1、三角高程测量的方法与精度分析学位论文南 昌 工 程 学 院毕 业 论文 水利与生态工程 系（院） 测绘工程 专业毕业论文题目 全站仪三角高程测量的方法与误差分析全站仪三角高程测量的方法与误差分析Total Station trigonometric leveling method and error analysis 总计 毕业设计（论文） 25 页 表 格 2 个插 图 3 幅毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公
2、布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 摘 要本文介绍了三角高程测量原理以及全站仪三角高程测量
3、的不同方法，对于每种方法所能达到的精度进行分析。在相同条件下采用不同的方法, 对高差精度的影响是不同的, 所能达到的测量精度等级要求也是不一样的。从而在实际生产应用中可针对不同的精度要求和具体的客观实际情况选择不同的测量方法。 关键词： 三角高程测量 单向观测 对向观测 中间自由设站 精度分析Abstract This paper introduces the measuring principle and triangular elevation of trigonal height measurement method for each different, the precision o
4、f the method can be analyzed.Under the same conditions used different methods, the influence of accuracy of elevation is different, can achieve the measurement precision level requirement is different.Thus in the actual production application can be in view of the different accuracy and the objectiv
5、e reality of specific select different measuring methods Key word: trigonometric levelling ;One-way observation ;Two-way observation ;Free among set up observation; Precision analysi 第一章 绪 论1.1 前言 全站仪三角高程测量作为高程测量的一种有效手段, 已被广泛应用于生产实践中。目前在三角高程测量中, 主要应用单向观测法、对向观测法和中间自由设站观测法测相邻两点间高差。本文结合全站仪三角高程原理, 导出以上3
6、种不同方法的高差计算公式, 并利用误差传播定律推导出中误差计算式, 对各种方法的高差中误差数据进行分析。随着测量技术的快速提高, 全站仪已普遍用于控制测量、地形测量及工程测量中, 并以其简捷的测量手段、高速的电脑计算和精确的边长测量, 深受广大测绘人员的欢迎。近年来, 人们对全站仪已有了更深入地认识, 对全站仪在高程测量方面的应用已有了大量研究, 其方法有全站仪单向和对向三角高程测量。这两种方法都是将全站仪安置在已知高程的测点上, 在待测点上安置棱镜, 量取仪器高和棱镜高, 采用单项或对向观测法测定两点间的距离和竖直角, 按三角原理计算高差。尽管全站仪测距和测角精度很高, 但仪器高和棱镜高都采
7、用钢尺按斜量法或平量法获取, 其精度约为2-3, 故其误差是不容忽视的, 而且他们是固定值, 距离越短, 对高程测量影响越大。因此, 有研究者提出全站仪中点法高程测量, 此方法将全站像水准仪一样任意置站, 而不是将其置在已知高程点上, 在不量取仪器高的情况下, 利用三角高程测量原理测出待测点的高程。然而, 此方法误差随着观测距离和竖直角的增大而增加。虽然以上3 种方法各有其优缺点, 但并未见对3 种方法作全面综合误差评定分析的研究, 特别是在相同观测条件下研究各自测量精度, 以及其适用范围等。本文从三角高程测量原理出发, 根据误差传播定律, 综合考虑各测量方法的误差来源及其影响, 并对测量精度
