1、现代信号与通信技术实验报告现代信号与通信技术实验报告班级：学号：指导老师：实验一 模拟信号频谱分析31实验目的32实验容与结果3实验二 离散信号频谱分析111实验目的112实验容与结果11实验三 IIR数字滤波器的设计191实验目的192实验容与结果19实验心得及体会25实验一 模拟信号频谱分析1实验目的学会应用DFT对模拟信号进行频谱分析的方法；通过应用DFT分析各种模拟信号的频谱，加深对DFT的理解；熟悉MATLAB的基本操作，以及一些基本函数的使用，为以后的实验奠定基础。2实验容与结果 理解运行以上例题程序，改变有关参数，进一步观察结果的变化，并加以分析说明。 假设一实际测得的一段信号的
2、长度为0.4秒，其表达式为：其中。试确定一合适抽样频率，利用MATLAB的fft函数分析计算信号的频谱。 解：信号的最高频率fm=110Hz，抽样频率fs大于等于2fm=220Hz，取抽样频率fs=300Hz；最低的频率分辨率为10Hz，最少的信号样点数为N=300/10=30.的MATLAB程序如下：1 N=30; %数据的长度L=200; %DFT的点数f1=100; f2=110;fs=300; %抽样频率T=1/fs; %抽样间隔t=(0:N-1)*T;x=cos(2*pi*f1*t)+0.75*cos(2*pi*f2*t);y=fft(x,L);mag=abs(y);f=(0:len
3、gth(y)-1)*fs/length(y);plot(f(1:L/2),mag(1:L/2);xlabel(频率(Hz)ylabel(幅度谱)程序运行结果如下图所示。由图可见，频谱图显示出两个较为明显的峰值（对应f1=100; f2=110）。结论：当截取信号样点时，频率分辨率为10，刚好能够分辨出和两个频谱分量，但频谱泄漏较严重。的MATLAB程序如下：% program exa_1_2.m,利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱N=20; %数据的长度L=200; %DFT的点数f1=100; f2=110;fs=300; %抽样频率T=1/fs; %抽样间隔t=(0:N-1)*T;x=cos
4、(2*pi*f1*t)+0.75*cos(2*pi*f2*t);y=fft(x,L);mag=abs(y);f=(0:length(y)-1)*fs/length(y);plot(f(1:L/2),mag(1:L/2);xlabel(频率(Hz)ylabel(幅度谱)程序运行结果如下图所示由图可见，频谱图显示出两个较为明显的峰值（对应f1=100; f2=110）。结论：当截取信号样点时，频率分辨率为15，达不到最低的分辨频率，频谱泄漏更为严重。若取频率分辨率，则对应的信号样点数为N=300。N=300的MATLAB程序如下% program exa_1_3.m,利用矩形窗计算有限长余弦信号频
5、谱N=300; %数据的长度f1=100; f2=110;fs=300; %抽样频率T=1/fs; %抽样间隔t=(0:N-1)*T;x=cos(2*pi*f1*t)+0.75*cos(2*pi*f2*t);y=fft(x);mag=abs(y);f=(0:length(y)-1)*fs/length(y);plot(f(1:length(y)/2),mag(1:length(y)/2);xlabel(频率(Hz)ylabel(幅度谱)程序运行结果如下图所示。由图可见，频谱图显示出两个较为明显的峰值（对应f1=100; f2=110）结论：当截取信号N=300样点时，频率分辨率1HZ，高分辨率
6、的频谱图具有较高的质量，频谱分析时必须保证获取足够的信号数据长度。 观察并分析采用不同抽样频率时，对信号的频谱影响。a)以，对其进行采样得到；b)以，对其进行采样得到。解：注意到时有，所以exp(-1000*t)时，故模拟信号可以用一个在0t0.005之间的有限长度信号来近似。(a).以，对进行采样得到，对应0t0.005，0n25.的频谱分析MATLAB程序如下：n=0:25; %抽样点数fs=5000; %抽样频率Ts=1/fs; %抽样间隔t=n*Ts;x=exp(-1000*t);subplot(2,1,1)stem(t,x,.);gtext(Ts=0.125sec);xlabel(t
7、 in sec.);ylabel(x(n);title(Discrete Signal);%compute the spectrum by DFTK = 500;k = 0:1:K;w = pi*k/K;y=fft(x,1001);mag=Ts*abs(y);Wmax = 2*pi*30;W = k*Wmax/K;X=1./sqrt(W.2+1); %幅度谱理论值subplot(2,1,2)plot(w/pi,X,-,w/pi,mag(1:length(y)/2+1),r);xlabel(Frequency in pi units);ylabel(幅度谱|X(w)|);z= fs= num2s
