1、北师大版五年级数学第四单元教案第四单元 多边形的面积 一、 单元学习内容的前后联系已学过的相关内容：三年级下册（面积的认识；长方形、正方形的面积及其计算）；四年级下册（平行四边形、三角形与梯形的认识。）本单元的主要内容：1、会用不同的方法比较图形面积的大小。2、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。3、理解平行四边形、三角形与梯形面积的计算方法。4、解决有关面积计算的实际问题。后续的相关内容：本册（组合图形的面积及其计算；不规则图形面积的估算）；六年级上册（圆面积及其计算）二、单元教材分析1、在比较活动中，使学生掌握多种比较面积大小的方法。2、在解决问题中，渗透面积计算的策略。3、在探索活动中
2、，使学生理解基本图形面积的计算方法。4、在练习过程中，使学生认识基本图形面积计算的本质特征。三、单元教学目标1、通过比较图形面积大小，知道比较面积大小方法的多样性。2、通过具体情境和实际操作，认识平行四边形、三角形与梯形的底和高，并能画出图形的高。3、通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四边形、三角形与梯形面积的计算方法，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的实际问题。4、在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。课题一: 比较图形的面积教学内容：课本第49-50页内容及相关练习教学目标：1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。2、通过交流，掌握比较图形面积大小的基本方法。3、体
3、验图形形状的变化与面积大小变化的关系。教学重点：通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。教学难点：体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。教学过程：一、复习旧知二、创设情境，导入新课。师：今天我们一起走进图形世界。看谁最聪明，能用自己最喜欢的方法比较图形面积的大小？三、探索新知（一）积极引导学生自学课本第49页全部内容1、图中哪些图形的面积相等？2、哪些图形组合以后面积相等？3、哪些图形可以变一变？变成什么图形？4、你还知道哪些图形的面积？用什么方法比较？（二）小组合作交流、（三）检测汇报：教科书第50页“练一练”第1题。（重点引导学生认识对图形的分割和平移，并让学生体会到图形的形状变化，但
4、面积的大小不变这个事实）（四）结合学生的汇报进行讲评小结：怎样比较图形的面积大小，依据是什么？四、巩固练习：教科书第50页“练一练”第24题。师先让同学们自己画图形，再组织讨论引导学生画一些非矩形的图形，如三角形、平行四边形或者非标准的图形，从而进一步体会不同形状的图形，面积相等。五、课堂小结：师：通过本节课的学习，你有什么收获？（知道了比较图形的面积大小有很多方法，比如用数方格法、平移法、旋转法、剪接法等。）六、作业板书设计： 比较图形的面积 割补法 重叠法 数方格法教学反思：本节课教学的重点是让学生掌握比较图形大小的方法，体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。在教学过程中，我通过采取自主
5、探究，小组合作交流的教学方式，帮助学生掌握比较图形面积大小的基本方法，使学生进一步体会到图形的形状不同，但面积可能相同。同时 ，我还给学生提供展示自我的空间，体现比较图形面积大小方法的多样性。在巩固环节中，我通过让同学们动手操作七巧板来拼成形状不同但面积相同的图形，从而使同学们可以更清晰地理解比较面积大小的方法，体会图形的变化与面积大小的关系。课题二： 认识底和高教学内容：课本第5152页全部内容教学目标：1、使学生通过动手把一个平行四边形剪拼做成一个尽可能大的长方形等操作活动,找到高这条线段，体验高的特征。2、使学生能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。3、感受动手操作在日常生活中
6、的作用，运用转化思想解决简单的实际问题。教学重点：使学生认识平行四边形、三角形和梯形的高教学难点：在方格纸上能画出指定边和这条边上高的长度的平行四边形、三角形、梯形。教具准备：学生、老师准备三角板、平行四边形图片、剪刀。教学过程：一、复习旧知。二、创设情境，激趣导入新课。师：一位木工在工作中遇到了这样的一个问题，他想用一块平行四边形的木板做一个尽可能大的长方形桌面，该从哪里锯呢？这节课我们就一起来动手操作，探究这个问题。三、探索新知。（一）积极引导学生自学教科书第51页全部内容1、如果只锯一次，要尽可能大该从哪里锯开，又该如何拼成长方形？2、长方形的四个角都是什么角？应该怎样剪？（二）自学。（
7、三）检测。拿出准备好的平行四边形自己动手做，利用剪拼将平行四边形转化成长方形。（四）精讲。拿出做好的长方形与全班交流做法：只要沿着平行四边形两条平行线间的垂直线段去剪，就可以拼成最大的长方形。（师点评指导发现这条剪切线是两条边之间的垂直线段，就是平行四边形的高。）四、巩固练习。1、课本第51页“认一认”中的平行四边形。2、课本第52页“试一试”第1题。3、课本第52页“练一练”第2题和第4题中有关平行四边形的内容。五、课堂小结。你今天学到了什么？画平行四边形的高有什么经验？（两条平行线间的垂直线段就是平行四边形的高，与它直的边是这条高对应的底。）六、作业。1、课本第52页“练一练”第4题。2、
