1、类型二 折叠问题类型二折叠问题针对演练1. 如图，已知正方形ABCD中，点E是边BC上一点(不与B，C重合)，连接AE，AC，将AEC沿直线AE翻折，点C的对应点为点F，连接FE并延长FE交边CD于点G，若DG3CG，则_. 第1题图 第2题图2. 如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD相交于点O，以AB为斜边在正方形内部作RtABE，AEB90，连接OE.点P为边AB上的一点，将AEP沿着EP翻折到GEP，若PGBE于点F，OE，则SEPB_.3. (2017重庆西大附中月考)在正方形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BF平分EBC交CD于点F，交AC于点G，将CGF沿直线GF
2、折叠至CGF，BD与CGF相交于点M，N，连接CN，若AB6，则四边形CNCG的面积是_ 第3题图 第4题图4. (2017重庆沙坪坝区一模)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC2，BD6，将AOD沿AD翻折得到AED，延长EA交BD于点F，交BC于点G，连接OG，则FOG的面积是_5. (2018原创)如图，已知正方形纸片ABCD，E为CB延长线上一点，F为边CD上一点，将纸片沿EF翻折，点C恰好落在AD边上的H处，连接BD，CH，CG.CH交BD于点N，EF、CG、BD恰好交于一点M.若DH2，BG3，则线段MN的长度为_ 第5题图 第6题图6. (2017重庆南开一
3、模)如图，在ABE中，AEB90，AB，以AB为边在ABE的同侧作正方形ABCD，点O是正方形对角线的交点，连接OE，OE，点P为AB上一动点，将APE沿直线PE翻折得到APE，当APBE于点F时，BF的长度是_7. 如图，在矩形ABCD中，AB5，AD6，BAD的平分线AE交BC于点E，点F为DC上一点(DFFC)，连接AF、FE、AFFE.把ADF沿AF对折，得到AGF，连接EG，则EG的长为_ 第7题图 第8题图8. (2018原创)正方形ABCD的边长为3，E为对角线BD上一点，连接AE，作EFAE交BC于点F，且BF1，把ADE沿AE对折得到AEG，AG交EF于H点，则EHG的面积为
4、_9. (2016重庆A卷)正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分ADO交AC于点E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，点F是DE的中点，连接AF，BF，EF.若AE，则四边形ABFE的面积是_ 第9题图 第10题图10. (2016重庆B卷)如解图，在正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，DEDC，连接AE，将ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则BFG的周长是_答案1. 6【解析】如解图，过点A作AHFG于点H，连接AG，则AHEB90，由折叠可得，AEFAEC，又BEFHEC，AEBAEH，在ABE和
5、AHE中，ABEAHE(AAS)，BEHE，ABAHAD，在RtADG和RtAHG中，RtADGRtAHG(HL)，DGHG，设BEHEx，BCCD4，则CE4x，DGHG3，CG1，在RtCEG中，CG2CE2EG2，即12(4x)2(x3)2，解得x，BE，CE4，6.第1题解图2. 【解析】如解图，在BE上截取BMAE，连接OM，设AC与BE交于点K，四边形ABCD是正方形，ACBD，AOOB，AEBAOB90，EAKAKE90，BKOOBM90，BKOAKE，EAOMBO，在OAE和OBM中，OAEOBM(SAS)，OEOM，AOEBOM，EOMAOB90，EMOE2，设AEBMa，在
6、RtABE中，AB2AE2BE2，10a2(a2)2，a0，a1，AE1，BE3，PEG是由PEA翻折得到的，PAPG，APEGPE，PGEB，AEEB，AEPG，AEPGPEAPE，APAE1，PB1，过E作EHAB于点H，EH，SEPBPBHE(1).第2题解图3. 2448【解析】如解图，以点B为原点，建立平面直角坐标系，则A(0，6)，E(3，6)，D(6，6)，C(6，0)，延长AD交BF的延长线于点H，则BEEH，点H(33，6)，用待定系数法可求得直线BE为y2x，直线BH为yx，则CF3(1)，直线AC为yx6，与BH直线交点坐标G为(33，93)，直线FC为yx3，直线BD为