8、tr(fs) 的结果; legend(理论值,z);title(exp(-1000*t)的幅度谱);程序运行结果如下图所示：从图中可见，理论频谱与由DFT近似计算频谱之间存在较大误差，这是由于信号不是限带信号，在时域抽样时产生频谱混叠。由于信号也不是时限信号，由DFT分析频谱时也存在时域加窗截短造成的频谱泄漏。(b).以，对进行采样得到，对应0t0.005，0n5。的频谱分析MATLAB程序如下：n=0:5; %抽样点数fs=1000; %抽样频率Ts=1/fs; %抽样间隔t=n*Ts;x=exp(-1000*t);subplot(2,1,1)stem(t,x,.);gtext(Ts=0.1
9、25sec);xlabel(t in sec.);ylabel(x(n);title(Discrete Signal);%compute the spectrum by DFTK = 500;k = 0:1:K;w = pi*k/K;y=fft(x,1001);mag=Ts*abs(y);Wmax = 2*pi*30;W = k*Wmax/K;X=1./sqrt(W.2+1); %幅度谱理论值subplot(2,1,2)plot(w/pi,X,-,w/pi,mag(1:length(y)/2+1),r);xlabel(Frequency in pi units);ylabel(幅度谱|X(w)
10、|);z= fs= num2str(fs) 的结果; legend(理论值,z);title(exp(-1000*t)的幅度谱);程序运行结果如下图所示：由图可见，计算出的频谱与理论值十分接近，没有混叠现象产生结论：当时，满足采样定理，所以没有混叠现象产生。在利用DFT分析连续信号的频谱时，信号抽样频率对DFT分析信号频谱的精度影响较大，因为它直接影响频谱混叠的程度。实验二 离散信号频谱分析1实验目的理解DFS、IDFS的原理和基本性质；掌握应用FFT对离散信号进行频谱分析的方法；通过应用FFT分析各种离散信号的频谱，学会在实际中正确应用FFT。2实验容与结果 理解运行以上例题程序，改变有关参
11、数，进一步观察结果的变化，并加以分析说明。 已知序列： ，试确定一合适样本数，利用MATLAB的fft函数分析计算信号的频谱。解：序列是一个周期序列。为了说明高密度谱和高分辨率谱之间的区别，分以下几种情况进行讨论： 先取的前10个样本，10点DFT的MATLAB程序如下：n = 0:1:9; x = cos(0.82*pi*n)+2*sin(0.43*pi*n);subplot(2,1,1); stem(n,x,.); title(x(n), 0 = n = 9);xlabel(n); ylabel(x(n); axis(0,10,-2.5,2.5);Xk = fft(x); magXk =
12、abs(Xk(1:1:6);k1 = 0:1:5; w1 = 2*pi/10*k1;subplot(2,1,2);stem(w1/pi,magXk,.);title(Samples of DTFT Magnitude);xlabel(frequency in pi units); ylabel(|X(k)|); axis(0,1,0,10);程序运行结果如下图所示。由于样本数不足，难以获得足够的信息而得到正确的结论。即从频谱图无法观测到原复合余弦信号的w=0.43和w=0.82两个频率分量. 在先前的前10个样本后补90个零，以期得到一个更高密度的频谱。补零后DFT的MATLAB程序如下：%
13、program exa_3_2.m,Spectrum based on x(n), 0 = n = 9 + 90 zerosn = 0:1:9; x = cos(0.82*pi*n)+2*sin(0.43*pi*n);n1 = 0:1:99; x1 = x zeros(1,90);subplot(2,1,1); stem(n1,x1,.); title(x(n), 0 = n = 9 + 90 zeros);xlabel(n); ylabel(x(n); axis(0,100,-2.5,2.5);Xk = fft(x1); magXk = abs(Xk(1:1:51);k1 = 0:1:50;
14、 w1 = 2*pi/100*k1;subplot(2,1,2);stem(w1/pi,magXk,.);title(Samples of DTFT Magnitude);xlabel(frequency in pi units); ylabel(|X(k)|); axis(0,1,0,10);程序运行结果如下图所示。结果表明，序列在w=0.4处存在一个主频，而原序列并未提供这一信息（原序列仅含w=0.43和w=0.82两个频率分量）。补零运算只是获得一个更高密度的频谱，改善了栅栏现象而已。 为了获得更多的频谱信息，现采用的前120个样本，以得到一个高分辨率频谱。120点DFT的MATLAB程
