1、高中物理机械振动知识点详解和答案九、机械振动1、机械振动(1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。(2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。(3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性2、简谐运动(1)弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。(2)振动形成的原因回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。形成原因：振子
2、离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。(3)振动过程分析振子的运动AOOAAOOA对O点位移的方向怎样？大小如何变化？向右减小向左增大向左减小向右增大回复力的方向怎样？大小如何变化？向左减小向右增大向右减小向左增大加速度的方向怎样？大小如何变化？向左减小向右增大向右减小向左增大速度的方向怎样？大小如何变化？向左增大向左减小向右增大向右减小动量的方向怎样？大小如何变化？向左增大向左减小向右增大向右减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变(4)简谐运动的力学特征简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大
3、小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为Fkx式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。简谐运动的运动学特征a x加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为0，根据胡克定律得0mg/k当振子向下偏离平衡位置时
4、，回复力为Fmg(0)则kx所以此振动为简谐运动。3、振幅、周期和频率 振幅物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。单位：在国际单位制中，振幅的单位是米(m)。振幅和位移的区别振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的学生代表答：位移是矢量，振幅是标量。振幅等于最大位移的数值。 周期和频率全振动振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。周期和频率a、周期：做简谐运动
5、的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：s。b、频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：Hz，1Hz1 s1。c、周期和频率之间的关系：Td、研究弹簧振子的周期弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，质量较小时周期较小，劲度系数较大时周期较小。周期与振幅无关。e、固有周期和固有频率对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。例题：如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。最大振幅A是多大？在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？解析：该振动的回复力是弹簧弹力和重
6、力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F- mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。最大振幅应满足kA=mg, A=小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg例题：一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下面说法正确的是( ) A若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，别T一定等于T的整数倍B若t时刻和
7、(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于的整数倍C若t=T，则在t时刻和 （t+t)时刻振子运动的加速度一定相等 。-D若t=，则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等解析：如图为某一物体的振动图线，对 A选项图中的B、C两点的振动位移的大小、方向相同，但tT ，A错 B、C两点速度大小相同，方向相反，tT，故A、B均不对对C选项，因为t=T，所以t和t +t时刻振子的位移 、速度、加速度等都将周期性重复变化，加速度相同，C对对D选 ，t= T ，振子位移大小相同方向相反，弹簧的形变相同，但弹簧的长度不一定相同，D错4、简谐运动的图象简谐运动图象：简谐运动的位移时间图象
8、通常称为振动图象，也叫振动曲线。简谐运动振动图象的特点所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。(3)简谐运动图象的物理意义表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，或反映位移随时间的变化规律。振动图象描述的是一个振动质点在各个不同时刻相对于平衡位置的位移，不是反映质点的运动轨迹。简谐运动振动图象的应用判断振动的性质读出振动的振幅A读出任意时刻t对平衡位置的位移读出振动的周期T判断任意时刻回复力和加速度的方向任意时刻的速度方向图象随时间的变化例题：某物体始终在做简谐运动，某时刻开始计时，得到的振动图象如图所示，则：该振动的振幅是_，周期是_。若振动所在的直线向右规定为离开平衡位置位移的
9、正方向，那么1.5102 s时刻的物体的运动方向是_，加速度的方向是_。物体在2.5102时刻，动能正在_，动量的大小正在_(填“增大”或“减小”)计时开始前2102时刻，物体的位移大小为_，速度方向_，加速度大小_。010102时间内物体还有_次与零时刻的速度相同(即运动状态相同)。010102时间内物体共有_次速度与1.5102时刻的速度相同。若将1102时刻取做零时刻，并将原来规定的正方向规定为负方向，画出振动的图象。参考答案： 2cm，4102；向左，向左；减小，减小；0，向左，0；2；5 ；5、(1)单摆：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单
10、摆。单摆的平衡位置：摆球静止时，受力平衡的位置，就是单摆的平衡位置。单摆的摆动摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。(2)、单摆做简谐运动单摆的回复力重力G沿圆弧切线方向的分力提供了使摆球振动的回复力。也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力。F1mgsin单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sin又回复力mgsin 所以单摆的回复力为在偏角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，单摆做简谐运动。单摆做简谐运动的条件单摆做简谐运动的条件是偏角很小，通常应在10以内，误差不超过0.5%。单摆振动的周期 (T跟L的二次方根成正比，
