1、新北师大版八年级数学上册31确定位置导学案新北师大版八年级数学上册3.1确定位置导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握平面内确定位置的方法2、能确定现实生活中某个点的位置【重点难点】1、体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题2、能利用比例尺计算实际距离3、会根据已知条件在方格纸上正确表示物体的位置4、体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题知识概览图确定平面上点的位置的方法极坐标思想直角坐标思想新课导引 【问题链接】众所周知，2004年底，印度洋发生海啸，造成十几万人死亡和巨大的经济损失，其实海啸是由海底地震引起的 (1)你知道此次海底地震的大致位置吗?若知道，你用哪
2、几个量就可以表达清楚?你还有其他的表达方法吗? (2)简单叙述一下你所在学校的位置，它需要几个量? 点拨 (1)需要知道经纬度或以某一城市为基本点，用两个量来确定(2)需要两个量来确定教材精华知识点 确定平面上的点的位置的方法 确定平面上的点的位置的方法有很多，通常需要两个量来确定一个点的位置，这两个量可以是两个数，也可以是一个角度、一个数等两个相同或不同的量拓展 本节主要研究在平面上如何确定一个点的位置，因为平面是二维的，所以需要两个独立的数据，而在空间中确定位置，因为空间是三维的，所以两个量是不够的，自然需要三个量因此在解决实际问题时，应灵活处理，不能按部就班规律方法小结 数形结合思想：在
3、学习确定平面上的点的位置的方法时，要随时与图形相结合，这样使得点的位置更直观课堂检测基础知识应用题1、阅读下面的材料(1)小明买了一张6排8号的电影票，很快找到了自己的座位；(2)呼和浩特市大约位于北纬40，东经113请分析上面两个材料有什么共同的特点 综合应用题2、如图5-1所示，某校的校门口、教学楼、图书馆和实验楼分别位于一个矩形的四个顶点处请你按照“先东西方向，再南北方向”的顺序依次以校门口和教学楼为参照物描述另外三个地方的位置 探索创新题3、如图5-2所示，在方格棋盘中放人3枚棋子，位置分别是(3，4)，(7，4)，(5，6)，以这三枚棋子为顶点的图形是一个什么样的图形?能不能再放人一
4、枚棋子，使得以这四枚棋子为顶点的图形是一个平行四边形?如果能，请说出应放在什么位置上体验中考 2008年5月12日在四川省汶川县发生80级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是 ( ) A北纬31 B东经1035 C金华的西北方向上 D北纬31，东经1035学后反思 附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 上述材料都是准确地描述出了各点，也就是确定了点的位置解：都是用两个量来确定平面上一个点的位置，如(1)中“6排8号”，(2)中“北纬40，东经113”都是用两个量确定一个点的位置【解题策略】 在平面内确定位置就是用两个基本数据确定要在现实情景中感受确定物体位置的多种方法2、分析 此
5、题考查确定平面上点的位置的方法解：以校门口为参照物时，教学楼位于校门口正东200米处，图书馆位于校门口东200米再向北150米处，实验楼位于校门口正北150米处以教学楼为参照物时，校门口位于教学楼西200米处，图书馆位于教学楼北150米处，实验楼位于教学楼西200米再向北150米处3、分析 此题考查确定平面上点的位置的方法解：通过观察三枚棋子的位置，可得出以这三枚棋子为顶点的图形是一个等腰直角三角形由平行四边形的判别，我们可知第四枚棋子共有三个位置可放，即(1，6)或(9，6)或(5，2) 【解题策略】 由三个顶点确定平行四边形，要考虑三种情况体验中考分析 描述一点至少要有2个数据故选D【解题
6、策略】 平面上的点和有序数对一一对应3.2平面直角坐标系学习目标、重点、难点【学习目标】 1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念2、认识并能画出平面直角坐标系3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标【重点难点】1、理解平面直角坐标系的有关知识2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点4、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究5、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结知识概览图定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系平面直
7、角坐标系点的坐标的特点：(1)x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；(2)平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同；(3)关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数新课导引 【问题链接】小明的爸爸喜欢炒股，一天，他去股票大厅，把收集到的信息整理后，画出右图所示的图象 (1)从图象上能否看出该股票是上涨了还是下跌了?你是怎样判断的? (2)这个图象是怎样画出来的?你知道吗? 【点拨】 (1)上涨，图象的总体趋势是向上(2)随时间的变化，记录下当时的股票值，在坐标系中，找出这些点，描点、连线即可教材
8、精华知识点1 平面直角坐标系及有关概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点如图510所示，两坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限拓展 数学中(不涉及实际意义)的平面直角坐标系的两条坐标轴的单位长度一般视为相同的，但在实际问题中，受两轴上数量意义的影响，两坐标轴上的单位长度可以有所不同知识点2 点的坐标的定义及各象限
