1、高中数学第1章算法初步14算法案例教学案苏教版必修32019-2020年高中数学第1章算法初步1.4算法案例教学案苏教版必修31符号Int(x)和Mod(a，b)的含义是什么？ 2“孙子问题”相当于怎样的数学问题？ 1 欧几里得辗转相除法是解决什么问题的数学方法，它的一般步骤是什么？ 1“孙子问题”相当于求关于x，y，z的不定方程组的正整数解2欧几里得辗转相除法(1)含义：求两个正数a，b(ab)的最大公约数的方法，称为欧几里得辗转相除法(2)步骤：计算出ab的余数r，若r0，则b即为a，b的最大公约数；若r0，则把前面的除数b作为新的被除数，把余数r作为新的除数，继续运算，直到余数为0，此时
2、的除数即为a，b的最大公约数3两个常用函数(1)Mod(a，b)表示a除以b所得的余数(2)Int(x)表示不超过x的最大整数点睛辗转相除法的理论根据是：由anbrranb，得a，b与b，r有相同的公约数1Int(5)_；Int_；Int(3.14)_.答案：5042用辗转相除法求32和14的最大公约数时，需要做_次除法运算答案：33用符号表示m被7除后余2为_答案：Mod(m,7)2孙子剩余定理的应用典例有3个连续的正整数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，画出求满足要求的一组三个连续正整数的流程图，并写出伪代码解设这三个数分别为m，m1，m2，则m满足的条件是
3、Mod(m,15)0且Mod(m1,17)0且Mod(m2,19)0.流程图：伪代码：m2While Mod(m,15)0or Mod(m1,17)0orMod(m2,19)0mm1End WhilePrint m，m1，m2解决此类问题的方法就是从m2开始，对每一个正整数逐一检验，当m满足所有已知条件时，结束循环，输出m.活学活用下面一段伪代码的功能是_ m2While Mod(m,2)1or Mod(m,3)2or Mod(m,5)3mm1End WhilePrint m解析：由代码含义可知，m满足的条件是除以2余1，除以3余2，除以5余3，又m逐个增大，故输出的m是满足条件的最小正整数欧
4、几里得辗转相除法的应用答案：求关于x，y，z的不定方程组的最小正整数解典例用辗转相除法求396和270的最大公约数，并设计算法，画出流程图，写出伪代码解396270126,270212618,126187，因此396和270的最大公约数为18.算法如下：S1a396S2b270S3如果Mod(a，b)0，那么转S4，否则转S7S4rMod(a，b)S5abbrS6转 S3S7输出b伪代码： 流程图：(1)求三个正整数a，b，c的最大公约数的步骤是：先求其中两个数的最大公约数，如求a，b的最大公约数，用m表示；再求m与第三个数c的最大公约数，用n表示；n就是三个数a，b，c的最大公约数(2)整数
5、a和b的最小公倍数为，即(a，b的最大公约数)(a，b的最小公倍数)ab. 活学活用求396和270的最小公倍数利用二分法求方程的近似解解：根据最大公约数和最小公倍数的关系可知这两个数的最小公倍数为396270185 940.典例在平面直角坐标系中作出函数y2x和y4x的图象，根据图象判断方程2x4x的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001)，写出这个算法的伪代码，并画出流程图解在同一坐标系内作出函数y2x和y4x图象如图：由图象可知方程2x4x有一根在1,2内伪代码为：流程图如下：(1)利用二分法求方程的近似解时，要根据二分法的步骤写出算法的每一步，再利用循环结构写出近
6、似解即可(2)要注意正好是方程根的处理 活学活用在平面直角坐标系内作出yx2和y2x的图象，并判断方程x22x在(1,0)内有无实根若有，求出这个实根的近似值(误差不超过0.01)写出这个算法的伪代码解：作出yx2和y2x的图象如图由图可知方程x22x在(1,0)内有且只有一个实根x0.设f(x)x22x，f(1)0 ，f(0)0，以上结论正确求这个实根误差不超过0.01的近似值的伪代码如下：层级一学业水平达标1Int_；Int(11.2)_.答案：7122用辗转相除法求85和51的最大公约数时，需要做除法的次数为_答案：3384和32的最小公倍数是_解析：先求84和32的最大公约数84322
