：18（本题 8 分）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，A1，CEDF， 求证：EF考点：两直线平行的性质与判定。解析：19（本题 8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”， 调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息， 解决下列问题：(1)这次共抽取
23、 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为 (2)将条形统计图补充完整(3)该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的 B 类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图考点：统计图。解析：20（本题 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1)如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AFDC，且 AFDC(2)如图 1，在边 AB 上画一点 G，使AG
24、DBGC(3)如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EMAB，且 EMAB考点：两直线平行，两个角相等的作图方法。解析： 21（本题 8 分）已知 AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点 E，分别交 AM、BN 于 D、C 两点(1)如图 1，求证：AB24ADBC(2)如图 2，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积考点：圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。解析：22（本题 10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件） 是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、周销
25、售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如下表：售价 x（元/件）506080周销售量 y（件）1008040周销售利润 w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）(1) 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元(2)由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值考点：应用题，二次函数。解析：23（本题 10 分）在ABC
26、 中，ABC90， AB = n ，M 是 BC 上一点，连接 AMBC(1)如图 1，若 n1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BMBN(2)过点 B 作 BPAM，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q 如图 2，若 n1，求证： CP = BMPQ BQ 如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tanBPQ 的值（用含 n 的式子表示）考点：三角形的全等 ，两直线平行的性质。解析：24（本题 12 分）已知抛物线 C1：y(x1)24 和 C2：yx2(1)如何将抛物线 C1 平移得到抛物线 C2？(2)如图 1，抛物线 C1与 x 轴正半轴交于点 A，直线 y = - 4 x + b 经过点 A，交抛物线 C 于另3 1一点 B请你在线段 AB 上取点 P，过点 P 作直线 PQy 轴交抛物线 C1 于点 Q，连接 AQ 若 APAQ，求点 P 的横坐标 若 PAPQ，直接写出点 P 的横坐标(3)如图 2，MNE 的顶点 M、N 在抛物线 C2 上，点 M 在点 N 右边，两条直线 ME、NE 与抛物线 C2 均有唯一公共点，ME、NE 均与 y 轴不平行若MNE 的面积为 2，设 M、N 两点的横坐标分别为 m、n，求 m 与 n 的数量关系考点：二次函数，直线与抛物线的相关问题，解决问题的综合能力。解析：