9、内点的横、纵坐标的特点对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点P的坐标如图511所示拓展 由于平面直角坐标系中的点是用一个有序实数对来表示的，所以平面上的点和有序实数对是一一对应的关系点(a，b)与点(b，a)是不同的两个点，在描点时应注意 在平面直角坐标系中，各坐标轴上的点不属于任何一个象限各象限点的坐标符号有一定的规律，第一象限点的横、纵坐标都为正，第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，第三象限点的横、纵坐标都为负，第四象限点的横坐标为正、纵坐标为负，在学习中应学会归纳总结 为了便于记忆，可简
10、单记为：一(，)，二(一，)，三(一,一)，四(，一)，如点(一1，2)在第二象限，点(2，一1)在第四象限拓展 根据点的坐标的符号情况可判定点的位置，反之，也可以根据点在坐标平面内的位置判定其坐标的符号情况知识点3 具有特殊位置关系的点的坐标特征 (1)与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同；与y轴平行的直线上的点的横坐标相同 (2)关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标分别互为相反数知识点4 与坐标有关的距离(1)点P(a，b)到x轴的距离为|b|(2)点P(a，b)到y轴的距离为|a|(3)点P(a，b)到
11、原点的距离为OP_(由勾股定理可得)(4)两点A(a1，b1)和B(a2，b2)之间的距离AB=_.拓展 对于点P的坐标(a，b)，第一个数a是这个点的横坐标，|a|的意义是点P到y轴的距离，第二个数b是这个点的纵坐标，|b|的意义是点P到x轴的距离规律方法小结 建模思想：在经历了画坐标系、描点、连线的过程后，能够根据题中需要适当地建立直角坐标系解决实际问题如何恰当地建立直角坐标系解决实际问题是学习的难点，克服难点的关键是树立建模思想，加强知识之间的联系课堂检测基础知识应用题1、如图512所示，在直角坐标系中描出A(2，2)，B(3，2)，C(2，2)，D(3，2)四点，顺次连接这四点，你能得
12、到一个什么样的图形?A与C，B与D的位置关系有什么特点?坐标有什么特点?这个四边形的面积是多少?2、如图514所示，已知正方形ABCD边长为4，建立适当坐标系，写出各顶点坐标综合应用题3、如图515所示，已知直角坐标系内点A(2，4)，B(2，1)，求线段AB的长度 探索创新题4、如图516所示的是王先生祖居的位置图，由于不慎已残缺不全，但可知钟楼A坐标为(5，2)，街口B坐标为(5，2)，资料记载王先生祖居的老屋坐标为(1，1)，你能帮助王先生找到祖居的老屋吗? 体验中考 1、如果点P(m，12m)在第四象限，那么m的取值范围是 ( ) A0m_ B_m0 Cm0 Dm_ 2、如图518所示
13、，点A关于y轴的对称点的坐标是 学后反思 附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 通过描点我们可以得到图形的形状，发现点之间的位置关系利用数形结合思想方法解题能非常直观地得到答案解：这个图形是平行四边形，如图513所示 A与C关于原点对称，B与D关于原点对称， 坐标分别互为相反数四边形的面积为20 【解题策略】 在求这个平行四边形的面积时，应注意ADx轴BC，如果以BC为底，则_ABCD的高为D，C两点纵坐标的绝对值的和，BC的长为B，C两点的横坐标差的绝对值，这里渗透了两点间距离的求法，以及两点中如果横坐标或纵坐标相同，则两点所在直线平行于y轴或x轴的知识2、分析 此题解法不唯一，但是
14、应使所建立的坐标系便于写出各顶点坐标才好解：以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图514所示，那么各顶点及其坐标分别为A(0，4)，B(0，0)，C(4，0)，D(4，4) 【解题策略】 一题多解时，应注意选择合适的方法，使解题简便3、分析 已知直角坐标系中任意两点的坐标，求它们的距离，可通过两点分别作x轴和y轴的垂线，再构造直角三角形，利用勾股定理求解解：分别过A，B两点作AC平行于y轴，BC平行于x轴，交点为C，则ACB90， BC2(2)4，AC413， AB_【解题策略】 BCx轴，B(a，y)，C(b，y)，则BC|ab|；ACy轴，A(x，
15、c)，C(x，d)，则AC|cd|4、分析 此题是由坐标找坐标原点和坐标轴，再找坐标，由A，B的坐标可知线段AB平行于y轴，距y轴5个单位，而A，B到x轴的距离都是2，故x轴是线段AB的垂直平分线解：连接AB，由于A(5，2)，B(5，2)，所以ABy轴，且A，B到x轴的距离都是2， 故作线段AB的垂直平分线MN，交AB于C，如图517所示， A(5，2)在第四象限，B(5，2)在第一象限， MN左下方为x轴正方向，再以C点沿MN向右上方作CO5，确定坐标原点O，再过O点作x轴的垂线，建立了y轴，且右下方为正方向，最后在直角坐标系中找出点P(1，1)，则点P的位置是王先生祖居的老屋的位置【解题策略】 建立坐标系，不是要一定水平和竖直方向上的，要根据具体的实际情况而定体验中考1、分析 第四象限内的点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，所以_所以m_故选D2、分析 关于y轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数故填(5，3)【解题策略】 熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解决这类问题的关键
