1、 DS-SS;Pn code simulation1GPS理论及其特性1.1GPS系统概述 全球定位系统（GPS）是美国政府于20世纪70年代开始研制，于1994年全面建成的高精度、高动态的星际导航定位系统，该系统全天候地向全球范围内具有GPS接收机用户提供精确、连续的三维位置、三维运动和时间需要。GPS信号分为民用的标准定位服务（SPS，Standard Positioning Service）和军规的标准精确定位服务（PPS，Precise Positioning Service）。 GPS目前处于良好的运行状态，并满足20世纪60年代所提出的最佳定位系统标准。这个系统向有适当接收设备的全
2、球范围内的用户提供精确、连续的三维位置和速度信息。 GPS也向全球广播世界协调时（UTC）。组成卫星星座的24颗卫星被安排在6个轨道平面上，即每个平面上4颗。这样的卫星星座配置确定了卫星某一时刻在轨道中的位置，而为hi与地平线以上的卫星数会随着时间和地点的不同而不同，最少可见到颗，最多可见到11颗，因此保证了在开放的天空下，地球上和近地空间任一点在任何时刻均可以同时观测到至少4颗GPS卫星，为准确定位提供可能。GPS系统采用CDMA（Code Division Multiple Access，码分多址）技术将在轨的24颗卫星分开，每颗卫星使用同样的调制方式在相同的载波频率上调制各自唯一的伪随机
3、码和数据信息，然后使用星载卫星天线发射信号。卫星轨道分布如图1.1所示：图1.1 卫星轨道分布1.2GPS信号构成 GPS卫星向广大用户发送的用于导航定位的信号，是一种调制波，但有别于常用的无线电广播电台发送的调频调幅信号，它是利用伪随机噪声码传送导航电文的调相信号。GPS卫星信号是目前常用的两种违心导航定位信号之一，它包含有三种信号分量，即载波（L1和L2）、测距码（C/A码和P码）和数据码（D码，亦称基带信号或导航电文）。而这所有这些信号分量都是在同一个基本频率f0=10.23MHz的控制下产生的。GPS卫星信号示意图如图1.2所示：图1.2GPS卫星信号频率构成 GPS卫星发送的GPS卫
4、星信号采用L波段的两种载频作载波，分别被称作L1的主频率和L2的次频率。这些载波频率由扩频码（每一颗卫星均有专门的伪随机序列）和导航电文所调制。所有卫星均在这两个相同的载波频率上发射，但由于伪随机码调制不同，因此无明显的相互干扰。GPS使用L频段的两种载频为（其中f0是卫星信号发生器的基准频率）： L1载波：fL1=154f0=1575.42 MHz，波长1=19.032 cm； L2载波：fL2=120f0 =1227.6MHz，波长2=24.42 cm。 选择L波段的好处是：（1）减少拥挤，避免“撞车”。目前L波段的频率占用率低于其他波段，与其他工作频率不易发生“撞车”现象，有利于全球性的
5、导航定位测量。（2）适应扩频，传送宽带信号。GPS卫星采用扩频技术发送卫星导航电文，其频带高达20 MHz左右，在占用率较低的L波段上，易于传送扩频后的宽带信号。 在载波L1上调制有C/A码、P码的数据码，而在载波L2上，只有调制有P码的数据码。 在无线通信技术中，为了有效地传播信息，一般均将频率较低的信号加载到频率较高的载波上，而这时频率较低的信号成为调制信号。 GPS信号是一种调制波，它不仅采用L波段的载波，而且采用扩频技术传送卫星导航电文。所谓“扩频”，是将原来打算发送的几十比特速率的电文变换成发送几兆甚至几十兆比特速率的由电文和伪随机噪声码组成的组合码。采用扩频技术时，若信号功率仅为噪
6、声功率的1/10，那么信号将深深地淹没在噪声之中而不易被他人捕获，从而使得信号具有极强的保密性。 GPS信号的调制波，是卫星导航电文和伪随机噪声码（Pseudo Random Noise Code，简称PRN码，或称伪噪声码）的组合码。卫星导航电文是一种不归零二进制码组成的编码脉冲串，称之为数据码，记作D（t），其码率为50 b/s。对于距离地面20 000 km之遥的GPS卫星，扩频技术能有效地将很低码率的导航电文发送给用户。其方法是用很低码率的数据码作二级调制（扩频）。第一级，用50 Hz的D码调制一个伪噪声码，例如调制一个被叫做P码的伪噪声码，它的码率高达10.23 MHz。D码调制P码