7、yx，它们的交点N为(2，2)，直线FC与直线BE的交点C(，)，四边形CNCG的面积为2SGCFSCFN3(1)(93)3(1)(62)2448.第3题解图4. 【解析】如解图作AHCD于点H，GNAC于点N，四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC1，OBOD3，CD，ACBDCDAH，AH，DH，CAG2DAC180，ADC2DAC180，CAGADC，ACGACDCAD，AGCACG，AGAC2，ANGAHD，AGNDAH，GN，AN，OFGN，OF，SOFGOFON.第4题解图5. 【解析】如解图作CPHG于点P，四边形ABCD是正方形，CDBC，ADBC，CDA90，DHCHCE，
8、由翻折性质可知，ECHEHC，DHCCHE，CDHD，CPHE，CHDCHP，CPCDBC，CGPCGB，DHHP2，PGGB3，HG235，设正方形边长为a，在RtAHG中，HG2AH2AG2，52(a2)2(a3)2，a6或1(舍去)，CDBC6，BD6，BGCD，BM2，DHCB，DN，MNBDDNBM.第5题解图6. 5【解析】如解图，延长AE，过点O作OGOE，与AE的延长线交于点G，连接DG，AEBAOB90，AMEBMO，AMEBMO，OBMEAM，OMEBMA，OMEBMA，OEMBAM45，OEGBEGMEO45，OEOG，AOE90DOEDOG，OAOD，AOEDOG，AE
9、DG，OAEODG，ODGADODAGOAEADODAG90，AGD90，EGOE3，AD，设AEDGx，由勾股定理得，x2(x3)2()2，解得x2，AG325，OBAOAD，OBEOAE，ABEDAG.AEBAGD90，ABDA，ABEDAG，BEAG5，过点E作EHAB于点H，如解图，由折叠知APEAPE，EFEH，由三角形面积公式知，AEBEABEH，EFEH，BFBEEF5.第6题解图7. 【解析】如解图，过点G作GHEF于点H，AFFE，AFDEFC90，又DAFAFD90，DAFEFC，DC90，ADFFCE，AE平分BAD，BEAB5，EC1.设DFx，则，解得x12，x23(
10、舍去)，DF2，FC3，FE，AFGEFG90，AFDEFC90，且AFDAFG，GFEEFC，则GFHEFC，GFDF2，EF，CE1，GH，HF3GH，EHEFHF，GE.第7题解图8. 【解析】如解图，过点E作AB的平行线分别交AD、BC边于点K、N，则AKBNEN，易证明AKEENF，则AEEF，连接AF，则AEF为等腰直角三角形，AF，AEEF，连接CE，由对称性知，AECEEF，在等腰EFC中，FNNC1，EN2，KE1，SAEGSAED，延长AE交DC于点P，第8题解图，AEHADP，AE，EHAE，SAEH，SEHGSAEGSAEH.9. 【解析】如解图，连接EE交AD于点P，
11、连接BE，由翻折的性质得EEAD，AE，DE平分ADO，ADDOAEOE1，OE1，OA1，APPEPE1，AD2，SABEABAP(2)，SAEE1，SEEFSDEESDPE(1)，SBEFSBDESDOE(1)，S四边形ABFESABESAEESEEFSBEF(2)1(1)(1)111.第9题解图10. 【解析】如解图延长EF与BC相交于点H，连接OH，过点F作FMBC于点M，过点F作FNOH于点N，过点G作GKOH于点K，连接AH，由折叠可知，EFDEDC62，AFADAB6，ADEAFEAFHABH90，易证明ABHAFH，BHFH，设BHFHx，则HC6x，在RtCEH中，有CE2CH2EH2，42(6x)2(x2)2，解得x3，BHHFCH3，则OH是BCD的中位线，OHCD3，易证HMFHCE，即，FM，HM，NFHM，KGHC3，NHFM，则ONOHNH3，OF，由ONFOKG，得，即，OG，OK1，则FGOGOF，CGHKOHOK2，BG2，BF，BFG的周长为：BFBGFG2.第10题解图
