1、摘要扶壁式挡土墙计算实例摘要扶壁式挡土墙计算实例扶壁式挡土墙计算实例本算例来自于: 书名特种结构作者黄太华袁健成洁筠 出版社中国电力出版社 书号 5083-8990-5 丛书普通高等教育“十一五”规划教材 扶壁式挡土墙算例 某工程要求挡土高度为 8.3m，墙后地面均布荷载标准值按 qk =10 kN / m2 考虑， 墙后填土为砂类土，填土的内摩擦角标准值 jk = 35 o，填土重度 g m =18 kN / m3 ，墙后 填土水平，无地下水。地基为粘性土，孔隙比 e =0.786 ，液性指数 IL =0.245 ，地基 承载力特征值 fak =230 kPa ，地基土重度 g=18.5kN
2、 / m3 。根据挡土墙所处的地理位 置及墙高等因素综合考虑，选择采用扶壁式挡土墙，挡土墙安全等级为二级，试设 计该挡土墙。 解: IL = 0.245 0.25 属坚硬粘性土，土对挡土墙基底的摩擦系数 m.(0.35,0.45) ， 取m=0.35 。查规范得 hb =0.3 、hd =1.6 。 1)主要尺寸的拟定 为保证基础埋深大于 0.5m，取 d=0.7m，挡土墙总高 H=8.3m+d=9m。两扶壁净 距ln 取挡墙高度的 1/31/4，可取 ln=3.00 2.25 m，取 ln=3.00m。用墙踵的竖直面作为假想墙背，计算得主动土压力系数2 jk 2 35 ? Ka = tan
3、(45 ?-) = tan (45 ?-) = 0.271 22 根据抗滑移稳定要求，按式(3-6)计算得: 22 ka B2 + B3 3 1.3( qH + 0.5g H )K = 1.3(10 9 + 0.5189) 0.271 = 4.79 ，取 m(qk +g H) 0.35(10 +189) B2 + B3 =4.80m，其中 B2=0.30m，B3=4.50m。 22 E = (qH + 0.5 g H )K = (10 9 + 0.5 18 9) 0.271 = 221.95 kN ax k a 91 9 10 9 +18 9 9 22 3 z = 3.165 m 1 10 9
4、 +18 9 9 2 1.6Ez 1 B 3 -(B + B ) 12323()2kBBqHg+( ) ax 1.6 221.95 3.165 1 = - 4.8 =-1.04m 0 4.8(10 +189) 2 计算结果为负数说明若仅为了保证稳定性的要求不需设置墙趾板，但为了减少 墙踵板配筋及使地基反力趋于均匀，取 B1=0.60m。 B = B1 + B2 + B3 = 0.6 + 0.3 + 4.5 =5.4m 。 B C 图 3. 1挡土墙基本尺寸 2)土压力计算 由于填土表面水平，第一破裂面与铅垂面夹角 qi = 45?- jk = 45?-35? = 27.5 ?; 22 第二破裂
5、面与铅垂面的夹角 ai = 45 ?- jk = 45 ?-35 ? = 27.5? 。 22 4.5 墙顶 A与墙踵 C连线AC与铅垂面的夹角 a= arctan 8.7 = 27.35 ? 因为 a= 27.35? 1.6 M 702.6 qk 满足抗倾覆稳定性要求。 5)抗滑移稳定性 竖向力之和: .N = G1k + G2k + Eaz =105.8 + 352.4 +423.7 = 881.9kN m 抗滑力: m.N = 881.9 0.35 = 308.7 kN 滑移力: Eax= 220.0kN m.N 308.7 Ks = =1.39 1.3 Eax 220.0 满足抗滑移稳
6、定性要求。 6)地基承载力验算 按正常使用极限状态下荷载效应的标准组合，各分项系数取 1.0。欲求基底偏心距e，先计算总竖向力到墙趾的距离: Mzk -Mqk 2597.6 -702.6 a = = 2.15 m . N 881.9 BB 5.4 B = 0.18 m e =-a =-2.15 = 0.55 m b 由 / 30 ， 于 则 = 5.4 . 1+ 5.4 ?. = 263.1 kPa 1.2 fa = 1.2 249.1 = 298.9 kPa pk max 1.2 fa 时必然满足 pk fa 。 7)结构设计 采用 C25混凝土和 HRB335级钢筋， fc =11.9N