11、跟g的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关)单摆的应用利用单摆的等时性计时测定当地的重力加速度由得，测出单摆的摆长l和周期T，则可计算出重力加速度g例题：一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，他们只能在图中平面内摆动，某一瞬间出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是( )A车厢做匀速直线运动，M在摆动，N静止B车厢做匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动C车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动D车厢做匀速直线运动，M静止，N也静止解析：车做匀速直线运动与静止，在分析车中物体 摆动的情况是一样的；故A、B均正确.假如车做做速运动时M静止则不符合牛顿运动定律，其所受合力不可能为
12、零,C错如车向右匀加速直线运,N静止亦不可能,违背牛顿运动定律，其所受合力应提供和车等大的加速度，故D也错误。例题：细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方12摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放对于以后的运动，下列说法中正确的是( )A摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍D摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析：由图可知，摆球往返一次运动的周期T=+ =+ ( 线长设为l)，而无钉子时单摆周期T=2 ，所以TT ，A对根据小球摆动过程中机械能守恒可
13、知，小球在两侧能上升的最大高度相同，B对根据几何关系；让小球碰到钉子后摆到平衡位置右情况,如图所示由图示可知，C、D均错例题：已知在单摆 a 完成10次全振动的时间内，单摆 b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m则两单摆摆长l与l分别为( )Al= 2.5m， l=0.9m Bl= 0.9m， l=2.5mCl=2.4m， l=4.0m Dl=4.Om， l=2.4m解析：设振动时间为t，由题意得：=2 ，=2，所以=。故所以=，所以L=0.9(m),L=2.5(m)例题：一单摆在山脚下，在一定时间内振动了N次，将此单摆移至山顶上时，在相同时间内振动了（N-1）次，由此山高度约为地球半径的多少
14、倍？解析：以g1、g2分别表示山脚和山顶处的重力加速度，则此单摆在山脚与山顶处的振动周期分别为T1=2，T2=2 依题意得，在相同时间内，此单摆在山脚下振动N次，而在山顶上振动（N-1）处，有2N =2（N-1）所以 （1）又设山脚离地心距离为R1，山顶离地心距离为R2，以M表示地球的质量。根据万有引力定律，有g1= ，g2= 得由（1）(2)得，R2= R1此山的高度 h=R2-R1= R1故此山的高度为地球半径的 倍6、相位：相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。 (1)简谐运动的振动方程xAsin(t) A代表振动的振幅，叫做圆频率，2f，(t)表
15、示简谐运动的相位，叫做初相位，简称初相。(2)两个同频率简谐运动的相位差(t2)(t)217、简谐运动的能量 振动系统的总能量跟振幅有关简谐运动是理想化的振动，振动系统的能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。振动过程中系统的能量守恒，振幅保持不变。阻尼振动、无阻尼振动 阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。xtO阻尼振动的图象如图所示。无阻尼振动振幅保持不变的振动，叫做无阻尼振动，也叫等幅振动。无阻尼振动的图象8、受迫振动(1)驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。 (2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。(3)受迫振动的特点物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等
16、于驱动力的频率；受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。9、共振 (1)共振 驱动力频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。驱动力的频率f跟固有频率f相差越大，振幅越小。(2)发生共振的条件驱动力频率与物体的固有频率相等或接近。(3)共振曲线纵轴：表示受迫振动的振幅。横轴：表示驱动力的频率。特点：当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振动的振幅最大；驱动力频率与固有频率相差越大，物体的振幅越小。声音的共鸣声音的共振现象叫共鸣。共振的应用和防止 利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好例题：如
17、图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度大小各为多少？（g取10m/s2）解析：这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目，本题涉及到的知识点有受迫振动、共振的概念和规律、单摆摆球做简谐运动及固有周期、频率、能量的规律等，由题意知，当单摆共振时频率f=0.5Hz即f周=f=0.5Hz振幅A=8cm=0.08m,由T=1/f=2 ,得l= 摆长l= =1m如图，当m最大摆角（共振时）m2Eb。例题：将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲
18、线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：t0.2s时刻摆球正经过最低点；t1.1s时摆球正处于最高点；摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；摆球摆动的周期约是T0.6s。上述判断中正确的是 A. B. C. D.解析：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上的拉力最大。因此正确。从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是T1.2s。因此答案错误。本题应选C。例题： 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量解析：筛子的固有频率为f固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz，即f固 f驱。为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本题应选AD。