8、进行评定分析, 得出各方法代替水准测量的优缺点、适应条件及适应范围等, 使测量工作者可根据实际工作选择最佳测量方案。1.2 全站仪三角高程测量的研究发展与现状因自从上世纪九十年代开始, 全站仪越来越普及, 到如今已被广泛使用于地形图测量和工程施工测量中, 使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法也越来越被测绘工作者所采用。因此, 全站仪三角高程测量取代经纬仪三角高程测量是一种必然的选择。这种取代绝不仅仅是简单的仪器更换, 无论是从方法上、精度上还是效率上来说, 全站仪三角高程测量都具有经纬仪三角高程测量无法比拟的优越性。全站仪三角高程测量是经过长期的摸索后总结出的一种新的三角高程测量方法, 这种方法
9、既结合了水准测量的任意置站的特点, 同时结合了经纬仪三角高程测量不受地形限制的特点, 而且测量时不需要量取仪器高和棱镜高, 减少了三角高程测量的误差来源, 提高了三角高程测量的精度, 施测速度也明显更快了。近年来, 人们对全站仪已有了更深入地认识,对全站仪在高程测量方面的应用已有了大量研究,其方法有全站仪单向和对向三角高程测量。这两种方法都是将全站仪安置在已知高程的测点上,在待测点上安置棱镜,量取仪器高和棱镜高,采用单项或对向观测法测定两点间的距离和竖直角,按三角原理计算高差。1.3 研究的意义及其在工程上的应用在地形图测绘和工程的施工测量过程中, 常常涉及到高程测量。以前传统的测量方法是水准
10、测量和经纬仪三角高程测量, 这两种方法虽然各有特色, 但都有着明显的缺点。目前，随着电子全站仪在测绘行业和工程施工单位的普及和其智能化发展方向的日益明显，利用全站仪进行三角高程测量的方法因其不受地形影响、施测速度快等优点而被越来越多的工程测量技术人员所关注和应用。 全站仪三角高程测量是测量中的一种重要方法，通过研究全站仪三角高程测量的方法并进行分析，对于提高测量的精度具有重要的意义。全站仪三角高程测量可以少受地形限制，在山区、高架桥、深基础施工高程放样中全站仪三角高程测量具有水准测量无法比拟的优越性。可以用于路、桥、涵、墩、台、深基础的施工高程测量，提高了精度、效率。对各种施工条件下的三角高程
11、测量方法：高程放样测量、后方交会三角高程测量、悬高测量等进行了介绍和探讨，实践表明，全站仪三角高程测量完全可以取代三、四等水准测量，并有取代二等水准仪的趋势。第二章 全站仪三角高程测量2.1全站仪的介绍与使用随着科学技术的不断发展，由光电测距仪，电子经纬仪，微处理仪及数据记录装置融为一体的电子速测仪（简称全站仪）正日臻成熟，逐步普及。这标志着测绘仪器的研究水平制造技术、科技含量、适用性程度等，都达到了一个新的阶段。 全站仪是指能自动地测量角度和距离，并能按一定程序和格式将测量数据传送给相应的数据采集器。全站仪自动化程度高，功能多，精度好，通过配置适当的接口，可使野外采集的测量数据直接进入计算机
12、进行数据处理或进入自动化绘图系统。与传统的方法相比，省去了大量的中间人工操作环节，使劳动效率和经济效益明显提高，同时也避免了人工操作，记录等过程中差错率较高的缺陷。 全站仪的厂家很多，主要的厂家及相应生产的全站仪系列有：瑞士徕卡公司生产的 TC 系列全站仪；日本 TOPCN （拓普康）公司生产的 GTS 系列；索佳公司生产的 SET 系列；宾得公司生产的 PCS 系列；尼康公司生产的 DMT 系列及瑞典捷创力公司生产的 GDM 系列全站仪。我国南方测绘仪器公司 90 年代生产的 NTS 系列全站仪填补了我国的空白，正以崭新的面貌走向国内国际市场。全站仪的工作特点：1、能同时测角、测距并自动记录
13、测量数据；2、设有各种野外应用程序，能在测量现场得到归算结果；3、能实现数据流；仪GTS-710，图4为蔡司Elta R系列工程全站仪，图5为徕卡TPS1100系列智能全站仪。全站仪几种测量模式介绍 1、角度测量模式2、距离测量模式 3、坐标测量模式 2.2 三角高程测量的发展史全站仪三角高程测量又叫EDM测高，其原理是通过测得的垂直角和距离应用三角关系推算两点间高差的一种高程测量方法，它具有测量速度快、操作灵活、不易受地形条件限制等优点，尤其是在地形起伏较、水准测量不易实现的地区较有利。目前全站仪三角高程测量的应用中，以中间观测法最为普遍。中间观测法不必量取仪器高和棱镜高，减少了误差来源，提
