1、行测数量关系的常用公式行测数量关系的常用公式行测常用数学公式工作效率=工作量*工作时间； 工作时间=工作量*工作效率； 总工作量=各分工作量之和；设总工作量为 1 或最小公倍数 （1）方阵问题：2221.实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数） =（外圈人数* 4+1） =N最外层人数=（最外层每边人数1）X4222.空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数） -（最外层每边人数-2X层数）=（最外层每边人数-层数）X层数X 4=中空方阵的人数。 无论是方阵还是长方阵: 相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多 8人。 3. N 边行每边有 a 人，则一共有 N（a-1） 人。4.实心长方阵：总人数
2、=MX N 外圈人数 =2M+2N-425.方阵：总人数=N N排N列外圈人数=4N-4例：有一个 3层的中空方阵，最外层有 10人，问全阵有多少人？ 解：（ 103）X 3X 4= 84 （人）（2）排队型：假设队伍有 N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人, 后面有（ N-M ）人 （3） 爬楼型：从地面爬到第 N 层楼要爬（ N-1 ）楼，从第 N 层爬到第 M层要爬 M -N 层。 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数 =总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔 -1 （1）单边线形植树：棵数=总长*间隔+ 1;总长=（棵数-1 ）X间隔 （2）单边环形植树：棵数=总长*间隔； 总长=棵数X
3、间隔（3）单边楼间植树：棵数=总长*间隔一 1;总长=（棵数+1）X间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2 倍。N:对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（ 2X M + 1）段路程=速度X时间； 平均速度=总路程*总时间 平均速度型：平均速度=2v 1v 2v 1+v 2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离 =（大速度+小速度）X相遇时间 追及问题： 追击距离=（大速度一小速度）X追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）X背离时间 （ 3）流水行船型：顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速-水速。 顺流行程=顺流速度X顺流时间=（船速+水速）X顺流时间 逆流行程=逆流速度X逆
4、流时间=（船速一水速）X逆流时间 （ 4）火车过桥型：列车在桥上的时间=（桥长-车长）*列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）*列车速度 列车速度=（桥长+车长）*过桥时间 （5）环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）X相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度 小速度）X相遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长 =人走的阶数x（ 1 u 梯 u 人），（顺行用加、逆行用减）顺行：速度之和X时间=扶梯总长逆行：速度之差X时间=扶梯总长（ 7）队伍行进型：对头-队尾：队伍长度=（u队尾-对头：队伍长度=（u （8）典型行程模型： 等距离平均速度： u =人+u 队）X时间U
5、队）X时间人2u 1u 2（U 1、U 2 分别代表往、返速度）u 1+u 2等发车前后过车：核心公式： T =u t +t 2t 1t 2，车=21 t 1+t 2u 人 t 2-t 1等间距同向反向：t 同 u 1+u 2t 反 u 1-u 23s 1+s 2两岸型： s =3s 1-s 2 （s 表示两岸距离） 2 不间歇多次相遇：单岸型： s =2t 逆 t 顺无动力顺水漂流：漂流所需时间 =（其中 t 顺和 t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流 所需时间）t 逆 -t 顺 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质*溶液 溶质= 容液X浓度 溶液=溶质*浓度 浓度 分别为 a%、b% 的溶液，质量分
6、别为 M 、N ，交换质量 L后浓度都变成c% ，则 混合稀释型等溶质增减溶质核心公式：r 2= （1）利润=销售价（卖出价）成本； 利润率=2r 1r 3（其中 r 1 、r 2、r 3 分别代表连续变化的浓度）r 1+r 3利润销售价成本销售价=-1; 成本成本成本（2） 销售价=成本x（ 1+利润率）； 成本=销售价。1 +利润率（3） 利息=本金x利率x时期； 本金=本利和*（ 1+利率x时期）。本利和=本金+利息=本金x（ 1+利率x时期）=本金？ （1+利率）；月利率=年利率* 12； 月利率x 12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10. 2%。（即月利1分零2
