1、上海市届中考数学专题训练一 等腰三角形的存在性问题专题训练一 等腰三角形的存在性问题课前热身已知线段AB5厘米，如果ABC是等腰三角形，那么点C有多少个？点C的轨迹是什么？针对训练例1 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D的坐标为(3，4)，点P是x轴正半轴上的一个动点，如果DOP是等腰三角形，求点P的坐标例2 如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动在P、Q两点移动过程中，当PQC为等腰三角形时，求t的值例3 如图，已知ABC中，A
2、BAC5，BC6点D、E分别在边AB、AC上，且DE/BC，以DE为边在DE的下方作正方形DEFG设ADx，当x为何值时，BDG是等腰三角形？ 例4 如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点P(0,m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当APD是等腰三角形时，求m的值 例5 2015年上海交大昂立教育集团中考模拟第25题如图，在ABC中，ABAC10，BC16，点P为BC边上的一个动点，以P为圆心的P与边AB相切于点D（1）设P的半径为x，PC的长为y，求y与x的函数关系式，
3、并写出x的取值范围；（2）以C为圆心，AC为半径的圆与P外切，求P的半径；（3）在点P移动的过程中，APC如果成为等腰三角形，求P的半径专题直击如图，在ABC中，ABAC10，BC16，点P为BC边上的一个动点，以P为圆心的P与边AB相切于点D在点P移动的过程中，APC如果成为等腰三角形，求P的半径 例6 2014年上海市中考第25题如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB5，BC8，cosB，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP/CG时，求弦EF的长；（3）当AG
4、E是等腰三角形时，求圆C的半径长图1 备用图专题直击如图，已知在平行四边形ABCD中，AB5，BC8，cosB，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G当AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长 例7 2015年上海市金山区中考模拟第25题如图，已知在ABC中，ABAC10，tanB （1）求BC的长；（2）点D、E分别是AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM交于点O设MNx，四边形ADOE的面积为y求y与x的函数关系式，并写出定义域；当OMN是等腰三角
5、形且BM1时，求MN的长专题直击如图，已知在ABC中，ABAC10，tanB点D、E分别是AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM交于点O当OMN是等腰三角形且BM1时，求MN的长 例8 2015年上海市崇明县中考模拟第25题如图，在RtABC中，ACB90，AC8，tan B，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E，点Q是线段BE的中点（1）当点E在BC的延长线上时，设PAx，CEy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）以点Q为圆心，QB为
6、半径的Q和P相切时，求P的半径；（3）射线PQ与P相交于点M，联结PC、MC，当PMC是等腰三角形时，求AP的长 专题直击如图，在RtABC中，ACB90，AC8，tan B，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E，点Q是线段BE的中点射线PQ与P相交于点M，联结PC、MC，当PMC是等腰三角形时，求AP的长 例9 2015年上海市静安区青浦区中考模拟第25题在O中，OC弦AB，垂足为C，点D在O上 （1）如图1，已知OA5，AB6，如果OD/AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长；（2）已知OA5，AB6（如图2），如
7、果射线OD与AB的延长线相交于点F，且OCD是等腰三角形，求AF的长；（3）如果OD/AB，CDOB，垂足为E，求sinODC的值图1 图2专题直击如图，在O中，OC弦AB，垂足为C，点D在O上已知OA5，AB6，如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且OCD是等腰三角形，求AF的长 例10 2015年上海市黄浦区中考一模第25题如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，对角线AC、BD交于点O点E在AB的延长线上，联结CE，AFCE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与C、E重合）（1）当点F是线段CE的中点时，求GF的长；（2）设BEx，OHy，求y关于x的函数解析
8、式，并写出它的定义域；（3）当BHG是等腰三角形时，求BE的长专题直击如图1，在矩形ABCD中，AB8，BC6，对角线AC、BD交于点O点E在AB的延长线上，联结CE，AFCE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与C、E重合）设BEx，当BHG是等腰三角形时，求BE的长 例11 2014年上海市崇明县中考模拟第25题如图1，在ABC中，ABC90，AB5，C30，点D是AC边上一动点（不与A、C重合），过点D分别作DEAB于点E，DFBC于点F，联结EF，设AEx，EFy（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）以F为圆心、FC为半径的F交直线AC于点G，当点
9、G为AD中点时，求x的值；（3）如图2，联结BD，将EBD沿直线BD翻折，点E落在点E处，直线BE与直线AC相交于点M，当BDM为等腰三角形时，求ABD的度数图1 图2专题直击如图，在ABC中，ABC90，AB5，C30，点D是AC边上一动点（不与A、C重合），过点D作DEAB于点E，联结BD将EBD沿直线BD翻折，点E落在点E处，直线BE与直线AC相交于点M，当BDM为等腰三角形时，求ABD的度数 例12 如图，在ABC中，C90，BC3，AB5点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BCAB的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CAB的方向运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒（1）当t_秒时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C运动的过程中，当t为何值时，PCQ为等腰三角形？