7、20，322012，20128，1284，842.故84和32的最大公约数是4.所以84和32的最小公倍数为84324672.答案：6724下列伪代码运行的一个结果是_m2While Mod(m,4)2 or Mod(m,5)3 or Mod(m,7)3mm1End WhilePrint m解析：此伪代码的功能是求的最小正整数，m38.答案： 385已知如图所示的流程图(其中的m，n为正整数)：(1)这个算法的功能是什么？(2)当m286，n91时，运行的结果是什么？解：(1)这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数(2)28691313,91137，286与91的最大公约数是13
8、.故运行结果为13.层级二应试能力达标1下列格式中正确的是_Mod(2,3)3；Mod(3,2)2；Mod(2,3)1; Mod(3,2)1.答案：2用二分法求方程的近似解，精确度为e，则循环结构的终止条件是_(填序号)|x1x2|e；x1x2e；x1ex2; |x1x2|e.答案：3324,243,270的最大公约数为_解析：324243181,2438130，故324和243的最大公约数为81.又27081327,812730，324,243,270的最大公约数为27.答案：274下列程序输出的n的值是_答案：35m是一个正整数，对两个正整数a，b，如果ab是m的倍数，则称a，b对模m同余
9、，用符号ab(Modm)表示，则下列各式中：127(Mod5)；2110(Mod3)；3420(Mod2)；477(Mod40)正确的有_(填序号)解析：逐一验证，由题意，1275是5的倍数；211011不是3的倍数；342014是2的倍数；47740是40的倍数故正确答案：6下列伪代码的运行结果是_解析：此伪代码的功能是求两个正整数的最大公约数a，b的值依次是：(120,252)(120,132)(120,12)(108,12)(96,12)(84,12)(72,12)(60,12)(48,12)(36，12)(24,12)(12,12)，输出12.答案：127试写出求三个正整数a，b，c的
10、最大公约数的算法语句解：先写出的伪代码是求正整数a，b的最大公约数，设最大公约数用b表示，然后再写出求正整数b，c的最大公约数的伪代码，并输出其最大公约数，用b表示，可用“当型”语句写出伪代码所求的算法语句(即伪代码)如下：8写出用二分法求方程x32x30在区间1,2内的一个近似解(误差不超过0.001)的一个算法，并画出流程图解：本题考查了利用二分法算法求解方程近似解的方法 伪代码如下：流程图如图所示：2019-2020年高中数学第1章算法初步1.4算法案例自主练习苏教版必修我夯基 我达标1数4 557、1 953、5 115的最大公约数是()A31 B93 C217 D651思路解析：三个
11、数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数.答案：B2下面的伪代码的算法目的是() 10 Read x，y 20mx 30ny 40If m/n=int（m/n）then Goto 90 50cmint（m/n）n 60mn 70nc 80Goto 40 90a（xy）/n 100 Print a A求x，y的最小公倍数 B求x，y的最大公约数C求x被y整除的商 D求y除以x的余数思路解析：m/n=int（m/n）指的是=，即n是m的约数，所以本题的算法是一个求x，y的最大公约数的算法.答
12、案：B3下面的伪代码的算法目的是_.Read X，Y If XY then Print X Else Print YEnd if思路解析：由If XY then Print X知若XY则输出X，所以本算法是一个输出两个数中较大数的一个算法.答案：输出X，Y两个值中较大的一个值4下面的伪代码的算法目的是_. Read a，b，c， If ab then ta ab bt Else if ac then ta ac ct Else if bc then tb bc cb End ifPrint a，b，c思路解析：由If ab thentaabbt知,若ab,则互换a、b的值，此时ac thent
13、aacct知，若ab，则比较a、c大小，若ac,则互换a、c的值，此时ac不成立，则比较b与c的大小,若bc则互换b、c的值，此时bc.答案：输入三个数，要求由小到大的顺序输出5流程图填空：输入x的值，通过函数求出y的值.其算法流程图如下（如图5-35所示）： 图5-35思路解析：由流程图和函数的解析式可知，当x1时，y=x，当1x10时,y=2x-1，当x10时y=3x-11.答案：x1x103x116根据下面的流程图（如图536所示）写出其算法的伪代码. 图5-36思路解析：由所学知识可知此流程图表示的是计算2+4+6+200的一个算法，由于在算法的流程图中出现了循环结构，则用伪代码表示该