7、毫），三年到 期后，本利和共是多少元？” 2400x（ 1+10. 2%x 36） =2400X 1. 3672 =3281 . 28（元）关键是年龄差不变；几年后年龄=大小年龄差*倍数差-小年龄 几年前年龄=小年龄-大小年龄差*倍数差两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个 数两者都不满足的个数 三集合标准型： A B C =A +B +C -A B -B C -A C +A B C三集和图标标数型：三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为 ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为 W 。其中：满足一个条件的元素数量为 x ，满足两个条件的元素数量
8、 为 y ，满足三个条件的元素数量为 z ，可以得以下2A+B+C=x+2y+3z核心公式：y=（N x）T原有草量=（牛数-每天长草量）x天数，其中：一般设每天长草量为 X注意：如果草场面积有区别，如“ M头牛吃 W亩草时”，N用A倍，那么N个周期后就是最开始的 A N 倍，一个周期前应该是当时的期限M代入，此时 N 代表单位面积上的牛数。W2a 1a 2a 1+a 22p 1p 2（P 1、P 2 分别代表之前两种东西的价格 ）p 1+p 22r 1r 3（其中 r 1 、r 2 、r 3 分别代表连续变化的浓度） r 1+r 3调和平均数公式： a = 等价钱平均价格核心公式： p =
9、等溶质增减溶质核心公式： r 2= 核心公式： a =a1a 2a 1+a 2注意： n 的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。闰年（被 4整除）的 2月有 29日，平年（不能被 4整除）的 2月有 28日，记口诀： 一年就是 1，润日再加 1；一月就是 2，多少再补算。星期推断：一年加 1 天；闰年再加 1 天。注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。（1） 一元二次方程求根公式： ax +bx+c=a（x-x1）（x-x2）2-b +b 2-4ac -b -b 2-4ac 2其中：x 1= ; x 2= （b - 4ac 0）2a 2ab c,x 1 x 2=
10、a a a +b 2a +b +c 3) ab a 2+b 2 2ab () abc ( 2) a +b 2ab (23根与系数的关系： x 1+x2=-3(3)a +b +c 3abc a +b +c 3abc222推广：x 1+x 2+x 3+. +x n n n x 1x 2. x n(4)一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。 ( 5 )两项分母列项公式：b 1b 1=()xm (m +a ) m m +a ab 11b= xm (m +a )(m +2a ) m (m +a ) (m +a )(m +2a ) 2a( 6)三项分母裂项公式： 3 (1)
11、排列公式： P m (n 2),(n m 1c 5=n44， D),(n)。A 7=7 ?6?5 n = n (n 1) m m 0 (2)组合公式：C m。=P n * P m =(规定 C n = 1)35 ? 4? 33 ? 2? 1N(3)错位排列(装错信封)问题： D 1=0， D 2=1， D 3=2， D 4=9， D 5=6=265， (4)N 人排成一圈有 A N /N 种； (1)s n =NN 枚珍珠串成一串有 A N /2 种。n ? (a 1+a n ) a -a 11=na 1+n(n-1)d ; (2) a n = a 1 +( n 1) d ; (3)项数 n
12、= n + 1 ；2d 2(4)若 a,A,b 成等差数列，贝V: 2A = a+b; (5)若 m+n=k+i，贝U: a m +an =ak+ai ；(6)前 n 个奇数: 1， 3， 5， 7， 9， ,(2n 1)之和为 n 2 (其中: n 为项数， a 1 为首项， a n 为末项， d 为公差， s n 为等差数列前 n 项的和)a 1 ( 1 q n ) 2(1) a n= a 1q ; (2) s n= (q 工 1) (3)若 a,G,b 成等比数列，贝V: G =ab ;1-qn 1(4) 若 m+n=k+i,贝V: a m a n =ak a i ； (5) a m -
13、a n =(m-n)d (6)a m=q (m-n)(其中：n为项数，a 1为首项，a n为末项，q为公比，s n为等比数列 前 n 项的和)a n4.24.34.7 1既不是质数也不是合数1.200 以内质数 2 3 5 7 101 103 109 11 13 17 19 23 29 113 127 131 13731 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 167 61 67 71 73 79 83 89 97 173179 181 191 193 197 1993.常用“非唯一”变换1数字0的变换:0=0(N工0)2数字1的变换：1=a 0=1N =(
14、- 1) 2N (a 工0)3特殊数字变换： 16=2=4 64=2=4=8 81=3=9 256=2=4=16 512=2=8 729=9=27=31024=231214个位幂次数字： 4=2=4 8=2=8 9=3=921N4263242829332610=45=322其中： a 、b 为直角边， c 为斜边 )2.面积公式：2111ah =ab sin c 梯形=(a +b ) h 222n 2 2圆形=n R平行四边形=ah扇形=R n 0360正方形= a 长方形= a ? b 三角形= 3. 表面积：正方体=6a长方体=2? (ab +bc +ac ) 圆柱体=2n r + 2n