15、序如下：% program exa_3_3.m,Spectrum based on the first 120 samples of x(n)n = 0:1:119; x = cos(0.82*pi*n)+2*sin(0.43*pi*n);subplot(2,1,1); stem(n,x,.); title(x(n), 0 = n = 119);xlabel(n); ylabel(x(n); axis(0,120,-2.5,2.5);Xk = fft(x); magXk = abs(Xk(1:1:61);k1 = 0:1:60; w1 = 2*pi/120*k1;subplot(2,1,2);
16、stem(w1/pi,magXk,.);title(Samples of DTFT Magnitude);xlabel(frequency in pi units); ylabel(|X(k)|); axis(0,1,0,60);程序运行结果如下图所示。现在可从频谱图上清楚地观测到w=0.43和w=0.82两个频率分量，这才是的高分辨率频谱。 为了准确地计算的频谱，先确定离散周期序列的基本周期N。由 有20.82=100/41, N1=100Hz, 20.43=200/43 , N2=200Hz因而确定的基本周期：N=200Hz, 200点DFT的MATLAB程序如下：% program ex
17、a_3_4.m,Spectrum based on the first 50 samples of x(n)n = 0:1:199; x = cos(0.82*pi*n)+2*sin(0.43*pi*n);subplot(2,1,1); stem(n,x,.); title(x(n), 0 = n 0.5由傅里叶反变换可计算得到，即具体的MATLAB程序如下：% program exa_4.mclfcleara=0.5;Nsum=40;n=0:Nsum-1;for i=1:4switch icase 1 N=5;case 2; N=10;case 3 N=20;case 4 N=40;end
18、k=0:N-1;zk=exp(j*2*pi*k/N);Xk=zk./(zk-a);xnN=real(ifft(Xk,N);xn=xnN*ones(1,Nsum/N);xn=(xn(:);gsptext=strcat(22,int2str(i);subplot(gsptext)stem(n,xn,.);axis(0,40,-0.1,1.5);xtext=strcat(IDFT N=,int2str(N);xlabel(n);ylabel(x(n);title(xtext);hold onplot(n,zeros(1,length(n);hold offend程序运行结果如下图所示。由图可见，当频
19、域抽样点数N小于10时，会引起较大的时域混叠，恢复的产生严重失真。当N较大时，不会导致明显的混叠。这对于变换前，有效截取无限序列，是非常由于有用的。实验三 IIR数字滤波器的设计1实验目的熟悉IIR数字滤波器的设计方法；掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现程序；进一步加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解；通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波工程应用的感性知识。2实验容与结果 运行以上例题程序，加深对上述几种IIR数字滤波器的常用指标和设计过程及MATLAB实现程序的理解。 人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能得到判断心脏功能的有用
20、信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。试设计一个低通滤波器，滤除其中的干扰成分。设计指标：通带边界频率p=40Hz，通带波纹小于0.5dB，阻带边界频率s=50Hz，阻带衰减大于40dB。采样频率fs=200Hz。(1)设计一个切比雪夫型低通滤波器并绘出它的幅频响应曲线；(2)用设计的滤波器对原数据序列进行滤波；(3)绘制滤波以后的信号波形，并与原信号进行比较。x(n)= 4, 2, 0, 4, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 4, 4, 6, 6, 2, 6, 12, 8, 0, 16, 38, 60, 84, 90, 66, 32, 4, 2, 4, 8