7、的结果，便形成了一个组合码P（t）D（t），使得D码信号的频带宽度从50 Hz扩展到10.23 MHz，也就是说，GPS卫星从原来要发送50 b/s的D码，转变为发送10 230 b/s的组合码P（t）D（t）。 在D码调制伪噪声码以后，再用它们的组合码去调制L波段的载波，实现D码的第二级调制，而形成向广大用户发送的已调波。如图4-1所示，D码的数据首先同伪噪声码C/A码和P（Y）码模二相加后，形成组合码C/A（t）D（t）和P（t）D（t），然后才调制L1载波。需要注意的是，组合码C/A（t）D（t）和P（t）D（t） 是通过相移键控（BPSK）调制到L1载波上的。在L1载波上，C/A（t）
8、D（t）调制和P（t）D（t）调制在相位上是正交的。因此在这两个合并的L1载波频率上的C/A（t）D（t）调制和P（t）D（t）调制之间有90的相移。L2载波上的调制过程与L1载波大致相同，不同的是L2载波可以用C/A（t）D（t）码、P（t）D（t）码或者P（Y）码来调制。最后，卫星向地面发射这两种已调波L1和L2。 图1.3 GPS卫星信号的产生 需要注意的是，GPS信号虽然有几种分量（C/A易捕获码、 P精确码和D导航数据码），但是它们均来源于一个公共的10.23MHz的基准频率（见图1-1）。它们的频率不仅与基准频率有一定的比例关系，而且相互之间也存在一定的比例关系，详细如表4-1所示
9、。这既有利于GPS卫星发送信号，又便于广大用户接收和测量GPS信号。从表4-1中可以看出，在D码的一个码元内，将有20 460个C/A码码元，204 600个P码码元，31 508 400个L1周期和24 552 000个L2周期。表1.1 GPS信号的频率关系相关频率基频F载频fL1载频fL2基准频率F10.23MHz154F120FC/A码的码频fgF/10fL1/1540fL2/1200P码的码频fpFfL1/154fL2/120D码的码频fdF/204600fL2/31508400fL2/245520001.2.1M序列码是一种表达信息的二进制数及其组合，是一组二进制的数码序列。例如，
10、对0，1，2，3取两位二进制数的不同组合表示为：00，01，10，11。这些二进制数的组合形式称之为码。其中每一位二进制数称为1个码元或1比特（bit）；每个码均含有两个二进制数，即两个码元或两个比特。比特是码的度量单位，也是信息量的度量单位。如果将各种信息，例如声音、图像以及文字等，按某种预定的规则表示为二进制数的组合形式，则这一过程就称为编码，也就是信息的数字化。 在二进制的数字化信息传输中，每秒所传输的比特数称为数码率，用以表示数字化信息的传输速度，其单位为bit/s（简写为b/s）。码可以看作是以0和1为幅度的时间函数，用u（t）表示。因此，一组码序列u（t） ，对于某个时刻t而言，码
11、元是0或1完全是随机的，但其出现的概率均为1/2。这种码元幅值是完全无规律的码序列，称为随机噪声码序列。它是一种非周期序列，无法复制。但是，随机噪声序列却有良好的自相关性，GPS测距码就是利用了其自身良好的自相关性才获得成功的。这里，自相关性是指两个结构相同的码序列的相关程度，它由自相关函数描述。为了说明这一问题，可将随机噪声码序列u（t）平移k个码元，获得具有相同结构的新的码序列u（t）。比较这两个码序列，假定它们的对应码元中，码值（0或1）相同的码元个数为Su，而码元相异的码元个数为Du，那么两者之差Su-Du与两者之和Su+Du（即码元总数）的比值，即定义为随机噪声码序列的自相关函数，用
12、符号R（t）表示： （4-1） 在实际应用中，可通过自相关函数R（t）的取值判断两个随机噪声码序列的相关性。根据自相关函数R（t）的取值，即可确定两个随机噪声码序列是否已经“相关”，或者说，两个码序列的对应码元是否已完全“对齐”。 假设GPS卫星发射一个随机序列u（t），而GPS信号接收机在收到信号的同时复制出结构与u（t）完全相同的随机序列u（t） ，由于信号传播延迟的影响，被接收的随机序列u（t）与u（t）之间产生了平移，即对应码元已错开，因而R（t）0。若通过一个时间延迟器来调整，使它们的码元相互完全对齐，即有R（t）=1，那么就可以从GPS接收机的时间延迟器中，测出卫星信号到达用户接收