14、高了精度。另外，测站点选在中间，可以有效地减弱或消除地球曲率和大气折光对高差测量的影响，又进一步提高了精度。在长距离三角高程测量中，其精度可达三、四等水准测量精度，在提高观测条件的情况下，更可达二等水准测量精度。如今高精度全站仪的大量生产，大大降低了全站仪三角高程测量的成本、观测时间缩短、观测精度也得到进一步的提高，给全站仪三角高程测量带来更广阔的天地。像TCA2003这样具有ATR功能全站仪，同时具备了目标的自动搜索、识别、观测、记录和计算等功能，被誉为测量机器人。具有该功能的全站仪如今已大量应用在精度要求较高的精密工程测量、变形监测以及无人值守等测量工作中，例如特大型构筑物监控、地铁监控、
15、隧道监测、大坝变形监测等。应用ATR功能实现监测点三维坐标测量，在一定条件下，其高程精度可达二等水准测量精度，这一技术必将广泛应用2.3三角高程测量的基本原理通常我们采用水准测量的方法测定点和点之间的高差，从而由以知高程点求出未知点的高程。应用这一方法求得地面点的高程其精度较高，普遍用于建立国家高程控制点及测定高级地形控制点的高程。对于地面高低起伏较大的地区用这种方法测定地面点的高程就进程缓慢困难。因此在上述地区或一般地区如果高程精度要求不是很高时，常采用三角高程测量地方法传递高程。（ 一 ） 公 式Hb=Ha+hab上式中 H b 为未知点高程，H a 为已知点高程或设站点高程，h a b
16、为 A B 两点间高差。hab=i-v+S cosa+f其中 h 为两点间的高差，i 为仪器高，v 为棱镜高即标高，S 为两点间的斜距，a 为垂直角即天顶距，考虑到地球曲率和大气折光对观测值得影响我们加了个改正数 f 。即 前人已证明, 两点间的水平距离与大地水准面上的弧长相差很小, 可用 S 代替,同时 h 比地球半径 R 小的多, 可略去不计, 故上式可写成 当s=10Km时，h=7.8; 当s=100Km时，h=0.78mm;从上述计算表明: 地球曲率的影响对高差而言, 即使在很短的距离内也必须加以考虑。2 、大气折光的影响 r由于空气密度随所在点的位置的高程而变化，越是高空其密度越稀，
17、当光线通过由下而上密度均匀变化着的大气层时，光线产生折射，这便是大气折光的影响。因折光曲线的形状随着空气的密度不同而变化, 而空气密度除与所在点的高程大小这个因素有关外, 还受气温. 气压等气候条件的影响. 在一般的测量工作中近似地把折光曲线看作圆弧, 其半径 R 地平均值为地球半径的六到七倍. 若设 R 6 R , 则根据与 p 值同样的推理, 可写出:3 、高差改正数 f 通常我们令f=p-r,则下表一列出了不同距离 S 时的地球曲率与大气折光的影响 f 的值：sfsfsfsf3900.0112920.1117850.2121690.315510.0213490.1218270.22220
18、40.326750.0314040.1318680.2322380.337790.0414580.1419080.242272.0.348710.0515090.1519480.2523050.359540.0615580.1619860.2623370.3610300.0716060.1720240.2723700.3711020.0816530.1820610.2824010.3811680.0916980.1920980.2924330.3912320.1017420.2021340.1024640.40第三章 全站仪三角高程测量的方法3.1 单向观测全站仪单向三角高程测量如图1 所示,
19、 其中A为已知高程点, B 为待测高程点, 将全站议安置于A点, 量得仪器高为i; 将反光棱镜置于B 点, 量得棱镜高为v 。由图1 可得A 、B 两点间的高差计算公 （3-1-1）式中: hAB 为A 、B 两点的高差, S 为斜距,a为竖直角, c 为地球曲率改正数, r 为大气折光系数改正数,其中c、r 的计算公式为: 式中: R 为地球半径, K 为大气折光系数, S 、D 分别为仪器到棱镜的斜距和平距; 其他符号意义同前。因此, 全站仪单向三角高程测量的计算公式为 （3-1-2）图一 三角高程测量单向观测原理示意图3.2双向观测双向观测又称为往返观测, 其观测原理与单向观测相同。将全