8、动手做三个三角形，三个梯形。板书设计： 认识底和高 上底高高高 底 下 底 底 平行四边形的高：是两条平行线间的垂直线段，与它垂直的边是这条高对应的底。梯形的高：上底和下底之间的垂直线段。三角形的高：顶点和底面之间的垂直线段，与高垂直的线段叫做三角形的底。教学反思：本节课教学主要是引导学生对“高”的这一概念的形成过程，无论是平行四边形高的认识，还是三角形的高的认识，都需要同学们在教学活动中逐步概括的。如在三角形的高的教学中，特意设计了“把一个三角形分成了两个直角三角形”这一活动，从而把抽象的高的概念形象化，并在此基础上引导学生用语言表述对高的认识，取得了较好的教学效果。课题三 ： 平行四边形的
9、面积教学内容：教科书第5354页内容及“试一试”教学目标：1、通过操作活动，经历推导平行四边形面积公式的过程。2、能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。3、感受合作学习的成功。教学重点：通过操作活动掌握平行四边形的面积的计算方法。教学难点：经历推导平行四边形面积公式的过程。教具准备：准备平行四边形若干教学过程：一、复习旧知。1、长方形的面积怎样计算？ 2、口算出下面各长方形的面积。(1)长1.2厘米，宽3厘米。 (2)长0.5米，宽0.4米。3、出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？什么叫平行四边形?指出它的底和高。二、创设情境，导入新课。师：同学们，我
10、们已经学会了长方形面积的计算，教科书53页情景图的公园中有一块平行四边形的草地，我们如何计算它的面积呢？这节课我们就来学习“平行四边形的面积”计算。三、探索新知（一）积极引导同学们观察、交流讨论教科书第53页全部内容1、这块平行四边形空地的面积是多少？怎样求？2、怎样把平行四边形转化成长方形？自己动手试一试？3、拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？4、平行四边形的面积怎样算？用字母怎样表示？ （二）自主探究，小组讨论交流探究过程。（三）汇报交流、找出不足之处。（四）师根据学生汇报过程，进行教学小结：（任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，把平行四边形转化成长方形后，平行四边形的底就是
11、长方形的长、平行四边形的高就是长方形的宽，它们的面积相等，长方形的面积计算公式与平行四边形的相同。）四、巩固练习1、指导学生完成教科书54页“试一试”的习题2、一块平行四边形钢板(如下图)，底是4.8厘米，高是3.5厘米，它的面积是多少? (得数保留整数) 3、填空。任意一个平行四边形都可以转化成一个( )，它的面积与原平行四边形的面积( )。这个长方形的长与原平行四边形的( )相等。这个长方形的( )与原平行四边形的( )相等。因为长方形的面积等于( )，所以平行四边形的面积等于( )。4、判断，并说明理由。(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( ) (2)平行四边形底越长，它的面
12、积就越大( )五、课堂小结：师：同学们这节课学习了哪些知识？有何收获？ 六、作业课本第54页“练一练”的第1-2题。板书设计 ： 平行四边形的面积 长长方形面积长宽 宽S=ah 高平行四边形面积底高 S=ah 或 S=ah 底教学反思： 在本节课的教学中，我用创设情境 的方式体现计算平行四边形面积的实用性来引出公式，再让同学们亲自动手验证一下公式来激发学生的学习兴趣。使同学们在经历动手操作猜想验证得出结论的过程中体验到成就感，提高了学习数学的兴趣，从而也培养了学生的创新意识、数学应用意识和实践能力。课题四：平行四边形的面积练习课教学内容：有关平行四边形面积的计算练习。教学目标：1、进一步理解平
13、行四边形面积计算方法。2、运用平行四边形的面积计算公式解答有关平行四边形面积的应用题。3、学会自主学习。教学重点：充分理解平行四边形面积公式教学难点：运用平行四边形的面积计算公式解答有关平行四边形面积的应用题。教学过程：一、基本练习。1、口算。4.90.7 5.42.6 40.25 0.870.49 530270 3.50.2 54298 6122、平行四边形的面积计算公式是什么？它是怎样推导出来的？3、口算下面平行四边形的面积。底12米，高7米。 高13分米，第6分米。 底2.5厘米，高4厘米。二、指导练习1、一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？2、已知一个平
14、行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高。三、课堂小结：通过这节课的练习，同学们有何收获？四、作业 课题五： 三角形的面积教学内容：教科书第56页的情景图及57页“试一试”的练习题教学目标：1、通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。2、运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。3、学会自学，培养猜测推理能力教学重点：三角形面积计算方法教学难点：通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。教具准备：准备三角形若干个。教学过程：一、复习旧知。1、师出示平行四边形并提问：这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法? 2、出示三角形并提问：三角形按角可以分为哪几种?