15、rh球的表面积=4 n R224.体积公式正方体=a长方体=abc圆柱体=Sh =n r h 圆锥=23142n r h 球=R 3 335.若圆锥的底面半径为r，母线长为I ，则它的侧面积：S侧=n r l ;6.图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的 m 倍，则：1.所有对应角度不发生变化； 2. 所有对应长度变为原来的 m 倍；233.所有对应面积变为原来的 m 倍； 4. 所有对应体积变为原来的 m 倍。 7. 几何最值 型：1. 平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。 2. 平面图形中，若面积一定， 越接近于圆，周长越小。 3. 立体图形中，若表面积一定，越接近于球
16、，体积越大。 4. 立 体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。数量关系归纳分析一、 等差数列：两项之差、商成等差数列 1. 60 ， 30， 20， 15， 12，（ ） 2.23， 423， 823 ，（ ） 3. 1 ， 10， 31 ， 70 ， 123 （ ）二、 “两项之和（差）、积（商）等于第三项”型 基本类型： 两项之和（差）、积（商）=第 3 项； 两项之和（差）、积（商）某数=第 3 项。 4. -1 ， 1，（ ）， 1， 1， 2 5.，（ ）， 0，6.1944 ， 108 ， 18 ， 6 ， （ ） 7. 2 ， 4 ， 2 ，（ ），三、 平方数、立方数1
17、）平方数列。 1， 4，9，16，25，36，49，64，81，100，121。 2）立方数列。1，8，27，64，125，216，343。8. 1， 2， 3， 7， 46， （ ） 9. -1， 0，-1 ，（ ）， -2 ， -5 ，-33 四、升、降幂型10. 24 ， 72 ， 216 ， 648 ， （ ） A.1296 B.1944 C. 2552 D. 3240 11.， 1， 2，（ ）， 24 A. 3 B.5 C. 7 D. 10八、跳跃变化数列及其变式13.9 ， 15 ， 22 ， 28 ， 33 ， 39 ，55，（ ） A. 60 B.61 C. 66 D. 58
18、 九、分数数列（分子、分母各成不相关的数列或分子、分母交叉看） 16. 17.，（ ） A.A.B.B.C.1 D. C.D.，（ ）， 十、阶乘数列18. 1 ， 2 ， 6 ， 24 ， （ ）， 720 A. 109 B. 120 C. 125 D. 169 十一、余数数列 19. 15 ， 18 ， 54 ，（ ）， 210 A. 106 B. 107 C. 123 D. 112技巧方法：（ 一 ） 观察数列的变化趋势。1 、单调上升或下降的数列。 “先减加，再除乘，平方立方增减项” 2 、波动性的数 列。 “隔项相关”3 、先升后降的数列。“底数上升，指数下降的幂数列”“最后一项为分
19、子为 1 的分 数，倒数第二项为 1” 1、1A6,2A5,3A4,4A3,5A2,6A1,7A0,8A-1, 即 1 , 32, 81, 64, 25,6， 1 ， 1/8 ；整除判定基本法则1. 能被 2、 4、 8、 5、 25、 1 25整除的数的数字特性能被 2（或 5） 整除的数（余数）,末一位数字能被 2（或 5、 0） 整除（余数） ; 能被 4（或 25） 整除的数（余数）,末两位数字能被 4（或 25）整除（余数） ; 能被8（或125） 整除的数（余数）,末三位数字能被 8（或 125） 整除（余数） ; 2. 能被 3、 9 整除的数的 数字特性能被 3（或 9） 整除
20、的数（余数）,各位数字和能被 3（或 9） 整除（余数）。 3. 能被 11 整除的数的数字特性能被 11 整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被 11 整除。 4. 能被 6：能被 2和3整除；能被 10：末位是 0；能被 12：能被 3和4整除数量关系公式1.两次相遇公式：单岸型 S=（3S1+S2）/2 两岸型 S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向 乙 岸,另一艘从乙岸开往甲岸,它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后, 每艘船都要停留 10 分钟,以便让乘客上船下船,然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重
21、新相遇。问：该河的宽度是多少？ A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米典型两次相遇问题,这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸400 米处又重新相遇）代入公式 3*720-400=1760 选 D如果第一次相遇距离甲岸 X 米,第二次相遇距离甲岸 Y 米,这就属于单岸型了,也 就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式：T= （2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进， A B,从 A城到B城需行3天时间,而从 B 城到 A 城需行 4 天,从 A 城放一个无动力的木筏,它漂到 B
22、城需多少天？A 、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到 B城解：公式代入直接求得 243.沿途数车问题公式：发车时间间隔 T=(2t1*t2)/ (t1+t2 )车速/人速=(t1+t2)/(t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度 不停地运行，没隔 6 分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔 10 分钟就遇到迎面开来的 一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的( )倍？A. 3 B.4 C. 5 D.6解：车速 /人速=(10+6)/(10-6)=4 选 B4.往返运动问题公式： V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例题：一辆汽车从