20、站仪置于A 点, 棱镜置于B 点, 测得A、B 两点间的高差hAB , hAB 称为往测高差; 再将全站仪置于B 点, 棱镜置于A 点, 测得B、A 两点间的高差hBA , hBA 称为返测高差。往返两次观测高差的平均值即可作为最终的测量结果。往测计算公式: （3-2-1）返测计算公式: (3-2-2)式中: S往、S返、a 往和a返分别为往返观测的斜距和竖直角, i 往、i返、v 往和v返分别为往返观测的仪器高和棱镜高, K 往和K 返分别为往返观测时的大气折光系数。在全站仪进行往返测量时, 如果观测是在相同气象条件下进行的, 特别是在同一时间进行, 则可假定大气折光系数对于反向观测基本相同
21、, 因此。又和同是A、B 两点间的平距, 也可认为近似相等, 即有: (3-2-2)从式(1)、( 2) 可得对向观测计算高差的基本公式为: (3-2-4)式中符号意义同前。3.3 中间自由设站观测如图2 所示, 在已知高程点A 和待测高程点B上分别安置反光棱镜, 在A 、B 的大致中间位置选择与两点均通视的O 点安置全站仪, 根据三角高程测量原理, O、A 两点的高差h 1 为: （3-3-1）式中: S1、a1 分别为O 至A 点的斜距和竖直角, c1、r1 分别为O 至A 点的地球曲率改正数和大气折光系数改正数, i 为仪器高, v1 为A 点的棱镜高。因此, 代入地球曲率改正数、大气折
22、光系数改正数计算公式, 并设K 1 为O 至A 点的大气折光系数, R 为地球半径, 则式( 1) 可表达为: （3-3-2）同理可得O、B 两点的高差h2 为:（3-3-3）式中: S2、2 分别为O 至B 点的斜距和竖直角, c2、r 2分别为O 至B 点的地球曲率改正数和大气折光系数改正数, K 2 为O 至B 点的大气折光系数, i 为仪器高, v2 为B 点的棱镜高, R 为地球半径。根据高程测量原理, A 、B 两点间的高差h 为:（3-3-4）式中符号意义同前。图2 全站仪自由设站测量的原理图第四章 误差分析 4.1 影响误差的因子在野外观测时，三角高程的测量
23、精度主要受边长的测量误差、垂直角观测误差、仪器高和棱镜高的量测误差、大气折光误差的影响。（1）边长测量中误差S m 的影响。在实测中，采用日本拓普康GTS300 全站仪，其标称精度为3mm+ 2 ppmiD(mm)，于是全站仪观测边长的中误差3 2 S m = mm+ ppmiD。（2）垂直角观测误差m 的影响。垂直角观测误差m 对高差的影响随边长D 的增大而增大。垂直角的观测误差主要有照准误差、读数误差、气泡居中误差以及对外界空气对流和空气能见度影响造成的误差。由于人眼的辨力为 60 ，在工作中垂直角用红外全站仪观测两个测回，则准误差 (V 为望远镜放大倍数)；读数误差m = 1.0 读，气
24、泡居住那个误差m = 0.3 汽；外界空气对流和空气能见度对垂角影响m空虽然不能用公式计算，但根据观测经验可以估算其值可以取m = 0.3 空.由以上分析得到一测回垂直角观测误差： 两测回平均值中误差（3）仪器高和棱镜高量测误差对高差的影响。仪器高和棱镜高采用2m 钢卷尺直接量取，由于观测采用三联脚架法，所以只需在高程点观测开始及结束后量取仪器高和棱镜高。量测误差主要有钢卷尺标定误差和读数误差，标定误差和读数误差都小于0.5mm，且在量取仪器高和棱镜高时，钢卷尺要分上、下标定和读数，则由误差传播定律可得：于是，量取仪器高和棱镜高的误差对单向观测高差的影响:（4）大气折光误差对高差的影响。大气折
25、光误差系数k 随地区、气候、季节、地面、覆盖物和视超出地面高度等因素而变化，目前还不能精确测定k 的数值。为了解决这个问题，采用对向观测法，用往返测单向观测值取平均值，得到的对向观测中就不含有大气折光系数k 的影响，因此在讨论大气折光误差时，只考虑k 值变化对单向高差的影响。有实验表明,k 值在一天内的变化，以日出、日落时变化较快，数值误差也较大，中午前后比较稳定，数值误差也很小，因此，垂直角的观测时间最好选在当地时间10：0016：00 之间进行，此时k 值约在0.080.4 之间，取k0.11，可计算得出上述时间内，大气折光系数k 的变化对垂直角观测的影响k m = mm。4.2 误差分析