13、机的准确传播时间，再乘以光速便可确定卫星至观测站的距离。所以，随机噪声码序列良好的自相关特性为GPS测距奠定了基础。 M序列是线行反馈移位寄存器产生的周期最长的序列，是多级移位寄存器或其他延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。下面以一个四级反馈移位寄存器组成的m序列为例来说明，如图1.4所示。在时钟脉冲的驱动下，每个存储单元的内容，都按次序由上一级单元转移到下一单元，而最后一个存储单元的内容便为输出。同时，其中某两个存储单元，例如单元3和单元4的内容进行模二相加后，再反馈输入给第一个存储单元。图1.4 四级反馈移位寄存器示意图 所谓的模二相加，是二进制数的一种加法运算，常用符号表示，其运算规
14、则如下：当移位寄存器开始工作时，置“1”脉冲使各级存储单元处于全“1”状态，此后在时钟脉冲的驱动下，移位寄存器经历15种不同的状态，然后再返回到“1”状态，从而完成一个周期（见表1.2）。在四级反馈移位寄存器经历了上述15种状态的同时，其最末级存储单元输出了一个具有15个码元，且周期为15tu的二进制数码序列，称为m序列。tu表示时钟脉冲的时间间隔，即码元的宽度。表2-4 四级反馈移位寄存器状态序列状态编号各级状态模二加反馈末级输出的二进制数123456789101112131415 由此可见，四级反馈移位寄存器所产生的m序列，其一个周期可能包含的最大码元个数恰好等于24-1个。因此，一般来说
15、，一个r级移位寄存器所产生的m序列，在一个周期内其码元的最大个数 （1.2）与此相对应，这时m序列的最大周期为： （1.3）式中，Nu也称为码长。 由于移位寄存器不容许出现全“0”状态，因此2r-1码元中，“1”的个数总比“0”的个数多一个。这样，当两个周期相同的m序列其对应码元完全对齐时，自相关系数R（t）=1，而在其他情况则有 （1.4） 当r足够大时，就有R（t）0。所以，伪随机噪声码与随机噪声码一样，具有良好的自相关性，而且是一种结构确定、可以复制的周期性序列。GPS信号接收机就是利用这一特征使所接收的伪随机噪声码和机内产生的伪随机噪声码达到对齐同步，进而捕获和识别来自不同GPS卫星的
16、伪随机噪声序列。由于受GPS卫星至用户GPS接收机的路径信号传播延迟的影响，被接收的伪随机码和复制的伪随机码之间产生了平移；如果通过一个时间延迟器来对复制的伪随机码进行移动，使两者的相关函数值为1，则可以从时间延迟器中测出对齐码元所用的时间，从而可以较准确地确定由卫星到接收机的距离。由此可知，伪随机序列的良好的自相关特性，对于利用GPS卫星的测距码进行精密测距是非常重要的。 m序列有下列特性:（1）均衡性：在一个周期中，“1”与“0”的数目基本相等，“1”比“0”的数目多一个。它不允许存在全“0”状态。（2）游程分布：在序列中，相同的码元连在一起称为一个游程。一般来说，长度为1的游程占总数的1
17、/2，长度为2的游程占总数的1/4，依此类推。连“1”的游程和连“0”的游程各占一半。 （3）移位相加特性：一个m序列mP与其经过任意次延迟移位产生的另一个序列mr模二相加，得到的mS仍是m序列，即 （1.5） （4）伪噪声特性：如果对随机噪声取样，并将每次取样按次序排成序列，可以发现其功率谱为正态分布。由此形成的随机码具有噪声码的特性。m序列在出现概率、游程分布和自相关函数等特性上与随机噪声码十分相似。正因为如此，我们将m序列称为伪随机码，或人工复制出来的噪声码。1.2.2C/A码 C/A码（Coarse Acquisition Code）是Gold码，用于粗测距和捕获GPS卫星信号。它是由
18、两个10级反馈移位寄存器组合产生的，其序列长度为1023（基数码）。因为C/A码的基码速率是1.023MHz，因此伪随机序列的重复周期是1023/1.023*106或1ms。图1.5描述了GPS C/A码发生器的结构方案。图1.5 C/A码发生器 两个移位寄存器于每星期日子夜零时，在置“1”脉冲作用下处于全“1”状态，同时在频率为f1=f0/10=1.023MHz时钟脉冲驱动下，两个移位寄存器分别产生码长为N=210-1=1023、周期为1ms的两个m序列G1（t）和G2（t）。这时G2（t）序列的输出不是在该移位寄存器的最后一个存储单元，而是选择其中两个存储单元进行二进制相加后输出，由此得到