7、/ mm2 ， ft =1.27 N / mm2 ， fy =300 N / mm 2 。 ?立板设计 a(土压力计算 立板荷载均考虑墙后静止土压力。由于土体不存在滑动趋势，且墙面光滑，则静止土 压力为水平方向。 s= K = 10 (1 -sin 35 ? ) = 10 0 .4 2 6 = 4 .2 6 kN / m 2 0 a qk 0 d 3.1m3.6me c b s 0 b = ( qk +g H 1) K 0 = (1 0 + 18 8.7 ) 0 .4 2 6 =7 0 .9 7 kN / m 2 图 3. 2立板荷载图 b. 将立板划分为上、下两部分，在离底板顶面 1.5Ln
8、=1.53.00=4.50m高度以下的立板， 可视为三边固定一边自由的双向板;离底板顶面 4500mm高度以上的部分视为沿高度方向划 分为单位高的水平板带，以扶壁为支撑，按水平单向连续板计算。现以距墙底 4.55.5m(即 距墙顶 4.23.2m)区间的立板为例进行计算。距离墙顶 03.2m区间的立板计算可参照进行。 对于砂性土 K0 = 1-sin jk =1-sin 35 ?= 0.426 s0 = (qk +g )0 = (10 +18 3.7) 0.426 = kN / m2 zK 32.63 M = 0 n = 14.68 kN m 中 s 20 l 2 32.63 20 3.0 2
9、 1.35 M中1.35 14.68 10 6 2 As中 = 0.9 fh = 0.9 300 (300 -40) = 282.4 mm y 0 A 282.4 r =-中 中bh s0= 1000 (300 -40) = 0.11% r中 y 取 r中=rmin =0.2% ， As=r中bh0 = 0.002 1000 260 =520 mm 2 选用 12200 As= 565 mm2 s0ln 2 32.63 3.0 2 M支 =- 12 =- 12 =-24.47 kN m As =支 支 1.35 M = 1.35 24.47 10 6 = 470.6 mm 2 1.35 V t
10、0 混凝土的抗剪能力满足要求，不需配置腹筋。 U型筋计算 1.35 V 66.1 10 3 As = =220.3 mm2 fy 300 上式计算出的 As为每延米单肢 U型筋的截面积。配 10250， As=314 mm2 的 U型 筋，开口方向朝向墙背，水平放置。 距墙底 04.5m(即距墙顶 8.74.2m)区间按三边固定，上边缘自由的矩形板计算。 (qk +g )0 = (10 +18 4.2) 0.426 = 36.5 kN /2 zK m b 2 1 0(qHg+) (10 18 8.7) 0.426 71.0 /kKkNm=+= 图 3. 3立板较下部分荷载图 可将荷载简化为一三
11、角形荷载和一矩形荷载的叠加，查表计算。Mx = 0.0384 36.5 3.0 2 + 0.0184 (71.0 -36.5) 3.0 2 = 18.3 kN m 1.35 Mx 1.35 18.3 10 62 2 A = = 352.5 mm A = 520 mm sx smin 0.9 fh 0.9 300 260 y 0 取 Asx = Asmin =520 mm2 ，由于计算的配筋低于最小配筋，故简化公式适用。选用 12200 Asx=565 mm2 My = 0.0113 36.5 3.0 2 + 0.0071 (71.0 -36.5) 3.0 2 = 5.9 kN m 1.35 M
12、y 1.35 5.9 10 62 2 A = = 113.8 mm A = 520 mm sx smin 0.9 fh 0.9 300 260 y 0 rx 0 = Asx 0 = 732.7 = 0.28% 0.79% ，简化公式适用 bh0 1000 (300 -40) 选用 12150 Asx0 =754 mm2 。 同理，可计算 My 0 、 Mxz 0 、 M0x 及其对应的 Asy0 、 A0 、 A0，配筋最大值应为 sxzsxAsx0 =732.7 mm2 ，其他配筋均小于最小配筋率。?底板设计 881.9 60.55 3p2pkp= 4pmin =(1 -) 5.4 5.4