26、4.2.1全站仪单向三角高程测量的中误差根据误差传播定律, 对式(（3-1-2）) 进行微分, 并转变为中误差关系式, 则式(（3-1-2）) 可变为:式中: mh、mS、ma分别为A 、B 两点间高差中误差、斜距中误差、竖直角中误差, mK 为大气折光系数测量中误差, mi 为仪器高量取中误差, mv 为棱镜高量取中误差,为将角值化成弧度值, 其他符号意义同前。考虑到当S 1 000 m 时, 并且K 值在我国约为0. 08 0. 14， 故 和的值约为10- 2 mm, 可以忽略不计, 则上式可简化为:4.2.2 全站仪对向三角高程测量的中误差根据误差传播定律, 对式(3-2-4) 进行微
27、分, 并转变为中误差关系式, 则式(3-2-4) 可变为: (4-2-2-1)式中: m h 为往返观测平均高差中误差, mS往、mS返、m往和m返分别为往返斜距和坚直角中误差, mi往、mi返、mv往和mv返分别为往返仪器高和棱镜高量取中误差, 其他符号意义同前。由于仪器和观测条件相同, 可取m往= m返= m, mS往= mS返= mS , S往= S返S, mi往= mi返= mv往= mv返= m, a往= a返= a。于是式
28、11) 可简化为: (4-2-2-2 )对式( 12) 进行开平方, 则: 4.2.3 全站仪中点法高程测量的中误差根据误差传播定律, 对式（3-3-4）进行微分, 并转变为中误差关系式, 则式（3-3-4）可变化为: (4-2-3-1)式中: 为A 、B 两点间高差中误差,和分别为O 至A 点的斜距和竖直角中误差,和分别为O 至A 点的大气折光系数和棱镜量取中误差;和分别为O 至B 点的斜距和竖直角中误差和,分别为O 至B 点的大气折光系数和棱镜量取中误差, 其他符号意义同前。考虑到当S1 1 000 m, S2 1 000 m 时, 并且K 值在我国约为0. 08 0. 14，式中，的值约
29、为10- 2 到10- 3可以忽略不计。设D1 = S1 cosa1 , D2 =S2cosa2 , D1、D2 分别为O 至A 、B 的水平距离, 则式( 13) 可写成: (4-2-3-2) 在同一地点进行测量, 短时间内K 值的变化很小 。又因全站仪中点法测量几乎是在相同观测条件下进行的, 故可近似地假定K 1 % K 2 , 并设mK1%mK2= mK 。考虑全站仪的特点, 设边长的测量精度mS、坚直角的测量精度ma及棱镜高的量取度mv 相等, 则式( 14) 可写成: (4-2-3-3)式中: mh 为全站仪中点法高程测量的中误差, mS、ma分别为全站仪斜距、坚
30、直角测量的中误差, mK为大气折光系数测定的中误差, mv为棱镜高量取中误差。由式( 15) 可知, 全站仪中点法高程测量误差与仪器精度(mS 、ma ) 、大气折光系数误差mK 及棱镜高量取误差mv 等有关。为了对全站仪高程测量的 3 种方法进行验证,分析各种方法的精度,本研究选取 m=2 &精度的全站仪为例,其测距精度为 取mm ;按全站仪到测点的测距1 km计算; 有试验证明,大气折光系数的误差为0. 030. 05mm文中取 = 0. 04mm, 仪器高和棱镜高的量取误差取mi = mv =mm。同时取2倍的中误差为极限误差, 与三、 四等水准测量的限差进行比较分析, 其计算数据如表1所示。其中, 在计全站仪中点法高程测量极限误差时, 取前后视距近视相等, 往返观测竖直角相等。 表二 全站仪高程测量的极限误差与三、四等水准误差的比较测量距离/m方法极限误差三等水准限差四等水准限差12510152030100单向5.985.996.026.136.316.547.133.796.32对向4.234.234.264.334.464.635.04中点5.825.835.906.146.526.998.12200单向6.866.876.896.977.107.27