23、A 地到 B 地的速度为每小时 30 千米，返回时速度为每小时 20千米，则它的平均速度为多少千米 / 小时？( )A.24 B.24.5 C.25 D.25.5 解：代入公式得 2*30*20/(30+20)=24 选 A5.电梯问题：能看到级数 =(人速 +电梯速度) * 顺行运动所需时间 (顺)能看到级数 =(人速 - 电梯速度) *逆行运动所需时间 (逆) 6. 什锦糖问题公式：均价 A=n / ( 1/a1 ) +(1/a2)+(1/a3)+(1/an) 例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖 每千克费用分别为 4.4 元，6 元， 6.6 元，如果
24、把这三种糖混在一起成为什锦 糖，那么 这种什锦糖每千克成本多少元？A 4.8 元 B 5 元 C5.3 元 D5.5 元 7. 十字交叉法： A/B=(r-b)/(a-r) 例： 某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男 生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是：析：男生平均分 X ，女生 1.2XI.2X 75-X 1 75 = X 1.2X-75 1.8 得 X=70 女生为 849.一根绳连续对折 N次，从中剪M刀，则被剪成(2的N次方*M+1 )段10.方阵问题：方阵人数=(最外层人数/4+1 )的2次方N排N列最外层有4N-4人 例：
25、某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是 96 人，问这个学校共有学生？ 析： 最外层每边的人数是 96/4+1 = 25,则共有学生25*25=625II.过河问题： M 个人过河，船能载 N 个人。需要 A 个人划船，共需过河( M-A ) / (N-A) 次例题 （ 广东 05） 有 37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载 5 人，需要几次才能渡完？ （ ）A.7 B. 8 C.9 D.10 解：（ 37-1 ）/ （5-1 ）=915. 植树问题：线型棵数 =总长/ 间隔+1 环型棵数 =总长/间隔 楼间棵数 =总长/ 间隔-1例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别
26、长 156M 186M 234M,树与树之间距离为 6M ，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？A 93 B 95 C 96 D 9912.星期日期问题：闰年（被 4 整除）的 2 月有 29 日，平年（不能被 4 整除）的 2 月有 28 日，记口诀：一年就是 1，润日再加 1；一月就是 2，多少再补算 例： 2002年 9 月 1 号是星期日 2019 年 9 月 1 号是星期几？因为从 2002 到 2019 一共有 6 年，其中有 4 个平年， 2 个闰年，求星期，则： 4X1+2X2=8此即在星期日的基础上加 8,即加1,第二天。例：2019年2月28日是星期六,那么2019年2月28
27、日是星期几？ 4+1 = 5,即是过 5天,为星期四。（ 08年 2 月 29日没到）13.复利计算公式：本息=本金* （ 1+利率）的N次方, N为相差年数例题：某人将 10 万远存入银行,银行利息 2%/年, 2 年后他从银行取钱,需缴纳利息 税,税率为 20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？ （ ）A.10.32 B.10.44 C.10.50 D10.61 两年利息为（ 1+2%）的平方 *10-10=0.404 税后的利息为 0.404* （1-20%）约等于 0.323,则提取出的本金合计约为 10.32 万元14.牛吃草问题：草场原有草量 =（牛数 - 每天长草量）
28、 *天数例题：有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干, 1 0台抽水机需抽 8小时, 8台抽水机需抽 12小时,如果用 6台抽水机,那么需抽多少小时？ A、16 B、20 C、 24 D 、28解：（10-X ） *8= （8-X ） *12 求得 X=4 （10-4） *8= （6-4 ） *Y 求得答案 Y=24 公 式熟练以后可以不设方程直接求出来 16：比赛场次问题： 淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次 =N-1 淘汰赛需决前四名场次 =N 单循环赛场次为组合 N 人中取 2 双循环赛场次为排列 N 人中排 28.N 人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数，第 二接近的整数为末次传给自己的次数例题： 四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球,并 作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式（）。A. 60种 B. 65 种 C. 70 种 D. 75 种公式解题： (4-1) 的 5 次方 / 4=60.75 最接近的是 61 为最后传到别人次数，第二接 近的是 60 为最后传给自己的次数
