1、导数的概念（中级版） 许建芳一、教学目标1、知识与技能目标（1）通过实例的分析，理解平均变化率、瞬时变化率的概念；了解平均变化率与瞬时变化率之间的关系；（2）通过导数概念的形成过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及内涵；（3）通过观察和动手实践培养学生的分析、比较和归纳的能力，并感悟到极限思想.2、过程与方法目标（1）通过问题的探究，体会逼近、类比、以已知求未知、从特殊到一般的数学思想方法；（2）通过问题的探究，培养学生的探究意识和探究方法.3、情感、态度与价值观目标（1）通过导数概念的学习，体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的方法
2、；（2）通过了解导数产生的历史及它在实际生活、生产和科研中的广泛应用及巨大作用，认识学习导数的必要性，从而激发学生学习导数的兴趣.二、教学重点导数概念的形成过程及导数概念的内涵.三、教学难点对导数概念的理解.四、教学准备计算器、多媒体课件等.五、教学方法引导探究法：设疑点拨引导探究。六、教学流程教学环节教学内容设计思想师生活动时间创设情景【展示课件1】1、播放女子双人10m跳台跳水录像片段【展示课件2】2、奇怪的平均速度：在10米高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系：h（t）=4.9t 26.5t10.计算运动员在这段时间里的平均速度.【展
3、示课件3】3、思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）运动员在时，速度为0吗？（3）用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？【展示课件4】 引入新课.以新开题，扣人心弦.新问题：平均速度为“0”？引起学生的好奇. 让学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲.1、师引导学生观看跳水的轨迹及速度变化. 2、全体学生计算平均速度，之后，一学生回答计算结果. 3、教师抛出三个思考题.一学生答题，其他学生补充;教师总结. 引入新课.8分引导探究任务一：感受平均速度的变化.【展示课件5-10】1、函数图像h（t）当t=2，t取不同值时的斜率变化.2、当t取不同值时,尝试计算 tt-0.1
4、0.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001.3、计算t=0.0000001，t=-0.0000001时的值. 【展示课件11】感受变化，动手探究.借助直观的图像和数据，归纳、探求导数的概念.培养学生的探究意识和探究方法，培养学生的动手操作能力.1、教师讲解图像的变化.2、全体同学笔练，一学生板演.教师讲解学生的板演. 3、学生看教材第四页表.学生计算. 展示课件.10分自主探究一任务二：当t趋于0时，平均速度有样的变化趋势？.【展示课件12】搭建平台，自主交流.数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美
5、.分组讨论.抽学生代表展示讨论结果.教师讲解，分析图像、极限式.展示课件.5分自主探究一任务三：h(t)= - 4.9 t2+ 6.5t +10,求高台跳水运动员在t=1s时的瞬时速度.【展示课件13】探究规律，培养能力.提高了他们的思维能力,体现了特殊到特殊的思维方法.学生思考.一学生回答.教师板书，展示课件.2分任务四：探究1.运动员在某时刻的瞬时速度怎样表示？.【展示课件14】提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法.先学生思考，之后一学生回答，教师板书，展示课件.1分 自主探究二1、核心探究，揭示导数概念：探究2.函数在处的瞬时变化率怎样表示？在处的导数.记作(也可记为).【展
6、示课件15】2、求导步骤. （1）（2）（3）【展示课件16】水到渠成，揭示本质。结合具体问题的实际意义,抽象出导数的概念.由浅入深、由易到难、由特殊到一般，完成思维的飞跃.1、教师展示课件，讲解要点：（1）瞬时变化率（2）导数的概念；(3)教师点明本节课题.展示课件. 2、一学生回答求导步骤. 教师板书.展示课件. 7分【展示课件17】简介导数产生的历史背景. 十七世纪，力学，航海，天文等方面取得了突飞猛进的发展，这些发展对数学提出了新的要求，其中两类问题直接导致了导数的产生：一是根据物体的路程关于时间的函数求速度与加速度，二是求已知曲线的切线。导数是微积分的一部分，微积分的奠基人是牛顿和莱
7、布尼兹，他们分别从运动学和几何学角度的来研究微积分。微积分靠着解析几何的帮助，成为十七世纪最伟大的数学发现。感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值.教师简单介绍导数产生的背景及生活生产中的作用.2分知识应用【展示课件18】1、典例分析 【展示课件19】强调求导数的基本步骤，巩固导数的概念.1、全体同学笔练求“6h”.教师示范“6h”时的解题过程.展示课件.5分【展示课件20】2、课堂练习例1中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.强化双基，提高学生的运算能力.2、两学生板演各一题.其余两组各笔练一题. 教师讲评.4分归纳总结【展示课件21】导数概念的形成过程.1、平均变化率 瞬时变化率2、导数 引导学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的自主学习习惯.学生小结，其他人补充、完善. 展示课件.教师归纳总结 . 1分作业布置省教研室作业本选修2-2 ；导数的概念P3-4.作业注重个体差异，因材施教.