15、 怎样画三角形的高？ 二、创设情境，导入新课师出示一块三角形的彩纸，提问： 大家想不想计算它的面积？今天我们就来探究三角形的面积。三、探索新知（一）积极引导学生观察教科书第56页情景图， 并让学生积极合作、探究交流三角形面积的计算方法。1、三角形彩纸的面积是多少？怎样算出的？2、怎样的两个三角形可以拼成一个平行四边形？（动手试试）3、拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？4、怎样计算三角形的面积？字母表达式怎样写？（二）学生自主合作、探索交流。师巡视指导。（三）汇报交流 师先让学生汇报探索结果，然后集体进行讨论，最后师生共同进行总结。（四）课堂总结（既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数
16、方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?用数方格的方法求三角形的面积。)用两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。三角形面积=底高2 S=a.h2四、巩固练习。1、完成教科书第57页“试一试”的题目。2、填空。两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ），这个平行四边形的底等于( )，这个平行四边形的高等于( )。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的( )，所以（ ）。五、课堂小结：师：同学们，今天这节课有何收获?怎样求三角形的面
17、积?三角形面积的计算公式是怎样推导的?六、作业。1、课本第58页“练一练”第1.2题。 板书设计： 三角形的面积平行四边形 面积 底 高 S=ah（S=ah）三角形面积 底 高 2 S=ah2 教学反思： 本节课通过引导学生发现三角形面积与已学图形面积的联系，让学生自主探究三角形面积计算公式的推导，激发学生学习数学的积极性和兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法。此外，在同学们自主探究的过程中，我积极引导学生思考如何在已学知识的基础上得到新知识，使学生在自主、开放的探究活动中去进一步理解、掌握三角形面积的计算方法。课题六：平行四边形和三角形面积计算练习练习内容：平行四边形和三角形面积计算练习。练习
18、目标：1、进一步加深平行四边形和三角形面积计算的熟练程度。2、能运用面积计算公式解决有关的实际问题。3、培养学生良好的审题、检验的习惯，提高正确率。教学重点：运用所学知识，正确解答有关面积的应用题。教学难点：运用所学知识解决问题练习过程：一、复习概念。平行四边形和三角形的面积计算公式和推导过程。二、基本练习。1、三角形的面积（ ）用字母表示是（ ） 为什么公式中有一个“2”？2、一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米。3、配练相关练习题。三、提高练习。1、指导学生完成教科书第58页的第5、6、7题。
19、2、一张边长4厘米的正方形纸, 从一边的中点到邻边的中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?（先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩下部分的面积。因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是2222平方厘米。）3、一块三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面积是多少平方米，大约是多少公顷？（先取三角形的底和高的近似数400米和60。）四、课堂小结：师：通过本节课的练习，同学们今天有何收获？五、作业课题七：梯形的面积教学内容：教科书第59-60页全部内容教学目标：1、通过操作活动，经历推导梯
20、形面积公式的过程。2、能运用梯形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题3、培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力，发展空间观念， 引导学生运用转化的思想探索规律。教学重点：经历推导和理解掌握梯形的面积计算公式。教学难点：运用梯形面积公式解决相关问题。教学过程：一、复习铺垫。 1、复习平行四边形、三角形的面积计算公式。2、复习梯形高的画法 二、创设情境，导入新课。师：同学们，我们前面掌握了平行四边形、三角形的面积计算，我相信通过转化你们一定能计算出这个梯形堤坝横截面的面积(出示图)，今天这节课我们就来探究梯形的面积计算方法。三、探索新知（一）积极引导学生自学教科书第59页全部内容并提出
21、问题：1、怎样把梯形转化成我们学过的图形？2、转化成平行四边形后，平行四边形的底是梯形的什么？高呢？3、转化成三角形和两个小梯形后，底和高在哪里？4、怎样计算梯形的面积？字母表达式怎样写？（二）自主探究，小组合作交流。（三）汇报检测1、利用转化和迁移推导出梯形面积的计算公式。2、判断。 (1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。 ( ) (2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。（ ）（四）师根据学生的汇报过程进行总结：师：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，推导出梯形面积的计算公式。（先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形