19、一个与G2（t）平移等价的m序列G21（即与延时等价）。再将其与G1（t）进行模二相加，将可能产生1023种不同结构的C/A码。C/A码不是简单的m序列，而是由两个具有相同码长及数码率，但结构不同的m序列相乘所得到的组合码，称为戈尔德（Gold）序列。 （1.6）采用不同的it0值，可能产生1023个G2（t），再加上G1（t）和G2（t）本身，共可能产生1025种结构不同的C/A码供选用。这些C/A码具有相同的码长N=210-1=1023bit，相同的码元宽tu=1/f1=0.98 s（相当于293.1 m）和相同的周期Tu=Ntu=1 ms。 从这些G（t）码中选择32个码以PRN1，PR
20、N2，PRN32命名各种GPS卫星。由于C/A码长很短，只有1023比特，易于捕获。在GPS定位中，为了捕获C/A 码，以测定卫星信号的传播延时，通常需要对C/A码逐个进行搜索。若以50个码元每秒的速度搜索，对于只有1023个码元的C/A码，搜索时间只要20.5 s。通过C/A码捕获卫星后，即可获得导航电文，通过导航电文提供的信息，便可以很容易地捕获GPS的P码。所以，C/A码除了作为粗测码外，还可作为GPS卫星信号P码的捕获码。 C/A码的码元宽度较大。假设两个序列的码元对齐误差为码宽的1/101/100，则此时相应的测距误差为29.32.93 m。随着现代科学技术的发展，使得测距分辨力大大
21、提高。一般最简单的导航接收机的伪距测量分辨力可达0.1m。C/A码的码长、码元宽度、周期和数码率分别为：码长Nu=210-1=1023bit；码元宽度tu0.977 52s，相应的长度为293.1m；周期Tu=Nutu=1 ms；数码率为1.023 Mb/s。不同的GPS卫星所使用的C/A码的上述四项指标相同，但编码规则不同，这样既便于复制又便于区分。 C/A码具有以下特点：（1）由于C/A码的码长较短，易于捕获，而通过捕获C/A码所得到的信息，又可以方便地捕获P码，因此，通常称C/A码为捕获码。在GPS导航和定位中，为了捕获C/A码以测定卫星信号传播的时间延迟，通常对C/A码进行逐个搜索，而
22、C/A码总共只有1023个码元，若以50码元每秒的速度搜索，仅需20.5 s便可完成。（2）C/A码的码元宽度较大。若两个序列的码元相关误差为码元宽度的1/101/100, 则此时所对应的测距误差可达29.32.9 m。由于其精度较低，所以称C/A码为粗捕获码。1.2.3P码图1.6给出了在GPS中用于实现码分多址技术的产生直接序列PRN码的高层方框图。每个合成的PRN码由前面两个另外的码发生器导出。在每种情况下，第二个码发生器的输出在其与第一个的输出由异或电路合并之前要相对于第一个进行延时，延时的量是可变的。卫星的PRN码与延时的量是相关联的。在P码的情况下，延时的基码整数与PRN码相同。对
23、于C/A码来说，对每颗卫星都有特别的延时。表1.3列出了这些延时。C/A码延时可以由一种简单而有效的技术来实现，这种技术不需要使用延时寄存器。图1.6 GPS码发生器表1.3 C/A码和P码的码相位分配和码序列初始段 P码（Precise Code）是卫星的精测码，码速率为10.23 MHz，它是由两组各有两个12级反馈移位寄存器结合产生的，其基本原理与C/A 码相似，但其线路设计细节远比C/A码复杂，且严格保密。这四个移位寄存器称为X1A，X1B，X2A，X2B。图1.7示出了这种移位寄存器方案的详细方框图。图中未包括用于设定或读出移位寄存器和计数器相位状态所必须的控制。图1.7 P码发生器 12级反馈移位寄存器产生的m序列的码元总数为212-1=4095，采用截短法将两个12级m序列截短为一周期中码元数互为素数的截短码。所有4个反馈移位寄存器的自然周期都是按如下方式截短的：X1A和X2A在4092个基码之后复位，去掉了它们自然的4095个基码序列的最后3个基码，寄存器X1B和X2B再4093个基码后复位，去掉了它们自然的4095个基码的最后2个基码，.这就导致X1B序列的相位相对于X1A学列在每一个X1A寄存器循环都滞后一个基码。结果在X1A和X1B之间有相对相位移动。在X2A和X2B之间也发生类似的相位移动。在GPS星期的起始点所有移位寄存
