1、实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。（1）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（2）找：找出等量关系；（3）列：列出一元二次方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（6）答：作答。二、典型题型归纳1、传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数例、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人
2、患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感2、相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题循环问题：又可分为单循环问题n(n-1)，双循环问题n(n-1)例1、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛（2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛例2、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人例3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的
3、标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x个同学，则根据题意列出的方程是（ ）A. B. C. D.练习：1、甲A联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人3、平均增长率问题：M=a(1x)n ， n为增长或降低次数 , M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率例1、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10，从2月份开始涨价，3月份的售价为元，求2、3月份价格的平均增长率。
4、例2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少练习：1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了万元，求这两个月的平均增长率.2、从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升问每次倒出溶液的升数4、商品销售问题例1、某商店购进一种商品，进价30元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售
5、量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元每天要售出这种商品多少件例2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件每件商品应定价多少练习：1、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加
6、吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗请说明理由。2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元5、几何问题例、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小 正方形，
7、再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽 。练习：1、一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，两条直角边的长分别是 。2、为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为 米，宽为 米。6、动点几何问题例1、如图，ABC中，B=90，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向 点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动：（1）经过几秒，PBQ的面积等
8、于8cm2；（2）PBQ的面积会等于10cm2吗会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由例2、已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm。某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D出发沿DA方向以2的速度向A点匀速运动，则经过多长时间，AMN的面积等于矩形ABCD面积的练习：已知：如图所示，在中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于4cm2（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm（3）在（1）中，的面积能否等于7cm2说明理由.课后作业：1
9、、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出 小分支。2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学3、为了绿化校园，某中学在2012年植树400棵，计划到2014年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。4、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元5、如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行， 其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度.