22、的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到为止。拼成的这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积等于底高，所以梯形的面积等于(上底下底)高2。用S表示梯形的面积，用、和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的字母计算公式就表示为： S=()h2。)四、巩固练习。1、完成教科书60页“练一练”第2-3题。2、想一想：两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?（能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。）3、一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽2.8米，渠底宽 1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面
23、积是多少平方米?五、课堂小结：师:通过今天这节课的学习，同学们有什么收获? 梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示?六、作业：完成教科书60页“练一练”第4-5题。板书设计： 梯形的面积平行四边形的面积 = 底 高梯形的面积 = (上底下底)高2 字母公式：S=()h2 S表示梯形的面积 表示梯形上底表示梯形的下底 上底 +下底=平行四边形的底h表示梯形的高。课后反思：在本节课的教学中，我先从学生的实际生活出发，让同学们感受梯形面积计算的必要性，来激发同学们探究梯形面积的欲望。然后我让同学们带着这种强烈的学习欲望，结合三角形和平行四边形面积计算方法的经验进行探究、解决问题，这样既体验到
24、了收获的快乐，又培养了创新思维能力，增强了自主学习能力。课题八：梯形的面积的练习课练习内容：梯形的面积计算练习。练习目标：1、加深梯形面积计算的熟练程度。2、运用面积计算公式解决有关的实际问题。3、合作交流，自学探究教学重点：进一步掌握梯形面积计算方法。教学难点：运用面积计算公式解决有关的实际问题。教学过程：一、 复习概念怎样计算梯形的面积?计算公式是怎样推导出来的?二、基本练习。1、完成教科书周所给梯形的面积是多少?2、根据教科书表格中所给的数值算出每种渠道横截面的面积。三、提高练习 师根据同学们对知识的掌握情况分别进行不同层次的练习与训练。四、课堂小结:师：通过今天这节课的练习，同学们有何
25、收获？五、作业课题九：平行四边形、三角形、梯形的面积练习课练习内容：平行四边形、三角形和梯形的面积计算练习。练习目标：使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确、熟练地计算它们的面积。练习重点：正确运用公式计算所学图形的面积。练习难点：进一步加深同学们对知识的理解和掌握，通过解决问题的能力。练习过程：一、复习概念。1、回答下列各图形的面积计算公式和字母公式。长方形、正方形 、平行四边形、三角形、梯形 。2、平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？二、基本练习。1、填空 。 3.6公顷（ ）平方米 1200平方米( )公顷4平方千米（ ）公顷 52公顷（ ）平方千米1
26、60平方厘米( )平方分米( )平方米0.25平方米（ ）平方分米（ ）平方厘米 2、计算下面每个梯形的面积。高30分米 上底8米 下底12米 高5.6米 上底9.5米 下底12米下底5.4分米 上底5.8厘米 高5.2厘米三、提高练习一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。它的高是多少？四、课堂小结师：通过这节课的练习，同学们有何收获？五、作业 课题十：练习五练习内容：教科书第61-62页全部知识内容。练习目标：1、通过练习使学生进一步熟练计算平行四边形、三角形和梯形的面积。2、使学生深刻理解平行四边形、三角形和梯形三种图形面积转化中的联系。3、初步体验用平
27、移方法求面积、用列举方法探索结果的过程。教学重点 ：全面掌握三种图形面积计算方法。教学难点：学会运用所学知识解决实际问题教学过程：一、复习铺垫1、平行四边形、三角形和梯形的面积公式，以及字母表达式。2、平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程。二、面积的基本计算1、独立完成课本第61页的第1题。（订正后分析错误原因并改正。）2、引导学生独立完成课本第61页的第2题。(让学生先画出高,再进行测量和计算。)二、图形的变化1、指导完成教科书第61页第3题。2、指导完成教科书第61页第4题。（先画一画，再找，最后交流结果。）三、解决实际问题指导学生完成教科书第62页的第6题。四、实践活动指导学生完成教科书第62页的“实践活动”。五、课堂小结师：通过这节课的练习，同学们有哪些收获？六、作业完成教科书第60页的第5题。