21、, 12, 12, 10, 6, 6, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 0 解：（1）用MATLAB编程如下：%MATLAB PROGRAM exa_6.m%Design a Chebyshev I type digital bandpass filter%Desired performents of the filterFs=200;wp=40*2/Fs;ws=50*2/Fs;Rp=0.5;Rs=40;Nn=128;%Compute Oder and Cutoff frequencyN,Wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs)%De
22、sign digital filter conversion.b,a=cheby1(N,Rp,Wn);filt(b/a(1),a/a(1),1/Fs)%Outputfigure(1)freqz(b,a,Nn,Fs)figure(2)H,F=freqz(b,a,Nn,Fs);magH=abs(H);plot(F,magH);xlabel(Frequency (Hz);ylabel(Magnidute);title(Chebyshev I type digital bandpass filter)grid程序运行结果:N = 8Wn = 0.4000Transfer function: 0.000
23、3471 + 0.002777 z-1 + 0.009719 z-2 + 0.01944 z-3 + 0.0243 z -4 + 0.01944 z-5 + 0.009719 z-6 + 0.002777 z-7 + 0.0003471 z-8 -1 - 3.866 z-1 + 8.262 z-2 - 11.69 z-3 + 11.78 z-4 - 8.544 z-5 + 4.356 z-6 - 1.434 z-7 + 0.2381 z-8 Sampling time: 0.005 0.0003471 + 0.002777 z-1 + 0.009719 z-2 + 0.01944 z-3 +
24、0.0243 z -4 + 0.01944 z-5 + 0.009719 z-6 + 0.002777 z-7 + 0.0003471 z-8 -所设计的带通切比雪夫型数字滤波器的频率特性如下图所示。实验四 拨号音的合成与识别1实验目的了解拨号音合成的基本原理及识别的主要方法；利用 MATLAB 软件以及 FFT 算法实现对通信系统中拨号音的合成与识别；进一步利用 GUI 做出简单的图形操作界面，从而实现对拨号音系统的简单的实验仿真。2实验容与结果(1) 简述实验目的及原理。(2) 打印出一个数字拨号音的频谱图，加以分析说明，并解释DTMF 信号的检测识别的原理。N=100时的MATLAB程序
25、如下：n=0:1:99; % 每个数字 100 个采样点表示 x=sin(0.7217*n)+sin(1.0247*n); % 对应行频列频叠加 subplot(2,1,1); stem(n,x,.); title(x(n), 1= n = 99);xlabel(n); ylabel(x(n); axis(0,100,-2.5,2.5);Xk = fft(x); magXk = abs(Xk(1:1:51);k1 = 0:1:50; w1 = 2*pi/100*k1;subplot(2,1,2);stem(w1,magXk,.);title(Samples of DTFT Magnitude)
26、;xlabel(frequency in pi units); ylabel(|X(k)|);程序运行结果如下图所示：N=1000时的MATLAB程序如下：n=0:1:999; % 每个数字 1000 个采样点表示 x=sin(0.7217*n)+sin(1.0247*n); % 对应行频列频叠加 subplot(2,1,1); stem(n,x,.); title(x(n), 1= n = 999);xlabel(n); ylabel(x(n); axis(0,1000,-2.5,2.5);Xk = fft(x); magXk = abs(Xk(1:1:501);k1 = 0:1:500; w1 = 2*pi/1000*k1;subplot(2,1,2);stem(w1,magXk,.);title(Samples of DTFT Magnitude);xlabel(frequency in pi units); ylabel(|X(k)|);程序运行结果如下图所示：从图中可以清晰地看到，w=0.7217和w=1