14、算法时需用循环语句.答案:这是计算2+4+6+200的一个算法，可以用循环语句表示为T0 For I from 2 to 200 step 2TT+I End for7输入一个华氏温度，要求输出摄氏温度,公式为.写出其算法的伪代码.思路解析：由于华氏温度与摄氏温度互化只需代公式C=（F32），则其算法在表示时只需输入、输出语句和赋值语句即可.答案:这是顺序结构.其伪代码如下： Read FC（F32） Print C8一个小球从100m高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下.设计一个算法，求它在第10次落地时共经过多少米？第10次反弹多高？画出流程图并用伪代码表示.思路解析：由题第
15、1次下落的高度为100 m，第2次下落的高度为50 m，第3次下落的高度为25 m，即每次下落的高度为前一次的一半.本题求它在第10次落地时共经过多少米是一个求和问题，且在求和的过程中某些步骤会重复出现，则在表示算法时可用循环语句来实现.答案:这是一个循环结构，可以用循环语句来实现.伪代码如下：S100HS/2 For n from 2 to 10 SS+2H HH/2 End forPrint S，H流程图如下：我综合 我发展9写出计算1+2!+3!+20!的算法的伪代码和流程图.思路解析：本题是一个求和问题，根据以前求和问题的算法可知，此算法的流程图中有循环结构，则在算法的表示过程中需用循
16、环语句来实现.答案：这是一个循环结构，可以用循环语句实现.伪代码和流程图如下：T1S0 For n from 1 to 20 TTn SS+T End forPrint S10相传在远古时代有一片森林，栖息着3种动物，凤凰、麒麟和九头鸟.凤凰有1只头2只脚，麒麟是1只头4只脚，九头鸟有9只头2只脚.它们这3种动物的头加起来一共是100只，脚加起来也正好是100只，问森林中各生活着多少只凤凰、麒麟和九头鸟？思路解析：本题的关键是如何考虑x、y、z三个变量之间的关系.由题意 可知：当凤凰x=1时（只在开始时），变量麒麟y的取值可以从125，让变量y从1开始取值（例如：y的值为1）；通过表达式（10
17、0xy）/9，计算出z的值；完成上述步骤后，x、y、z三个变量都取到了自己相应的值，但是这三个值是否是正确的解呢？我们必须通过以下的两个条件来判断：x+y+9z=100且2x+4y+ 2z=100. 如果全部满足，就输出x、y、z的值，如果不满足，就让y值加1，然后重复步骤（2）到步骤（4），直至y的取值超过25；然后让x的取值加1后，重复步骤（1）到步骤（5）的操作，直至x的取值超过50为止，退出算法.答案：本题的流程图和伪代码如下： For x from 1 to 50 For y from 1 to 25 z（100xy）/9If 2x+4y+2z=100 then Print I，J，
18、K End forEnd for我创新 我超越11迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法.设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行： （1）选一个方程的近似根，赋给变量x0； （2）将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0； （3）当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算.若方程有根，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根.试用迭代法求某个数的平方根，用流程图和伪代码表示问题的算法.思路解析：由已知求平方根的迭代公式为x1=（x0+）.所以可设平方根的解为x，可假定一个初值x0=a/2（估计值），根据迭代公式得到一个新的值x1，这个新值比初值x0更接近要求的值x；再以新值作为初值，即x1x0，重新按原来的方法求x1，重复这一过程直到|x1x0|（某一给定的精度）即可.答案：设平方根的解为x，可假定一个初值x0=a/2（估计值），根据迭代公式得到一个新的值x1，这个新值比初值x0更接近要求的值x；再以新值作为初值，即x1x0，重新按原来的方法求x1，重复这一过程直到|x1x0|（某一给定的精度）.此时可将x0作为问题的解.伪代码： Readx0， Repeatx1（x0+a/x0）/2r|x1x0|x0x1 Untilr Printx0流程图如下：