13、p = p = 263.1 kN / m2 = 63.5 / 2 kN m 1 k max 4.2 图 3. 4底板基底应力分布图 p1 -p2 263.1 -63.5 2 p3 = p1 - B1 = 263.1 - 0.6 = 240.9 kN / m B 5.4 p1 -p2 263.1 -63.5 2 p = p - (B + B ) = 263.1 - 0.9 = 229.8 kN / m 41 12 B 5.4 a.墙趾板端部弯矩与剪力 按式( 3-15): M = 1 B 211311233(cpphdhgg+- ) 6 = 1 0.6 2 2 263.1+ 240.9 -3 2
14、5 0.400 -318(0.700 -0.400) 6 = 43.3kN m 1.35 M 1.35 43.3 10 6 2 As = = 609.2 mm 0.9 fh 0 0.9 300 (400 -45) y r= As = 609.2 = 0.17% 0.79% ，简化公式适用。 bh0 1000 (400 -45) 选用 12180 As=628 mm2 。 按式( 3-13): p + p V = 13 -gch1 -g(d-h1)B1 . 2 . 263.1 +240.9 =-25 0.400 -18 (0.700 -0.400) 0.6 . 2 . =142.0 kN 1.3
15、5 V = 1.35 142.0 = 191.6 kN 0.7 f bh = 0.7 1.27 1000 355 = 315.6 10 3 N = 315.6 kN t0 1.35 0.7 f bh 0 ，板厚满足抗剪要求。 Vt b(墙踵板计算 B 4.2 ln3 = 3.0 = 1.4 1.5 ，按三边固定，一边自由的双向板计算。 q +g h +g H = 10 + 25 0.3 + 18 8.7 = 174.1 kN / m2 kc 21 2 63.5 p= kN / m2 p4 = 229.8 kN / m2 174.1 -63.5 = 110.6kN / m2 174.1 -229
16、.8 =-55.7 kN / m 2 图 3. 5墙踵板荷载计算图 可简化为一个矩形荷载和一个三角形荷载，计算方法类似于立板的距墙底 04.5m(即 距墙顶 8.74.2m)区间。本例仅选用 Mx 、Mx 0 及 Asx、Asx0 进行计算，其它内力及配筋计算 读者可参照进行。 图 3. 6中的荷载可简化为一个三角形荷载 q =110.6kN / m2 和一个矩形荷载 q =-55.7kN / m2 。 Mx = 0.0384 ( 55.7) 32 + 0.0200 110.6 32 = 0.65 kN m - 0 22 Mx =-0.0794 ( 55.7) 3 -0.0407 110.6
17、3 =-0.71 kN m - 由于弯矩计算值均太小，无配筋计算的必要，均按构造配筋。?扶壁设计 立板在扶壁与墙踵板交接处的铰线应不为 45o，该铰线与水平线的夹角应略小于 45o， 但为设计方便，将其按 45o计算，这样做的计算结果将稍偏小。土压力的作用线临底板处应 力为外凸的曲线，亦为计算的方便将其取为虚线所示的直线，亦使计算结果稍微偏小。 l K = 10 3.0 (1 -sin35 ) = 12.8 kN / q ? m kn 0 ln lq +g (H -) K n k 1 0 . 2 . 3.0 (10 +18 7.2) (1 -sin35 ) =? =178.7 kN / m 1
18、.5m 图 3. 7扶壁土压应力分布图 7.2 1 1.5 1 7.2 M = 12.8 7.2 (1.5 + ) +178.4 1.5 + (178.4 -12.8) 7.2 (1.5 + ) 2232 3 = 2861.9 kN m 11 V =178.4 1.5 + (178.4 +12.8) 7.2 = 822.1 kN 2 2 4.2 o q= arctan = 25.8 8.7 1.35 M 1.35 2861.9 10 6 As = o = 3339 mm 2 0.9 fh cos q 0.9 300 (4800 -40) cos 25.8 y 0 As3339 0.79% r= bh0 = 400 (4800 -40) = 0.18% cos 25.8 o= 0.87% ，简化公式适用 0.2% r= = 0.22% min o cos 25.8 2 r V =822.1 kN ，故扶壁混 t0 凝土的抗剪能力即能满足抗剪要求，不必配置抗剪腹筋。 图3. 8 扶壁式挡墙配筋图
